非線性滲流連續(xù)模型力學(xué)原理及適用性

凌浩川，周海燕，胡 勇，楊正明，王學(xué)武

(1.中海石油(中國)有限公司 天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；2.中國石油勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007)

?

非線性滲流連續(xù)模型力學(xué)原理及適用性

凌浩川1，周海燕1，胡 勇1，楊正明2，王學(xué)武2

(1.中海石油(中國)有限公司 天津分公司渤海石油研究院，天津 300452；2.中國石油勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007)

從低滲透油藏產(chǎn)生非線性滲流的微觀機(jī)理出發(fā)來推導(dǎo)該模型，并進(jìn)一步分析得出當(dāng)靜態(tài)下邊界層的厚度大于孔隙半徑的1/4時(shí)，該模型不再適用。微管滲流實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)滲流孔隙半徑為1 μm時(shí)，靜態(tài)下的邊界層厚度超過0.25 μm，占孔隙半徑的25%以上，因此非線性滲流連續(xù)模型適用于孔隙半徑大于1 μm的儲(chǔ)層，當(dāng)孔隙半徑小于1 μm時(shí)，不再適用。

低滲透油藏；非線性滲流；邊界層厚度；致密油藏界限

低滲透油藏非線性滲流研究一直以來是比較受爭議的一個(gè)問題。截至目前非線性滲流滲流機(jī)理的解釋大致可以分為兩種理論：第一就是邊界層理論[1-6]，第二就是考慮屈服應(yīng)力的滲流模型[7-9]。楊清立在其博士論文里提出的低滲透油藏非線性連續(xù)模型是根據(jù)大量低滲巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其曲線形態(tài)分析總結(jié)出來的滲流規(guī)律。非線性滲流連續(xù)模型在低滲透油藏研究中起到了重要的作用，但是該滲流規(guī)律能否從已有的滲流理論推導(dǎo)而來，以及具有什么樣的局限性卻暫無更加深入的研究。從邊界層理論出發(fā)推導(dǎo)該模型，并提出非線性滲流連續(xù)模型的使用也具有一定的局限性。通過微管滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：當(dāng)儲(chǔ)層的孔隙半徑小于1 μm時(shí)該模型不再適用。該研究對(duì)劃分低滲和致密油藏的界限具有一定的指導(dǎo)意義。

1 模型建立

滲流流體是滲流環(huán)境中的流體，它包括體相流體和邊界流體兩部分(如圖1所示)。體相流體是指其性質(zhì)不受界面現(xiàn)象影響的流體，它分布在多孔介質(zhì)孔道的中軸部位；邊界流體是指其性質(zhì)受界面現(xiàn)象影響的流體，它緊靠在孔道壁上形成一個(gè)邊界層[1]。

邊界流體靠近孔道壁，由于固液表面分子間作用力、分子間的極性等影響，要使其流動(dòng)很難，需要在一定壓力梯度下才能參與流動(dòng)。為了定量描述流體通過孔道的面積隨壓力梯度變化的大小，引入邊界層厚度變化率的概念。

(1)

其中：h為邊界層厚度；p為壓力梯度；ch為邊界層厚度變化率。

一般認(rèn)為邊界層厚度變化率的大小與滲流流體以及巖石孔壁的性質(zhì)有關(guān)系，對(duì)于同一種滲流流體在同樣大小的毛細(xì)管中ch為常數(shù)。假設(shè)半徑為r的毛細(xì)管中靜態(tài)下邊界層厚度為h0，則有：

h=h0e-ch|p|

(2)

單根毛細(xì)管流量公式為[5]：

(3)

(2)代入(3)并化簡得：

(4)

假設(shè)巖心由n根等半徑的毛細(xì)管束組成，則總流量整塊巖心的流量為：

(5)

對(duì)于毛細(xì)管巖石模型有：

(6)

聯(lián)立(5)(6)可以得到毛細(xì)管巖石模型的流速計(jì)算公式：

(7)

式(7)泰勒展開，并且忽略高次項(xiàng)可得：

(8)

根據(jù)ex≈1+x，上式可以化簡為：

(9)

公式(9)即為楊清立博士通過大量低滲巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的非線性滲流連續(xù)模型。

符號(hào)說明：r為孔隙半徑，μm；h0為靜態(tài)下邊界層厚度，μm；p為壓力梯度，MPa·m-1；λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa·m-1；ch為邊界層厚度變化率，MPa-1；q為單根毛細(xì)管流量，μm；Q為巖心流量，μm；μ為流體黏度，mPa·s；k為滲透率，mD；?為孔隙度。

2 適用性分析

楊清立博士通過大量低滲巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的非線性滲流規(guī)律是具有滲流力學(xué)理論依據(jù)的。其論文中提到的參數(shù)a為影響非線性滲流凹形曲線段的影響因子[2]，其實(shí)具有非常清楚的物理意義：參數(shù)a反映的是滲流孔隙半徑和靜態(tài)下邊界層厚度的相對(duì)大??；a越小，則靜態(tài)下邊界層厚度h0越大，其非線性越強(qiáng)。參數(shù)b和邊界層厚度變化率ch成正比；ch越小，則邊界層隨壓力梯度的變化越緩慢，從而非線性越強(qiáng)(如圖2所示)。

3 微管滲流實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用了全球最先進(jìn)的微毛細(xì)管制造公司PolyMicro公司的熔融石英毛細(xì)管系列產(chǎn)品。采用光電流量計(jì)(如圖4所示)來記錄流速大小，采用去離子水作為流動(dòng)介質(zhì)，采用恒壓法分別測量管徑為 2.5μm和1.0μm下壓力梯度和流量的關(guān)系曲線。利用式(3)計(jì)算邊界層厚度隨壓力梯度的變化關(guān)系。通過指數(shù)擬合可以獲得邊界層厚度隨壓力梯度變化的曲線(如圖5所示)。結(jié)果表明：當(dāng)滲流孔隙半徑為2.5μm時(shí)，靜態(tài)下的邊界層厚度達(dá)到0.326μm，占孔隙半徑的13%，當(dāng)滲流孔隙半徑為1μm時(shí)，靜態(tài)下的邊界層厚度達(dá)到0.252μm，占孔隙半徑的25%以上。

4 結(jié)論和認(rèn)識(shí)

1)從邊界層理論出發(fā)推導(dǎo)了非線性連續(xù)模型，結(jié)果表明該模型參數(shù)a的本質(zhì)反映的是滲流孔隙半徑和靜態(tài)下邊界層厚度的相對(duì)大小，a越小，則靜態(tài)下邊界層厚度h0越大，其非線性越強(qiáng)。

2)從模型本身出發(fā)，結(jié)合推導(dǎo)過程剖析了非線性連續(xù)模型的適用性，結(jié)果表明當(dāng)靜態(tài)下邊界層的厚度大于孔隙半徑的1/4時(shí)，非線性滲流連續(xù)模型不再適用。

3)開展微管滲流實(shí)驗(yàn)來研究不同滲流孔隙半徑下的邊界層厚度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)滲流孔隙半徑為1 μm時(shí)，靜態(tài)下的邊界層厚度達(dá)到0.252 μm，占孔隙半徑的25%以上，因此非線性滲流連續(xù)模型適用于孔隙半徑大于1 μm的儲(chǔ)層。

[1] 黃延章.低滲透油層滲流機(jī)理[M].北京:石油工業(yè)出版社，1998.

[2] 楊清立,楊正明,王一飛,等. 特低滲透油藏滲流理論研究[J].鉆采工藝,2007(6):52-54.

[3] 姚約東,葛家理,魏俊之. 低滲透油層滲流規(guī)律的研究[J].石油勘探與開發(fā),2001(4):73-75.

[4] 時(shí)宇,楊正明,楊雯昱. 低滲儲(chǔ)層非線性相滲規(guī)律研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011(1):78-82.

[5] 張代燕,王子強(qiáng),王殿生,等. 低滲透油藏最小啟動(dòng)壓力梯度實(shí)驗(yàn)研究[J].新疆地質(zhì),2011(1):106-109.

[6] 劉衛(wèi)東,劉吉,孫靈輝,等. 流體邊界層對(duì)低滲透油藏滲流特征的影響[J].科技導(dǎo)報(bào),2011(22):42-44.

[7] 楊仁鋒,姜瑞忠,孫君書,等. 低滲透油藏非線性微觀滲流機(jī)理[J].油氣地質(zhì)與采收率,2011(2):90-93.

[8] 胡華君,馬銘勖,李光明. 低滲透毛管束單相滲流模型的建立[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011(3):93-95.

[9] 李中鋒,何順利. 低滲透儲(chǔ)層原油邊界層對(duì)滲流規(guī)律的影響[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2005(2):57-59.

簡 訊

教育部專家來我校進(jìn)行思政課建設(shè)調(diào)研。根據(jù)教育部2017年高校思政課教學(xué)質(zhì)量年專項(xiàng)工作總體方案要求，5月26日，教育部思政教指委高職高專分教指委主任、北京聯(lián)合大學(xué)黨委書記韓憲州研究員一行兩人到我校進(jìn)行思政課建設(shè)調(diào)研，校黨委書記王紀(jì)安全程陪同。專家聽取了我校思政課建設(shè)情況匯報(bào)，介紹了教育部關(guān)于加強(qiáng)思政課建設(shè)的相關(guān)信息，隨機(jī)聽取了教師課堂授課，與任課教師深入交換了意見，并隨堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談。專家對(duì)我校思政課教學(xué)給予了充分肯定，也就進(jìn)一步加強(qiáng)思政課建設(shè)提出了建議。專家還參觀了校史館，實(shí)地考察了校園文化建設(shè)情況。

Mechanism and Applicability Analysis of ContinuousModel of Nonlinear Flow

LING Hao-chuan1, ZHOU Hai-yan1, HU Yong1，YANG Zheng-ming2, WANG Xue-wu2

(1.Bohai Oilfield Research Institute, CNOOC Ltd., Tianjin, Tianjin 300452, China; 2.Langfang Research Institute of Exploration and Development, PetroChina， Langfang 065007， Hebei， China)

In this paper, continuous model of nonlinear flow is derived based on the microscopic mechanism of low permeability reservoirs. The results show that the model is no longer applicable when the thickness of boundary layer is over a quarter of formation pore radius. The microtubules seepage experiments show that when the pore radius is less than 1 μm, the thickness of the boundary layer can reach over 0.25 μm, which is over a quarter of pore radius. Hence continuous model of nonlinear flow can be used only when the pore radius is larger than 1 μm, and the model would be out of use when the pore radius is less than 1 μm.

low permeability reservoirs; nonlinear flow; thickness of boundary layer; limit of tight reservoirs

2016-10-10

凌浩川(1987-)，男，湖南岳陽人，從事油藏工程和數(shù)值模擬研究工作，E-mail:xuanmuzixu@163.com。

TE31

A

1008-9446(2017)03-0013-04