初中數(shù)學(xué)思想的簡(jiǎn)單討論

張新芳

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一般概括。它是從整體和思維的更高層次上指導(dǎo)學(xué)生有效地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，探尋解題的方向和途徑。通過(guò)概括、比較上升為數(shù)學(xué)能力，并且通過(guò)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，我們可以培養(yǎng)學(xué)生初步的科學(xué)方法論，從而提高學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步走向現(xiàn)代化。初中課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想尚處于隱含、滲透的階段，但我們應(yīng)該給學(xué)生深入講解，突出重點(diǎn)，使學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的深刻含義與思想，從而更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 討論

在小學(xué)的數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的往往比較簡(jiǎn)單，蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想也較少。而進(jìn)入初中后，隨著初中數(shù)學(xué)難度的加大，所需要的數(shù)學(xué)思想也越來(lái)越多。作為學(xué)生，如果對(duì)數(shù)學(xué)思想理解的越透徹，那么解題的難度也會(huì)逐漸減小。那么下面，便是我從眾多的數(shù)學(xué)思想中挑出的兩種主要的數(shù)學(xué)思想。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想

1.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法

數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸。數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段。所以說(shuō)，轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。

2.轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化

等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化過(guò)程中的前因后果既是充分的又是必要的，這樣的轉(zhuǎn)化才能保證前后目標(biāo)的一致，才能保證結(jié)果的一致性。而不等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程則是充分的或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能激發(fā)人的思維，找到解決問(wèn)題的突破口。

3.轉(zhuǎn)化與化歸的原則

將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像性的或者直觀性的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問(wèn)題。

4.轉(zhuǎn)化與化歸的基本類(lèi)型

（1）正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化；

（2）常量與變量的轉(zhuǎn)化；

（3）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；

（4）數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化；

（5）相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化；

（6）實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化.

二、函數(shù)與方程思想

第一，函數(shù)思想，是指用函數(shù)的思想和概念去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題，是指我們從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

第二，函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f （x）的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。

第三，方程思想是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式或它們的混合組，通過(guò)解方程（組）、不等式（組）或其混合組使問(wèn)題獲解。包括待定系數(shù)法，換元法、轉(zhuǎn)換法和構(gòu)造方程法四個(gè)方面。

（1）顯化函數(shù)關(guān)系。在方程、不等式、數(shù)列、圓錐曲線等各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，將原有隱含的函數(shù)關(guān)系凸顯出來(lái)，從而使用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)方法使問(wèn)題獲解。

（2）轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)系。在函數(shù)性態(tài)、曲線性質(zhì)或不等式的綜合問(wèn)題、恒成立問(wèn)題中逆求參數(shù)的取值范圍，按照原有的函數(shù)關(guān)系很難奏效時(shí)，靈活轉(zhuǎn)換思維角度，放棄題設(shè)的主參限制，挑選合適的主變?cè)?，揭示它與其它變?cè)暮瘮?shù)關(guān)系，切人問(wèn)題本質(zhì)，從而使原問(wèn)題獲解。

（3）構(gòu)造函數(shù)關(guān)系。在數(shù)學(xué)各分支形形色色的數(shù)學(xué)問(wèn)題或綜合題中，我們常常無(wú)從下手，這時(shí)我們便可以將非函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為函數(shù)方面的問(wèn)題，構(gòu)造某些函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)思維來(lái)解決。

（4）建立函數(shù)關(guān)系。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)谂迨虑樵?，可以根?jù)題目的要求，選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。

（5）待定系數(shù)法。這是指我們可以把題目中待定的未知數(shù)和已知數(shù)的等量關(guān)系揭示出來(lái)，建立方程（組）求出未知數(shù)的值。

（6）轉(zhuǎn)換方程形式。把題目中給定的方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)換形式，凸現(xiàn)其隱含條件，充分發(fā)揮其方程性質(zhì)，有關(guān)方程的解的定理（如韋達(dá)定理，判別式、實(shí)根分布的充要條件）使原問(wèn)題獲解，是方程思想應(yīng)用的又一個(gè)方面。

（7）構(gòu)造方程法。在某些難解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們可以分析題目中的未知量，然后根據(jù)條件列出相應(yīng)的方程（組）。從而使問(wèn)題得到解決。

（8）建立方程模型。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型為方程，或必須使用待定系數(shù)法確定某些字母的值時(shí)，應(yīng)建立相應(yīng)的方程（組），把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解。

（9）函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)用。有時(shí)候，在一些綜合性的問(wèn)題中，用一種思想很難解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，這就需要我們用多種數(shù)學(xué)思想來(lái)解決。例如函數(shù)思想與方程思想的綜合運(yùn)用.它們之間的相互轉(zhuǎn)換一步步使問(wèn)題獲得解決，轉(zhuǎn)換的途徑為函數(shù)—方程—函數(shù)或方程—函數(shù)—方程等。

數(shù)學(xué)中的思想十分多，蘊(yùn)涵的內(nèi)容也是奧妙無(wú)窮。我介紹的這兩種數(shù)學(xué)思想也只是鳳毛麟角，更多深刻的含義還是需要大家自己去深入發(fā)掘和理解。