談數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)設(shè)計(jì)

鄧耀佳

【摘 要】從基礎(chǔ)、定理、性質(zhì)等幾個(gè)方面進(jìn)行編題練習(xí)，練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)練習(xí)和能力知識(shí)的訓(xùn)練，提高課堂教學(xué)效益。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)設(shè)計(jì)上應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)；變式練習(xí)；定理、性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)

練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是鞏固和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也起到檢查教學(xué)效果的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要體現(xiàn)出“理解和運(yùn)用”，如何引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，那就需要圍繞教學(xué)內(nèi)容中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)編排多種形式的練習(xí)，讓學(xué)生有運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)中加深理解。練習(xí)的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，起到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力等的作用，練習(xí)設(shè)計(jì)的好壞直接影響課堂教學(xué)效果。為此應(yīng)重視練習(xí)設(shè)計(jì)，練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)練習(xí)和能力知識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生全面參與，在練習(xí)、討論、爭(zhēng)議中理解所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在練習(xí)中培養(yǎng)出來的。

一、巧編習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題能力，通過類比形成方法

“巧編”自然突出“巧”字，突出題目與課堂知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及題目的變化，并在練習(xí)中誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)方面練習(xí)和能力方面的練習(xí)，使學(xué)生在熟練地進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的解答上能運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)去解答綜合練習(xí)，巧編習(xí)題和改編題目，通過類比培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，練習(xí)中讓學(xué)生在運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解答題目時(shí)進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。例如：應(yīng)用完全平方公式的計(jì)算教學(xué)中，設(shè)計(jì)一組練習(xí)題：①計(jì)算（3x+2y）2、（-3x-2y）2；②已知9x2+kxy+4y2是完全平方式，求k的值；③下面的題目哪些正確，哪些錯(cuò)誤？從中你得到了什么規(guī)律？（a-b2）=（b-a）2、（-a-b）2=（a+b）2、（a-b）2=（a+b）2。這組練習(xí)題既是基礎(chǔ)題，又是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)的題目，練習(xí)的設(shè)計(jì)中從基本計(jì)算到對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析運(yùn)用，然后再到從式子中找規(guī)律，練習(xí)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)出一定的梯度，起到訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力和觀察能力的作用，學(xué)生在練習(xí)中自然能熟練地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，在第②和第③小題的解答中必然會(huì)引起學(xué)生的爭(zhēng)議誘發(fā)學(xué)生興趣。在練習(xí)設(shè)計(jì)上應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)方面練習(xí)和能力方面練習(xí)的綜合搭配，練習(xí)后注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練后反思，形成方法。

二、編排基礎(chǔ)性練習(xí)，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

基礎(chǔ)性練習(xí)是圍繞課堂上教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的能讓大部分學(xué)生都能解答的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用課堂上教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)所學(xué)的知識(shí)的理解。在設(shè)計(jì)上要有針對(duì)性，結(jié)合學(xué)生的情況，要考慮到要讓大部分學(xué)生都能解答，體現(xiàn)學(xué)生參與的全面性，并且在教學(xué)中要持之以恒。教材的習(xí)題，可以使學(xué)生掌握熱練的解題技能，但為了培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力，還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)編設(shè)一些課堂練習(xí)題，設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)，便于學(xué)生比較、歸納。編排練習(xí)題時(shí)要貼近課本的例題，這樣可以再一次理解例題，達(dá)到重復(fù)的效果。

（1）改編教材上的習(xí)題，使之一題多變，一題多解。如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點(diǎn)。

①利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

②根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。

這道題目訓(xùn)練學(xué)生寫出函數(shù)式和看圖理解，加深對(duì)函授圖像的認(rèn)識(shí)，通過問題的變化把函數(shù)式和函數(shù)圖像結(jié)合在一起進(jìn)行理解，從練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

（2）多進(jìn)行基礎(chǔ)題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如應(yīng)用題練習(xí)：某服裝店用960元購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價(jià)格全部售完，由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價(jià)格出售，賣了部分后，為了加快資金周轉(zhuǎn)，服裝店將剩余的20件以售價(jià)的九折全部出售。問：①該服裝店第一次購(gòu)買了此種服裝多少件？②兩次出售服裝共盈利多少元？這道練習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，在貼近生活的實(shí)例中去理解，通過多個(gè)問題引導(dǎo)分析，培養(yǎng)學(xué)生寫出數(shù)量關(guān)系的能力，熟練地解答應(yīng)用題，達(dá)到基礎(chǔ)訓(xùn)練的效果。又如計(jì)算題練習(xí)：（-2ab）÷· 、 （a-）÷·引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行a-b與b-a的互換、分式計(jì)算要先進(jìn)行因式分解等的基礎(chǔ)練習(xí)，提高學(xué)生分析計(jì)算的能力。在教學(xué)中堅(jiān)持讓學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

興趣是最好的老師，分析、計(jì)算等方面基礎(chǔ)扎實(shí)，才能保證學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，因此不要忽略基礎(chǔ)練習(xí)題的設(shè)計(jì)。

三、在幾何教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計(jì)定理、性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)

結(jié)合定理、性質(zhì)指導(dǎo)學(xué)生分析題目的條件，提高學(xué)生的分析能力，分析題目所給出的固有條件，應(yīng)從條件所能運(yùn)用的定理性質(zhì)進(jìn)行分析，例如，①如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)；②在Rt△ABC中，∠A=900，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，AB=4，則D到BC的距離是（ ）；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂直平分線定理：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，找出AD=DC，D到BC的距離與AD相等；又如，“已知矩形ABCD”，則可從矩形的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件分析，找出有關(guān)的等量關(guān)系；這樣可提高學(xué)生對(duì)定理、性質(zhì)理解運(yùn)用的能力。

四、從課程知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)課堂5分鐘測(cè)試訓(xùn)練

課堂5分鐘測(cè)試訓(xùn)練既能檢查一節(jié)課的教學(xué)效果，又能訓(xùn)練學(xué)生解答題目的速度，提高學(xué)生的解題技能，是一節(jié)課中重要的一環(huán)；在設(shè)計(jì)上既要體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)，又要體現(xiàn)能力訓(xùn)練。如：在平方差公式這節(jié)課的教學(xué)中設(shè)計(jì)課堂5分鐘練習(xí)：

（1）計(jì)算：

①（x+3）（x-3）；

②（x-3）（-x-3）；

③（3-x）（x+3）；

④（-3+x）（-3-x）

（2）填空：

①（a+ ）（a- ）=a2 - 0.25；

②（ ）（5a+1）=1- 25a2；

③（3）（2a2 - 5b）（ ）=4a4- 25b2；

（3）若m-n=2 m+n=5 則m2 - n2的值為 。

（4）先化簡(jiǎn)后求值（a-3）（a+3）（a2+9） 其中a=2 ；結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平方差公式的結(jié)構(gòu)，能正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式計(jì)算進(jìn)行編排設(shè)計(jì)，填空題練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平方差公式的結(jié)構(gòu)，第3、4小題讓學(xué)生用多種方法解題，體現(xiàn)練習(xí)設(shè)計(jì)的梯度。又如，在整式乘除法這節(jié)課的教學(xué)中設(shè)計(jì)課堂5分鐘練習(xí)：①下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ），A.2m + 3n=5mn B.a6÷a2=a4 C.（x2）3=x6 D.a·a2=a3；②計(jì)算：①（8x4-6x3-4x2+10x）÷（-2x）；②，③若10x=7，10y=21，則10x-y= 。④若xm=9，xn=6，xk=4，求xm-2n+2k的值。練習(xí)設(shè)計(jì)圍同底數(shù)冪相乘除、乘方、多項(xiàng)式相乘等幾個(gè)方面設(shè)計(jì)練習(xí)，第③、④題是體現(xiàn)公式、法則的互逆使用，使學(xué)生在練習(xí)中得到提高。

課堂5分鐘測(cè)試訓(xùn)練能使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)的知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解運(yùn)用，從整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)考慮，有梯度地設(shè)計(jì)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

從基礎(chǔ)練習(xí)到能力培養(yǎng)，逐步設(shè)計(jì)練習(xí)，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較形成解題方法，能有效地提高課堂教學(xué)效益。