打破數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“講練結(jié)合”的沉悶

楊麗娟

摘 要：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是將所學(xué)的知識系統(tǒng)化，讓學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識解決問題. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，可以借題梳理基礎(chǔ)知識，歸納本質(zhì)問題的解法；提煉基本圖形，詮釋“數(shù)形結(jié)合”思想；層層推進(jìn)問題設(shè)計，融合多重知識；解決實際問題，在完整結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)函數(shù)味，以此打破數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“講練結(jié)合”的沉悶.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；梳理知識；數(shù)形結(jié)合；融合知識；解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì).”[1]初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是將所學(xué)的知識系統(tǒng)化，讓學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識解決問題.

2016年12月8日江蘇省中小學(xué)“師陶杯”教科研論文頒獎綜合學(xué)術(shù)活動在南通市舉行，筆者進(jìn)行“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”的課堂教學(xué)展示，這是人教版八年級下冊的內(nèi)容，此前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，本節(jié)課體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和關(guān)系式 [y=kx] （k為常數(shù)，k≠0）加深理解其性質(zhì)，能與正比例函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法. 結(jié)合“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”的課堂教學(xué)，對如何優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，打破復(fù)習(xí)課“講練結(jié)合”的沉悶有以下感悟.

一、借題梳理基礎(chǔ)知識 歸納本質(zhì)問題的解法

復(fù)習(xí)課覆蓋的“基礎(chǔ)知識”，教師往往都是通過歸納成條文或畫圖表概括來梳理，這種做法教師津津樂道，學(xué)生卻感覺枯燥乏味，難以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.所以精選系列簡單的典型練習(xí)，通過問題呈現(xiàn)反比例函數(shù)的定義和一般形式以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并通過針對性的講解，歸納本質(zhì)問題的解法，以增強(qiáng)知識點之間的融會貫通與理解.

設(shè)計意圖 《史記》認(rèn)為由易及難是善問的標(biāo)志.開始就高難度的問題會把學(xué)生難倒、喪失信心；若先設(shè)置一些簡單問題做鋪墊，讓學(xué)生嘗到解決問題的樂趣，再逐漸加大難度，學(xué)生比較容易適應(yīng).在教學(xué)過程中精心設(shè)計一組有聯(lián)系的、層層推進(jìn)的問題，是激發(fā)學(xué)生積極思考、深入探究、系統(tǒng)掌握知識、培養(yǎng)思維能力的重要手段，學(xué)生通過這樣的課堂教學(xué)，能更好地建立知識體系，靈活解決問題.

例2問題（1），由點A（-2，1）求得反比例函數(shù)[y=mx]的表達(dá)式為[y=-2x，]由反比例函數(shù)[y=-2x]可知點B的坐標(biāo)為（1，-2），從而得到一次函數(shù)y = kx+b的表達(dá)式，學(xué)生練習(xí)基本沒有難度；問題（2），用割補(bǔ)法求面積，可以y軸為分界將△AOB分成左右兩個三角形，也可以x軸為分界將△AOB分成上下兩個三角形，這題解法明確，但學(xué)生計算有問題，設(shè)計本題鞏固解題方法，提高計算能力；問題（3），方程組中的兩個方程，其實就是題中兩個函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) = kx+b與[y=mx]，解方程組就是求兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，這題利用“數(shù)形結(jié)合”讓學(xué)生感受“以形助數(shù)”的優(yōu)越性；問題（4），將不等式[kx+b-mx<0]進(jìn)行簡單變形為[kx+b

通過層層推進(jìn)問題設(shè)計，用精心設(shè)計的一系列問題，融合多重知識，通過縱向挖掘、橫向加強(qiáng)不同知識點間的聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

四、解決實際問題 在完整結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)函數(shù)味

例3 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60℃后再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始時間計為x（分鐘）.據(jù)了解，加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖9）.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

設(shè)計意圖 章建躍博士在《數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)》中說：“現(xiàn)在的數(shù)學(xué)概念教學(xué)很不盡如人意，一是只在代數(shù)的形式化變形及工具運算上下功夫，二是與平面幾何知識點拼湊、疊加，成為一種數(shù)學(xué)游戲，使得很多函數(shù)題目的函數(shù)味道很淡.”[2]函數(shù)味就是在解決問題的過程中，關(guān)注函數(shù)變量的對應(yīng)關(guān)系，在運動變化的核心內(nèi)涵上做文章，不糾纏于煩瑣的代數(shù)式變形和計算.

本節(jié)復(fù)習(xí)課，最后用函數(shù)解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，又能在完整課堂結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)函數(shù)味.例3，第（1）小題結(jié)合圖象，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，即當(dāng)0[≤]x[≤]5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y = kx+b（k≠0），觀察圖象，利用點（0，15）和點（5，60）求得此函數(shù)關(guān)系式.停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系，即當(dāng)x>5時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：[y=mx]（m≠0），觀察圖象，利用點（5，60）求得此函數(shù)關(guān)系式. 第（2）小題，利用第（1）小題求得的兩個函數(shù)關(guān)系式，分別令y=15，得到兩個對應(yīng)的x值，進(jìn)而求得從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了多少時間.

用函數(shù)解決實際問題必須結(jié)合函數(shù)圖象，充分挖掘已知條件并將已知條件體現(xiàn)在函數(shù)圖象中，利用函數(shù)圖象讓學(xué)生感受到對應(yīng)、感受到變化、感受到直觀，從而加深對函數(shù)的理解.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：3-4.

[2] 朱玉祥. 要把解題教學(xué)這盤菜做得更好吃[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（7）：38-41.