整合學(xué)習(xí)材料 錘煉數(shù)學(xué)思維

鄭維榮

【摘 要】將學(xué)習(xí)材料適當(dāng)精簡、有效重組，并按一定的邏輯結(jié)構(gòu)組織起來，既能優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)活動的線索脈絡(luò)，也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的改良。學(xué)習(xí)材料的整合可以從以下四方面展開：情境材料“一體化”、探究材料“結(jié)構(gòu)化”、訓(xùn)練材料“情節(jié)化”、補充材料“多元化”。從而讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，錘煉數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】整合 學(xué)習(xí)材料 數(shù)學(xué)思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能否具有邏輯性、豐富性、深刻性及獨創(chuàng)性，在很大程度上取決于課堂學(xué)習(xí)材料的優(yōu)劣。隨著課改的不斷深化，教師對學(xué)習(xí)材料的設(shè)計、取舍與利用，有了更多的關(guān)注、實踐及思考。筆者以為，將學(xué)習(xí)材料進(jìn)行適度整合，讓學(xué)生通過一組或幾組整合后的學(xué)習(xí)材料展開探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，錘煉數(shù)學(xué)思維，不失為一種值得推廣的教學(xué)方式。下面，筆者就結(jié)合自身的教學(xué)實踐與課堂觀察，談?wù)勱P(guān)于學(xué)習(xí)材料整合的粗淺想法。

一、情境材料“一體化”

問題情境，能拉近數(shù)學(xué)與生活的距離。學(xué)生通過對富有童趣的情境問題的自主解決，不但能收獲知識、形成技能，更能體驗思維創(chuàng)新的樂趣，這正是符合感性有余、理性不足的小學(xué)生心智特征的教學(xué)方式。然而，反思現(xiàn)狀，一“步”一“境”的情境創(chuàng)設(shè)方法因其“為情境而情境”的形式化弊端而早已被教師們所唾棄。那么，情境教學(xué)路在何方？教師可以經(jīng)過整合問題情境，以“情境串”的方式貫穿整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生通過解決同一情境下的不同問題，既感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實性，又保障了數(shù)學(xué)思維的專注性?？梢哉f，情境材料“一體化”，已然成為數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)的一種“新潮”。

例如，筆者執(zhí)教人教版六年級上冊“用分?jǐn)?shù)除法解決問題”時，就以“自己一家三口的生活信息”為依據(jù)創(chuàng)設(shè)了整合式的問題情境，串聯(lián)起整節(jié)課的教學(xué)（如下面四幅圖所示）。

全課教學(xué)，分四個階段有序推進(jìn)。第一階段是“爸爸和小跳的故事”（圖1）。課件呈現(xiàn)“爸爸體重”“小跳體內(nèi)水分重量”及“成人、兒童體內(nèi)水分占體重的分?jǐn)?shù)值”，請學(xué)生提出問題、找等量關(guān)系，并解決問題。通過分析交流，得出“求爸爸體內(nèi)水分重量”是等量關(guān)系的正向應(yīng)用，用乘法解答；而求“小跳體重”則是等量關(guān)系的逆向應(yīng)用，須用除法或方程解答，從而揭示“用分?jǐn)?shù)除法解決問題”的課題。第二階段是“媽媽和小跳的故事”（圖2）。作為基本練習(xí)，重點鞏固新課知識。第三階段是“爸爸和媽媽的故事”（圖3）。作為變式練習(xí)，將“用分?jǐn)?shù)乘法解決問題”“用分?jǐn)?shù)除法解決問題”“混”在一起，歷練學(xué)生分析問題的相關(guān)能力。第四階段是“爸爸、媽媽和小跳的故事”（圖4）。作為綜合練習(xí)，將思維錘煉推向更高層次。整節(jié)課，在富有情趣且具有挑戰(zhàn)性的問題串聯(lián)下，學(xué)習(xí)活動顯得趣味盎然。

與常見的為不同問題創(chuàng)設(shè)不同情境的做法相比，設(shè)計一體化的問題情境，能緩解學(xué)生“為做而做”的應(yīng)付感，增添學(xué)生“我要研究”的探索味，能降低學(xué)生頻繁“穿越”情境的生疏感，濃郁學(xué)生“深入”問題本質(zhì)的研究味。

二、探究材料“結(jié)構(gòu)化”

小學(xué)生因其“形象思維豐富，抽象思維不足”的認(rèn)知特征，諸多概念、定律、規(guī)則的形成，往往需要借助適合的探究材料。如學(xué)生只有通過對長方體（正方體）模型的觀察、操作、比較、分析，方能理解圖形的基本特征；又如只有通過“用棱長1cm的小正方體擺棱長1dm的大正方體”的操作與想象，才能掌握“1dm3=1000cm3”的進(jìn)率關(guān)系，如此種種。可見，探究材料對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極其重要。所謂探究材料“結(jié)構(gòu)化”，就是指將一個單元、一個課時中各部分的教學(xué)內(nèi)容通盤考慮，設(shè)計出一組貫穿各部分教學(xué)內(nèi)容的探究材料。學(xué)生通過對這組材料的不同維度、多方視域的逐層探究，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，達(dá)成思維訓(xùn)練目標(biāo)。這就是說，我們應(yīng)將盡可能多的教學(xué)內(nèi)容落實在盡可能少的探究材料中，讓盡可能少的探究材料達(dá)成盡可能多的教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)探究材料的最大化利用。

例如，全國賽課一等獎獲得者、杭州市學(xué)軍小學(xué)王麗兵老師執(zhí)教“體積與容積”時，就是以一組結(jié)構(gòu)化的探究材料貫穿全課（如圖5），取得了非常好的教學(xué)效果。第一次使用這組材料，是在學(xué)習(xí)“體積”時。學(xué)生自學(xué)并解讀課本相關(guān)概念后，教師呈現(xiàn)這組材料，讓學(xué)生“比較體積大小”。通過觀察比較，學(xué)生得出①號紙盒的體積最大；通過數(shù)一數(shù)所含小包紙巾的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)了兩包紙巾的體積大??；根據(jù)土豆和雞蛋的特點，學(xué)生聯(lián)系科學(xué)課的相關(guān)知識，想到了“排水法”。應(yīng)當(dāng)說，這組材料的呈現(xiàn)與使用，不僅幫助學(xué)生理解了體積的意義，更重要的是使學(xué)生萌生了“根據(jù)物體特點、選擇合理策略”的體積測量活動經(jīng)驗。第二次使用這組材料，是在學(xué)習(xí)“容積”時。紙巾、雞蛋和土豆是實心的，它們只有體積沒有容積。而紙盒是空心的，它有容積。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，紙盒的容積和體積就相差在紙板的厚度上。第三次使用這組材料，是在課堂結(jié)尾處，溝通“容積”與“體積”的邏輯關(guān)聯(lián)。教師依次呈現(xiàn)一些小紙盒，并將其逐個嵌入①號紙盒，讓學(xué)生分析“什么不變，什么變了”（體積不變，容積變小了）。隨后，教師又拿出一些大紙盒，將其套在①號紙盒外面，繼續(xù)讓學(xué)生思考“什么不變，什么變了”（容積不變，體積變大了）……就這樣，教師通過這組探究材料的反復(fù)利用、多維挖掘、逐層深入，營造了“簡約而不簡單”的教學(xué)風(fēng)景，實現(xiàn)了課時目標(biāo)的深度達(dá)成。

三、訓(xùn)練材料“情節(jié)化”

我們反對“題海戰(zhàn)術(shù)”，但有時一不留神又會陷入“題?！倍鵁o法自拔。特別是練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的教學(xué)，更容易走入“出題，做題，講題”的封閉套路里。如何推陳出新，讓原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)練習(xí)充滿童趣，并散發(fā)獨特的思辨氣息，這是值得每位數(shù)學(xué)教師深思的問題。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，我們可以將多個訓(xùn)練目標(biāo)整合于一則材料之中，并為之賦予適當(dāng)?shù)那楣?jié)變化與問題轉(zhuǎn)型，讓學(xué)生通過解答、比較、思辨，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的同中求異、異中求同。在這種基于情節(jié)推動的整合性訓(xùn)練中，學(xué)生學(xué)得“有味”，教師教得“有勁”。

例如，有位教師教學(xué)“長方體、正方體單元復(fù)習(xí)”時，基于情節(jié)變換，將一組練習(xí)進(jìn)行了巧妙整合，取得了很好的教學(xué)效果。課堂進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)后，教師設(shè)計了“看我三十六變”的題組練習(xí)。課件首先呈現(xiàn)了一個長6dm、寬5dm、高4dm的長方體模型，讓學(xué)生解決“如果用角鐵制作這個長方體模型，至少需要多長的角鐵？”然后，這個長方體模型不斷“變身”為包裝箱、通風(fēng)管、玻璃魚缸，先后讓學(xué)生解決“如果這是一個包裝箱的模型，制作這個包裝箱至少需要多少dm2的硬紙板？”“如果這是一個通風(fēng)管的模型，制作這樣一個通風(fēng)管至少需要多少dm2的鐵皮？”“如果這是一個玻璃魚缸的模型，制作這樣一個魚缸至少需要多少dm2的玻璃？”“如果忽略厚度，這個魚缸能裝多少升水？”“現(xiàn)在魚缸里水的高度為3dm，如果往里放入一座假山，水面上升到了3.2dm，假山的體積是多少dm3？”五個實際問題。依舊還是那個長方體，但將其置于不同的現(xiàn)實情節(jié)之下，就能“逼”學(xué)生根據(jù)問題指向，靈活調(diào)用知識經(jīng)驗，主動探尋應(yīng)對策略。這個“調(diào)用”與“探尋”的過程，正是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)受考驗、得以歷練的過程。點撥講解時，教師結(jié)合每個問題下方的實物圖片，使學(xué)生“身臨其境”地把握住情節(jié)變換過程中所遭遇的各種“陷阱”，進(jìn)而在“變與不變”中豐滿體悟、完善認(rèn)知。

四、補充材料“多元化”

“教材無非是個例子”。盡管教材承載著課程理念、蘊含著編者意圖，但作為一名富有主觀能動性的數(shù)學(xué)教師，在充分尊重教材資源的基礎(chǔ)上，我們依舊享有個性化處理教材的自主空間。尤其是當(dāng)教材所編的學(xué)習(xí)材料難以與所教班級學(xué)生“匹配”時，便需要適時整合更接“地氣”的補充材料，來幫助學(xué)生理解新知，發(fā)展思維。

例如，有位教師執(zhí)教“折線統(tǒng)計圖”時，巧妙整合了科學(xué)課的相關(guān)材料來展開教學(xué)。課始，教師以動態(tài)變化的數(shù)據(jù)，引出“蠶寶寶身體長度變化”“鳳仙花植株高度變化”“我們的身高和體重變化”及“冰塊融化時的溫度變化”這四則學(xué)生已在科學(xué)課中深度研究過的材料（如下圖），從中喚醒了與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的記憶，激發(fā)了學(xué)生的研究興趣。接著，以科學(xué)作業(yè)本中學(xué)生所畫的“鳳仙花植株高度變化統(tǒng)計圖”為例，引出了折線統(tǒng)計圖，并展開讀圖及數(shù)據(jù)分析。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生將“蠶寶寶身體長度變化”的數(shù)據(jù)信息分別用“條形統(tǒng)計圖”及“折線統(tǒng)計圖”來加以呈現(xiàn)，不僅落實了制圖技能的訓(xùn)練，還在比較中明晰了兩種統(tǒng)計圖的各自特征。在這里，學(xué)習(xí)材料是學(xué)生自己獲得且非常熟悉的研究成果，于是便有效拉近知識與學(xué)生的距離，自然凸顯舊知與新知的聯(lián)系。筆者以為，之所以能達(dá)到這樣的課堂狀態(tài)，正是基于教師整合課程資源、補充多元材料的教學(xué)構(gòu)想。

以上，是筆者關(guān)于學(xué)習(xí)材料整合的實踐體會與個性思想。當(dāng)然，材料整合的途徑與策略還有許多。筆者堅信，只要教師帶著“整合”的眼光看待、設(shè)計、運用學(xué)習(xí)材料，就一定能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵改造與品質(zhì)提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王麗兵.以生為本，循序而教——“體積和容積”教學(xué)實踐反思[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016，（1～2）.

（浙江省紹興市上虞區(qū)豐惠鎮(zhèn)中心小學(xué) 312361）