理解·反思·感悟·深化

張偉明

【摘 要】從“傳統(tǒng)應(yīng)用題”到“解決問題”，已經(jīng)經(jīng)過了近一個(gè)世紀(jì)，名稱變化的背后實(shí)則是教法學(xué)法的改變。以二上“表內(nèi)乘法（二）問題解決”一課教法學(xué)法的探究為例，教師可以從中探尋問題解決教學(xué)的有效策略。以四則運(yùn)算、表征和分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等為教學(xué)線索，鼓勵(lì)學(xué)生形成一些基本解題策略，從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 問題解決 有效教學(xué)策略

從傳統(tǒng)的應(yīng)用題到《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“解決問題”，再到《課標(biāo)（2011年版）》的“問題解決”，問題解決教學(xué)的內(nèi)涵被不斷地調(diào)整和豐富。在變革調(diào)整的過程中，往往容易在課堂中出現(xiàn)窄化解決問題教學(xué)的偏差，如簡單地將“解決問題”等同于“解應(yīng)用題”，僅關(guān)注解題技能的培養(yǎng)；或是沿襲課標(biāo)修訂前的做法，目標(biāo)定位更多是側(cè)重結(jié)果，在追求結(jié)果的過程中，解題步驟也被忽視，學(xué)生往往缺乏檢驗(yàn)反思的意識(shí)，另外學(xué)習(xí)價(jià)值總是不能最大化，往往缺少思想的承載。

對(duì)此，筆者結(jié)合人教社2011年版教材二上“表內(nèi)乘法（二）問題解決”一課的教學(xué)探究，圍繞有效的“問題解決”教學(xué)策略展開論述。

一、以四則運(yùn)算的實(shí)際背景為線索，注重學(xué)生對(duì)于運(yùn)算意義的理解

以“問題解決”為核心的應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)更加注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供具有一定現(xiàn)實(shí)意義和趣味性的素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性和開放性的實(shí)際背景，讓學(xué)生置身于豐富多彩的問題情境中，從而增強(qiáng)解決問題的能力，加深對(duì)運(yùn)算意義的理解。

本堂課也是基于這樣的考慮，以租車去科技館為主線，創(chuàng)設(shè)了“二（1）班的2名老師帶著30名學(xué)生去科技館，租下面這輛客車，坐得下嗎？”“科技館為30個(gè)小朋友準(zhǔn)備了小禮物，每個(gè)小朋友分1份，夠分嗎？”“一共有44個(gè)車輪，小亮想組裝一列6節(jié)車廂的火車 ，能裝成嗎？”這樣三個(gè)問題。在這樣一個(gè)富有現(xiàn)實(shí)意義的背景中理解和解決“坐不坐得下？”“夠不夠分？”“裝不裝得成？”等問題是學(xué)生所喜聞樂見的。數(shù)據(jù)線索的呈現(xiàn)或平面，或立體，或?qū)嵨镎掌?，學(xué)生則通過觀察、操作、畫圖、計(jì)算等活動(dòng)尋找到了數(shù)據(jù)。通過解決這一系列問題，學(xué)生收獲的不僅僅是解決問題的能力，更是空間觀念的豐富和發(fā)展。

二、以表征和分析問題為線索，鼓勵(lì)學(xué)生探索分析數(shù)量關(guān)系

新課標(biāo)教材在二年級(jí)極其注重第一個(gè)轉(zhuǎn)化，沒有像老教材那樣呈現(xiàn)現(xiàn)成的條件和問題，而是圖文結(jié)合，把條件隱藏于圖畫或人物的對(duì)話之中。教師在教學(xué)中應(yīng)留足時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生充分地?cái)⒄f圖意，交流發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探索分析數(shù)量關(guān)系。

在問題的呈現(xiàn)上，教師先呈現(xiàn)了文字部分，學(xué)生通過讀題，找到了題中的人數(shù)信息，討論了坐得下和坐不下這兩種情況分別指的是什么，指引學(xué)生探尋題中的數(shù)量關(guān)系。接著，教師提問：“咱班哪個(gè)數(shù)學(xué)高手來解一下這道題？”通過嘗試，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)題中還缺少最為關(guān)鍵的信息——座位數(shù)。這時(shí)，教師再呈現(xiàn)座位數(shù)的信息圖，把學(xué)生的注意力都聚焦到座位圖上來。同時(shí)，教師提問：“租的是這樣一輛車，誰看明白了？”啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地表述圖意。

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)獨(dú)立解決了這道題，并用多種策略進(jìn)行了檢查后，教師通過調(diào)取資源庫把學(xué)生的策略呈現(xiàn)在屏幕上，教師追問：“這三種方法有什么共同的地方嗎？”指引學(xué)生比較歸納，將個(gè)人的理解通過交流形成學(xué)習(xí)共同體的共識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立探索分析數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，以自己獨(dú)特的方式進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)通過將不同的方法進(jìn)行比較溝通，凸顯其中的數(shù)量關(guān)系。

三、以問題解決策略的學(xué)習(xí)為線索，鼓勵(lì)學(xué)生形成基本策略

在教學(xué)“夠不夠“的問題時(shí)，教師指引學(xué)生探尋不同的問題解決策略，提醒學(xué)生通過圈一圈、寫一寫、算一算的方式進(jìn)行活動(dòng)。在圈、寫、算的指引下，學(xué)生的思維也不斷發(fā)展，得出了不同的問題解決策略。有用4×8加1個(gè)的，也有用4×7再加5個(gè)的，還有用5×8再減7個(gè)的。教師則幫助學(xué)生在方法表征中感悟策略，在方法解讀中理解策略，在方法比較中形成策略。

練習(xí)中亦是如此，在解決“夠不夠分”和“裝不裝得成”時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、動(dòng)手圈畫的過程后，在練習(xí)反饋時(shí)教師通過看算式想圖——“8×3+ 5，表示的是什么意思，是這樣看的嗎？”看圖想算式——“有一些小朋友是這樣想的，你知道該用什么算式表示嗎？”等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)想法與策略的溝通，從而幫助學(xué)生積累多角度思考、多種策略解題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、以問題解決全過程為線索，著力提高學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思意識(shí)

教材中“問題解決”例題呈現(xiàn)時(shí)以“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個(gè)小問題統(tǒng)領(lǐng)解題過程。相比前兩個(gè)小問題，“解答正確嗎”是最容易被忽視也是最值得關(guān)注的一個(gè)問題。筆者認(rèn)為這一過程可以側(cè)重以下幾方面：題意是否理解正確、解法是否正確合理、有無更好的解決方法、能否對(duì)此問題作進(jìn)一步的拓展思考。

本課在教學(xué)“夠不夠”的問題時(shí)，在學(xué)生完整解答一道題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢查。學(xué)生有想到重新做一遍進(jìn)行檢查的，也有想到用不同方法來檢查座位數(shù)的。在對(duì)學(xué)生檢查方法一一肯定的基礎(chǔ)上，教師把重點(diǎn)放到了用不同的方法求座位數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)上來。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，利用不同的方法進(jìn)行解答。同時(shí)借助方法梳理，促使學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行比較評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生積累回顧和反思的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。問題解決后，教師提問：“現(xiàn)在這道題我們解決了嗎？我們是按什么步驟解決的呢？”幫助學(xué)生靜下心來回顧解決問題的三步驟，同時(shí)通過對(duì)這三個(gè)步驟的板書凸顯其重要意義，幫助學(xué)生完整問題解決的步驟。

五、以構(gòu)建數(shù)學(xué)基本模型為線索，幫助學(xué)生感悟基本思想方法

張奠宙教授曾對(duì)比過問題解決和數(shù)學(xué)建模，他發(fā)現(xiàn)在基本步驟上兩者基本相同，他認(rèn)為問題解決的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模。鑒于二年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，宜以“結(jié)構(gòu)建?！边@個(gè)切入口來深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革。即教師深入研究教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采取有效的教學(xué)行為，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

本堂課亦是如此。通過探尋三道不同題的共同點(diǎn)——“這三道題有什么共同的地方嗎”。三道題在結(jié)構(gòu)上完全相同，都是解決夠不夠的問題；都有兩個(gè)量在比較；解題方法上也是相同的，都要分成兩部分，一部分用乘法算；解題過程也是一樣的，都要通過讀題“知道了什么”，通過計(jì)算“怎樣解答”，通過不同方法來檢驗(yàn)“解答正確嗎”。在充分討論和交流后，抽取出了數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建出“夠不夠”這類問題的解題模型。

在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，多處滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如看算式想圖、看圖想算式等活動(dòng)，一方面通過數(shù)形結(jié)合思想，直觀、形象、生動(dòng)地呈現(xiàn)為什么這一塊要用乘法算，在具體情境中理解乘法的意義；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)圖、式對(duì)應(yīng)思想的理解，無形中也降低了教學(xué)難度。在有限的活動(dòng)中充分寄托以形載數(shù)、以數(shù)計(jì)形。同時(shí)全課上下都貫穿了化歸的思想，使學(xué)生感受到對(duì)于不能直接用乘法解決的圖形可以試著把圖形進(jìn)行分割或填補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成一部分用乘法解決再加剩余的部分，或者先用乘法解決再去掉填補(bǔ)的部分。從而化生疏為熟悉，化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀。

六、以信息技術(shù)手段的運(yùn)用為線索，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

基于信息技術(shù)的數(shù)字化學(xué)習(xí)活動(dòng)，無論從數(shù)學(xué)思維和問題解決的深度與廣度上，都是基于非數(shù)字化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所不能比擬的。

本課所實(shí)施的是基于activinspire軟件（電子白板）的交互功能以及基于蘋果設(shè)備的airplay的同屏功能。以本課探究環(huán)節(jié)為例：

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢查。學(xué)生在練習(xí)紙上圈一圈、寫一寫、算一算的同時(shí)，教師通過巡視利用蘋果設(shè)備抓拍學(xué)生作業(yè)紙，同時(shí)利用airplay的同屏功能把學(xué)生作品同屏到電腦上。Activinspire軟件自帶的桌面注釋功能保留了軟件自帶的工作欄便于對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行批注。以更規(guī)整、更醒目的分塊為滲透乘法計(jì)數(shù)的方法、化歸的思想奠定了好的基礎(chǔ)。

而Activinspire軟件所具備的區(qū)域快照的截圖功能，可以很好地彌補(bǔ)因拍照技術(shù)稍欠缺而帶來的遺憾，通過截圖將作品的關(guān)鍵信息予以保留，去除干擾信息，讓學(xué)生的注意力更好地集中到與本課有關(guān)的信息上來。同時(shí)通過把快照保存到“我的資源庫中”，既是為了更好地保留學(xué)生的思考痕跡，也是為了隨后的調(diào)取和使用。

同時(shí)作為合作者、參與者的教師，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)踐、自主探究后進(jìn)行合作交流。在充分交流完學(xué)生的解題策略后，教師通過調(diào)取資源庫把學(xué)生不同的有價(jià)值的策略留存在同一界面。讓學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷觀察、回憶、思考等過程，從而指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種不同方法的本質(zhì)屬性是補(bǔ)上一塊用乘法算或是分出一塊用乘法算。在這樣的信息技術(shù)情境下，學(xué)生對(duì)分塊計(jì)算的方法有了更深層次的理解。

誠然，“問題解決領(lǐng)域”有效教學(xué)策略的研究，需要有諸多課堂從認(rèn)知到實(shí)踐到再認(rèn)知，那么本文的探索也算是拋磚引玉，希望能以此為鑒，管窺“問題解決”教學(xué)之方向。

（浙江省杭州市勝藍(lán)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 310000）