幾種隨機(jī)相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型比較*

鄭偉范鄧緋江寶山殷中慧張繼業(yè)?

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

（2.西南交通大學(xué)信息化研究院，成都 610031）

（3.四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遂寧 629000）

幾種隨機(jī)相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型比較*

鄭偉范1，2鄧緋3江寶山1殷中慧1張繼業(yè)1?

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

（2.西南交通大學(xué)信息化研究院，成都 610031）

（3.四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遂寧 629000）

為了研究隨機(jī)因素對(duì)交通流的影響，人們提出了幾種考慮顧前相互作用勢(shì)的交通流模型.它們均基于簡(jiǎn)單非對(duì)稱排斥過(guò)程和微觀動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于描述交通流的隨機(jī)演化行為具有優(yōu)越性.本文對(duì)幾種勢(shì)相關(guān)的交通流模型進(jìn)行比較，特別是比較不同模型的車輛狀態(tài)遷移的概率計(jì)算機(jī)制；進(jìn)而通過(guò)數(shù)值仿真，比較不同模型刻畫的隨機(jī)演化現(xiàn)象.通過(guò)本文的比較，得到幾種隨機(jī)相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型的流量-密度圖、時(shí)空斑圖以及三維演化結(jié)果.為進(jìn)一步優(yōu)化勢(shì)函數(shù)結(jié)構(gòu)，建立符合實(shí)際交通的隨機(jī)交通流模型奠定基礎(chǔ).

交通流，相互作用勢(shì)，隨機(jī)，模型，比較

引言

隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與交通系統(tǒng)的不斷發(fā)展，人們出行和道路交通需求不斷增加，現(xiàn)有的交通管理、控制方法不能滿足道路交通的發(fā)展需要，交通擁塞等問(wèn)題日益嚴(yán)重［1－2］.由于交通流受到多種隨機(jī)因素，如氣候、雨、雪等外部因素，以及道路交通環(huán)境、司機(jī)駕駛行為、車輛個(gè)體特性等內(nèi)部因素的共同影響，交通流隨機(jī)演化行為的研究對(duì)于掌握交通流的隨機(jī)演化規(guī)律，并以此指導(dǎo)交通系統(tǒng)的整體控制、組織和管理具有重要作用.由于確定性的建模方法缺乏描述可能性的機(jī)制，使得該類方法對(duì)于管理和捕捉高于臨界密度的多值的、時(shí)變的隨機(jī)動(dòng)態(tài)演化行為和規(guī)律存在困難.人們開(kāi)始將隨機(jī)噪聲項(xiàng)引入到保守方程中而產(chǎn)生了基于隨機(jī)過(guò)程序列的交通流模型［3－4］.后來(lái)進(jìn)一步將噪聲項(xiàng)引入到動(dòng)力學(xué)速度方程及速度-密度關(guān)系中［5－6］.Chen總結(jié)了交通流隨機(jī)性研究的四個(gè)主要方面［7］：（1）對(duì)一階保守方程或高階方程進(jìn)行隨機(jī)化的宏觀交通流模型；（2）對(duì)駕駛行為或混合交通流進(jìn)行隨機(jī)化的微觀交通流模型；（3）對(duì)流量、密度、速度相互關(guān)系圖或相應(yīng)相變進(jìn)行隨機(jī)化的研究；（4）對(duì)道路通行能力或通行時(shí)間分布進(jìn)行隨機(jī)化的交通可靠性研究.這些模型需要假設(shè)噪聲項(xiàng)滿足某種隨機(jī)過(guò)程，而實(shí)際交通中，這種假設(shè)并不一定完全符合.

考慮隨機(jī)慢化的元胞自動(dòng)機(jī)模型是另一種研究交通流隨機(jī)性的方法.該方法最早是由Cremer和Ludwig［8］將元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata：CA）引入到交通流的研究中.然而，1992年Nagel和Schreckenberg提出的模型（簡(jiǎn)稱為NS模型）［9］，使得CA交通流模型受到廣泛關(guān)注.該類模型本質(zhì)上采用離散空間和時(shí)間的元胞自動(dòng)機(jī)，通過(guò)一定的規(guī)則自動(dòng)演化，對(duì)于描述實(shí)際的交通流現(xiàn)象具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于交通流問(wèn)題的研究.賈斌等［10］總結(jié)了2007年以前基于元胞自動(dòng)機(jī)模的交通流建模與模擬進(jìn)展.

上述元胞自動(dòng)機(jī)模型多采用常數(shù)值的隨機(jī)慢化概率，實(shí)際上只是加入了隨機(jī)噪聲、可能性和偏好的確定性模型［11］，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的描述能力有限.為了更好地描述高密度交通流中的隨機(jī)現(xiàn)象，人們開(kāi)始考慮車輛間、車輛與環(huán)境間的相互作用對(duì)司機(jī)決策的影響，建立了隨機(jī)相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型.Sopakis和Katsoulakis［12］基于非對(duì)稱排斥過(guò)程、Ising模型［13－14］、Arrhenius微觀動(dòng)力學(xué)方法［15］，及動(dòng)態(tài)計(jì)算車輛狀態(tài)的遷移率，提出了一種勢(shì)強(qiáng)度相關(guān)的隨機(jī)交通流模型，簡(jiǎn)記為AM模型.這里的勢(shì)能指司機(jī)能夠感知到的自身車輛前面顧前長(zhǎng)度內(nèi)多個(gè)元胞中的車輛產(chǎn)生的影響，即顧前勢(shì).該模型通過(guò)蒙特卡洛仿真，再現(xiàn)了自由流、同步交通、運(yùn)動(dòng)波、“時(shí)走時(shí)?！爆F(xiàn)象以及多樣的高密度交通行為.之后的2008年，Sopakis等進(jìn)一步將該模型應(yīng)用于多車道的情況［16］.2012年，Hauck［17］在相互作用強(qiáng)度（勢(shì)強(qiáng)度）為常數(shù)的情況下，研究了AM模型的統(tǒng)計(jì)特征.2013年，AM模型被擴(kuò)展應(yīng)用到無(wú)網(wǎng)格情況［18］.基于AM模型，文獻(xiàn)［19］提出了可變慢化概率的交通流模型，簡(jiǎn)記為VP模型，改進(jìn)了現(xiàn)有CA模型中的隨機(jī)慢化概率為常數(shù)值的計(jì)算過(guò)程.文獻(xiàn)［20］進(jìn)一步考慮司機(jī)受到前面越近的車輛影響越大的事實(shí)，提出了考慮加權(quán)系數(shù)的顧前勢(shì)交通流模型，簡(jiǎn)記為WP模型.適當(dāng)改善了AM模型中勢(shì)強(qiáng)度為常數(shù)的不足.然而，上述勢(shì)相關(guān)模型中，相互作用勢(shì)函數(shù)采用了常數(shù)和離散函數(shù)的形式.實(shí)際交通中，司機(jī)感受到的前面車輛的相互作用是依據(jù)車輛間的距離等因素連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的.需要建立連續(xù)的勢(shì)函數(shù)，更好地描述隨機(jī)因素對(duì)交通流的連續(xù)動(dòng)態(tài)影響.Ni Daiheng［21－22］提出的勢(shì)場(chǎng)模型中雖然沒(méi)有給出具體的表達(dá)式，但是指出了勢(shì)函數(shù)可以采用類似Lennard-Jones勢(shì)函數(shù)［23］的形式.將連續(xù)的Lennard-Jones勢(shì)函數(shù)引入AM模型中，可以得到基于Lennard-Jones勢(shì)的交通流模型，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)J模型.

綜上所述，基于相互作用勢(shì)的模型對(duì)于描述交通流的隨機(jī)演化行為具有優(yōu)越性.本文對(duì)最近的幾種模型進(jìn)行比較，特別是比較不同模型的車輛狀態(tài)遷移的概率計(jì)算機(jī)制；進(jìn)而通過(guò)數(shù)值仿真，比較不同模型所刻畫的隨機(jī)演化現(xiàn)象.

1 交通流的隨機(jī)相互作用勢(shì)建模過(guò)程

交通流隨機(jī)相互作用相關(guān)的模型，如AM、WP和LJ模型等，考慮司機(jī)能夠感知到的前面車輛對(duì)自身的相互作用，可以很好地描述高密度交通流的復(fù)雜非線性現(xiàn)象.這類模型主要采用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的Ising模型［13－14］的格子劃分與描述方法，采用一定的邊界條件和初始條件，對(duì)交通系統(tǒng)的物理對(duì)象進(jìn)行描述.通過(guò)序參量的定義，基于非對(duì)稱簡(jiǎn)單排斥過(guò)程等，建立交通系統(tǒng)道路占用狀態(tài)的描述過(guò)程.并基于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的理論方法，來(lái)計(jì)算車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的遷移概率和遷移率.建模過(guò)程主要包括交通系統(tǒng)的物理道路劃分、車輛微觀相互作用的狀態(tài)描述，以及動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的選擇步驟.

1.1 交通系統(tǒng)的物理道路劃分

考慮單類車輛在單車道公路上沿一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，道路的物理劃分主要依據(jù)Ising模型的格子劃分方法，定義一維格子L＝｛1，2，…，N｝，N＞1空間元胞（N為格子總數(shù)）；參考文獻(xiàn)［11－12］的方法，定義二維格子，可以擴(kuò)展到適合多車道的情況.

1.2 車輛微觀相互作用的狀態(tài)描述

系統(tǒng)的相互作用狀態(tài)由序參量函數(shù)σ：L×R＋→｛0，1｝N確定.對(duì)任意時(shí)間t∈R＋和x∈L，σ（x）∈｛0，1｝，表示有車在格點(diǎn)位置x為1，無(wú)車在格點(diǎn)位置為0.車輛配置的序參量是空間配置∑｛0，1｝N的一個(gè)元素.即：

與Ising系統(tǒng)的Arrhenius動(dòng)力學(xué)模型相似，可以計(jì)算車輛間的相互作用勢(shì)能.這個(gè)勢(shì)能能夠進(jìn)一步擴(kuò)展到包含外部勢(shì)，其可以被解釋為空間或時(shí)間的占用、外部影響和交通變化等.令相互作用勢(shì)能U（x，σ）有如下形式：

其中，J表示車輛間的短程相互作用勢(shì)，

其中，γ＝1／（2l＋1）是描述微觀交互范圍的參數(shù)，l表示勢(shì)半徑.仿真中設(shè)定：

其中，J0為基于描述排斥、吸引或無(wú)相互作用的標(biāo)記符號(hào)的參數(shù)，相當(dāng)于相互作用強(qiáng)度.其余參數(shù)的意義及范圍與AM模型相同.

假定車輛在交通中不能向后退，沿車輛前行方向移動(dòng)，且相互作用只影響局部，只有一個(gè)車輛在同一時(shí)刻占據(jù)一個(gè)元胞.采用周期邊界條件，使得對(duì)任意x∈L和整數(shù)m，σ（mN＋x）＝σ（x）.

1.3 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)選擇

模型中序參量狀態(tài)的改變是車輛運(yùn)動(dòng)機(jī)制的描述.物理上，AM模型的建模機(jī)制描述了車輛由一個(gè)占據(jù)格點(diǎn)到一個(gè)空格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（擴(kuò)散）.由于一個(gè)格點(diǎn)不能被多于一個(gè)車輛同時(shí)占有（排斥原理），序參量的狀態(tài)以速率c（x，y，σ）進(jìn)行交換，這樣細(xì)致平衡條件得到滿足，如文獻(xiàn)［12］所述.車輛的運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵守排斥過(guò)程的規(guī)律［24］：每次遷移交換兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的狀態(tài)值，且車輛不允許運(yùn)動(dòng)到被占據(jù)的格點(diǎn).格點(diǎn)只允許向運(yùn)動(dòng)方向前移到下一個(gè)格點(diǎn)，這樣交換的僅有可能結(jié)構(gòu)是如下形式：

根據(jù)文獻(xiàn)［12］的描述，相鄰兩個(gè)格點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，以Arrhenius動(dòng)力學(xué)的形式描述，其轉(zhuǎn)換速率可計(jì)算如下：

相關(guān)參數(shù)為：c0＝1／τ0，其中，τ0為弛豫時(shí)間.上式描述了在時(shí)間間隔［t，t＋Δt］內(nèi)，格點(diǎn)x與y之間的轉(zhuǎn)子交換概率為：

基于該概率，即可描述司機(jī)對(duì)于車輛運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng)（或減速）的決策過(guò)程.通過(guò)上述過(guò)程，采用蒙特卡洛等隨機(jī)過(guò)程模擬方法等，可以模擬交通流系統(tǒng)的復(fù)雜隨機(jī)行為.

2 相互作用勢(shì)相關(guān)模型比較

本節(jié)主要討論基于相互作用勢(shì)的AM模型、WP模型及LJ模型之間的不同，特別是其建模過(guò)程中的概率計(jì)算機(jī)制的不同.為了方便比較，也將NS模型的結(jié)果一并進(jìn)行比較.

2.1 NS及其改進(jìn)模型的概率計(jì)算機(jī)制

NS模型中，如果車輛的速度vi≥0，則在隨機(jī)慢化過(guò)程中會(huì)以固定的概率p減速一個(gè)單位.這里的p是人為設(shè)定好的.實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，城市交通的隨機(jī)慢化概率高于高速路交通［24］.一般情況下，高速路交通中，慢化概率為p＝0.2.該模型中，盡管概率p描述了交通流的隨機(jī)行為，但實(shí)際交通中，司機(jī)的減速?zèng)Q策過(guò)程是受到車輛間相互作用而動(dòng)態(tài)作出的.因此，用固定的概率值存在不足，需要進(jìn)一步研究概率的計(jì)算方法.

2.2 AM模型的概率計(jì)算機(jī)制

基于非對(duì)稱排斥過(guò)程、Arrhenius動(dòng)力學(xué)，AM模型由一個(gè)粒子從一個(gè)狀態(tài)變?yōu)榱硪粋€(gè)狀態(tài)時(shí)不得不克服的能量障礙來(lái)驅(qū)動(dòng).該能量障礙由公式（2）計(jì)算每輛車的相互作用勢(shì)能來(lái)得到.只有當(dāng)該勢(shì)能高于設(shè)定的閾值時(shí)才進(jìn)行移動(dòng).在仿真過(guò)程中，由公式（4），J0＞0是相互作用強(qiáng)度參數(shù)，由其不同的符號(hào)表示吸引、排斥或沒(méi)有相互作用.因此，勢(shì)函數(shù)可以改寫如下：

這樣，道路元胞格子的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率變?yōu)椋?/p>

由（8）～（9）可知，勢(shì)強(qiáng)度采用簡(jiǎn)單常數(shù)的形式，則在高密度情況下，元胞x前面顧前長(zhǎng)度內(nèi)的格子被車輛占據(jù)，不同遠(yuǎn)近位置格點(diǎn)上的車輛對(duì)勢(shì)能的計(jì)算具有相同的貢獻(xiàn).換言之，遠(yuǎn)近不同位置格點(diǎn)上的車輛對(duì)元胞x點(diǎn)處的車輛的影響是一樣的.這不符合實(shí)際交通中司機(jī)隨機(jī)減速的決策過(guò)程中受到前面越近車輛的影響越大的事實(shí).

2.3 WP模型的概率計(jì)算機(jī)制

WP模型通過(guò)引入加權(quán)系數(shù)，對(duì)越靠近司機(jī)的車輛的相互作用強(qiáng)度賦予越大的權(quán)重.勢(shì)函數(shù)可表示如下：

這樣，元胞格子的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率可由下式計(jì)算：

其中，wi是顧前長(zhǎng)度內(nèi)第i個(gè)元胞的權(quán)系數(shù).在仿真中，權(quán)系數(shù)可取形如wi＝2wi＋1的形式.

WP模型引入了距離相關(guān)的勢(shì)函數(shù)，建模過(guò)程更符合實(shí)際交通中司機(jī)基于前面車輛和道路環(huán)境情況進(jìn)行隨機(jī)決策的過(guò)程.然而，AM模型與WP模型中的勢(shì)函數(shù)均為離散函數(shù).實(shí)際交通中，司機(jī)感受到的前面車輛的相互作用勢(shì)是隨車輛間的距離連續(xù)變化的.因此，相互作用勢(shì)函數(shù)應(yīng)該采用連續(xù)函數(shù)的形式.

2.4 LJ模型的概率計(jì)算機(jī)制

與NS模型、AM模型及WP模型不同，Ni Daiheng提出的模型中，（4）式采用連續(xù)的勢(shì)函數(shù)形式.但其表達(dá)式是沒(méi)有具體給出，只說(shuō)明可以采用如下類似Lennard-Jones勢(shì)的形式［22］.

其中，d表示兩個(gè)粒子（即車輛）間的距離，ε為勢(shì)阱深度，d0表示兩個(gè)粒子間相互作用力為零的臨界距離.

Lennard-Jones勢(shì)反映了兩個(gè)方面的相互作用關(guān)系，一是長(zhǎng)程相互吸引作用，類似于司機(jī)按期望速度駕駛的動(dòng)機(jī)；二是短程相互排斥作用，類似于車輛間的相互影響.

這里我們采用指數(shù)參數(shù)為12－6的形式，主要是因?yàn)樵摲N形式應(yīng)用廣泛，且便于計(jì)算.這樣，進(jìn)一步將（12）式的勢(shì)函數(shù)引入（8）和（9）中，得到LJ模型的車輛狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算式子如下：

3 數(shù)值仿真結(jié)果

本節(jié)介紹上述NS、AM、WP、LJ模型在Matlab下的仿真結(jié)果.實(shí)驗(yàn)采用一段長(zhǎng)度固定的環(huán)形道路來(lái)對(duì)實(shí)際道路進(jìn)行模擬，長(zhǎng)度為n＝500個(gè)元胞（即500*7.5＝3750m）.采用周期性邊界條件，車輛假定在該格子路段上運(yùn)行一定的時(shí)間步，時(shí)間間隔Δt取1s.密度和速度依據(jù)道路上車輛的初始分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均.為了消除初始擾動(dòng)的影響，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行2000s，并取后500s的數(shù)據(jù)結(jié)果.

3.1 交通流流量、密度、速度關(guān)系對(duì)比

相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件為顧前長(zhǎng)度Q＝5；相互作用勢(shì)強(qiáng)度J0＝6；Vmax＝5元胞／秒；NS模型下的慢化概率p＝0.2；LJ模型的勢(shì)井深度ε＝0.01，臨界距離d0＝20m；WP模型中，比例加權(quán)系數(shù)為2，即wi＝2wi＋1.AM、WP、LJ及NS模型的流量、密度和速度關(guān)系如圖1所示.

圖1 四模型交通流流量、速度和密度相互關(guān)系圖Fig.1 Relationships among flow，speed and density for four models

由于不同的隨機(jī)慢化概率計(jì)算機(jī)制不同，導(dǎo)致司機(jī)加減速的決策結(jié)果不同，因而得到的不同模型的交通流量、密度和速度等有所不同.由圖1（a）可知，對(duì)于臨界密度和臨界最大流量，趨勢(shì)是AM模型＜WP模型＜LJ模型；在超過(guò)臨界密度的高密度區(qū)域，對(duì)應(yīng)同一交通密度下的交通流量趨勢(shì)是AM模型＜WP模型＜LJ模型.由圖1（b）可知，在高于臨界密度后，同一速度下的交通流量趨勢(shì)是AM模型＜WP模型＜LJ模型.由圖1（c）可知，在高于臨界密度后，同一速度下的交通密度趨勢(shì)是AM模型＜WP模型＜LJ模型.由于NS模型沒(méi)有考慮相互作用勢(shì)，不同的慢化概率可以得到不同的臨界密度、臨界最大流量和高密度曲線.由此可見(jiàn)，相互作用勢(shì)相關(guān)模型對(duì)高密度的交通流量有所改善，改善效果趨勢(shì)為AM模型＜WP模型＜LJ模型.

并且，由圖1（a）可知，在自由流階段，NS、AM、WP和LJ四種模型的流量-密度曲線基本重合；由此可見(jiàn)，相互作用勢(shì)對(duì)低密度的交通流影響不大.

3.2 四模型三維時(shí)空演化結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件如圖1所示，且全部模型的車輛初始分布密度為0.16輛／元胞，得到的密度-空間-時(shí)間三維圖如圖2所示.

圖2 四模型密度-空間-時(shí)間三維圖Fig.2 3D plots of density-space-time for four models

由圖2的四個(gè)圖可知，NS模型的密度峰值無(wú)序出現(xiàn)，且出現(xiàn)較多，尚未形成密度波；AM模型的密度波趨于有序；WP模型的密度波有序性進(jìn)一步增加，波峰數(shù)減少；LJ模型密度波最有序，且數(shù)量最少.四個(gè)模型的三維演化圖中密度波峰值出現(xiàn)的有序性趨勢(shì)為（a）＜（b）＜（c）＜（d），即NS模型＜AM模型＜WP模型＜LJ模型.由此可知，考慮相互作用勢(shì)的模型對(duì)隨機(jī)短時(shí)擁堵交通流有所改善，表現(xiàn)為三維圖中的密度波峰趨于有序出現(xiàn).

3.3 四模型斑圖對(duì)比

進(jìn)一步比較四個(gè)模型的二維時(shí)空斑圖，實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件如圖1所示，車輛初始分布密度均取0.18輛／元胞，得到的結(jié)果如圖3所示.

圖3 四個(gè)模型的時(shí)空斑圖Fig.3 Space-timepatterns of four models

由圖3的時(shí)空斑圖可知，短時(shí)堵塞（圖中點(diǎn)聚集處）出現(xiàn)的有序性趨勢(shì)為 （a）＜（b）＜（c）＜（d），即NS模型＜AM模型＜WP模型＜LJ模型.除了NS模型會(huì)出現(xiàn)較多的各種隨機(jī)短時(shí)堵塞外，其它三種模型均不易出現(xiàn)隨機(jī)短時(shí)堵塞狀態(tài).AM、WP和LJ模型中，LJ模型的短時(shí)堵塞持續(xù)時(shí)間最短，且短時(shí)堵塞區(qū)域相對(duì)最少，表現(xiàn)為斑圖中的聚集黑色線條最少；而且LJ模型斑圖中有三相狀態(tài)的出現(xiàn)，在其他模型的斑圖中則未出現(xiàn).比較四種模型的斑圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了圖2的結(jié)論.

初步分析出現(xiàn)圖2和圖3中結(jié)果的原因，主要是由于考慮相互作用勢(shì)的情況下，司機(jī)的慢化決策過(guò)程是依據(jù)司機(jī)前方顧前勢(shì)范圍內(nèi)的車輛及道路狀態(tài)動(dòng)態(tài)做出的.這樣就避免了固定概率情況下可能會(huì)出現(xiàn)前方道路有足夠的空格時(shí)由于滿足概率條件而產(chǎn)生的不必要的減速過(guò)程.由AM、WP和LJ模型的勢(shì)函數(shù)結(jié)構(gòu)可知，AM模型改善了NS模型中慢化概率為常數(shù)的情況.WP模型進(jìn)一步刻畫顧前勢(shì)與距離的關(guān)系，改善勢(shì)函數(shù)為常數(shù)的情況.LJ模型中前方車輛的距離參數(shù)直接作為勢(shì)函數(shù)的參數(shù)，直觀體現(xiàn)不同距離的車輛對(duì)司機(jī)的影響.因此，由于不同模型的勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)不同，出現(xiàn)了圖2的三維演化結(jié)果和圖3的時(shí)空斑圖的差異.由此可知，勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)會(huì)敏感地影響交通流的行為.

4 結(jié)論

本文對(duì)目前研究中提出的幾種相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型進(jìn)行比較，特別是比較每種模型中描述交通流隨機(jī)行為的車輛狀態(tài)遷移的概率計(jì)算機(jī)制.包括勢(shì)強(qiáng)度相關(guān)的AM模型、離散加權(quán)勢(shì)相關(guān)的WP模型和連續(xù)加權(quán)勢(shì)相關(guān)的LJ模型.分別對(duì)幾種不同勢(shì)函數(shù)的交通流模型進(jìn)行仿真，得到幾種隨機(jī)相互作用勢(shì)相關(guān)的交通流模型的流量-密度圖，時(shí)空斑圖、以及時(shí)間、空間和密度三維演化結(jié)果.

通過(guò)比較可以得到如下結(jié)論：相互作用勢(shì)相關(guān)模型能夠刻畫高密度的交通流隨機(jī)演化現(xiàn)象.勢(shì)相關(guān)模型對(duì)高密度的隨機(jī)短時(shí)擁堵交通流有所改善，交通流量改善效果趨勢(shì)為AM模型＜WP模型＜LJ模型.勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)會(huì)敏感地影響交通流的行為.相互作用勢(shì)對(duì)低密度的交通流影響不大.

通過(guò)本文的比較，可以為進(jìn)一步優(yōu)化勢(shì)函數(shù)，建立符合實(shí)際交通的隨機(jī)交通流模型奠定基礎(chǔ).

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Received 2 June 2016，revised 19 July 2016.

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China（11572264，11402214，61373009）

?Corresponding author E-mail：jyzhang＠home.swjtu.edu.cn

COMPARISON OF SEVERAL INTERACTIONAL POTENTIAL RELATED TRAFFIC FLOWMODELS*

Zheng Weifan1，2Deng Fei3Jiang Baoshan1Yin Zhonghui1Zhang Jiye1?
（1.Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）
（2.Information research Institute，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）
（3.Sichuan Vocational and Technical College，Suining，629000，China）

In order to study the influence of random factors on traffic flow，several traffic flow models considering the interaction potential are proposed.They are developed based on the simple asymmetric exclusion process and the microscopic dynamic model，and show the advantage of describing the stochastic evolution of traffic flow.Several interaction potential related traffic flow models are also compared in this paper.Especially，the computing mechanism of the vehicle state transition probability in different models are compared.Moreover，the stochastic evolutionary phenomena described in different models are compared by means of numerical simulation.The flow density diagram，spatiotemporal patterns and three-dimensional evolution results of these models are then obtained by the comparison in this paper.These results provide the foundation on further potential function optimization and the establishment of stochastic traffic flow models in accordance with actual traffic.

traffic flow，interactional potential，stochastic，model，comparison

10.6052／1672-6553-2016-042

2016-06-02收到第1稿，2016-07-19收到修改稿.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11572264，11402214，61373009）

?通訊作者E-mail：jyzhang＠home.swjtu.edu.cn