雙梁磁力壓電振動能量采集器的實驗和仿真*

石朝成李響袁天辰陸澤琦宋漢文陳立群?

（1.上海大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072）（2.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

雙梁磁力壓電振動能量采集器的實驗和仿真*

石朝成1李響1袁天辰1陸澤琦1宋漢文2陳立群1?

（1.上海大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072）（2.同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

基于非線性技術(shù)改善能量采集器的能量采集效果作用，本文研究了非線性磁力耦合的雙懸臂梁壓電振動能量采集器，該采集器由兩條不同的固有頻率懸臂梁與永磁體組成.本文給出雙梁磁力耦合壓電能量采集器模型并建立了動力學(xué)方程式，通過實驗測試獲取相關(guān)參數(shù)與擬合磁力公式，數(shù)值仿真分析了雙梁固有頻率比1∶1.2與1∶1.5和永磁體初始間距40mm與30mm的4種結(jié)構(gòu)能量采集器的電壓輸出性能與頻率特征.根據(jù)數(shù)值分析設(shè)計實驗：外激勵加速度3m／s2作用下，雙梁磁力結(jié)構(gòu)能量采集器比單梁線性結(jié)構(gòu)多一個電壓共振峰；雙梁固有頻率比為1∶1.5比雙梁固有頻率比1∶1.2的電壓響應(yīng)帶寬寬；初始磁距30mm共振峰值分別為（12Hz，39.4V）與（18Hz，13.4V）比初始磁距40mm兩電壓共振峰高且電壓共振峰峰之間的電壓輸出比其他組合結(jié)構(gòu)高.

壓電振動能量采集器，磁力，雙梁固有頻率比，初始磁距

引言

隨著微電機(jī)系統(tǒng)（MEMS）與傳感器網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用，其傳統(tǒng)化學(xué)電池供能方式續(xù)航性差制約著其發(fā)展［1］.振動是自然界普遍存在的一種現(xiàn)象，振動型能量采集器能將自然界中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，可以代替化學(xué)電池為MEMS供能.當(dāng)前振動能量采集器有靜電式、壓電式與電磁感應(yīng)式.其中，壓電式振動型能量采集器因其結(jié)構(gòu)小且能量轉(zhuǎn)化效率高備受人們關(guān)注［2－3］.

1996年，Williams和Yates［4］在微型結(jié)構(gòu)中收集振動能轉(zhuǎn)化為電能并投入實際使用.Jesong S J等［5］研究了上下壓電層厚度不同的雙層壓電片能量采集器在比較近的頻率范圍內(nèi)得到兩個共振頻率，使頻率響應(yīng)帶寬增加.線性壓電式能量采集器的不足之處為工作頻率高，輸出電壓共振峰值低且頻帶窄，不利于收集環(huán)境中的振動能量.非線性技術(shù)可以有效地改善能量采集器的采集效果［6］.郭抗抗和曹樹謙［7］研究了能量采集器的結(jié)構(gòu)非線性影響，將壓電材料的本構(gòu)方程考慮為二次非線性，發(fā)現(xiàn)壓電材料非線性對系統(tǒng)響應(yīng)的影響規(guī)律并實驗驗證.2008年Challa等［8－9］提出在壓電懸臂梁末端設(shè)置4塊永磁體，研究了磁力方向?qū)δ芰坎杉鞑杉l率的影響，通過主動調(diào)節(jié)可以拓寬采集頻帶域.M.Ferrari等［10］將壓電懸臂梁和兩個永磁體組合構(gòu)成非線性能量采集器，提高結(jié)構(gòu)在一定振動頻帶范圍內(nèi)的輸出電壓.2011年，馬華安等［11］根據(jù)Challa理論模型搭建實驗平臺，測試了振動型能量采集器的低頻響應(yīng)帶寬效果，永磁鐵代替壓電懸臂梁端部的質(zhì)量塊，同時在懸臂梁上下放置可變換極性的永磁鐵，測試結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)無磁鐵壓電式振動能量采集器，有效地擴(kuò)展了頻率響應(yīng)帶寬和提高了輸出功率.以上是單懸臂梁結(jié)構(gòu)非線性能量采集器研究成果.2009年，Yang等［12］數(shù)值分析了雙梁壓電彈簧耦合振動的不同彈簧剛度和尖端質(zhì)量的能量采集效果，結(jié)果表明選取適當(dāng)參數(shù)可以拓寬共振頻帶，但共振峰值會減小.2012年，Tang等［13］設(shè)計了兩自由度非線性壓電振動型能量采集，其結(jié)構(gòu)為兩懸臂梁端部固定永磁體，磁力為吸引力，永磁體初始磁間距為10mm，研究對比了單梁線性能量采集器和單梁非線性能量采集器能量采集器性能，數(shù)值仿真與實驗結(jié)果表明，雙梁結(jié)構(gòu)不僅拓寬了頻率響應(yīng)帶寬，而且提高了系統(tǒng)輸出功率.

本文研究了非線性磁力耦合雙梁壓電式振動能量采集器，理論建模得到該能量采集器的動力學(xué)方程式，實驗測試得到方程式中參數(shù).數(shù)值仿真分析了兩懸臂梁不同固有頻率比相同初始磁距的共振頻率與輸出電壓性能；同一兩懸臂梁固有頻率比不同磁距，兩電壓共振峰間的電壓輸出性能.設(shè)計實驗驗證了數(shù)值仿真結(jié)果.

1 原理

本文能量采集器由兩硬鋁材質(zhì)懸臂梁、壓電陶瓷片（PZT－5A）與永磁體（NdFeB）構(gòu)成.結(jié)構(gòu)如圖1所示，使用環(huán)氧樹脂膠將壓電陶瓷片粘在距離懸臂梁1根部，懸臂梁端部固定永磁體A組成壓電懸臂梁，懸臂梁2端部固定永磁體B組成普通懸臂梁.各懸臂梁固定在固定塊上，在水平基座上移動固定塊，可使永磁體A、B的磁芯相對且磁距為D0.在激勵力F作用下，壓電懸臂梁與普通懸臂梁左右往復(fù)運動.永磁體磁距因雙梁運動發(fā)生改變，磁力發(fā)生變化.受磁力影響，懸臂梁1、2運動相互干擾，壓電懸臂梁產(chǎn)生非線性振動.壓電懸臂梁上的壓電片因懸臂梁運動而變形使內(nèi)部偶極子不對稱，兩個相對表面出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷，產(chǎn)生壓電效應(yīng)而輸出電能，實現(xiàn)機(jī)-電轉(zhuǎn)換.當(dāng)永磁體A、B同（異）磁極相對時，磁力為排斥（吸引）力，本文采用排斥力.

圖1 雙梁非線性壓電式能量采集器模型Fig.1 Model ofdouble-cantilever-beam nonlinear piezoelectric energy harvester

根據(jù)圖1所示得到本文雙梁非線性能量采集器動力學(xué)方程：

若懸臂梁1、2端部永磁體為等質(zhì)量鐵塊，此時能量采集器為單梁線性能量采集器，其動力學(xué)方程：

其中mi、ci、ki（i＝1，2）為各懸臂梁一階模態(tài)質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度.為系統(tǒng)激勵加速度，Cs為壓電片電容，R為負(fù)載電阻，μ為能量采集器系統(tǒng)的機(jī)電耦合系數(shù).多項式描述磁力公式Fmag：

公式（3）中的x為永磁體的磁距，D0為永磁體A、B的初始磁距，x1，x2為外激勵作用下懸臂梁1、2的變形量，向右為正方向，則x＝x1－x2＋D0.

2 參數(shù)測試

測試結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷片、懸臂梁1、2獲取能量采集器動力學(xué)方程的相關(guān)參數(shù)，測試磁力與磁距關(guān)系，擬合出磁力公式Fmag.

硬鋁懸臂梁1、懸臂梁2a和懸臂梁2b尺寸分別為290×10×3mm3、270×10×3mm3和250×10 ×3mm3，壓電陶瓷片為鋯鈦酸鉛（PZT－5A），其尺寸為30×10×1mm3.永磁體（NbFeB）尺寸為φ20mm×4mm.UT39C數(shù)字萬用表測得雙層壓電陶瓷片電容值為10.3nF.梅特勒－托利多PL2002精密天平（精度0.01g）測量壓電懸臂梁質(zhì)量、懸臂梁2a質(zhì)量和懸臂梁2b質(zhì)量分別為25.67g、21.89g和 20.30g，永磁體質(zhì)量為17.01g.根據(jù)公式：M＋Mb，求得各懸臂梁的等效質(zhì)量，其中M為懸臂梁測量質(zhì)量，Mb為懸臂梁頂端集中質(zhì)量.

2.1 振動阻尼測試

根據(jù)“自由衰減法”使用億恒AVANT MI－7008D數(shù)據(jù)采集與分析儀測試獲取壓電懸臂梁、懸臂梁2a與懸臂梁2b的阻尼系數(shù)c、一階固有頻率f.外激勵作用點在各懸臂梁頂端，獲得壓電懸臂梁自由衰減曲線如圖2所示.

圖2 壓電懸臂梁自由振動衰減曲線Fig.2 Decay curve of free vibration for piezoelectric cantilever beam

從圖2可知，壓電懸臂梁的一階固有頻率為11.5Hz，阻尼系數(shù)c為0.026，同理可知懸臂梁2a和懸臂梁2b的固有頻率為13.75Hz和17.25Hz，阻尼系數(shù)c分別為0.021和0.024.根據(jù)w1＝，得到各懸臂梁的等效剛度keq.

由上獲取公式（1）、（2）中壓電懸臂梁、懸臂梁2a和懸臂梁2b參數(shù)，如表1所示.

表1 各懸臂梁的參數(shù)Table 1 Identified parameters of cantilever beams

2.2 磁力公式擬合

使用數(shù)字測力計（精度0.001N，量程±5N）、激光測距儀（精度0.001m）與永磁體固定導(dǎo)軌組成測試裝置.得到排斥磁力與磁距關(guān)系曲線，如圖3所示.圖3可擬合得到公式（3）中磁力公式：

擬合殘差模0.21703.

圖3 排斥力與磁距關(guān)系曲線Fig.3 Relationship of repulsive force and magnet space

3 仿真分析

壓電懸臂梁與普通懸臂梁端部為永磁體時，壓電懸臂梁發(fā)生非線振動，構(gòu)成雙梁非線性能量采集器.由參數(shù)測試可知，兩懸臂梁的兩個固有頻率比分別為1∶1.2與1∶1.5.若兩懸臂梁端部為等質(zhì)量鐵塊時，雙梁運動無相互影響，此時結(jié)構(gòu)為單梁線性能量采集器.

使用MATLAB軟件數(shù)值仿真，外激勵加速度a＝3m／s2，負(fù)載電壓值R＝40KΩ，結(jié)果如下：

圖4 單梁線性能量采集器電壓輸出曲線Fig.4 Output voltage of single-cantilever linear PEH

將懸臂梁端部換成永磁鐵，設(shè)定初始磁距為40mm，得到雙梁非線性能量采集器的電壓輸出曲線，如圖5所示.

從圖4可知，單梁線性能量采集器有單個電壓共振峰.從圖5可知，雙梁非線性能量采集器有兩個電壓共振峰.從圖4、圖5可知，雙梁非線性能量采集器的第一電壓峰值比單梁線性能量采集器電壓共振峰低，共振頻率高0.5Hz.比較共振峰峰間電壓輸出，如圖6所示.

圖5 初始磁距40mm雙梁非線性能量采集器電壓輸出曲線Fig.5 Output voltage of double-cantilever nonlinear PEH

圖6 13～18Hz能量采集器電壓輸出值Fig.6 Output voltage of PEH between 13～18Hz

從圖6可知，初始磁距40mm時，雙梁非線性能量采集器兩共振峰間的電壓輸出比單梁線性能量采集高.其中雙梁固有頻率比1∶1.2的峰峰間電壓輸出高于雙梁固有頻率比1∶1.5和單梁線性能量采集器在此頻域電壓輸出；雙梁固有頻率比1∶1.5在14.25～17.75Hz頻域內(nèi)的電壓輸出比雙梁固有頻率比1∶1.2與單梁線性能量采集器高.圖4、圖5與圖6比較可知，雙梁非線性能量采集器有效拓寬了單梁線性能量采集器的電壓響應(yīng)頻帶；雙梁固有頻率比1∶1.5的電壓響應(yīng)頻帶比雙梁固有頻率比1∶1.2寬.

為提高雙梁非線性能量采集器的電壓共振峰值與共振峰峰間電壓輸出，將始磁距設(shè)定為30mm，其數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示.

從圖7可知，初始磁距為30mm時，相同固有頻率比雙梁非線性能量采集器的第一共振峰值均高于初始磁距40mm的共振峰值，但不影響共振頻率.其中，初始磁距為30mm，雙梁固有頻率比1∶1.5的非線性能量采集器獲取的第一共振電壓峰值為38.84V.比較不同初始磁距的雙梁非線性能量采集器的第二電壓共振峰值與峰峰間電壓輸出，如圖8所示.

圖7 初始磁距30mm雙梁非線性能量采集器電壓輸出曲線Fig.7 Output voltage of double-cantilever nonlinear PEH with initial magnetic spacing of 30 mm

圖8 不同初始磁距13～18.5Hz能量采集器電壓輸出值Fig.8 Different initial magnet space output voltage of PEH between 13～18.5Hz

從圖8中可知，雙梁非線性能量采集器初始磁距30mm提高了初始磁距40mm的第二電壓共振峰值與峰峰間電壓輸出.

從數(shù)值仿真可知，雙梁非線性能量采集器拓寬了電壓響應(yīng)頻帶；同一初始磁距時，不同的雙梁固有頻率比影響采集器的能量采集響應(yīng)頻帶域；同一雙梁固有頻率比時，不同的初始磁距影響電壓共振峰值與峰峰間電壓輸出.其中固有頻率比1∶1.5，初始磁距為30mm的雙梁非線性能量采集器能量采集性能最佳.

4 實驗結(jié)果與分析

實驗振動測試系統(tǒng)如圖9所示，實驗儀器有Labworks－DB139小型激振器、Lab works激振臺水平實驗擴(kuò)展臺、Labworks－PA141功率放大器、億恒VT－9002振動控制器與TektronixTBS1102數(shù)字示波器與聯(lián)想W520筆記本電腦.通過電腦控制實驗信號輸入，經(jīng)過功率放大器輸出到Labworks－DB139小型激振臺，使用壓電加速度傳感器（LC0406）獲取Lab works激振臺水平實驗擴(kuò)展臺的振動加速度，頻率值與壓電速度傳感器的輸出信號在筆記本讀出，TektronixTBS1102數(shù)字示波器測量能量采集器的輸出電壓值.將兩懸臂梁固定在水平實驗擴(kuò)展臺上，實驗中通過各懸臂梁固定位置調(diào)整初始磁間距.實驗中設(shè)置振動臺激勵頻率先從低到高，再從高到低，激勵加速度為3m／s2，測量能量采集器在8～20Hz頻域內(nèi)的輸出電壓，示波器讀取電壓波形穩(wěn)定時電壓峰值｜U｜作為該頻率輸出電壓.

圖9 實驗振動測試系統(tǒng)Fig.9 Excitation test system

為了比較雙梁在非線性磁力作用下的能量采集性能，先將雙懸臂梁端固定磁鐵塊，測試單梁線性壓電能量采集器，再將端部鐵塊換成永磁體，永磁體的初始間距為40mm，測試不同雙梁固有頻率比雙梁非線性能量采集器，輸出電壓U與激勵頻率f的關(guān)系曲線如圖10所示

從圖10可知，單梁線性能量采集器有一個電壓輸出共振峰（11.5Hz，38.4V）.引入磁力作用后能量采集器有兩個電壓共振峰，擴(kuò)展了線性能量采集器的電壓響應(yīng)頻帶域.雙梁非線性能量采集器的第一電壓共振峰比單梁線性能量采集器低，且相應(yīng)頻率點均增加0.5Hz，與圖5分析結(jié)果吻合.雙梁非線性能量采集器固有頻率比1∶1.2的電壓共振峰值分別為（12.0Hz，35.00V）和（14.5Hz，5.4V），雙梁非線性能量采集器固有頻率比1∶1.5的共振峰值分別為（12.0Hz，33.20V）和（17.6Hz，7.8V）.雙梁固有頻率比1∶1.5的第二個電壓共振頻率從雙梁固有頻率比1∶1.2的14.5Hz移到17.6Hz，且峰峰間電壓輸出比雙梁固有頻率比1∶1.2高，有效擴(kuò)寬了頻率響應(yīng)帶寬.

圖10 能量采集器電壓輸出曲線Fig.10 Output voltage of PEHs

調(diào)整固定塊位置，將初始磁間距設(shè)定為30mm，測試雙梁非線性能量采集器，其電壓輸出與頻率曲線如圖11所示.

圖11 非線性壓電能量采集器電壓輸出曲線Fig.11 Output voltage of double-cantilever nonlinear PEH

從圖11可知，雙梁非線性能量采集器雙梁固有頻率比1∶1.2的電壓共振峰分別為（12.0Hz，32.4V）和（14.5Hz，11.2V），雙梁固有頻率比1∶1.5分別為（12.0Hz，39.2V）和（18Hz，13.4V），相比初始磁距40mm的兩電壓共振峰值均增大.與圖10比較，改變初始磁距，第一電壓共振頻率沒有改變，雙梁固有頻率比1∶1.2的第二電壓共振頻率沒有改變，雙梁固有頻率比1∶1.5的第二電壓頻率從17.6Hz增加到18Hz，拓寬了電壓響應(yīng)頻帶寬；初始磁距30mm的峰峰間電壓值比初始磁距40mm高，改善了雙梁非線性能量采集器電壓共振峰輸出與峰峰間電壓輸出性能.初始磁距30mm，雙梁固有頻率比1∶1.5獲取本文結(jié)構(gòu)中最大電壓峰值39.2V，與圖7和圖8仿真結(jié)果相符.

5 小結(jié)

本文研究了兩懸臂梁端部固定永磁體的非線性磁力耦合能量采集器，建立了磁力耦合雙梁壓電式振動能量采集器的動力學(xué)模型，使用實驗測得結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)參數(shù)，借助MATLAB研究了初始磁距與雙梁固有頻率比對雙梁非線性能量采集器的電壓輸出與響應(yīng)頻帶域的影響規(guī)律.數(shù)值仿真與實驗驗證可知：激勵加速度3m／s2，雙梁非線性能量采集器固有頻率比1∶1.5的響應(yīng)頻帶域比雙梁固有頻率比1∶1.2和單梁線性能量采集器寬；相同雙梁固有頻率比的初始磁距30mm的雙梁非線性能量采集器共振電壓峰峰電壓輸出值比初始磁距40mm高.其中初始磁距30mm，雙梁固有頻率比1∶1.5的非線性能量采集器的兩共振電壓峰值比其他結(jié)構(gòu)高，其值分別為39.2V與13.4V，共振峰峰間電壓輸出比其他組合的雙梁非線性能量采集器高，響應(yīng)頻帶域比其他組合的雙梁非線性能量采集器寬.本文的雙梁能量采集器能在低頻振動環(huán)境與低外激勵強度下具有較好的振動能量采集性能，可以在橋梁、汽車與航天器等中采集振動機(jī)械能為相應(yīng)的MEMS系統(tǒng)供能，具有較廣闊的實際應(yīng)用前景.雙梁磁力壓電振動能量采集器的特點在于：通過非線性磁力將兩壓電懸臂梁連接起來，獲取兩個電壓峰值，這樣就提高了單懸臂梁式的能量采集器電壓輸出性能與擴(kuò)寬響應(yīng)頻率域.

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Received 26 January 2016，revised 7 April2016.

*The project supported by the National Natural Science Foundation of china（11232009）

?Corresponding author E-mail：lqchen＠staff.shu.edu.cn.

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL RESEARCH ON A DOUBLE-BEAM MAGNETIC VIBRATION PIEZOELECTRIC ENERGY HARVESTER*

Shi Chaocheng1Li Xiang1Yuan Tiancheng1Lu Zeqi1Song Hanwen2Chen Liqun1?
（1.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shanghai 200072，China）
（2.School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China）

As nonlinear technology can improve the energy harvest effect of energy harvest system，this paper studies a vibration Piezoelectric Energy Harvester（PEH）with double cantilever beams under a nonlinear magnetic coupling.The harvester consists of two cantilevers with different natural frequencies and one permanent magnet.In this paper，the numerical model of the energy harvester is proposed，and the dynamic equations are established.The relevant parameters and fitting magnetic formula are firstly obtained through experiment.Numerical simulation is then carried out on studying the voltage output ability and frequency characteristic of four different structure energy harvesters with the double-beam natural frequency ratio of 1∶1.2 and 1∶1.5 and the permanent magnet initial spacing of40mm and 30mm.The experimental results show that under external excitation acceleration of 3 m／s2，the double-beam magnetic PEH experiences two output voltage resonance peaks，but singlebeam PEH only has one voltage resonance peak.Meanwhile，the voltage response frequency bandwidth of the PEH with natural frequency ratio of1∶1.5 is wider than that with the natural frequency ratio of1∶1.2.It is also found that the output voltage resonance peaks of the PEH with the initial magnetic spacing of30 mm are（12Hz，39.4V）and（18Hz，13.4V），which are higher than that for the case with the initial magnetic spacing of 40 mm，and the voltage output between two voltage resonance peaks are also higher than that of the other nonlinear PEHs.

piezoelectric vibration energy harvester，magnetic force，double beams natural frequency ratio，initial magnetic distance

10.6052／1672-6553-2016-036

2016-01-26收到第1稿，2016-04-07收到修改稿.

*國家自然科學(xué)基金重點資助項目（11232009）

?通訊作者E-mail：lqchen＠staff.shu.edu.cn