如何有效地滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想

陳彩琴

在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。下面筆者就談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、在教學(xué)目標(biāo)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點，又是教學(xué)的歸宿。那么如何準(zhǔn)確地進行教學(xué)目標(biāo)定位呢？從教學(xué)目標(biāo)來看，應(yīng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生感受基本的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法來嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。這就要求教師充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時注重讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

例如六年級上冊“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳56只，雞兔各幾只？主要可以用以下四種方法來解決：列表法，假設(shè)置換法，金雞獨立法，方程解。為了落實滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中我注意以下幾點。

1.溝通列表法、假設(shè)置換法、金雞獨立法等方法背后的假設(shè)思想。

2.可通過“假設(shè)-檢驗-提煉-應(yīng)用”的過程引導(dǎo)學(xué)生掌握“雞兔同籠”問題的數(shù)量關(guān)系和方程求解模型，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這一模型解決其他問題。

3.滲透化歸思想。讓學(xué)生意識到許多問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題，可以設(shè)計以下習(xí)題：（1）停車場里一共有20輛三輪車和小汽車，共有73個輪子，三輪車和小汽車的輪子各幾輛；（2）錢包里有5角硬幣和1元硬幣15個，一共有10元錢，每種硬幣各幾個等等。這樣可以拓寬學(xué)生對問題的認(rèn)識，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

二、在理解重點、突破難點中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。因此，要突出重點，突破難點，教師更要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)和組織教學(xué)。

如“圓的面積”教學(xué)，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。對此，我是這樣設(shè)計的。

1.回憶平行四邊形面積計算公式是如何推導(dǎo)的？利用割補法把平行四邊形能夠轉(zhuǎn)化成什么圖形？在這里采用了什么數(shù)學(xué)方法？從而喚起學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略來解決問題的意識。

2.能不能運用轉(zhuǎn)化法把圓剪拼割補成我們已學(xué)過的圖形？想想剪拼后的圖形的各部分和圓的哪部分有關(guān)？

學(xué)生都點頭說：“能?！薄澳敲慈绾畏直容^好？為什么？”因為學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過，所以有的說平均分成4份，有的說8份，有的說16份，有的說可以分得更多，越多則拼成的圖形越像我們已學(xué)過的圖形。這時，我就告訴學(xué)生實際上我們做不到分得更多。我讓學(xué)生以4人為一小組，嘗試一人平均分4 份，一人平均分8 份，兩人合作平均分16 份，然后拼成已學(xué)的圖形。通過這樣的過程，學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化的方法對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。然后讓學(xué)生閉上眼睛想：“如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？再多呢？再多呢？無限多呢？”于是我再利用課件展示32份、64份、128份。通過這樣教學(xué)，學(xué)生對極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。不管學(xué)生將來從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)觀念、思維方法、研究方法與數(shù)學(xué)意識將會隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受用。

三、在數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。因此，教師需要為學(xué)生設(shè)計一些生動、有趣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用。那么教師在設(shè)計活動時該如何滲透數(shù)學(xué)思想呢？難點在于如何讓學(xué)生在直觀的問題解決過程中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個問題的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如三年級“穿衣服搭配問題”的教學(xué)片段。

1.嘗試猜想。小櫻帶著2種顏色的上衣和3種顏色的褲子去智慧城堡，她每天都想有不同的搭配方法，那么她可以有多少種搭配，她可以不重復(fù)地穿幾天？

2.思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？你可以想一想，畫一畫，甚至算一算，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

3.展示匯報。師：“你們是怎么想的？用什么方法記錄的？”學(xué)生展示匯報：（1）數(shù)字表示；（2）文字表示； （3）符號或圖形表示；（4）計算。

4.觀察比較。師：“經(jīng)過剛才的討論，我們找到了四種記錄的方法。你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？”學(xué)生大部分認(rèn)為連線或編號較好?！澳阌X得它們有什么共同的特點呢？”

教師小結(jié)：經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)，要解決這個問題可以有兩種思路：一種是先定衣服，再配下裝，第一件衣服可以配3件下裝，第二件衣服又可以配3件下裝，一共有3×2=6種搭配方法；另一種方法是先定下裝，再配衣服，第一條下裝可以配2件衣服，第二條、第三條下裝也可以配2件衣服，一共也是2×3=6種搭配方法?？梢娢覀冊诮鉀Q問題的時候可以從不同的角度去思考。有順序地連一連、排一排能幫助我們不重復(fù)、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。這樣就向?qū)W生滲透了有序的排列組合思想。

5.拓展延伸。小櫻到了數(shù)學(xué)城堡，推開門一看，哇，里面怎么這么多帽子呀？原來今天是數(shù)學(xué)城堡的帽子節(jié)，每個人都必須戴一頂帽子才可以玩好玩的玩具。還好，智慧老人出現(xiàn)了，給了小櫻2頂帽子?，F(xiàn)在小櫻有2頂帽子、2件上衣、3條褲子，如果小櫻用它們來搭配，要戴 1頂帽子、穿1件上衣和1條褲子，她一共有多少種選擇呢？請你動手試一試，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想—思考討論—展示匯報—觀察比較-拓展延伸”等環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供自主體驗、感悟的時空，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“有序思考”的過程，激勵和尊重學(xué)生多樣化的思維方式，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣化和個性化。

四、在回顧反思中滲透數(shù)學(xué)思想方法

從數(shù)學(xué)思想方法的特點和形成過程來說，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法滲透不是立竿見影的，而是需要有一個循序漸進、由淺入深的過程。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要關(guān)注問題解決的一般過程，更應(yīng)該在問題解決之后進行反思，在此過程中體會數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用價值。

例如六年級“比賽場次”這一課，我設(shè)計了“回顧反思”環(huán)節(jié)。

1.師：“剛才我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了比賽場次問題，請大家一起回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程，我們用了哪些方法來研究？”

生1：“畫線段圖?！鄙?：“列出表格。”生3：“從簡單到2人到6人發(fā)現(xiàn)出每增加一個人，比賽的場次就增加的規(guī)律是‘總?cè)藬?shù)減-1場，得出比賽的場次是1+2+3+……（n-1）場?！?/p>

2.師：“想一想當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以怎么辦？”

生4：“可以先想簡單的問題?！鄙?：“可以畫圖找規(guī)律?！?/p>

在這個回顧反思學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生懂得：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律解決問題。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思考問題時的一種重要的方法，即“復(fù)雜問題簡單化”的思想方法。

在學(xué)生掌握了比賽場次的解決策略后，為了讓學(xué)生進一步運用“化歸思想”遷移解決類似問題，我設(shè)計了以下練習(xí)：

（1）+++++…+=

（2）+++…+=

（3） … 第n圖

三角形的個數(shù)：（ ）個 （ ）個 （ ）個 … （ ）個

三角形的周長：（ ）條 （ ）條 （ ）條 … （ ）條

讓學(xué)生運用剛才所學(xué)的方法——“從簡單問題入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決復(fù)雜的問題”。因為找規(guī)律的題目有幾十種，教師不可能每種都講到。因此教師在課堂中要注重向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生形成解決問題的策略。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的滲透和建立。因此，教師要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，把握好滲透的契機，根據(jù)學(xué)生的心理特征、接受能力，采用相應(yīng)的教學(xué)手段，使學(xué)生逐步掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。