幫助建個(gè)有效的錯(cuò)題集

□文/江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué) 祁順成

幫助建個(gè)有效的錯(cuò)題集

□文/江蘇省寶應(yīng)縣水泗小學(xué) 祁順成

每一個(gè)在學(xué)業(yè)上取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生都有一個(gè)共性，那就是：善于解讀錯(cuò)誤，能夠從錯(cuò)誤和失敗中汲取營(yíng)養(yǎng)，滋潤(rùn)成功?！俺砸粔q，長(zhǎng)一智”是最經(jīng)典的論述，如果引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集錯(cuò)例，學(xué)會(huì)梳理錯(cuò)誤，那他一定能夠避免重蹈覆轍，并從錯(cuò)誤中掘到真金，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。為此，幫助學(xué)生建個(gè)錯(cuò)題集，并讓學(xué)生在建設(shè)中學(xué)會(huì)甑別，在思考實(shí)現(xiàn)突破，在積累中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的飛躍與提升。

一、建一個(gè)什么樣的錯(cuò)題集

錯(cuò)誤與學(xué)習(xí)總是如影隨形，它們是一對(duì)冤家，更像一對(duì)孿生兄弟，如果想只有成功沒有失敗的話，恐怕那是一場(chǎng)夢(mèng)境罷了。幫助學(xué)生建立一個(gè)錯(cuò)題集，是一件復(fù)雜的事情，更是一件需要恒心與毅力支撐的長(zhǎng)期的艱巨的事情。盡管我們都能如數(shù)家珍地道出各種好處，但是其中積淀的過程是漫長(zhǎng)的，也是苦澀的。

（一）整理不會(huì)做的題

學(xué)習(xí)中總會(huì)遇到這樣或那樣的問題，如果什么問題都沒有，那學(xué)習(xí)也就沒有根本性的價(jià)值了。不會(huì)做的習(xí)題源于知識(shí)建構(gòu)的偏差，屬于結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤，它需要我們?cè)俣葘徱曊J(rèn)知的形成過程，把握住知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)習(xí)更具理性。

首先，整理好概念不清類的。主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)板塊、知識(shí)點(diǎn)、基礎(chǔ)知識(shí)（諸如具體的定理、公式、概念等等），因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)的串味，導(dǎo)致張冠李戴、無(wú)所適從等現(xiàn)象發(fā)生，容易產(chǎn)生四面楚歌的感覺。如“倍數(shù)和因數(shù)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就得面對(duì)“奇數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)”等許多復(fù)雜的概念，如果理解稍有偏差，記憶就會(huì)有不厚實(shí)的地方，出現(xiàn)運(yùn)用不當(dāng)、判斷不清的學(xué)習(xí)困惑。為此，摘錄其中典型的錯(cuò)例，如“一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)，同樣它不是素?cái)?shù)，就是合數(shù)”等判斷題，讓學(xué)生在整理感悟到知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，明白這是兩組概念的判斷，從而促進(jìn)理解，強(qiáng)化記憶，使學(xué)習(xí)變得扎實(shí)有效。

其次，整理題型不清類的。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多類的數(shù)學(xué)問題題型，每一類都有自己的個(gè)性，如果學(xué)生未能真正地領(lǐng)悟和掌握這一類問題的解題思路或技巧，或只盯住單一的方法與策略，那么就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)用不當(dāng)、思考乏力的現(xiàn)象出現(xiàn)。如摘錄“把3千克的蘋果平均分給5個(gè)小朋友，每一個(gè)人分得蘋果的（ ），每一個(gè)分得蘋果（ ）千克”等問題，通過學(xué)習(xí)辨析，使學(xué)生知道處理問題的方式不能依賴單一的模型，更不能依賴固定的套路，要學(xué)會(huì)思考，仔細(xì)辨析，從而把握一類問題的本質(zhì)，真正理解、把握不同題型的解題思路，實(shí)現(xiàn)觸類旁通，達(dá)到“舉一隅而反三隅”的學(xué)習(xí)目的，激活學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng)。

再次，整理遷移不當(dāng)類的。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中有許多似曾相識(shí)的習(xí)題，往往學(xué)生疏于深究，導(dǎo)致張冠李戴的遷移發(fā)生，進(jìn)而造成思考、解答上的差錯(cuò)。把它們搜集整理起來(lái)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于觀察、善于比較，能夠從移花接木的題目中找到真正的關(guān)系，能夠拋開種種假象探尋出問題的實(shí)質(zhì)。如“學(xué)校要擴(kuò)建正方形的操場(chǎng)，使邊長(zhǎng)由60米增加到90米?，F(xiàn)在操場(chǎng)的面積比原來(lái)增加了多少平方米？”整理學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)例：“90×60×2-90×90”、“（90+60）×（90+60）-60×60”、“（90-60）×60×2”等，并引導(dǎo)學(xué)生再度解讀習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系。理清它與前面學(xué)習(xí)的解決問題策略中問題的聯(lián)系，凸顯問題的實(shí)質(zhì)，明白解答錯(cuò)誤的存在。將操作、思考、比較等多種活動(dòng)融合于錯(cuò)誤的解析中，能夠讓學(xué)生自覺地走出遷移的不利影響，有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練自己的發(fā)散思維能力、觀察能力和逆向思維能力，錯(cuò)誤就會(huì)成為助推學(xué)習(xí)深入的動(dòng)力源泉。

（二）整理模棱兩可似是而非的題

小學(xué)生記憶力持久性差的特點(diǎn)，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)，也導(dǎo)致了大量的模棱兩可似是而非的錯(cuò)題出現(xiàn)。幫助學(xué)生搜集和整理這樣的習(xí)題，有利于學(xué)生正確地解剖這類習(xí)題。使其通過分析，明白這類錯(cuò)誤的存在原因，如果是概念不清，就勢(shì)必督促自己強(qiáng)化概念理解，保證記憶順暢；如果公式應(yīng)用混淆或理解不深入，就要強(qiáng)化公式的記憶，厘清公式所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)習(xí)有的放矢。

一方面整理好概念模糊類的。這類問題，無(wú)論教師，還是學(xué)生都不太重視，原因是這類問題一點(diǎn)就破，一說就通。但是在真正的獨(dú)立思考和解決中，因?yàn)槿狈?yīng)有的點(diǎn)撥，學(xué)生一下子很難找出問題中所隱含的條件、關(guān)系，導(dǎo)致運(yùn)用不當(dāng)，出現(xiàn)似懂非懂的困惑，也就出現(xiàn)那些似是而非的錯(cuò)誤。如“把一個(gè)高20厘米的圓柱體沿底面切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)表面積增加了200平方厘米。計(jì)算出圓柱體的體積?！睂W(xué)生在思考解決中一般學(xué)生都隨意地處置，得出：200×20，或者是200÷2×20等，詢問緣由，大部分則認(rèn)為200或100平方厘米可以作為底面，20則是相應(yīng)的高。仔細(xì)推敲，很容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)該題的核心概念解讀似是而非，沒有準(zhǔn)確地抓住圓柱體體積公式推導(dǎo)過程中的變形特征，導(dǎo)致運(yùn)用不當(dāng)。如果我們?cè)俣纫I(lǐng)學(xué)生用學(xué)具還原習(xí)題的本來(lái)面目，學(xué)生就會(huì)清晰地感知到200平方厘米與20厘米并不是底和高的關(guān)系。概念模糊，直接造成了相關(guān)的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系脈絡(luò)不清，以致答案出錯(cuò)。加強(qiáng)概念和基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練和鞏固，學(xué)會(huì)反思問題中所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，能夠有效地解決這類錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。

另一方面整理好記憶模糊類。這類問題，主要是對(duì)概念和原理等的理解過于淺顯，或記得不牢，或只知其一、不知其二，當(dāng)問題交織在一起時(shí)，便分辨不清，導(dǎo)致答題時(shí)似是而非。攻克這類問題主要就是解決理解和記憶，并要拓展知識(shí)的運(yùn)用。

二、如何用好錯(cuò)題集

建立一本本錯(cuò)題集不是用來(lái)炫耀的，而是應(yīng)該把它作為學(xué)習(xí)的資源，一種前車之鑒的覺醒。為此，我們要在指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)建立錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上，還要發(fā)揮其應(yīng)有的糾偏、促思、防微杜漸的作用，為學(xué)生科學(xué)地建構(gòu)認(rèn)知保駕護(hù)航。

（一）學(xué)會(huì)梳理

首先，學(xué)會(huì)每日一記。指導(dǎo)學(xué)生善于搜集自己或他人的當(dāng)天的隨堂練習(xí)或測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，能夠及時(shí)地記錄到自己的錯(cuò)題集中去，能夠加以恰當(dāng)?shù)臉?biāo)注，如題目、數(shù)字看錯(cuò)的，概念不清晰的，公式張冠李戴的，題中關(guān)系理解偏差的等，以提醒自己對(duì)錯(cuò)誤加以關(guān)注。同時(shí)努力做到：書寫清晰，分類清楚，用筆細(xì)致（建議采用多色筆整理，給自己以深刻的印象。如藍(lán)色筆表示簡(jiǎn)單類的錯(cuò)誤，紅色筆表示知識(shí)概念類的錯(cuò)誤，紫色類的表示審題、看讀有錯(cuò)等）。

其次，學(xué)會(huì)定期反思。建議學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題集，還有學(xué)會(huì)研讀錯(cuò)題集，要充分利用周末的休息時(shí)間對(duì)錯(cuò)題集回頭看，進(jìn)一步反思錯(cuò)誤的原因，努力地找出更好的解決方案。同時(shí)，以記筆記的方式寫清楚錯(cuò)誤的原因，自己思考的過程，同伴求證的經(jīng)過，或者是老師指導(dǎo)后的新感悟。通過梳理，能夠更加清晰地弄清每道題目錯(cuò)誤的來(lái)龍去脈，既加深了學(xué)習(xí)印象，又實(shí)現(xiàn)辨錯(cuò)、反思和感悟的交替進(jìn)行，使知識(shí)的建構(gòu)愈加扎實(shí)有效。

再次，學(xué)會(huì)定期歸類。建好一本有效的錯(cuò)題集，不只是搜集和羅列錯(cuò)題就行了，而需要學(xué)生學(xué)會(huì)歸類，使之成有一本本有條理，也有思想的感悟集。利用一個(gè)合適的時(shí)機(jī)把近一個(gè)月的錯(cuò)題集進(jìn)行再反思，在辨別取舍時(shí)有意識(shí)地再做一做相關(guān)的錯(cuò)題，如果感覺自己的思考很嫻熟，而且自己的記憶也是非常深刻的，那么這類錯(cuò)題可以暫時(shí)放置在另一類錯(cuò)題本中，不要過度地糾纏。同時(shí)，把那些仍然感覺到很有困惑的，或者是還有差錯(cuò)的，要整理好、歸類好，并做好鮮明的標(biāo)記，時(shí)刻提醒自己注重這方面知識(shí)的鞏固，從而強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)習(xí)愈加自覺，讓錯(cuò)題集成為警示自己、促使自己不斷努力的標(biāo)志物。

（二）善于利用

首先，經(jīng)常閱讀。錯(cuò)題集是用來(lái)反復(fù)揣摩的，是不斷提醒自己注意錯(cuò)誤點(diǎn)的。為此，要引導(dǎo)學(xué)生多閱讀，在閱讀中加深印象，促進(jìn)記憶的保持；要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生利用空閑時(shí)間或準(zhǔn)備下一次考試時(shí)，拿出錯(cuò)題本，瀏覽一下，在讀中進(jìn)行比較，把類似的習(xí)題歸類后再仿做一遍，使每一道題都發(fā)揮出最大效果，使出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)在腦海中留下深刻的印記，當(dāng)再次遇到同類習(xí)題時(shí)，能立刻回想起曾經(jīng)犯過的錯(cuò)誤，從而避免再犯。經(jīng)常性翻閱，一邊能加深印象，促進(jìn)記憶保持，一邊能保持覺醒，能夠做到同一道題不能錯(cuò)兩次，同一類題目不能錯(cuò)兩次，從而減少不必要的訓(xùn)練，使自己的學(xué)習(xí)變得更加有興趣、有意義。建立錯(cuò)題本，不斷進(jìn)行反思性的閱讀，經(jīng)常溫故知錯(cuò)、持之以恒，我們有理由相信學(xué)生能夠有效地規(guī)避錯(cuò)誤再犯，使學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)得到長(zhǎng)足的提升。

其次，學(xué)會(huì)分享。古語(yǔ)云：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞”。的確如此，如果我們一味地埋頭搜集錯(cuò)例，整理錯(cuò)題集，那么有收獲的也僅僅是自己，視野也會(huì)受到局限，不能得到最大化的拓展，對(duì)自己的學(xué)業(yè)提升幫助也是有限的。因此，學(xué)會(huì)與他人分享，將自己的錯(cuò)題拿出來(lái)，與大家共同研討，一定會(huì)得到更多的啟發(fā)?？赡軓乃说腻e(cuò)解中獲得必要的感悟，也可以從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性；也會(huì)在他人的提示中尋覓到最科學(xué)、最有價(jià)值的思考角度，讓學(xué)習(xí)進(jìn)入到最優(yōu)化的狀態(tài)。

再次，學(xué)會(huì)解剖。建立一本錯(cuò)題集目的是認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤再現(xiàn)。為此，我們要指導(dǎo)學(xué)生在每天復(fù)習(xí)與練習(xí)之前，學(xué)會(huì)看看昨天遺留下的錯(cuò)題，通過復(fù)習(xí)思考，把問題弄懂，把錯(cuò)誤的癥結(jié)找到。同時(shí)，學(xué)會(huì)再度審視錯(cuò)題，對(duì)自己認(rèn)為重要的錯(cuò)題進(jìn)行重新摘錄，仔細(xì)地審視錯(cuò)誤解答過程、分析錯(cuò)誤原因、總結(jié)錯(cuò)誤類型，并在作業(yè)本的一側(cè)將正確解題過程寫出，努力地思考不同的解答方法，將能夠想到的思路寫出來(lái)，留下思考的痕跡，時(shí)刻提醒自己注意，促進(jìn)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

如建立這樣的錯(cuò)題檔案：

錯(cuò)誤摘錄：每張桌子的桌面是正方形，周長(zhǎng)是32分米。2張桌子拼成的長(zhǎng)方形桌面的周長(zhǎng)是多少分米？2×32=64分米。

分析：①把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是2個(gè)邊長(zhǎng)，寬是1個(gè)邊長(zhǎng)，因此要先計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，32÷4=8分米，所以現(xiàn)在的周長(zhǎng)是：(16+8)×2=48分米。

②把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，中間挨著的兩條邊就應(yīng)該不算了，就是說現(xiàn)在的周長(zhǎng)是8-2=6個(gè)邊長(zhǎng)，1個(gè)邊長(zhǎng)=32÷4=8分米，所以6×8=48分米。

③生K的解法也很有趣，值得學(xué)習(xí)。把2張桌子拼成長(zhǎng)方形，中間挨著的兩條邊就應(yīng)該不算了，就是一個(gè)正方形周長(zhǎng)一般不算，所以有32×2=64分米，32÷2=16分米，64-16=48分米。

反思學(xué)習(xí)效果，追溯學(xué)習(xí)歷程，讓自己置身于自主式學(xué)習(xí)模式之中，課堂將不再是學(xué)生難受的場(chǎng)所，而是學(xué)生走出接受、走進(jìn)享受的快樂田園。學(xué)習(xí)寫好錯(cuò)題反思，能夠更好地糾正學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、提升自主學(xué)習(xí)能力、增進(jìn)自主學(xué)習(xí)動(dòng)力、強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)意志、激發(fā)自主學(xué)習(xí)熱情，做學(xué)習(xí)的主人。

“錯(cuò)題集”是提高學(xué)習(xí)效率的又一致勝法寶，也是減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的明智之舉，因?yàn)殄e(cuò)題集在不斷警示著學(xué)生，讓很多一類的錯(cuò)誤不再出現(xiàn)，使學(xué)生從繁瑣的訓(xùn)練中走了出來(lái)。科學(xué)地使用“錯(cuò)題集”，可以更準(zhǔn)確地把握知識(shí)點(diǎn)及概念點(diǎn)，極大地改善粗心的現(xiàn)象，提高解題質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在錯(cuò)題中“淘金”是一種能力，經(jīng)營(yíng)“失敗”更是一種“高明”。希望我的學(xué)生能在“錯(cuò)題集”的伴隨下，走出一味自責(zé)的怪圈，走向更理智的明天！ ◇