好題多“磨”
——基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)轉(zhuǎn)型

安徽合肥市西園新村小學(xué) 夏永立

好題多“磨”
——基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)轉(zhuǎn)型

安徽合肥市西園新村小學(xué) 夏永立

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)課堂練習(xí)的批判與審視，對(duì)課本例題和習(xí)題進(jìn)行“再加工”、對(duì)課堂練習(xí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”,大膽進(jìn)行課堂練習(xí)的轉(zhuǎn)型。在不斷“磨題”的過(guò)程中，發(fā)揮“好題”在教學(xué)中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓核心素養(yǎng)真正在數(shù)學(xué)課堂中“落地生根”。

好題 核心素養(yǎng) 轉(zhuǎn)型

夏永立 安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)學(xué)術(shù)秘書，合肥市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專家指導(dǎo)委員會(huì)委員，合肥市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)基地專家組成員。曾榮獲“全國(guó)蘇教版教材實(shí)驗(yàn)先進(jìn)個(gè)人”“安徽省基礎(chǔ)教育課程改革優(yōu)秀教師”“安徽省優(yōu)秀特約通訊員”等榮譽(yù)稱號(hào)，并獲全國(guó)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)。

個(gè)人教學(xué)專著《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索》由安徽科技出版社出版，參與編寫了《基礎(chǔ)訓(xùn)練》等學(xué)生用書二十余冊(cè)。

長(zhǎng)期以來(lái)，在應(yīng)試教育的影響和傳統(tǒng)教學(xué)思想的禁錮下,我們更多地關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，關(guān)注學(xué)生單純解題能力的提高,片面強(qiáng)調(diào)學(xué)生的知識(shí)與技能，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。為了改變這種教學(xué)現(xiàn)狀，需要教師對(duì)教材中的例題和習(xí)題進(jìn)行“再加工”，對(duì)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)進(jìn)行“再創(chuàng)造”，不斷“磨”出有思維價(jià)值的好題，利用這些變式題和開(kāi)放題來(lái)改善教師的課堂教學(xué)方式，分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，充分展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

一、研讀教材——教材練習(xí)的“再加工”

“教材無(wú)非是個(gè)例子”，數(shù)學(xué)教材中的許多例題和習(xí)題只是給教師教學(xué)提供了一些范例，而不是一本“圣經(jīng)”。在新課標(biāo)理念的指引下，通過(guò)對(duì)教材練習(xí)的“再加工”，開(kāi)展與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)教材例題和習(xí)題的診斷和“再加工”，利用加工后的素材進(jìn)行新的課堂實(shí)踐，與原有的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比分析，從而為教材的修訂提供新的素材和典型案例，能夠更好地加強(qiáng)教材建設(shè)。

1.“換血”

在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材練習(xí)體系中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重視還不夠。教材中的習(xí)題非常單一，素材不夠豐富，不利于學(xué)生建構(gòu)核心數(shù)學(xué)概念。例如，《乘法的認(rèn)識(shí)》課堂練習(xí)素材中可以將“點(diǎn)子圖、方塊圖、方格圖、數(shù)線圖”等直觀素材引入教材，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)乘法意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。可見(jiàn)，我們需要對(duì)教材中的練習(xí)進(jìn)行“再加工”，創(chuàng)造適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的更好的“學(xué)材”，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

習(xí)題：觀察下圖，說(shuō)說(shuō)“3×4”的意義。

（1）根據(jù)上面的每一幅圖，說(shuō)說(shuō)“3×4”的意義。

（2）你能再舉一個(gè)“3×4”的例子嗎？

理解乘法的意義是乘法學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，通過(guò)豐富的素材引導(dǎo)學(xué)生理解乘法的內(nèi)涵，學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)逐步抽象，這樣對(duì)概念的理解就更充分和深入。

2.“補(bǔ)鈣”

當(dāng)前，許多教師只是教材的執(zhí)行者，缺乏挑戰(zhàn)教材的勇氣，更是少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就難以發(fā)現(xiàn)教材中練習(xí)設(shè)計(jì)的不足，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。例如，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)往往偏重于對(duì)數(shù)的概念的建立，強(qiáng)調(diào)數(shù)的意義的理解，而讓學(xué)生估計(jì)和猜測(cè)的素材比較少，更少見(jiàn)滲透估計(jì)的方法和策略，學(xué)生難以找到估算的“抓手”。如在《萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教材中，可增加這樣的習(xí)題：

（1）估計(jì)：《三字經(jīng)》大約有多少字？

①數(shù)一數(shù)：一行有多少個(gè)字？

②圈出一百字、二百字。

③估計(jì)：一共有多少字？

（2）在一條數(shù)線上，只標(biāo)出了0和8000這兩個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生畫出4000和500這兩個(gè)數(shù)所在的位置。

（3）假如要數(shù)1萬(wàn)個(gè)1元硬幣，大約需要多少時(shí)間，請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)方案。估計(jì)一下，如果每秒數(shù)1個(gè)，日夜不停地?cái)?shù)，1天能數(shù)多少個(gè)？

3.“減肥”

教什么，就學(xué)什么；學(xué)什么，就練什么。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成了不斷訓(xùn)練技能的過(guò)程，雖然技能熟練了，但很多時(shí)候思維卻僵化了?，F(xiàn)行教材中的習(xí)題過(guò)多關(guān)注計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽視了習(xí)題的思維含量，特別是計(jì)算的策略以及對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注。例如，在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這節(jié)課中，我們進(jìn)行了習(xí)題的比較研究。

[案例]《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》練習(xí)

A練習(xí)：

計(jì)算下面各題。

31×23= 59×62= 42×32= 38×11=

……

B練習(xí)：

觀察下面每組算式，嘗試計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）已知25×25=625，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，不計(jì)算，你能知道24×25等于多少嗎？24×26呢？

（2）你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

（3)從上述過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？

C練習(xí)：

不計(jì)算，直接判斷（將左邊乘法算式和右邊對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果連起來(lái)）。

A練習(xí)只是強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算技能，讓學(xué)生在反復(fù)計(jì)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力。然而，許多學(xué)生對(duì)筆算乘法的算理是一知半解，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此枯燥乏味。當(dāng)我們津津樂(lè)道于學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)，是否想過(guò)為此花費(fèi)了多少寶貴時(shí)間？是否想過(guò)這些究竟對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活能產(chǎn)生多大價(jià)值？對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有多大影響？大量的機(jī)械煩瑣的計(jì)算練習(xí)仍然充斥于我們的課堂，當(dāng)計(jì)算占去了數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容時(shí)，它的價(jià)值已經(jīng)走向了負(fù)面，可能會(huì)產(chǎn)生“熟能生厭”，甚至“孰能生笨”；案例B中的練習(xí)不再是單一地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，而更加關(guān)注學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。推理能力是學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提出猜想—舉例驗(yàn)證”是培養(yǎng)小學(xué)生推理能力的重要方式。在練習(xí)中，學(xué)生從對(duì)具體算式進(jìn)行觀察、比較，提出猜想，然后再舉例驗(yàn)證，通過(guò)歸納推理得出結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行推理的啟蒙，有利于學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)；C練習(xí)中，不讓學(xué)生直接計(jì)算，而是根據(jù)乘積個(gè)位上的數(shù)字特征進(jìn)行判斷，這里不是孤立地去解決某一道計(jì)算題，而是需要學(xué)生整體考慮，在直接比較乘法算式乘積大小的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用“篩選法”策略，使學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋。這樣，就真正發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。

可見(jiàn)，教師要有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠了解教材中的數(shù)學(xué)本源知識(shí)和核心概念，在對(duì)教材的加工創(chuàng)造中，可以提高解讀教材和練習(xí)設(shè)計(jì)的能力；通過(guò)對(duì)教材中不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的例題和習(xí)題進(jìn)行診斷和改進(jìn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠更好地得到培養(yǎng)。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)——課堂練習(xí)的“再創(chuàng)造”

長(zhǎng)期以來(lái)，我們只是習(xí)慣于設(shè)計(jì)運(yùn)用特定知識(shí)和技能、習(xí)得特定內(nèi)容的機(jī)械性練習(xí)。其實(shí)，理想的“練習(xí)”應(yīng)當(dāng)是開(kāi)放的、探究的、自主的。一線教師面臨的挑戰(zhàn)是：如何從“記憶型教學(xué)”走向“思維型教學(xué)”，從“機(jī)械性練習(xí)”走向“有意義練習(xí)”。因此，要對(duì)課堂練習(xí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓其真正成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。

1.練習(xí)目標(biāo)：是“授人以漁”，還是“提供漁場(chǎng)”

許多的課堂習(xí)題過(guò)多重視計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽視了習(xí)題的思維含量，特別是計(jì)算的策略以及對(duì)數(shù)感的關(guān)注。例如，在設(shè)計(jì)《三位數(shù)除以一位數(shù)》的課堂練習(xí)時(shí)，我們進(jìn)行了習(xí)題的比較研究。

[案例]《三位數(shù)除以一位數(shù)》課堂練習(xí)

A練習(xí)：

選擇：732÷6=（ ）

（1）92 （2）102 （3）122 （4）144

B練習(xí)：

選擇：□□2÷6=（ ）

（1）12 （2）202 （3）137 （4）144

在A練習(xí)中，許多學(xué)生還是習(xí)慣通過(guò)計(jì)算求出商，不會(huì)根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系進(jìn)行合理判斷，沒(méi)有達(dá)到習(xí)題應(yīng)有的思維價(jià)值；在B練習(xí)中，通過(guò)適時(shí) “留白”，學(xué)生無(wú)法直接計(jì)算，“逼”著學(xué)生去思考，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了一個(gè)空間。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生為了填補(bǔ)認(rèn)知“空白”，饒有興趣地尋求解決問(wèn)題的辦法，學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)了數(shù)感，鍛煉了推理能力和逆向思維能力?？梢?jiàn)，給學(xué)生完整的條件或數(shù)據(jù)可能形成暗示，暗示會(huì)束縛學(xué)生的思維。這種“半成品”題目的思維價(jià)值要高于“成品”，真正給學(xué)生提供了一個(gè)“漁場(chǎng)”。

2.練習(xí)方式：是“機(jī)械操練”，還是“嘗試探究”

課堂練習(xí)不只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單操練，而要給予學(xué)生自由的空間，讓他們不斷地嘗試探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理，真正走一番當(dāng)年數(shù)學(xué)家的研究之路，甚至有更新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。這樣，練習(xí)就可以作為一種內(nèi)在的飛躍和生活的提升而得以幸運(yùn)地體驗(yàn)。

[案例]《三角形內(nèi)角和》課堂練習(xí)

A練習(xí)：

用量角器分別測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角，再求出三個(gè)內(nèi)角的和。

B練習(xí)：

（1)這六個(gè)角的度數(shù)之和是多少？

（2）三角形逐漸縮小，這六個(gè)角的度數(shù)之和是多少？

（3）想象：三角形縮小成一點(diǎn)，剩下的這三個(gè)角的度數(shù)和是多少？

（4）思考：減少的度數(shù)是多少？為什么會(huì)減少？

在A練習(xí)中，學(xué)生用量角器來(lái)測(cè)量三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出其內(nèi)角和。由于測(cè)量時(shí)誤差不可避免，很難讓學(xué)生確信三角形的內(nèi)角和一定等于180度。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只是一個(gè)“操作工”，在老師的指令下被動(dòng)操作，缺乏探究精神；在B練習(xí)中，教師通過(guò)創(chuàng)造性的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生發(fā)揮想象空間，進(jìn)行深入思考：這六個(gè)角的度數(shù)之和是多少？三角形變小后，這六個(gè)角的度數(shù)之和是多少？如果三角形逐漸變小，直到消失后變成一點(diǎn)，這時(shí)剩下的幾個(gè)角的度數(shù)和是多少？為什么現(xiàn)在會(huì)少了180度？經(jīng)過(guò)這樣的思考過(guò)程，學(xué)生就會(huì)堅(jiān)信三角形的內(nèi)角和一定是180度。盡管沒(méi)有測(cè)量，但在學(xué)生的想象和推理中，已經(jīng)主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

3.習(xí)題選擇：是“查漏補(bǔ)缺”，還是“靶向治療”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是一個(gè)把知識(shí)納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步夯實(shí)、完善。要明確教學(xué)目標(biāo),根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的易錯(cuò)、易混、易忘處“精準(zhǔn)發(fā)力”，把每道習(xí)題用足、用好，發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值。這樣，不僅幫助學(xué)生“查漏補(bǔ)缺”，而且通過(guò)“靶向治療”，提高課堂練習(xí)的效果。

[案例]《平行四邊形的面積》課堂練習(xí)

A練習(xí)：

（1）平行四邊形的底是10厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

（2）平行四邊形的面積是40平方厘米，高是4厘米，它的底是多少厘米？

（3）平行四邊形的面積是40平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？

B練習(xí)：

你能求出哪些平行四邊形的面積？

在A練習(xí)中，學(xué)生只是機(jī)械套用平行四邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。其實(shí)，學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算還存在許多“病灶”。例如，受長(zhǎng)方形面積計(jì)算負(fù)遷移的影響，認(rèn)為是兩條鄰邊相乘；當(dāng)平行四邊形的底和高不對(duì)應(yīng)時(shí)，也會(huì)盲目計(jì)算。這樣的課堂練習(xí)，缺乏針對(duì)性，無(wú)法“標(biāo)本兼治”。在B練習(xí)中，教師考慮到學(xué)生可能在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，讓學(xué)生不斷地去“試誤”，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種挫折，建立起學(xué)習(xí)的自信，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的迷途中走出來(lái)，這是學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。只有這樣，練習(xí)才能到達(dá)完美的境界。學(xué)會(huì)領(lǐng)悟自身的自然本性，發(fā)現(xiàn)自我、修煉自我、完善自我，從而有助于“練習(xí)”真正擁有人性的高度，使“練習(xí)精神”在數(shù)學(xué)課堂中熠熠生輝。

可見(jiàn)，教師要通過(guò)不斷“磨題”，抓住數(shù)學(xué)核心知識(shí)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對(duì)課本練習(xí)進(jìn)行“再加工”，對(duì)課堂練習(xí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、主動(dòng)構(gòu)建和完善新知。唯其如此，才是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路。

[1]鄭毓信.關(guān)于“核心素養(yǎng)”的若干思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（1）.

[2]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（5）.