巧用線段圖解題 提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平

王怡

【摘要】在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程中，假設(shè)類、倍類、差倍類和年齡類是非常常見的問題。如果我們在解題的過程中采取普通的解題教學(xué)方法，常常會(huì)出現(xiàn)老師講解得頭頭是道，而學(xué)生則聽的云里霧里，從而難以讓學(xué)生全面深入的掌握應(yīng)用題的解題技巧。但是，如果老師指導(dǎo)學(xué)生巧用線段圖進(jìn)行解題，能夠?qū)⒁恍┏橄蟮膯栴}直觀形象的表現(xiàn)出來。這樣不但能夠幫助學(xué)生找到解決應(yīng)用的突破口，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。通過具體分析巧用線段圖解題的方法，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】線段圖 數(shù)學(xué)水平 解題方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）09-0156-02

目前，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中利用線段圖的方法來解決應(yīng)用題的意識(shí)較為薄弱，所以能夠利用畫圖來檢驗(yàn)解題過程和結(jié)果的現(xiàn)象則更少。其中，具體表現(xiàn)在下列兩個(gè)方面：一是無法通過理解題目中的文字信息而畫出對應(yīng)的圖形；二是在正確畫出圖形之后，又無法將圖形語言轉(zhuǎn)化成為對應(yīng)的算式結(jié)果。但是，巧妙利用線段圖的方法則能夠?qū)⑽淖謹(jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)變成為直觀形象的圖形語言，并幫助學(xué)生正確解決線段圖的問題。

一、對畫圖解題困難的原因分析

當(dāng)前一些小學(xué)生將文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化存在一定的困難，只知道要畫，但是又并不知道為什么要畫。這樣利用線段圖進(jìn)行應(yīng)用題解答則成為了一種任務(wù)，無法取得較好的效果。同時(shí)，也不知道怎么樣畫，這是學(xué)生閱讀能力、抽象能力欠缺的表現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該注重對學(xué)生閱讀能力和抽象能力進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生準(zhǔn)確把握題干意思，以便能夠更加準(zhǔn)確的畫出每條線段所代表的意義，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二、巧用線段圖解題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的策略

例1：之前李明擁有的存款是趙燕的5倍，而如果李明取出60元，而趙燕存入60元，這時(shí)趙燕的存款是李明的2倍，所以李明和趙燕原有的存款各自是多少元呢？

教材中的解答方法是：趙燕存入的60元是李明取出的60元后的2倍，而指導(dǎo)趙燕所存入的60元后相當(dāng)于李明原有存款的2倍，則取出之后為60×2=120（元）；然而，李明原有的存款是趙燕原有的5倍，所以知道李明原有的存款的2倍則相當(dāng)于趙燕原有存款的5×2=10倍，趙燕再存入60元之后則相當(dāng)于趙燕原有存款的10倍，為60×2=120（元），所以60+120=180（元），相當(dāng)于趙燕原有存款的10-1=9倍。因此，趙燕原有存款為（60+60×2）÷（5×2-1）=20（元）

李明原有的存款數(shù)則是20×5=100（元）

如果老師采用上述的方法進(jìn)行講解，很難讓學(xué)生非常清楚的掌握，這時(shí)我們則可以采用并列式的線段圖來進(jìn)行分析：將李明所取出的60元，在線段圖中畫城市每一段減少60÷5=12（元），因?yàn)楝F(xiàn)在趙燕的存款是李明的2倍，所以能夠從圖中清晰的看出，現(xiàn)在李明有5小段，那么趙燕應(yīng)有有10小段，所以得出12+60=72（元），也就是9小段的和，每一小段計(jì)算出為72÷9=8（元）。

那么趙燕原來有：（60÷5+60）÷（2×5-1）+12=20（元）

李明原來有：20×5=100（元）

例2：小紅和小花兩個(gè)人書之和為20，小紅的書比小花的多，而小紅的書的3倍與小花書的5倍之和是74本，求小紅和小花具體的書的數(shù)目。

分析，這道例題在解決的過程中，此題與一般的和倍問題不同，主要是因?yàn)樾〖t和小花兩個(gè)人書的數(shù)量倍數(shù)關(guān)系無從知曉，所以對于一些沒有方程基礎(chǔ)的學(xué)生而言，或許能夠得出小紅和小花具體的書的數(shù)量，但是卻并不清楚這其中的算理。因此，我們便可以根據(jù)題干的意思畫出線段圖：

根據(jù)線段圖我們則可以非常清晰的看出，小紅和小花兩個(gè)人書之和的3倍之和為20×3=60，那么，小花的2倍是74-60=14，而小花的數(shù)量為14÷2=7，小紅的書的數(shù)量為20-7=13。

例3：借用線段圖解決有關(guān)年齡還原等應(yīng)用題

所謂遞進(jìn)式線段圖就是根據(jù)題干不同層次的意思畫出相應(yīng)的線段圖。

一位兒子對爸爸說：“爸爸，等我長到你現(xiàn)在這么大的年齡時(shí)，你就77歲了”。爸爸又對兒子說：“我像你現(xiàn)在這么大的時(shí)候，你當(dāng)時(shí)才只有2歲”。試問現(xiàn)在爸爸和兒子各多少歲呢？這個(gè)題目在本質(zhì)上就是指兒子、爸爸的過去、現(xiàn)在和將來的三個(gè)時(shí)間段的年齡情況，也就是等差數(shù)列的問題。因此，根據(jù)爸爸和兒子年齡差不變的特點(diǎn)，可以按照三個(gè)層次來畫線段。這樣則可以根據(jù)線段得出77-2=75（歲），相當(dāng)于父子之間的3個(gè)年齡差，所以父子的年齡差為75÷3=25（歲），兒子現(xiàn)在的年齡為25+2=27（歲），母親現(xiàn)在的年齡為2+25×2=52（歲）。

例4：有一袋米，第一次用去總量的一半少3斤，而第二次用去剩下的一半多1斤，第三次則用去第二次剩下的一半又2斤，這時(shí)還剩下2斤，試問這袋米總共有多少斤？

根據(jù)題目的條件可以得出：第三次用去第二次剩下的一半又2斤，還剩2斤”逐步向前進(jìn)行推理。這樣便可以得出：“剩下的2斤加上第三次用去的第二次剩下的一半多的2斤，即2+2=4斤，這樣正好是第二次用去后所剩下的一半，所以第二次用去后所剩下的是（2+2）×2=8（斤），而8斤和第二次用去的第一次剩下的一半多的1斤，即（8+1）斤正好是第一次用去后剩下的一半，那么第一次用去后剩下的是（8+1）×2=18（米）。這時(shí)，再用18米減去第一次用去的一半少的3米，則是原來長度的一半，那么（18-3）×2=30（米），這就是整袋米的總重量。綜合算式為：{[（2+2）×2+1]×2-3}×2=30（米）。

例5：有一位母親在臨死之前叮囑幾個(gè)女兒來這樣分配他的遺產(chǎn)：第一個(gè)女兒分得100克朗和余下財(cái)產(chǎn)；第二個(gè)女子分的200克朗和余下財(cái)產(chǎn)；第三個(gè)女子分得300克朗和余下財(cái)產(chǎn)......根據(jù)這樣的分法一直分下去，最后則發(fā)現(xiàn)所有的女子分得的財(cái)產(chǎn)都相等，試問這位母親總共有多少財(cái)產(chǎn)，一共有多少女兒？

在解決這道題的過程中，其突破口就是由第一個(gè)女兒和第二女兒分得的財(cái)產(chǎn)一樣多，所以只要將這兩個(gè)女兒分得的財(cái)產(chǎn)進(jìn)行比較，抓住分率都是這一點(diǎn)。因此，第一個(gè)女子所得“余下財(cái)產(chǎn)的”比第二個(gè)女子所得“余下財(cái)產(chǎn)的”多200-100=100（克朗），兩個(gè)單位“1”所對應(yīng)的量相差100×10=1000（克朗）。第一個(gè)女子分得100克朗后余下的正好是1000-200=800（克朗）。因此，第一個(gè)女子分得100+800=900（克朗），即每個(gè)女子都分得900克朗，這位母親總共有100+800×10=8100（克朗），他總共有8100÷900=9（個(gè)）。

通過巧用線段圖進(jìn)行應(yīng)用題解答，不但能夠幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的解答方法，而且還能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題的能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，有效拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

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