知識(shí)整合下的高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)教學(xué)路徑

高中階段的復(fù)習(xí)課總體分為兩類，一類是新課教學(xué)后，趁熱打鐵對(duì)本課中所學(xué)知識(shí)進(jìn)行二次溫習(xí)，主要作用是鞏固對(duì)新知識(shí)的記憶，另一類是在高考前，對(duì)高中乃至之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行又一次溫習(xí)，主要作用是系統(tǒng)且全面地建構(gòu)知識(shí)框架。其中，課后復(fù)習(xí)的步驟主要有三個(gè)，一是回憶課堂筆記，鞏固已經(jīng)理解了的知識(shí)點(diǎn)記憶；二是查漏補(bǔ)缺，及時(shí)通過詢問教師或同學(xué)來理解還未完全掌握的知識(shí)點(diǎn)；三是總結(jié)歸納章節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)和解題方法，將有價(jià)值、有意義的信息整合到一起，方便進(jìn)行總復(fù)習(xí)。而針對(duì)高考或其他考試進(jìn)行的整體性復(fù)習(xí)則更強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容的整合和知識(shí)體系的重構(gòu)，教師需要在鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的同時(shí)，引導(dǎo)其分析各個(gè)模塊或單元知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性記憶，讓學(xué)生在應(yīng)對(duì)考試時(shí)更加得心應(yīng)手。

一、知識(shí)整合與大單元復(fù)習(xí)

知識(shí)整合也可以稱為知識(shí)的系統(tǒng)化，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)知識(shí)之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的挖掘，以便將有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)組合起來形成一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。教學(xué)視角下對(duì)知識(shí)進(jìn)行的整合主要有以下作用：一是拓展學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解深度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從淺層記憶到深層記憶、從淺層學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化；二是讓學(xué)生頭腦中的新舊知識(shí)相互作用，一方面用新知識(shí)作“鯰魚”來激活舊知識(shí)，另一方面用舊知識(shí)做工具來理解新知識(shí)；三是激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知潛力，鍛煉學(xué)生的整體思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)中用深入、聯(lián)系的眼光看待知識(shí)的習(xí)慣和意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，知識(shí)整合的主要作用還是鞏固學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的理解與記憶，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更加系統(tǒng)、全面和完整的認(rèn)知。

大單元復(fù)習(xí)與大單元教學(xué)有著同樣的理論基礎(chǔ)，都是以單元為最小教學(xué)單位，核心重點(diǎn)也都落在“大單元”上，教師需要在遵循學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需要的基礎(chǔ)上，融合課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生需求，圍繞特定的主題來設(shè)置整體的復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)以“整體大于部分之和”為目標(biāo)來構(gòu)建復(fù)習(xí)的整體意識(shí)，在鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與記憶的同時(shí)，取得提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的效果。相較于新課標(biāo)教學(xué)，教師在復(fù)習(xí)活動(dòng)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行的單元性整合受到的限制最小，學(xué)生在整合知識(shí)過程中的參與度也最高，因此大單元教學(xué)模式在復(fù)習(xí)活動(dòng)中能夠取得的效果也更加顯著。

二、高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)的特征及作用

在過往很長(zhǎng)一段時(shí)間的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，大容量、快節(jié)奏、高密度的解題訓(xùn)練是大部分教師會(huì)選擇的教學(xué)與復(fù)習(xí)方式，復(fù)習(xí)的定義在某種程度上被理解成對(duì)已學(xué)知識(shí)的“二次翻炒”，即炒冷飯，而不是對(duì)知識(shí)的深入探究、分析與應(yīng)用，這種錯(cuò)誤認(rèn)知既不能夠最大化地發(fā)揮復(fù)習(xí)的作用，也為學(xué)生帶來了莫大的學(xué)習(xí)壓力。而大單元教學(xué)理念下的課程單元雖然是以教材單元為基礎(chǔ)，但是在構(gòu)成上不完全等同于教材單元，而是對(duì)教材單元進(jìn)行拓展和補(bǔ)充后形成的，立于教材單元之上的知識(shí)單元。高中是集基礎(chǔ)教育之大成的階段，是學(xué)生知識(shí)筑基與能力筑基的進(jìn)階與總結(jié)階段，學(xué)生在高中及之前學(xué)習(xí)到的知識(shí)整合起來就能夠構(gòu)成一門課程的基礎(chǔ)知識(shí)框架，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能初步形成對(duì)于這一學(xué)科的系統(tǒng)性認(rèn)知，而這就是大單元復(fù)習(xí)之于高中數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義。

（一）特征

與傳統(tǒng)意義上的復(fù)習(xí)課不同，大單元復(fù)習(xí)課型以知識(shí)整合為前提，以單元為基本單位，在涉及的知識(shí)內(nèi)容上有著更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系。學(xué)習(xí)本身是一項(xiàng)從外部吸收信息的活動(dòng)，而學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是信息接收與加工的過程，從信息的激活理論出發(fā)，學(xué)生只有準(zhǔn)確掌握知識(shí)間的聯(lián)系，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度的加工與聯(lián)想，才有可能真正實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)信息的激活與提取，從而最大限度地?cái)[脫“遺忘定律”的影響，形成更為牢固的知識(shí)記憶。大單元復(fù)習(xí)課型就是一種尤其注重知識(shí)間關(guān)聯(lián)性的教學(xué)課型，通常情況下知識(shí)的習(xí)得與記憶主要都在新課教學(xué)時(shí)完成，對(duì)知識(shí)的加工與提煉才是復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)，在大單元理念下，教師和學(xué)生在復(fù)習(xí)課上對(duì)知識(shí)的加工和提取變得更有目的性和針對(duì)性，而這對(duì)建構(gòu)完整的知識(shí)體系，發(fā)揮教育功能性與價(jià)值性提供了更大的推動(dòng)力。

（二）作用

新課標(biāo)的落實(shí)與新課改的推進(jìn)不僅讓核心素養(yǎng)進(jìn)入了大眾視野，也讓核心素養(yǎng)變成教師設(shè)計(jì)一切教學(xué)活動(dòng)的重要參考，而在大單元教學(xué)的基本理念下，核心素養(yǎng)發(fā)揮著十分重要的導(dǎo)向作用。落實(shí)到高中復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐中，以知識(shí)整合為基礎(chǔ)，結(jié)合大單元教學(xué)理念設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)活動(dòng)更顯著地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、系統(tǒng)性與關(guān)聯(lián)性，也更有利于學(xué)生各項(xiàng)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升。站在整體視角來看，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引入大單元教學(xué)理念的作用主要體現(xiàn)在幾個(gè)方面：一是助力整體知識(shí)體系的建構(gòu)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺；二是助力獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)的建構(gòu)，并幫助學(xué)生由點(diǎn)及面地對(duì)知識(shí)展開橫向或縱向的深入拓展；三是助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，在鞏固學(xué)生知識(shí)理解與認(rèn)知的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生能力與思維的發(fā)展；四是助力教師教學(xué)素養(yǎng)的提升，在保障學(xué)生復(fù)習(xí)效果、效率和有效性的同時(shí)，幫助教師實(shí)現(xiàn)之于教學(xué)的自我發(fā)展。

三、知識(shí)整合下的高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)教學(xué)路徑

基于復(fù)習(xí)課中實(shí)際存在的問題，有學(xué)者對(duì)好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)當(dāng)涉及哪些內(nèi)容提出了自己的見解，認(rèn)為教師需要在復(fù)習(xí)活動(dòng)中構(gòu)建整體知識(shí)框架、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法、挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、使用數(shù)學(xué)表征、重視美學(xué)欣賞和融入人文背景，要求教師將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)看作一次對(duì)學(xué)生知識(shí)、素養(yǎng)、能力與思維的進(jìn)階式提升，跳出單一的知識(shí)記憶或習(xí)題練習(xí)框架，讓數(shù)學(xué)、教學(xué)和復(fù)習(xí)的價(jià)值得到真正體現(xiàn)。而在落實(shí)知識(shí)整合下的大單元復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師還要有意識(shí)地站在多個(gè)視角來思考教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開展，既要注重整體視角下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的搭建，為學(xué)生的復(fù)習(xí)活動(dòng)設(shè)定一個(gè)明確的方向與目標(biāo)，又要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)方法、思維模式等的多元化整合，還要從學(xué)生思維與認(rèn)知的發(fā)展出發(fā)，借助數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來鍛煉學(xué)生個(gè)人的能力與素養(yǎng)。

（一）從課程內(nèi)容出發(fā)構(gòu)建整體知識(shí)框架

整體知識(shí)框架的搭建是高中整體復(fù)習(xí)階段最核心的目標(biāo)，教師一方面需要借復(fù)習(xí)來幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的梳理和總結(jié)，另一方面需要借復(fù)習(xí)來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)記憶的鞏固與提升。而對(duì)知識(shí)的整合就是搭建整體知識(shí)框架的前提，基于大單元教學(xué)的基本理念，教師要引導(dǎo)學(xué)生從課程內(nèi)容出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識(shí)之間客觀存在的關(guān)聯(lián)性做紐帶來構(gòu)建整體知識(shí)框架，以呈現(xiàn)單元知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并深化學(xué)生對(duì)單元知識(shí)內(nèi)容的整體認(rèn)知。

高中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)體系總體可以圍繞函數(shù)、幾何、方程、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等大的數(shù)學(xué)概念來構(gòu)建，而在每一個(gè)大的數(shù)學(xué)概念之下又可以延伸出概念、性質(zhì)和應(yīng)用三個(gè)研究方向，其中對(duì)基礎(chǔ)概念和基本性質(zhì)的理解最為基礎(chǔ)，是探究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來解決現(xiàn)實(shí)問題之前，學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)認(rèn)知。高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更多地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的工具屬性，書本上的概念在大多數(shù)時(shí)候都不會(huì)直接出現(xiàn)在考試題干中，因此學(xué)生在復(fù)習(xí)階段尤其要注重知識(shí)理解向知識(shí)應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，在構(gòu)建整體知識(shí)框架的過程中一邊探尋知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，并將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)整合到一起，一邊思考存在關(guān)聯(lián)性的知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中會(huì)以哪種形式呈現(xiàn)。

（二）結(jié)合單元重難點(diǎn)確立整體復(fù)習(xí)目標(biāo)

在大單元教學(xué)理念下，如果說大概念與大主題是課程單元的構(gòu)建核心，那么大目標(biāo)就是課程教學(xué)的最終指向。高中復(fù)習(xí)課的開展有著極強(qiáng)的階段性特征，每一個(gè)階段需要復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容，需要達(dá)成什么樣的復(fù)習(xí)目標(biāo)，在一定程度上都有一個(gè)固定的框架和標(biāo)準(zhǔn)，因此每一節(jié)復(fù)習(xí)課的時(shí)間都是有限的，而教師在復(fù)習(xí)課堂上的任務(wù)之一就是在有限的時(shí)間里最大限度地幫助學(xué)生完成更多知識(shí)的復(fù)習(xí)，因此能夠指引整體復(fù)習(xí)方向的復(fù)習(xí)目標(biāo)的確立就更顯出了重要性。

具體來講，大單元模型下的復(fù)習(xí)教學(xué)，在目標(biāo)設(shè)置上首先要突破知識(shí)點(diǎn)堆砌和習(xí)題反復(fù)再練的思想桎梏，教師在探究課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)要站在新的角度和高度來審視前后知識(shí)之間的聯(lián)系，在復(fù)雜、繁多的知識(shí)點(diǎn)集合中為學(xué)生理清復(fù)習(xí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找到那條能夠串聯(lián)起整章知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)線索，并以此為參考來確立整體的復(fù)習(xí)目標(biāo)，再在整體復(fù)習(xí)方向不變的前提下，依據(jù)學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平與認(rèn)知需要，逐步設(shè)置階梯性的復(fù)習(xí)目標(biāo)，以打開學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的新思路與新視角，從而進(jìn)一步強(qiáng)化整體知識(shí)框架的完整性與延續(xù)性。

（三）遵循進(jìn)階性原則再現(xiàn)完整學(xué)習(xí)活動(dòng)

整合是一個(gè)大概念，知識(shí)整合實(shí)際上也不單指對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整合，還包括對(duì)知識(shí)概念和學(xué)習(xí)方法的提煉。在知識(shí)整合下的高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)中，教師還需要從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角出發(fā)，在進(jìn)階性原則的指引下，引導(dǎo)學(xué)生在大單元復(fù)習(xí)課上再次經(jīng)歷完整的單元學(xué)習(xí)過程，并以此幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的深層次理解，以及在深層次理解之上進(jìn)行的概念方法提煉和認(rèn)知結(jié)構(gòu)重構(gòu)。在這一過程中，教師先要從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識(shí)中普遍存在著的定義、圖形、性質(zhì)、公式等概念為抓手，來確立進(jìn)階式復(fù)習(xí)的起點(diǎn)，并參照課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解來確立進(jìn)階式復(fù)習(xí)的終點(diǎn)。

具體來講，在指向?qū)W習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)中，教師為學(xué)生設(shè)定的一階復(fù)習(xí)活動(dòng)就需要落腳在對(duì)知識(shí)的復(fù)述和簡(jiǎn)單應(yīng)用上，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基本概念與特征的理解與遷移；二階復(fù)習(xí)活動(dòng)需要落腳在知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性與結(jié)構(gòu)性的建立上，指向?qū)?fù)雜數(shù)學(xué)問題的思考與解決；三階復(fù)習(xí)活動(dòng)需要落腳在推理、解釋等更高階的思維活動(dòng)與思維能力上，兼顧對(duì)新舊知識(shí)整合路徑和應(yīng)用方法的探究；四階復(fù)習(xí)活動(dòng)需要落腳在拓展探究和素養(yǎng)提升上，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)與整體素質(zhì)的培養(yǎng)與發(fā)展。

（四）著眼知識(shí)關(guān)聯(lián)性培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)依靠邏輯推理行為又能夠鍛煉學(xué)生邏輯推理能力的活動(dòng)，高中階段的復(fù)習(xí)工作時(shí)間緊、任務(wù)重、容量大、節(jié)奏快，教師要想在盡可能短的時(shí)間里取得更好的復(fù)習(xí)效果，就需要在復(fù)習(xí)課上著重培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣與思維能力，借助大單元復(fù)習(xí)課上的知識(shí)整合和知識(shí)框架構(gòu)建來為學(xué)生的自主復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

立足于單元整體，教師需要在復(fù)習(xí)每一個(gè)章節(jié)的起始課堂上，于知識(shí)梳理以外更多地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，在幫助學(xué)生養(yǎng)成以“整合”為核心的復(fù)習(xí)思維與習(xí)慣的同時(shí)，引導(dǎo)其主動(dòng)展開對(duì)個(gè)體知識(shí)點(diǎn)來龍去脈和不同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的探究，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)部關(guān)系，并幫助學(xué)生整合在這一過程中發(fā)現(xiàn)并提煉出來的數(shù)學(xué)事實(shí)，以構(gòu)建一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)體系或知識(shí)模型，最終還要在這個(gè)構(gòu)建好的知識(shí)體系或知識(shí)模型上，引導(dǎo)學(xué)生展開基于數(shù)學(xué)知識(shí)的推理，借數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

（五）引入思維導(dǎo)圖以重構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖是人腦中放射性思維活動(dòng)的一種外顯，也是課堂上教師用于整合課程知識(shí)的重要輔助工具，在大單元模式下的課堂教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用?；诖?，在知識(shí)整合下的高中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)中，教師就可以對(duì)思維導(dǎo)圖的教學(xué)價(jià)值展開深層次開發(fā)，以便能使思維導(dǎo)圖的教育作用在課堂上得到充分發(fā)揮。無論是知識(shí)整合還是大單元復(fù)習(xí)，核心要點(diǎn)都是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系的挖掘。借助思維導(dǎo)圖，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制定更明確的復(fù)習(xí)方法和復(fù)習(xí)過程，并將數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)更完整地展現(xiàn)出來，用一種存在于外部世界中的具象框架形式來呈現(xiàn)大腦中的抽象知識(shí)體系，而這種能夠直觀看到的知識(shí)體系在高中復(fù)習(xí)課上起到的作用十分關(guān)鍵，能夠更直接地為重構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的查漏補(bǔ)缺提供助力。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，復(fù)習(xí)是高中階段十分重要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，除了能夠直接影響學(xué)生的考試成績(jī)以外，還能夠間接影響學(xué)生思維能力的發(fā)展，因此，高中教師在復(fù)習(xí)課上尤其要注重方式方法，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維潛力的開發(fā)，以知識(shí)整合為前提展開大單元復(fù)習(xí)就是一條可以選擇的有效路徑。大單元復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)對(duì)課程知識(shí)的梳理、探究、欣賞、升華與凝練，教師要秉持一種開放式的復(fù)習(xí)態(tài)度，在課上充分展現(xiàn)學(xué)生的主體性，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的梳理，用腦海中掌握了的知識(shí)重新構(gòu)建起一個(gè)網(wǎng)狀的知識(shí)框架，在復(fù)習(xí)的同時(shí)追求進(jìn)階與提升，在學(xué)生逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)并形成認(rèn)知體系的基礎(chǔ)上，落實(shí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展。