工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

摘 要：高等數(shù)學(xué)對(duì)工科學(xué)生來說是一門比較重要的基礎(chǔ)課程，但是目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)模糊，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，學(xué)習(xí)效果差等問題，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行改革：第一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)教育，明確大學(xué)四年的學(xué)習(xí)任務(wù)；第二，教學(xué)課時(shí)的分配，注意與中學(xué)知識(shí)的銜接；第三，實(shí)行PBL教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；第四，充分利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)；第五，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)中去；第六，建立高等數(shù)學(xué)試題庫。同時(shí)，改革對(duì)教師也提出了新要求：第一，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念；第二，注重“以學(xué)生為本”來設(shè)置課程內(nèi)容；第三，評(píng)價(jià)方式的多樣化。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)模式；教學(xué)理念

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）13-0114-03

Abstract： Advanced mathematics is a very important basic course for engineering students. However， there are some problems in the teaching of advanced mathematics， such as fuzzy learning objectives， lack of learning interest， improper learning methods and poor learning result. With years of teaching experience， the author tries to reform the teaching methods of advanced mathematics with following measures. First， provide professional education to the student so that they can have a clear learning tasks for the coming four years. Second， give reasonable time to the teaching content， especially the content that the student had learned in middle school. Third， introduce PBL teaching method to stimulate students' learning initiative. Fourth， make full use of computer software for auxiliary teaching. Fifth， introduce the ideas of mathematical modeling to the teaching process. Sixth， establish test database of advanced mathematics. At the same time， the reform also asks the teachers to change the teaching concept， set student-oriented teaching content and use different methods to evaluate students.

Keywords： advanced mathematics； PBL teaching method； teaching concept

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程，為后續(xù)的數(shù)學(xué)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為后續(xù)的專業(yè)課程提供必備的數(shù)學(xué)工具，通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維、抽象思維的能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力等。

一、工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

隨著高校的不斷擴(kuò)招，學(xué)生來自于不同的地區(qū)，來自于不同的民族，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的參差不齊，給工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。通過調(diào)查，目前工科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題主要有：

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)模糊

高等數(shù)學(xué)課程一般在大學(xué)一年級(jí)開設(shè)，而學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，沒有了中學(xué)時(shí)高考的壓力，學(xué)習(xí)積極性降低，再加上大學(xué)業(yè)余活動(dòng)的增加，部分學(xué)生熱衷于校級(jí)、院級(jí)各項(xiàng)課外活動(dòng)，這些活動(dòng)不光占去了大量的業(yè)余時(shí)間，有些學(xué)生甚至在上課時(shí)間逃課去參加這些活動(dòng)，嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)習(xí)興趣不高

課堂上學(xué)生玩手機(jī)、打瞌睡，課下打游戲、看連續(xù)劇等等現(xiàn)象屢見不鮮。通過與個(gè)別學(xué)生的交流反映中學(xué)里好多知識(shí)都學(xué)過，尤其是高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的內(nèi)容，大部分都接觸過，所以沒必要認(rèn)真聽也懂，久而久之，學(xué)習(xí)懶散，興趣下降。而數(shù)學(xué)是一門連貫性很強(qiáng)的學(xué)科，往往是一節(jié)內(nèi)容模糊，后面相關(guān)的知識(shí)就很難理解清楚，學(xué)習(xí)興趣一再下降，甚至失去學(xué)習(xí)興趣。

（三）學(xué)習(xí)方法不當(dāng)

在對(duì)學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)大一部分同學(xué)抱著平時(shí)不努力，臨時(shí)抱佛腳的思想，平時(shí)不努力，考前突擊，更別提課前預(yù)習(xí)，課堂上認(rèn)真聽課做筆記，課下復(fù)習(xí)了。而高等數(shù)學(xué)是一門理性很強(qiáng)的學(xué)科，沒有長時(shí)間的思考凝練，很難領(lǐng)會(huì)到它的思想，這種應(yīng)付考試式的學(xué)習(xí)往往隨著考試的結(jié)束，所學(xué)過的知識(shí)也全忘掉，完全違背了開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的意義。

（四）學(xué)習(xí)效果差

最近幾年，高等數(shù)學(xué)考核不及格率大幅度增加，每年都有學(xué)生因?yàn)閷W(xué)分修不夠而留級(jí)或者退學(xué)，而高等數(shù)學(xué)上冊(cè)和下冊(cè)各有5.5個(gè)學(xué)分，這門課程學(xué)分拿不到，可能很快就會(huì)面臨留級(jí)或者退學(xué)。因此，改革現(xiàn)有的教學(xué)方法，成為當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中迫在眉睫的問題。

二、工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)工科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革，歸納如下：

（一）對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)教育，明確大學(xué)四年的學(xué)習(xí)任務(wù)

相比于中學(xué)，大學(xué)時(shí)期少了老師的監(jiān)督學(xué)習(xí)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)自律性不高，而高一屆的學(xué)長如果再進(jìn)行一些負(fù)面的影響，那么學(xué)生有可能就往往隨大流，放松了學(xué)習(xí)，注重課外活動(dòng)，甚至迷戀網(wǎng)絡(luò)、游戲等，嚴(yán)重影響了學(xué)生的身體和心理健康。因此，建議在大一新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)，進(jìn)行專業(yè)教育，明確大學(xué)四年的學(xué)習(xí)任務(wù)。不只介紹專業(yè)課程，還要介紹基礎(chǔ)課程，以及基礎(chǔ)課程的重要性，讓學(xué)生在剛開始就將基礎(chǔ)打好，為后面的專業(yè)課程學(xué)習(xí)做好鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生樹立切合實(shí)際的學(xué)習(xí)目標(biāo)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)氣，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的思想意識(shí)。

（二）高等數(shù)學(xué)課時(shí)的分配，注意與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱自1996年以來經(jīng)過了好幾輪的修訂，修訂之后的教學(xué)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了部分重疊，因此教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，注意與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接。中學(xué)時(shí)期學(xué)過的內(nèi)容，比如映射和函數(shù)、數(shù)列的極限等內(nèi)容，讓學(xué)生溫習(xí)為主，課堂上可以少分配學(xué)時(shí)，各分配1個(gè)學(xué)時(shí)即可。沒學(xué)過的內(nèi)容可以適當(dāng)增加課時(shí)，比如不定積分的換元法，包括第一類換元法和第二類換元法，以詳講為主，可以分配6個(gè)學(xué)時(shí)。對(duì)于中學(xué)時(shí)期學(xué)過，而現(xiàn)在又將內(nèi)容擴(kuò)充的，以講解擴(kuò)充的內(nèi)容為主。以高等數(shù)學(xué)上冊(cè)為例具體每章分配學(xué)時(shí)可參考表1。

講解理論內(nèi)容時(shí)，往往會(huì)輔以相應(yīng)例題。但是如果長時(shí)間的講解，容易對(duì)學(xué)生造成視覺疲憊，課堂聽課的效果大打折扣，因此，講解例題時(shí)，選擇有代表性的例題，以少而精為主，對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)的內(nèi)容，例題講解時(shí)以詳細(xì)為準(zhǔn)，達(dá)到融會(huì)貫通，避免搞題海戰(zhàn)術(shù)。

（三）實(shí)行PBL教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

《國家中長期教肓改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》倡導(dǎo)人才培養(yǎng)模式改革和啟發(fā)式、討論式、參與式和探究式等多種教學(xué)方式，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[1]。然而，由于傳統(tǒng)教育觀念等因素，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多停留于“模仿+記憶”、“聽-講”式的教學(xué)模式，學(xué)生并未獲得足夠的探究時(shí)間和機(jī)會(huì)，另外，知識(shí)的單向傳遞導(dǎo)致師生間缺乏良性的、有效的互動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立自主、批判式思維能力的培養(yǎng)受到局限，學(xué)生學(xué)到了知識(shí)卻不知如何靈活運(yùn)用知識(shí)，實(shí)踐性不足等。PBL（Problem-Based Learning）教學(xué)模式變了傳統(tǒng)的教與學(xué)方式， 首先，它為學(xué)生們營造了一個(gè)輕松、主動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，使其能夠自主地、積極地暢所欲言，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也可以十分容易地獲得來自其他同學(xué)和老師的信息；其次，可使有關(guān)課程的問題盡可能多地當(dāng)場(chǎng)暴露，在討論中可以加深對(duì)正確理論的理解，還可以不斷發(fā)現(xiàn)新問題，解答新問題，使學(xué)習(xí)過程縮短，印象更加深刻；最后，它不僅對(duì)理論學(xué)習(xí)大有益處，還可鍛煉學(xué)生們多方面的能力，如文獻(xiàn)檢索、查閱資料的能力，歸納總結(jié)、綜合理解的能力，邏輯推理、口頭表達(dá)的能力，主導(dǎo)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的能力等[2]，這些都將會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效果。

（四）充分利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)

高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，有些函數(shù)圖像不容易想象，比如極坐標(biāo)下方程，r=2cos（3t），計(jì)算此曲線所圍成的圖形的面積[3]，如果此曲線所圍成的圖形不知的話，將很難計(jì)算，即便計(jì)算出正確的結(jié)果，不免會(huì)顯得很模糊。若能用數(shù)學(xué)軟件比如Mathematic畫出圖形（見圖1），就可以非常直觀的看出此曲線是三葉玫瑰曲線，此時(shí)要想計(jì)算曲線所圍成的圖形面積，只計(jì)算t？綴[0，]所對(duì)應(yīng)的這部分面積，再乘以6就可以得到此曲線所圍成的圖形的面積，即S=6*■■[2cos（3t）]2dt=？仔。

（五）將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)中去

目前全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一，以下即是最近5年本科組數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目（見表2）。

從歷年競(jìng)賽的題目來看，幾乎每年都有一道工科的題目，所以讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)提出問題、分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等。

（六）建立高等數(shù)學(xué)試題庫

目前高等數(shù)學(xué)的考核仍然采用閉卷考試的方式，這種考核方式往往造成學(xué)生將過多的依賴于期末考試，平時(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性降低，而高等數(shù)學(xué)每個(gè)學(xué)期都有不低于80個(gè)學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，全都放在期末考試前去突擊，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)容易陷入“眉毛胡子一把抓”的混亂狀態(tài)。因此建立基于網(wǎng)絡(luò)的高等數(shù)學(xué)試題庫，給出每章的測(cè)試試題，這樣學(xué)生可以在每章內(nèi)容學(xué)習(xí)完之后自行測(cè)試，通過測(cè)試試題，讓學(xué)生領(lǐng)悟到該章內(nèi)容的重點(diǎn)。通過測(cè)試的結(jié)果，對(duì)該章的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。試題庫可以隨機(jī)的生成一張綜合各章內(nèi)容的試卷，學(xué)期末的期末考試試題就從試題庫里來選，一方面可以激勵(lì)學(xué)生注重平時(shí)的學(xué)習(xí)積累，另一方面由于提前知道考試的題型和考試時(shí)間，學(xué)生也可以提前演練，減少期末考試復(fù)習(xí)時(shí)的盲目性。

三、教學(xué)改革對(duì)教師的新要求

教師是教學(xué)的主要引導(dǎo)者，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革對(duì)教師提出了新要求：

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

由關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)具有抽象性、邏輯性、應(yīng)用廣泛性，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)價(jià)值轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)作為一種文化，在人的發(fā)展與社會(huì)實(shí)踐中的價(jià)值和功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)知識(shí)提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)觀念。

（二）注重“以學(xué)生為本”來設(shè)置課程內(nèi)容

充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目前我校有漢族工科和民族工科，漢族工科的學(xué)生有相當(dāng)一部分來自于疆外，高考的數(shù)學(xué)成績相對(duì)較高，但是部分疆內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱。民族工科的學(xué)生來自于疆內(nèi)，由于語言上的障礙，學(xué)習(xí)起來相對(duì)比較困難，因此教師在授課過程中，要考慮疆內(nèi)疆外學(xué)生的差異，也要兼顧民漢同學(xué)之間的差異，在教學(xué)大綱規(guī)定的范圍內(nèi)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)的難易度。

（三）評(píng)價(jià)方式的多樣化

一直以來，高等數(shù)學(xué)教學(xué)都是通過紙筆測(cè)試對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，可增加自評(píng)與互評(píng)，多次評(píng)價(jià)等方式方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，并關(guān)注學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的認(rèn)同，評(píng)價(jià)主體不再只是教師，這樣有助于更全面地了解學(xué)生。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)對(duì)工科學(xué)生至關(guān)重要，教師必須根據(jù)學(xué)生的具體情況，積極研究教材，適時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，改進(jìn)教學(xué)手段，才能達(dá)到開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的目的和意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.moe.edu.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.

[2]張立欣，叢申.PBL教學(xué)模式的探索——以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例[J].高教學(xué)刊，2016（12）：99-100.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社.