基于模態(tài)應(yīng)變能的切割機(jī)構(gòu)分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)

黃瓊春 李尚平 李冰

摘 要：為了提高切割機(jī)構(gòu)的剛度，延長工作壽命，從應(yīng)變能分析的角度出發(fā)對切割機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析.利用有限元仿真在自由模態(tài)和約束模態(tài)條件下，通過一定頻率范圍內(nèi)的應(yīng)變能的疊加找出該機(jī)構(gòu)的整體薄弱位置.在結(jié)構(gòu)優(yōu)化后在自由模態(tài)下的最大應(yīng)變能數(shù)值由原來的7.045×103變?yōu)?.016×103；在約束模態(tài)下最大的應(yīng)變能從5.620×103變?yōu)?.824×103，實現(xiàn)降低切割機(jī)構(gòu)的應(yīng)變能，提高結(jié)構(gòu)剛度使切割機(jī)構(gòu)的整體剛度得到加強(qiáng).

關(guān)鍵詞：切割機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計；有限元仿真；應(yīng)變能

中圖分類號：S225.53 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

廣西盛產(chǎn)甘蔗，為提高收割效率，需用機(jī)械自動化水平較高的機(jī)械裝備——甘蔗收獲機(jī)進(jìn)行收割.收獲機(jī)主要用于甘蔗收割，主要工作裝置是切割機(jī)構(gòu)，切割機(jī)構(gòu)的合理性直接影響到甘蔗的收割速度以及收割后甘蔗的質(zhì)量.影響第二年甘蔗產(chǎn)量的主要因素是收割后甘蔗是否破頭，切割機(jī)構(gòu)的剛度不足會引起振動過大容易造成破頭率增大.

文章通過對切割機(jī)構(gòu)的有限元分析，模態(tài)分析以及一定范圍內(nèi)疊加的應(yīng)變能分析，可以快速判別其薄弱的位置；對該位置進(jìn)行優(yōu)化、加固，成功提高了切割機(jī)構(gòu)的剛度，減少切割機(jī)構(gòu)工作時的振動，從而降低甘蔗的破頭率.故研究切割機(jī)構(gòu)的剛度來控制甘蔗的破頭率具有一定的意義.

1 切割機(jī)構(gòu)有限元模型的建立

利用課題組制造的樣機(jī)進(jìn)行仿真.切割機(jī)構(gòu)主要是由刀盤、刀軸、齒輪箱箱體組成.刀軸通過軸承與齒輪箱體相連，箱體與收獲機(jī)車架相連.由于該結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，故而在滿足計算精度要求的前提下需要對其進(jìn)行必要模型簡化，避免復(fù)雜的幾何形狀給計算、分析處理增加困難.利用三維軟件UG建立切割機(jī)構(gòu)的幾何建模.在切割機(jī)構(gòu)建模的過程中，主要做了下列簡化：1）忽略直徑在10 mm以下的圓孔；2）將所有的倒角和過渡圓角簡化成直角；3）去掉圓形刀盤上的刀刃[1].

切割機(jī)構(gòu)是由一個箱體與兩個圓形刀盤及刀軸構(gòu)成；箱體由角鋼焊接而成，長962 mm，寬260 mm，高495 mm；圓形刀盤直徑390 mm，整個刀盤結(jié)構(gòu)高437 mm.由于大部分結(jié)構(gòu)都是薄壁，用有限元軟件進(jìn)行抽中面，采用三節(jié)點單元與四節(jié)點單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，大部分單元均為四節(jié)點單元，三角形單元過多導(dǎo)致局部剛性過大[2].單元大小為8 mm～10 mm.切割機(jī)構(gòu)的板殼結(jié)構(gòu)材料參數(shù)分別為：楊氏模量E=2.07×105 MPa，材料密度ρ=7.83×10-3 g/mm3，泊松比μ=0.3.簡化后，單元節(jié)點數(shù)為：15 951，單元個數(shù)為：13 995.其三維模型與有限元網(wǎng)格模型如圖1所示.

2 切割機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

由系統(tǒng)的振動理論可知，系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

M■+C■+Kμ=0 （1）

其中，M——質(zhì)量矩陣；C——阻尼矩陣；K——剛度矩陣；μ——位移矩陣.

為了便于分析且保證計算精度，本文采用的振動系統(tǒng)屬于多自由度無阻尼系統(tǒng)，故上述方程可表示為：

M■+Kμ=0 （2）

即： （K+ω2M）μ=0 （3）

其中ω2稱作特征值，與固有頻率相對應(yīng)的向量為特征向量，其物理意義表示振型[3].

為了得到系統(tǒng)本身的模態(tài)參數(shù)，需要研究該方程的特征值問題，即求解特征方程的根ωi（i=1，2，…，n），便可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率ωi（i=1，2，…，n），以及結(jié)構(gòu)的固有振型μ，即位移陣列.式（3）為無阻尼振動系統(tǒng)的特征方程.

模態(tài)分析用于確定系統(tǒng)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型.一般而言低階振動對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響較大，低階振型決定結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性.在無約束自由狀態(tài)下對機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析計算時，模型在x，y，z三個方向的移動和轉(zhuǎn)動自由度均沒有約束，故切割機(jī)構(gòu)的前6階模態(tài)屬于剛體模態(tài)，其固有頻率接近為0[4]，只需提取非0的前4階模態(tài)振型和頻率進(jìn)行分析即可.

為了更好地了解切割機(jī)構(gòu)的固有特性，先對其進(jìn)行自由無邊界條件下的模態(tài)分析.此次采用有限元軟件進(jìn)行有限元分析，忽略前6階剛體模態(tài)，提取低階頻率的前4階彈性模態(tài)進(jìn)行分析.有限元模型前4階固有頻率和振型如表1和圖2所示.

2.2 切割機(jī)構(gòu)的約束模態(tài)分析

為了了解該系統(tǒng)的所有振型做了切割機(jī)構(gòu)的自由模態(tài)，但是實際情況中卻是有約束的機(jī)構(gòu)，單獨做自由模態(tài)不能反映該機(jī)構(gòu)的固有屬性[5].

為了使有限元的分析數(shù)據(jù)更符合實際，對有限元模型進(jìn)行約束，約束的位置如圖3所示.對圖3的8個位置約束6個自由度.

通過運(yùn)算求解得到約束模態(tài)前4階切割機(jī)構(gòu)整體的頻率和振型，如表2和圖4所示.

3 模態(tài)位移應(yīng)變能分析

物體在變形過程中貯存在物體內(nèi)部的勢能為應(yīng)變能.結(jié)構(gòu)從制造完成那一刻起就有固定的共振頻率，在該頻率下的振型是固定的，故其變形量的大小可以用來鑒別該系統(tǒng)的剛度大?。淮送?，變形量越大，貯存在物體內(nèi)部的應(yīng)變能越大，故可用應(yīng)變能替代變形量來評判系統(tǒng)的剛度.顏王吉[6]基于單元模態(tài)應(yīng)變能的剛度損傷來識別物體存在的損傷，Lim等[7-8]將模態(tài)應(yīng)變能用于識別結(jié)構(gòu)的損傷位置；故運(yùn)用模態(tài)應(yīng)變能鑒別結(jié)構(gòu)的剛度強(qiáng)弱具有可行性.

在物體固有的動態(tài)特性：頻率、振型、阻尼一定的條件下，可通過結(jié)構(gòu)變形量即貯存在物體內(nèi)部應(yīng)變能的大小來鑒別結(jié)構(gòu)的剛度，從而知道結(jié)構(gòu)的薄弱位置.在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，輸出在該模態(tài)頻率下切割機(jī)構(gòu)的應(yīng)變能.自由模態(tài)、約束模態(tài)下，其前150 Hz的應(yīng)變能疊加分布圖如圖5所示.

由圖5可知，自由模態(tài)下，切割機(jī)構(gòu)前150 Hz應(yīng)變能薄弱處主要是在齒輪箱與箱體連接處；相比之下，進(jìn)行有限元約束模態(tài)時，切割機(jī)構(gòu)前150 Hz應(yīng)變能薄弱的地方有多處：除了在齒輪箱與箱體連接處，在箱體與車架的連接處也出現(xiàn)了較為密集的應(yīng)變能.

通過對比分析，薄弱的位置主要是箱體與齒輪箱連接的地方，該連接處應(yīng)該進(jìn)行局部加強(qiáng)；雖然在自由模態(tài)中箱體與車架連接位置沒有明顯的應(yīng)變能集中，但是約束模態(tài)該位置的應(yīng)變能集中比較明顯，故而有必要在箱體與車架連接的位置進(jìn)行加強(qiáng)，保證其結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度.此外，雖然在刀盤與刀軸的連接處有少量的應(yīng)變能集中現(xiàn)象，但是此處是局部焊點引起的應(yīng)變能，集中不大，故在此不做考慮.

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過上面的對比分析，找到了自由模態(tài)與約束模態(tài)在150 Hz頻率范圍內(nèi)應(yīng)變能比較大的位置，即在自由模態(tài)中，比較薄弱的位置在于切割機(jī)構(gòu)的箱體與齒輪箱連接的地方應(yīng)變能比較集中；在約束模態(tài)中，除了上述位置，箱體與齒輪箱相連的位置也會產(chǎn)生比較大的應(yīng)變能.為了延長其使用壽命、降低甘蔗破頭率，故對切割機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化.

考慮到應(yīng)變能大的地方是該機(jī)構(gòu)最薄弱之處，故在薄弱的地方對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[9]，為了降低制造成本，采用矩形塊進(jìn)行連接：在箱體與齒輪箱連接的地方添加一塊連接件，從而增加整體機(jī)構(gòu)剛度.在有限元軟件中，用剛性單元將連接件與箱體及齒輪箱進(jìn)行連接，連接位置如圖6所示.

在優(yōu)化后的切割機(jī)構(gòu)中利用有限元方法對自由模態(tài)與約束模態(tài)下應(yīng)變能大小與分布做出分析；優(yōu)化后的應(yīng)變能如圖7所示.

由圖7可知，在添加連接件之后，自由模態(tài)的應(yīng)變能在箱體左右兩端有明顯的改進(jìn)；相比優(yōu)化之前的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)優(yōu)化后在自由模態(tài)下的最大應(yīng)變能數(shù)值由原來的7.045×103變?yōu)?.016×103，降低了57%；在約束模態(tài)下最大的應(yīng)變能從5.620×103變?yōu)?.824×103，降低了14%，起到了加強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度的作用.

5 模態(tài)位移分析

模態(tài)位移是在結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時產(chǎn)生的位移，通過該位移的大小來判別系統(tǒng)本身的剛度強(qiáng)弱：若剛度較低，在該階模態(tài)下的模態(tài)位移將較大；相反，剛度若較大時，在該階模態(tài)下的位移將變小.為了驗證上述方法行之有效，能夠增強(qiáng)切割機(jī)構(gòu)剛度，因此，對優(yōu)化前后的切割機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)位移分析.由于第1階模態(tài)對振動貢獻(xiàn)量比較大，故此處僅分析優(yōu)化前后的第1階自由模態(tài)和優(yōu)化前后第1階約束模態(tài)結(jié)果.

為了更好地說明問題，分別輸出切割結(jié)構(gòu)的8個薄弱位置的位移，找到結(jié)構(gòu)在Z向上的位移，如圖8～圖9所示.

由上述對比可知，第1階自由模態(tài)位移優(yōu)化后位置2、3、6、7的Z向位移減少了；第1階約束模態(tài)薄弱位置的Z向位移都有所降低，因而刀盤總體剛度有所加強(qiáng).

6 結(jié)論

利用有限元對進(jìn)行自由模態(tài)和約束模態(tài)分析，通過對其前150 Hz范圍內(nèi)的應(yīng)變能疊加有效地找到了其剛度比較弱的位置.通過對比兩個位置應(yīng)變能，可以確定箱體與齒輪箱處位置比較薄弱；在對薄弱位置優(yōu)化后，該結(jié)構(gòu)自由模態(tài)下的最大應(yīng)變能由原來的7.045×103變?yōu)?.016×103，降低了57%；在約束模態(tài)下最大的應(yīng)變能從5.620×103變?yōu)?.824×103，降低了14%，表明機(jī)構(gòu)的剛度提高了；并利用模態(tài)位移來驗證其有效性.此外，通過自由模態(tài)跟約束模態(tài)分析，找到了其特定頻率下的振型，利用該振型可以為模型后續(xù)的試驗與優(yōu)化提供參考.

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Abstract： In order to improve the rigidity of the harvesting mechanism and prolong its working life， we analyze the strain energy of the harvester. By using the finite element simulation in the condition of free modal and constrained modal， the weak position of the mechanism is found by the superposition of the strain energy in a certain frequency range. After optimizing the structure， the maximum strain energy value in the free modal can increase from 7.045×103 to 3.016×103； the maximum constraint modal strain energy changes from 5.620×103 to 4.824×103. It can reduce the strain energy of the harvesting mechanism and improve the structure rigidity of the cutting mechanism.

Key words：cutting mechanism； optimal design； finite element simulation； strain energy

（學(xué)科編輯：黎 婭）