預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁可靠度的研究

陳華 黃裕勇 王鵬凱

摘 要：目前對(duì)利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固后混凝土梁結(jié)構(gòu)安全性的分析方法中忽視了變量變異性的影響，而變量的變異性是可靠度分析中重要的組成部分.本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出了利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁的極限狀態(tài)方程，通過計(jì)算軟件對(duì)算例中的混凝土梁利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固前和加固后的可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算并對(duì)其進(jìn)行比較分析.分析結(jié)果顯示，碳纖維板隨機(jī)變量的變異系數(shù)和均值對(duì)預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁的可靠指標(biāo)的影響是明顯的.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力碳纖維板；加固；可靠指標(biāo)

中圖分類號(hào)：TU378 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

碳纖維板是碳纖維增強(qiáng)塑料（CFRP）中的一種，是由碳纖維絲用樹脂浸漬后，將其放入錨具中使其固化并通過連續(xù)的擠壓、冷拔后形成的一種CFRP片材，具有抗拉伸、輕質(zhì)、耐疲勞、耐腐蝕等特點(diǎn)[1].對(duì)碳纖維板施加預(yù)應(yīng)力可以有效地提高加固后的混凝土梁的結(jié)構(gòu)承載力及耐久性，極大地提高工作效率，因此利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固已經(jīng)成為了當(dāng)下熱門的選擇.目前，對(duì)預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁的研究主要在加固后混凝土梁的力學(xué)性能研究以及通過有限元軟件對(duì)其進(jìn)行有限元模擬分析研究[2].薛偉辰等[3]對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP板加固混凝土梁進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究，研究發(fā)現(xiàn)，利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁可以極大地提高混凝土梁的抗裂性能及抗彎承載力.劉楊等[4]對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP加固混凝土梁受彎構(gòu)件的抗力概率模型進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明抗力概率模型是預(yù)應(yīng)力CFRP加固混凝土梁可靠度分析的重要研究內(nèi)容之一，其參數(shù)的變化對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP加固混凝土梁的可靠指標(biāo)有重要的影響.沈維成[5]對(duì)利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁的可靠度進(jìn)行了研究分析，研究結(jié)果表明抗力計(jì)算變量中的均值和變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響比較明顯，同時(shí)，碳纖維板的彈性模量和截面面積均值對(duì)可靠指標(biāo)的影響呈正向關(guān)系.然而，對(duì)于采用預(yù)應(yīng)力碳纖維板對(duì)混凝土梁進(jìn)行加固的結(jié)構(gòu)可靠度分析比較少，需進(jìn)一步分析利用碳纖維板加固混凝土梁抗力設(shè)計(jì)變量對(duì)可靠指標(biāo)的影響.

1 預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁極限狀態(tài)方程

預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固技術(shù)是利用錨具對(duì)碳纖維板進(jìn)行錨固后，用專用的環(huán)氧樹脂膠將碳纖維板和混凝土梁底面粘結(jié)，最后利用千斤頂對(duì)碳纖維板進(jìn)行張拉的一種技術(shù).加固后的混凝土梁在還沒受力之前底部的混凝土已經(jīng)處于受壓狀態(tài)，碳纖維板處于受拉狀態(tài).當(dāng)對(duì)加固混凝土梁施加力的作用時(shí)，碳纖維板對(duì)抗彎承載力有明顯的貢獻(xiàn)，并且會(huì)立即參與工作，所以，在對(duì)預(yù)應(yīng)力碳纖維加固混凝土梁進(jìn)行可靠度評(píng)估時(shí)不能忽視碳纖維板預(yù)拉應(yīng)變的影響.

對(duì)于利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁抗彎承載力研究，在文獻(xiàn)[6]中，通過對(duì)預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁的試驗(yàn)分析和理論研究，提出了預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁在兩種破壞模式下抗彎承載力的計(jì)算公式[6].

1）碳纖維板未拉斷，混凝土梁發(fā)生壓碎破壞：

R=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■） （1）

2）碳纖維板拉斷，混凝土梁未被壓碎：

R=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■） （2）

式中參數(shù)的意義見文獻(xiàn)[6].

在可靠度分析理論中用結(jié)構(gòu)抗力R和荷載作用效應(yīng)S來描述結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的功能函數(shù)：

Z=R-S （3）

將式（1）和式（2）分別代入式（3）中，得到預(yù)應(yīng)力碳纖維加固混凝土梁兩種破壞模式下的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程：

1）第一類破壞模式下的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程：

Z=σf Af（hf -■）+fy As（h0-■）-S （4）

2）第二類破壞模式下的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程：

Z=fy As（h0-■）+ff Af（hf -■）-S （5）

2 統(tǒng)計(jì)參數(shù)及可靠指標(biāo)的計(jì)算

2.1 結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對(duì)于影響預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁構(gòu)件結(jié)構(gòu)抗力的影響因素主要有：幾何參數(shù)的不確定性Xa，材料性能參數(shù)的不確定性Xm和計(jì)算方式的不確定性Xp，這些不確定因素可以定為隨機(jī)變量.國內(nèi)已有很多高校和科研院所對(duì)一些常用的結(jié)構(gòu)材料的性能進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其中混凝土和鋼筋的材料性能參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[7]，見表1所示；對(duì)于碳纖維板材料性能參數(shù)可以參考文獻(xiàn)[8]，見表2.

2.2 荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

在實(shí)際工程中，荷載參數(shù)的確定需要依據(jù)國家相關(guān)規(guī)范和實(shí)際工程所受的荷載情況進(jìn)行確定.本文選定的荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表3.

2.3 可靠指標(biāo)的計(jì)算

對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)計(jì)算，通常有一次二階矩法、二次二階矩法、Mentor-Carlo法等.由于一次二階矩法計(jì)算簡便且計(jì)算精度可以滿足實(shí)際工程中的精度要求，所以一次二階矩法常在實(shí)際工程應(yīng)用中使用.一次二階矩法又以中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）為代表，本文采用驗(yàn)算點(diǎn)法對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算過程如下：

Step1 整理出結(jié)構(gòu)抗力和荷載抗力的各個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)變量，見表1～表3；

Step2 將構(gòu)件的相關(guān)抗力參數(shù)與相關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行推算得出各個(gè)構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)；

Step3 根據(jù)文獻(xiàn)[9]介紹的驗(yàn)算點(diǎn)法用Matlab軟件編寫非線性程序，再將上述的參量代入程序中進(jìn)行計(jì)算.

3 算例分析

3.1 算例概述

本文采用文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)進(jìn)行分析. 試驗(yàn)梁長度為3.2 m，計(jì)算跨度為3 m，混凝土梁截面高度為300 mm，寬度為160 mm，試驗(yàn)梁純彎段為800 mm，剪跨段為1 200 mm，試驗(yàn)梁采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40.碳纖維板寬度為50 mm，厚度為1.4 mm，黏貼長度為2.4 mm.張拉控制應(yīng)力為0.25 fu .梁尺寸及截面配筋如圖1所示.

3.2 試驗(yàn)梁加固前后可靠指標(biāo)的對(duì)比分析

將上述試驗(yàn)梁的參數(shù)和表1～表3的統(tǒng)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)代入到已編寫的非線性程序計(jì)算軟件中計(jì)算可靠指標(biāo)，計(jì)算得到的試驗(yàn)梁加固前后的可靠指標(biāo)以及承載能力見表4所示.

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[11]，鋼筋混凝土梁必須滿足安全等級(jí)為延性的三級(jí)規(guī)定，見表5所示.

根據(jù)表4和表5數(shù)值可以得出，采用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁，不僅可以較大幅度提高梁的承載能力，也可以提高梁的可靠指標(biāo)，從而使梁的雙指標(biāo)數(shù)據(jù)達(dá)到規(guī)范的要求.

3.3 碳纖維板的統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)可靠指標(biāo)的影響

在算例中，將表1、表3以及試驗(yàn)梁的參數(shù)保持不變，改變表2中碳纖維板的彈性模量Ef和其變異系數(shù)以及碳纖維板的截面面積Af和其變異系數(shù)，將改變后的數(shù)據(jù)代入到計(jì)算程序中計(jì)算可靠指標(biāo).得出結(jié)果見圖2～圖5所示.

從圖2和圖3可以看出：隨著碳纖維板截面面積和彈性模量變異系數(shù)的增大，混凝土梁的可靠指標(biāo)隨之減低，當(dāng)變異系數(shù)小于0.015時(shí)，隨著變異系數(shù)的增大，可靠指標(biāo)的減低速率比較平緩，當(dāng)變異系數(shù)超過0.015之后，隨著變異系數(shù)的增大，可靠指標(biāo)減低速率明顯增大.從圖4和圖5可以得出，混凝土梁的可靠指標(biāo)隨著碳纖維板截面面積均值的增大而增大，兩者之間基本呈線性增長趨勢(shì)；混凝土梁的可靠指標(biāo)與碳纖維板彈性模量均值也是如此.

4 結(jié)論

1）利用預(yù)應(yīng)力碳纖維板加固混凝土梁不僅提高梁的抗彎承載力，而且可以有效地提高梁的可靠指標(biāo)，從而可使結(jié)構(gòu)在可靠度方面滿足規(guī)范要求，起到了非常好的加固效果；

2）本文通過在保持其他參數(shù)不變的情況下，改變碳纖維板截面變異系數(shù)和彈性模量的變異系數(shù)來對(duì)梁的可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果可以得出：隨著變異系數(shù)的增大，梁的可靠指標(biāo)隨之減低，當(dāng)變異系數(shù)超過0.015后，可靠指標(biāo)減低速率明顯增大；

3）碳纖維板的截面面積均值和彈性模量均值對(duì)梁的可靠指標(biāo)的影響比較明顯，梁的可靠指標(biāo)隨著碳纖維板的截面面積均值和彈性模量均值的增大而增大，三者之間基本上呈線性增長趨勢(shì).

參考文獻(xiàn)

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Abstract： The method of safety analysis of the structure of concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate neglects the effect of variability of variables which plays an important part in the reliability analysis. The paper uses the limit state equation of concrete beams to calculate and analyze the reliability index of concrete beams before and after strengthening. The analysis results show that the variable coefficient of random variable and mean value of the carbon fiber plate have an obvious effect on the reliability index of the concrete beams strengthened with prestressed CFRP plate.

Key words： prestressed CFRP plate； strengthening； reliability index

（學(xué)科編輯：黎 婭）