基于Python程序設(shè)計的PMSM氣隙磁密分析

杜曉彬，黃開勝，蔡黎明

(1.廣東工業(yè)大學，廣州 510006;2.寧波供電局，寧波 315000)

0 引 言

隨著永磁材料性能的提高，以及電機設(shè)計和控制技術(shù)的提升，永磁電機應(yīng)用范圍逐漸廣泛。其中，永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高的特點，被大量應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中[1]。ANSYS有限元仿真采用有限元離散形式，將電磁場計算轉(zhuǎn)化為矩陣求解，保證了計算的準確性和快捷性，通常采用ANSYS有限元仿真軟件對電機進行仿真計算以及設(shè)計[2]。它提供的快速傅里葉分解工具可以對PMSM氣隙磁密徑向分布進行快速分析，為用戶提供了方便。然而，進行快速傅里葉分解分析的結(jié)果可能會出現(xiàn)低次的諧波幅值比基波幅值大的情況，影響直觀判斷[3-4]，因此有必要開發(fā)設(shè)計軟件對FFT分析數(shù)據(jù)進行后處理，以直觀的圖表形式展現(xiàn)傅里葉分析的結(jié)果。

Python語言是一種功能強大的開源編程語言，相對于C語言和Java，VB等其他編程語言，Python可以通過錄入、調(diào)試更加少的代碼來實現(xiàn)相同的功能，而且具有其他語言沒有的強大的可移植性，可以實現(xiàn)在各個平臺直接復(fù)制使用[5]。本文的程序開發(fā)直接基于Python，以實現(xiàn)更加廣泛的使用。

本文以一臺48槽8極表貼式磁鋼的PMSM為例，應(yīng)用Python語言進行程序設(shè)計，驗證了程序的正確性，研究了極弧系數(shù)對電機氣隙徑向磁密諧波畸變率的影響。

1 PMSM的氣隙磁場諧波分析

根據(jù)PMSM的原理，當電機通以對稱的m相交流電流，定子在氣隙中產(chǎn)生基波磁動勢以及一系列不同次數(shù)、幅值以及轉(zhuǎn)速的諧波磁動勢[6-8]。轉(zhuǎn)子磁鋼則在氣隙中產(chǎn)生基波磁動勢和一系列的諧波磁動勢。當定子上開槽，轉(zhuǎn)子磁鋼為表貼式時，氣隙磁導(dǎo)除了平均磁導(dǎo)，還有一系列的磁導(dǎo)諧波分量，定轉(zhuǎn)子磁動勢以及氣隙磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生了氣隙磁場。

PMSM氣隙中基波磁動勢與平均氣隙磁導(dǎo)相互作用，產(chǎn)生基波磁場bp=Bpcos(pθ1-ω1t)，p為電機極對數(shù)，ω1為電流的角頻率，θ1為定子空間的圓周角坐標?？梢钥闯?，基波的極對數(shù)為p。

2 有限元仿真和Python程序設(shè)計

2.1 ANSYS-Maxwell 2D分析氣隙磁場諧波

在PMSM中，電機的徑向氣隙磁場Br(θ,t)是沿著氣隙圓周分布的，它是時間與位置的函數(shù)，可以在電機氣隙中取一個固定時間點，并取沿著氣隙一周的路徑進行計算。

ANSYS-Maxwell 2D仿真軟件計算中，氣隙徑向磁密表達式：

Br=BXcosθ+BYsinθ

(1)

式中:BX為磁密沿著x軸的分量;BY為磁密沿著y軸的分量。根據(jù)式(1)，沿著該圓周可以繪制出橫坐標為空間位置，縱坐標為徑向磁密的波形圖。一般在工程技術(shù)上取該圓周半徑為定子內(nèi)徑與轉(zhuǎn)子外徑的均值的一半，即：

(2)

由ANSYS-Maxwell 2D提供了對波形圖進行快速傅里葉分解的工具FFT，可以將Br波形圖分解為各次諧波以及對應(yīng)的磁密諧波幅值大小，并表示為橫坐標為空間位置d，縱坐標為諧波幅值的傅里葉分解圖。其中，空間位置所對應(yīng)的諧波極對數(shù)以及次數(shù)分別是：

(3)

(4)

式中:vp為諧波極對數(shù);n為諧波次數(shù)。當v為分數(shù)時，諧波為間諧波；當n為整數(shù)時，諧波為整數(shù)次諧波。

2.2 Python程序設(shè)計

為了簡化對ANSYS-Maxwell 2D快速傅里葉分析的數(shù)據(jù)處理，以直觀方便的形式從快速傅里葉分解的數(shù)據(jù)中篩選出用戶想要的結(jié)果，開發(fā)了本程序。程序基于語言簡潔的Python語言，以圖表的形式直觀地表示出各次諧波以及對應(yīng)的諧波幅值，并快速計算出該波形的諧波畸變率，節(jié)省了對波形數(shù)據(jù)處理的時間。

2.2.1 Python程序設(shè)計內(nèi)部流程

本程序設(shè)計的主要模塊如圖1所示。

圖1 Python設(shè)計程序的模塊示意圖

Python程序分析流程主要有3個模塊。第一模塊是對電機參數(shù)包括電機極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2的讀取和對氣隙徑向磁密快速傅里葉分解數(shù)據(jù)Data.csv的讀取。該模塊是程序分析的前提。第二模塊是將數(shù)據(jù)Data.csv中的D換算成諧波的次數(shù) 。通過用戶給出的諧波次數(shù)以及幅值的篩選條件，在大量的諧波中篩選出次數(shù)比較小、幅值比較大的諧波。該模塊是程序分析的主要部分。第三模塊是對處理完成的結(jié)果進行輸出，輸出內(nèi)容為隙磁密諧波畸變率THD值以及諧波幅值柱狀圖。其中，程序的各個模塊具體流程敘述如下：。

(1)變量定義部分

程序包含了8個變量的定義，包括電機極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2、圓周半徑R、諧波極對數(shù)vp、諧波次數(shù)n、篩選諧波次數(shù)限定值nc、篩選諧波幅值限定值nm。其中，為了計算結(jié)果有較高的精度，將定子內(nèi)外徑、圓周半徑、篩選諧波幅值限定值設(shè)定為float數(shù)據(jù)類型，而其他參數(shù)則設(shè)置為int數(shù)據(jù)類型。

(2)讀取Data.csv數(shù)據(jù)文件部分

該部分主要對應(yīng)第一模塊第一步，對傅里葉分解的數(shù)據(jù)進行讀取工作，是程序分析的前提。由于從ANSYS-Maxwell 2D導(dǎo)出的原始數(shù)據(jù)文件Data.csv是以列表格式展現(xiàn)的，即第一列為空間位置數(shù)據(jù)，第二列為諧波幅值數(shù)據(jù)，故需要對數(shù)據(jù)文件進行讀取并對數(shù)據(jù)表格執(zhí)行按列拆分功能。在程序中使用with open(file, 'r') as stream命令實現(xiàn)以上功能。

(3)讀取電機參數(shù)部分

該部分主要對應(yīng)第一模塊第二步驟。主要讀取輸入的電機極對數(shù)p、定子內(nèi)徑D1、轉(zhuǎn)子外徑D2。

(4)計算部分

該部分對應(yīng)第二模塊的第一步驟。首先按照公式(2)計算該電機模型的氣隙圓周半徑R，其次按照式(3)與式(4)將讀取的空間位置數(shù)據(jù)依次換算成氣隙磁密諧波極對數(shù)和諧波次數(shù)。其中，對諧波極對數(shù)的次數(shù)取值為Fraction分數(shù)類型，以適用于分數(shù)槽集中繞組單相電機等其他機型運行過程中產(chǎn)生的間諧波。

(5)篩選諧波部分

該部分對應(yīng)第二模塊的第二步驟。由用戶手動輸入篩選諧波的限制條件，即篩選諧波次數(shù)限定值nc和篩選諧波幅值限定值nm兩個條件，利用Python中filter函數(shù)，根據(jù)用戶需求按照諧波幅值以及諧波次數(shù)條件進行篩選。

(6)繪制諧波圖部分由以上第(4)部分的計算結(jié)果以及第(5)部分用戶的篩選結(jié)果，調(diào)用Matplotlib繪圖庫進行繪制bar圖，并以諧波次數(shù)為橫坐標，各次諧波幅值為縱坐標。

(7)計算THD部分

該部分對應(yīng)第三模塊的第二步驟。在該部分定義函數(shù)THD(G)進行計算氣隙磁密諧波畸變率，其中，參數(shù)G為由第(5)篩選的諧波次數(shù)所對應(yīng)的諧波幅值數(shù)組，并調(diào)用sqrt函數(shù)與sum函數(shù)完成計算功能。

為了進一步清晰地說明本程序的算法流程，給出程序流程圖如圖2所示，并包含了以上說明的三部分模塊的功能。

圖2 設(shè)計程序流程圖

2.2.2 ANSYS-Maxwell 2D與Python數(shù)據(jù)交互

本程序擁有友善的HCI界面，使用者可以在完全不考慮程序內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部特性的情況下，而直接使用它對數(shù)據(jù)進行分析處理，直接得出想要的結(jié)果。該程序與ANSYS-Maxwell 2D的交互過程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)交互傳遞過程

在ANSYS-Maxwell 2D仿真軟件建立PMSM有限元模型，進行仿真分析計算。計算完成后通過Draw circle命令繪制半徑為R的圓周，再通過Creat Transient Report命令繪制氣隙徑向磁場波形圖。完成之后通過Perform FFT on Report對波形圖傅里葉分解，得到關(guān)于空間位置和諧波幅值的傅里葉分解數(shù)據(jù)Data.csv。

打開Python分析程序Analyze.py，將Data.csv數(shù)據(jù)導(dǎo)入到分析程序中，輸入篩選的限制條件：諧波次數(shù)條件以及諧波幅值條件。該程序可以進行單一條件篩選或者兩個條件同時篩選，以滿足用戶的多種需求。對數(shù)據(jù)進行分析篩選完成以后，分析結(jié)果以橫坐標為篩選諧波的次數(shù)，縱坐標為篩選諧波的幅值的Bar Plot圖形呈現(xiàn)，并計算出該徑向諧波的畸變率THD。

3 有限元仿真分析與程序應(yīng)用

以一臺8極48槽表貼式磁鋼的PMSM為例，仿真分析其額定負載時電樞磁場的徑向磁場以及額定負載時氣隙磁場的徑向磁場。

3.1 額定負載時電樞磁場徑向磁場諧波分析

鑒于需要分析定子繞組產(chǎn)生的徑向磁場磁密，故刪去ANSYS-Maxwell 2D電機模型中轉(zhuǎn)子上的磁鋼，然后進行仿真計算，單獨分析定子繞組在氣隙中產(chǎn)生的磁場。建立電機模型如圖4所示。

圖4 PMSM電樞磁場仿真模型

仿真結(jié)果通過ANSYS-Maxwell 2D自帶的FFT工具進行傅里葉分解，將分解結(jié)果數(shù)據(jù)保存為Data.csv文件。再通過Python程序分析，輸入篩選的限制條件：諧波次數(shù)為25及以下，諧波幅值大于0.005 T。并由Python程序直接繪出諧波圖如圖5所示，并計算出氣隙徑向磁密諧波畸變率的大小。

圖5 額定負載電樞磁場諧波

通過圖5可以看出，對定子繞組額定負載情況進行仿真，基波幅值最大為0.614T，諧波包含有5，7，11，13，17，19、25等次數(shù)。由于11，13次為一階齒諧波，諧波含量比較大。通過Python程序分析直接得出諧波此時畸變率為26.99%。符合上述關(guān)于PMSM的定子繞組磁場諧波的原理。

3.2 額定負載時氣隙徑向磁場諧波分析

在ANSYS-Maxwell 2D電機模型中，保留轉(zhuǎn)子上的磁鋼以及定子上的繞組，對氣隙中磁密進行仿真計算仍由Python設(shè)計程序進行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 額定負載氣隙磁場諧波

由圖6可知，氣隙中的徑向磁密主要以奇數(shù)次磁密為主，其中，基波的幅值最大為0.957 T，諧波幅值以3，11，13次諧波幅值為主。諧波畸變率為16.56%。

通過以上仿真計算以及基于Python程序的對于數(shù)據(jù)的處理，驗證了程序的可靠性與實用性。

3.3 極弧系數(shù)對徑向磁密THD的影響

利用Python程序能快速地計算出諧波畸變率的特點，通過ANSYS-Maxwell 2D的參數(shù)化分析工具以及Python程序來進行仿真，分析極弧系數(shù)對徑向磁密THD的影響。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 極弧系數(shù)對氣隙徑向磁密THD的影響

由圖7可知，當選擇不同的極弧系數(shù)時，諧波畸變率有不同的數(shù)值，且曲線呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，當選擇極弧系數(shù)為0.78時，THD有最小值14.81%。

由于當徑向氣隙磁密波形中的諧波含量越小，諧波畸變率會越小，諧波幅值越小。所以，在諧波磁場次數(shù)一定時，通過改變磁鋼的極弧系數(shù)來降低諧波幅值[9-11]。

由此可見，通過選擇恰當?shù)臉O弧系數(shù)可以抑制諧波畸變率，使諧波更加趨近于正弦。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一個基于Python的程序，用于對ANSYS-Maxwell 2D進行徑向磁密分析的數(shù)據(jù)進行后處理，它能準確快速地繪制出諧波圖形和計算出氣隙磁密THD值，節(jié)省了用戶的時間。通過仿真一臺48槽8極PMSM，驗證了程序的實用性和準確性。鑒于該程序能快速計算THD，利用該程序分析了不同極弧系數(shù)對徑向磁密諧波畸變率的影響。通過該方法，得出極弧系數(shù)對磁密諧波畸變率的影響規(guī)律。本文的程序設(shè)計思路以及方法為分析旋轉(zhuǎn)電機的氣隙徑向磁密提供了參考。

[1] 蔡黎明.永磁同步電動機電磁振動與噪聲的研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學,2016.

[2] 趙博.Ansoft 12在工程電磁場中的應(yīng)用[M].中國水利水電出版社,2010.

[3] 譚建成.永磁無刷直流電機技術(shù)[M].機械工業(yè)出版社,2011.

[4] 段世英.分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機的若干問題研究[D].武漢：華中科技大學,2014.

[5] Python核心編程[M].機械工業(yè)出版社,2001.

[6] 黃國治,傅豐禮.中小旋轉(zhuǎn)電機設(shè)計手冊[M].中國電力出版社,2007.陳仲才.

[7] 王秀和.永磁電機[M].中國電力出版社,2011.

[8] 許實章.交流電機的繞組理論[M].北京.機械工業(yè)出版社,1985

[9] 肖慶優(yōu),黃開勝,陳文敏,等.一種確定永磁同步電動機最佳磁極偏移角度的方法[J].微特電機,2015,43(12):14-16.

[10] ZHENG P,ZHAO J,HAN J,et al.Optimization of the magnetic pole shape of a permanent-magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2007,43(6):2531-2533.

[11] LI Y,XING J,WANG T,et al.Programmable design of magnet shape for permanent-magnet synchronous motors with sinusoidal back EMF waveforms[J].IEEE Transactions on Magnetics,2008,44(9):2163-2167.