基于模糊自抗擾的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩控制

遠紹羊，張 政，熊志強，田新玲，任曉斌

(西安交通大學(xué)，西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因具有功率密度高、效率高、低速大扭矩及靜音性等優(yōu)點被廣泛用作電動汽車驅(qū)動電機。目前，對于PMSM的研究主要集中在轉(zhuǎn)速控制及位置控制，對于其轉(zhuǎn)矩控制研究較少，而為滿足駕駛員的駕駛習(xí)慣及轉(zhuǎn)矩模式控制的直接性與快速性，對于PMSM轉(zhuǎn)矩控制方法的研究尤為重要[1-2]。

PMSM是一個典型的強耦合、非線性、多變量的復(fù)雜時變系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PI控制過分依賴控制對象模型參數(shù)魯棒性較差，在系統(tǒng)受到內(nèi)部參數(shù)的變化以及外界擾動時，難以滿足高性能、復(fù)雜工況的控制要求。因此，對于PMSM的非線性控制研究成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點[3-6]。文獻[7]將滑模變結(jié)構(gòu)運用到了PMSM控制系統(tǒng)當(dāng)中，增強了系統(tǒng)的魯棒性，縮短了系統(tǒng)響應(yīng)時間，但是由于滑模變結(jié)構(gòu)所特有的“脈振”現(xiàn)象無法實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性及控制精度的提高。文獻[8]將自抗擾控制應(yīng)用到了PMSM控制中減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高了控制精度，但是單一的自抗擾控制器參數(shù)較多，不便于實際操作與整定，實際應(yīng)用受限。文獻[9-10]采用了基于人工智能自適應(yīng)調(diào)整PI參數(shù)的方法，但形式復(fù)雜、運算量大，難以滿足實時性的要求。

本文綜合考慮電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的應(yīng)用需求，提出了一種模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩控制方法。將模糊控制運用在自抗擾控制器的設(shè)計中，在保持自抗擾控制器原有特點同時，充分結(jié)合了模糊控制自適應(yīng)推理及在一定范圍對參數(shù)的最佳估計能力，實現(xiàn)了對自抗擾控制器中非線性誤差反饋控制率參數(shù)的最佳整定，減少調(diào)節(jié)參數(shù)的同時，也提高了控制系統(tǒng)自適應(yīng)能力，實現(xiàn)了對PMSM非線性系統(tǒng)良好的轉(zhuǎn)矩控制效果。

1 PMSM基本數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q軸坐標(biāo)系下，為簡化模型，忽略了磁路飽和并假設(shè)氣隙磁勢在空間作正弦分布[11]，通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)PMSM基本數(shù)學(xué)模型的解耦，將三相交流信號轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)的兩相直流信號，得到d-q軸坐標(biāo)系的定子電壓方程：

(1)

在d-q軸的磁鏈方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)iqid]

(3)

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；Rs為定子電阻；θ為轉(zhuǎn)子的電角度；ψf為永磁體的勵磁磁鏈；ψd，ψq分別為d，q軸磁鏈分量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

2 PMSM模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

2.1 自抗擾控制基本原理

自抗擾控制(以下簡稱ADRC)是我國中科院研究員韓京清深入研究經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論各自精華與局限的基礎(chǔ)上，利用大量計算機數(shù)字仿真實驗，提出的具有原創(chuàng)性的實用控制技術(shù)，包括跟蹤微分器(以下簡稱TD)、擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(以下簡稱ESO)以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制(以下簡稱NLSEF)3個部分[12]。TD的作用是為給定目標(biāo)信號安排快速無超調(diào)的過渡過程，得到平滑的輸入信號及其微分信號。過渡過程使誤差反饋增益的對象參數(shù)可用范圍擴大，使得控制器的魯棒性增強。ESO不依賴于控制對象的具體數(shù)學(xué)模型，能夠觀測控制對象的各狀態(tài)變量、內(nèi)外擾動。NLSEF根據(jù)狀態(tài)變量的誤差，計算控制對象輸入量。其控制原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)圖

2.2 自抗擾控制器設(shè)計

當(dāng)PMSM為表貼式結(jié)構(gòu)時，有L=Ld=Lq，控制采用直軸電流id=0的控制方法，在減少勵磁損耗的同時，實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，此時轉(zhuǎn)矩與交軸電流iq成正比，直接對iq的幅值進行控制，即可實現(xiàn)對PMSM轉(zhuǎn)矩的控制。具體公式如下：

Te=pψfiq

(4)

在同步坐標(biāo)系下由式(1)和式(2)交軸電流環(huán)轉(zhuǎn)矩控制下的一階動態(tài)方程:

(5)

(6)

根據(jù)ADRC原理，自抗擾控制器的設(shè)計采用分離設(shè)計的原則，具體如下：

(1) 非線性跟蹤微分器(TD)

利用快速最優(yōu)綜合控制函數(shù)構(gòu)造的TD:

(7)

式中：iqref(n)是給定的交軸電流期望信號；v1(n),v2(n)根據(jù)期望轉(zhuǎn)速信號安排出的過渡信號及其微分;h是采樣周期;r和h0是可調(diào)整參數(shù)。

fhan(x1,x2,r,h)為快速最優(yōu)綜合控制函數(shù)，在實際應(yīng)用的數(shù)字化控制系統(tǒng)中經(jīng)常被采用，其表達式：

(8)

式中：r,h為可調(diào)整參數(shù)。

(2) 擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)

為了對內(nèi)外擾動實時估計并補償，設(shè)計二階擴展觀測器如下：

(9)

式中：h為采樣周期，z1,z2分別是對式(9)中iq,wt的估計值，β1,β2,α1,α2,δ為可調(diào)整參數(shù)。為避免高頻顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，采用在原點附近具有線性段的連續(xù)的冪次函數(shù)fal(·)最優(yōu)控制函數(shù)，表達式：

(10)

式中：e為誤差；α,δ為可調(diào)參數(shù)。

(3) 非線性狀態(tài)誤差反饋控制(NLSEF)

由觀測器觀測到了狀態(tài)變量和擾動量后，采用NLSEF來實現(xiàn)擾動量的補償及對被控對象控制量的輸出，在交軸上設(shè)計的狀態(tài)誤差反饋如下：

(11)

式中：e1,e2,e0分別為誤差信號，誤差的微分及積分信號；β3,β4,β5為其相關(guān)增益。

2.3 模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

自抗擾控制器具有傳統(tǒng)PI控制所不可比擬的優(yōu)良控制性能，但是其參數(shù)過多，導(dǎo)致在實際應(yīng)用過程中手工整定困難[13]。利用模糊控制不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型并可在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)找到最合適的控制參數(shù)的特點，制定相應(yīng)的模糊規(guī)則，根據(jù){e1,e2}的輸入在線調(diào)整自抗擾的參數(shù)，使其在不同的運行狀態(tài)下自動逼近最佳的{β3,β4,β5}，大幅提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

在控制器設(shè)計中，模糊變量分別為輸入量e1,e2，輸出量為Δβ3,Δβ4,Δβ5。根據(jù)偏差大小選取其模糊論域，e1,e2分別為[-1,1]，[-10,10]；Δβ3,Δβ4,Δβ5分別為[-0.3,0.3]，[-0.3,0.3]，[-0.06,0.06]。隸屬度函數(shù)采用控制分辨率較高的三角形函數(shù)并且左右對稱，定義了7個模糊子集，表示成{PB(正大),PM(正中),ZO(零),NS(負小),NM(負中),NB(負大)}。模糊推理采用推理過程易于圖形解釋的Mamdani型，解模糊化為工業(yè)控制中廣泛使用的平均加權(quán)法。根據(jù)專家經(jīng)驗建立的模糊規(guī)則表如表1所示。

表1 Δβ3，Δβ4，Δβ5模糊規(guī)則表

由表1的模糊規(guī)則及模糊推理的解模糊化算法可以得到修正參數(shù)Δβ3，Δβ4，Δβ5代入式(12)中：

(12)

從而實現(xiàn)ADRC中參數(shù)在一定范圍內(nèi)的在線自整定，增強了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。得到的自適應(yīng)模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩控制器框圖

3 PMSM模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩伺服系統(tǒng)

PMSM轉(zhuǎn)矩控制伺服系統(tǒng)如圖3所示，整個伺服系統(tǒng)采用矢量控制方法，控制策略采用直軸電流分量id=0。在id=0的條件下電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩與交軸電流iq成正比，此伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩環(huán)控制為模糊自抗擾控制，通過TD安排過渡電流目標(biāo)信號，在減少噪聲干擾的同時，可快速無超調(diào)的達到目標(biāo)值；ESO能實時觀測系統(tǒng)的狀態(tài)量及擾動；通過NLSEF對系統(tǒng)進行補償，實現(xiàn)了目標(biāo)信號“小誤差大增益和大誤差小增益”非線性控制，利用模糊控制實現(xiàn)對ADRC參數(shù)的在線自整定，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，有效減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并在較大范圍達到最優(yōu)控制。

圖3 模糊自抗擾轉(zhuǎn)矩伺服控制系統(tǒng)

4 對比仿真與實驗結(jié)果分析

4.1 對比仿真與結(jié)果分析

為驗證PMSM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink中對基于模糊自抗擾的PMSM控制系統(tǒng)進行了仿真并通過實驗進行了驗證。為了驗證模糊自抗擾具體的控制效果，本文將其與傳統(tǒng)的PI控制進行對比。PI控制參數(shù)調(diào)節(jié)采用試湊法，過大的P值可以提高響應(yīng)速度但是會造成超調(diào)甚至控制系統(tǒng)的振蕩，I值的大小決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，因此P值從小向大調(diào)節(jié)直到出現(xiàn)振蕩，I值從大向小調(diào)節(jié)要保證靜態(tài)精度，最終PI控制參數(shù)調(diào)整為P=0.5，I=0.02；在Fuzzy-ADRC系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)參數(shù)較多，可根據(jù)韓京清提出的與斐波那契數(shù)列相關(guān)的整定方法[14]，最終參數(shù)的調(diào)節(jié)值為β1=800，β2=8 300；α1，α2分別為0.5和0.25；r，h0為10 000和0.002，仿真如下結(jié)果。

圖4為模糊自抗擾控制與傳統(tǒng)PI控制的目標(biāo)電流iq響應(yīng)時間對比，在t=0.1 s時給定目標(biāo)值為6 A，F(xiàn)uzzy-ADRC的電流響應(yīng)時間大約0.015 s而PI的響應(yīng)時間為0.05 s，相對于PI響應(yīng)時間減少了約70%。

圖5為二者的穩(wěn)態(tài)電流的對比，相比于傳統(tǒng)PI，F(xiàn)uzzy-ADRC的穩(wěn)態(tài)電流誤差為1 mA，而PI的穩(wěn)態(tài)電流誤差大約為2 mA，有的已超過4 mA。這是由于Fuzzy-ADRC中ESO可以實時對內(nèi)外擾動進行估計并補償，因此相對于PI控制擁有更小的電流穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 交軸電流響應(yīng)曲線仿真對比

圖5 交軸電流穩(wěn)態(tài)誤差仿真對比

圖6為二者的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對比。由于電機為表貼式PMSM，采用id=0的控制方法，由式(4)可知，電磁轉(zhuǎn)矩與交軸電流iq成正比關(guān)系，所以仿真的響應(yīng)時間與圖3保持一致。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線仿真對比

4.2 實驗及結(jié)果驗證

為了對仿真分析進一步驗證，本文進行了實驗驗證，所使用的表貼式PMSM具體參數(shù)如表2所示。

表2 永磁同步電機參數(shù)表

通過CAN總線采集的實驗數(shù)據(jù)如圖7、圖8所示。

圖7是實驗中的電流響應(yīng)曲線，圖8是實驗中的穩(wěn)態(tài)誤差對比?？梢钥闯?，實際控制時的結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，模糊自抗擾算法的響應(yīng)時間基本在0.02s以內(nèi)，傳統(tǒng)的PI控制算法需要0.06s左右才響應(yīng)，并且傳統(tǒng)PI控制穩(wěn)態(tài)誤差相對于模糊自抗擾控制也更大。

圖7 交軸電流響應(yīng)曲線實驗對比

圖8 交軸電流穩(wěn)態(tài)誤差實驗對比

5 結(jié) 語

為滿足對電動汽車轉(zhuǎn)矩模式的控制需求，本文設(shè)計了PMSM轉(zhuǎn)矩控制器并將模糊ADRC策略綜合應(yīng)用于電動汽車PMSM伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制中，針對ADRC中的參數(shù)較多，手工整定困難問題，通過模糊控制使得NLSEF的反饋參數(shù)模糊化，實現(xiàn)了參數(shù)的自整定，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，達到了良好的控制效果。通過與傳統(tǒng)PI控制算法的仿真及實驗結(jié)果對比，在轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間方面減少了約70%的響應(yīng)時間，有了明顯提高，在穩(wěn)態(tài)誤差方面也有大約50%幅值的削減。

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