梯度教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的應(yīng)用

鄒臘英　劉超

【摘 要】本文針對(duì)目前高職學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊的現(xiàn)狀，提出在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用梯度教學(xué)法，從教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)實(shí)施、學(xué)生學(xué)習(xí)管理、學(xué)生成績評(píng)定四個(gè)方面按梯度教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【關(guān)鍵詞】梯度教學(xué)法 創(chuàng)新思維 梯度管理 成績梯度評(píng)定 創(chuàng)新能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）03C-0157-02

梯度教學(xué)法是根據(jù)學(xué)生的不同層次，將教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)、學(xué)生管理及學(xué)生成績評(píng)定分層次、分階段實(shí)施的一種教學(xué)方法。本文所研究的“梯度”，并不是按學(xué)生數(shù)學(xué)成績分A、B、C班教學(xué)，而是在同一個(gè)班里實(shí)施梯度教學(xué)。按數(shù)學(xué)成績分班的教學(xué)，雖然簡化了教師教學(xué)的復(fù)雜性，但不利于學(xué)生的成長。創(chuàng)新能力說到底就是思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)思維能力的必修課程，怎樣讓數(shù)學(xué)層次復(fù)雜的高職生上好數(shù)學(xué)課，切實(shí)提高各層次學(xué)生思維能力，并力所能及地做到微創(chuàng)新，本文提出在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用梯度教學(xué)法。

一、教學(xué)內(nèi)容按梯度設(shè)置

隨著高職招生生源的多樣化，高職學(xué)生數(shù)學(xué)水平也呈現(xiàn)多層次，因此在高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置上不能千篇一律，既要符合培養(yǎng)目標(biāo)的要求，還要讓學(xué)生夠得著，并有趣味，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

為了達(dá)到以上要求，在教學(xué)實(shí)踐中，筆者團(tuán)隊(duì)將教學(xué)內(nèi)容按梯度分成三塊：第一塊是基礎(chǔ)高數(shù)內(nèi)容，主要是一元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)；第二塊是高數(shù)應(yīng)用內(nèi)容，主要是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的經(jīng)濟(jì)問題；第三塊是實(shí)踐應(yīng)用內(nèi)容，也就是數(shù)學(xué)建模，這塊內(nèi)容較第二塊內(nèi)容更綜合，需要用數(shù)學(xué)知識(shí)建立經(jīng)濟(jì)模型，并且會(huì)用數(shù)學(xué)軟件知識(shí)求解模型。這塊內(nèi)容是學(xué)生創(chuàng)新教育的關(guān)鍵點(diǎn)，也需要學(xué)生有更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。這三塊內(nèi)容層層遞進(jìn)，一步步提高。每一塊內(nèi)容都要根據(jù)學(xué)生層次不同，梯度設(shè)置教學(xué)目標(biāo)。每一塊內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)都設(shè)置三個(gè)梯度，第一梯度要了解基本概念、學(xué)會(huì)基本公式的表達(dá)式，并會(huì)利用基本概念和公式進(jìn)行簡單運(yùn)算；第二梯度要掌握基本概念和公式，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解題；第三梯度不僅是熟練掌握概念和公式，而且要拓展綜合解題和多角度創(chuàng)新解題能力。

二、課堂教學(xué)內(nèi)容梯度實(shí)施

教學(xué)內(nèi)容按梯度設(shè)置后，課堂教學(xué)實(shí)施是教學(xué)效果很關(guān)鍵的保障。在課堂教學(xué)實(shí)施上，務(wù)必要由淺入深，層層遞進(jìn)，既要照顧到學(xué)困生，更要照顧到學(xué)優(yōu)生，那么尋求一個(gè)創(chuàng)新有效的課堂實(shí)施方法是非常有必要的，教學(xué)實(shí)施過程中務(wù)必“梯度”實(shí)施。

在第一塊基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容中，講解函數(shù)定義域時(shí)，要由淺入深地舉例子。比如：最簡單的基本初等函數(shù)，y=x2，y=ex，y=1nx 等的定義域；稍微復(fù)雜的初等函數(shù)定義域，，y=2x-1，y=sin（2x-1）；較難的初等函數(shù)的定義域求法，求的定義域等。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是微積分的重要內(nèi)容，要讓學(xué)生掌握各類函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解，在教學(xué)實(shí)施上要下功夫，首先最簡單的基本初等函數(shù)求導(dǎo)，即導(dǎo)數(shù)公式的講解要多下功夫，不管是對(duì)簡單函數(shù)求導(dǎo)和復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，都要熟練掌握公式。講解好了公式，在舉例子時(shí)按梯度講解，由易到難，讓每一層的學(xué)生能達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高創(chuàng)新思維能力。

第二塊教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)應(yīng)用，教授學(xué)生如何用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)案例。數(shù)學(xué)成績?nèi)醯膶W(xué)生，這塊能力更弱，因?yàn)樗麄儽旧碓跀?shù)學(xué)邏輯的構(gòu)建上就不足，所以設(shè)計(jì)課堂案例時(shí)要特別設(shè)計(jì)一些簡單案例，讓這部分學(xué)生嘗試構(gòu)建一些簡單函數(shù)。比如在經(jīng)濟(jì)函數(shù)構(gòu)建這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師先給出最簡單的問題：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中p為價(jià)格，q為銷售量，求銷售量為15個(gè)單位時(shí)的總收益、平均收益，并求銷售量從15個(gè)單位增加到20個(gè)單位時(shí)收益變化多少。稍難一點(diǎn)的問題：其產(chǎn)品年產(chǎn)量為x臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為400元，當(dāng)年產(chǎn)量在1000臺(tái)以內(nèi)時(shí)，可以全部售出，當(dāng)年產(chǎn)量超過1000臺(tái)時(shí)，經(jīng)廣告宣傳后又可以再多出售200臺(tái)，每臺(tái)平均廣告費(fèi)40元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去，試將本年的銷售總收入R表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)。復(fù)雜的分段函數(shù)問題：收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)90元，成本為60元，廠家為鼓勵(lì)銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺(tái)以上的，每多訂購一臺(tái)，售價(jià)就降低1分（例如：某商行訂購了300臺(tái)，訂購量比100臺(tái)多200臺(tái)，于是每臺(tái)就降價(jià)0.01×200=2（元），商行可以按88元/臺(tái)的價(jià)格購進(jìn)300臺(tái)），但最低價(jià)為75元/臺(tái)。（1）把每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)表示為訂購量x的函數(shù)；（2）把利潤L表示成訂購量x的函數(shù)；（3）當(dāng)一商行訂購1000臺(tái)時(shí)，廠家可獲利潤多少？這一部分的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

第三塊教學(xué)內(nèi)容（數(shù)學(xué)建模）的教學(xué)實(shí)施并不是分層給問題，而是按團(tuán)隊(duì)給問題，按團(tuán)隊(duì)提交問題解決方案。團(tuán)隊(duì)內(nèi)不同層次的學(xué)生，完成這個(gè)問題的不同部分。數(shù)學(xué)建模是個(gè)綜合應(yīng)用問題，需要有人做搜集數(shù)據(jù)和相關(guān)知識(shí)的工作，還要有人做構(gòu)建模型的工作，最后還要有學(xué)生能使用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算來求解問題的答案。比如手機(jī)套餐問題的建模，例如，參照中國移動(dòng)公司現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：

（1）給出北京、上海各“套餐”方案的資費(fèi)計(jì)算方法，并針對(duì)不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶？

（2）提出你們對(duì)各種資費(fèi)方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和方法，據(jù)此對(duì)北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評(píng)價(jià)。

首先需要有人去查找北京、上海各套餐具體具體標(biāo)準(zhǔn)，然后要有人根據(jù)這些套餐建立數(shù)學(xué)模型，最后要有人能計(jì)算不同類型的人群使用哪個(gè)套餐合適。這塊內(nèi)容的教學(xué)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的綜合能力，又培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，每個(gè)學(xué)生在實(shí)踐摸索中逐步形成創(chuàng)新思維模式。

三塊知識(shí)內(nèi)容的梯度教學(xué)，真正做到因材施教，使得每個(gè)學(xué)生都有收獲，都有提高，并增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)了創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)精神。按梯度給出任務(wù)，在團(tuán)隊(duì)的互相幫助下，不同層次的學(xué)生慢慢都會(huì)達(dá)到各自教學(xué)目標(biāo)的要求。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)的分組梯度管理

教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)實(shí)施都按“梯度”進(jìn)行還不能完全保證教學(xué)效果，要想在一個(gè)具有五六十人的班級(jí)里，同時(shí)培養(yǎng)不同層次的學(xué)生，真正做到因材施教，使得不同數(shù)學(xué)水平的人在數(shù)學(xué)上都能得到適當(dāng)?shù)匕l(fā)展，最終都能做到微創(chuàng)新，就需要教師在管理上的創(chuàng)新。在多年的高職數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)如果平行管理，很難做到因材施教，讓每個(gè)學(xué)生有所進(jìn)步。對(duì)于這種數(shù)學(xué)層次差異較大的班級(jí)，可以利用學(xué)生自身進(jìn)行捆綁管理，A層學(xué)生幫B層學(xué)生，B層學(xué)生幫C層學(xué)生，老師統(tǒng)領(lǐng)全局，具體的做法就是小組管理。

將整個(gè)班的每層學(xué)生數(shù)量均等分成若干份，再將每一份的A層、B層、C層學(xué)生組合在一起，整個(gè)班學(xué)生被分成若干小組。在這個(gè)小組里有數(shù)學(xué)成績優(yōu)等的學(xué)生（A層），中等的學(xué)生（B層）和較弱的學(xué)生（C層），組與組之間是平等的，成績搭配是均衡的，組內(nèi)是有層次的。組與組之間是競爭的關(guān)系，組內(nèi)同學(xué)是幫扶關(guān)系，他們榮辱與共，每一個(gè)同學(xué)的進(jìn)步都關(guān)系到這個(gè)組的榮譽(yù)。老師著重抓組的整體進(jìn)步，組內(nèi)進(jìn)步度和組內(nèi)每個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績掛鉤，進(jìn)步較多的組，平時(shí)成績較高，沒有進(jìn)步的組要有懲罰。

學(xué)生學(xué)習(xí)的分組梯度管理的優(yōu)勢就是并沒有孤立數(shù)學(xué)成績較弱的學(xué)生，而是安排和他們層次較近的學(xué)生在一起，這樣有助于每一層學(xué)生的進(jìn)步，層次較好的學(xué)生為了得到高的平時(shí)成績，也不得不幫扶層次弱的同學(xué)。在課堂上按能力層次接受內(nèi)容，并且要求盡量掌握比自己能力高一級(jí)的知識(shí)，不懂或者不理解，自己小組的同學(xué)必須進(jìn)行幫扶，以至于每一個(gè)人在自己的基礎(chǔ)上都有進(jìn)步。

在這種梯度管理下，學(xué)生有競爭地學(xué)習(xí)，有幫扶地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)不是孤軍作戰(zhàn)，而是團(tuán)隊(duì)行為，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神。

四、學(xué)生成績的梯度評(píng)定

既然教學(xué)內(nèi)容實(shí)施和學(xué)生管理都有方法上的創(chuàng)新，學(xué)生成績評(píng)定也要更新。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，高職學(xué)生入校的多元化導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績參差不齊，所以考評(píng)方式不能整齊劃一。傳統(tǒng)的期末統(tǒng)一考試，既不能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，也不能體現(xiàn)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度，所以要尋求既符合學(xué)情又較為全面的與時(shí)俱進(jìn)的評(píng)價(jià)體系。

學(xué)生的管理方式和教學(xué)目標(biāo)都按梯度進(jìn)行，所以考評(píng)也要按梯度進(jìn)行。為了多角度全面評(píng)定學(xué)生成績，我們設(shè)定一級(jí)評(píng)定指標(biāo)有三個(gè)：學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力。每一個(gè)一級(jí)評(píng)定指標(biāo)又有子指標(biāo)。學(xué)習(xí)態(tài)度的子指標(biāo)為：到課率和遲到早退率；數(shù)學(xué)知識(shí)水平子指標(biāo)為：對(duì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的掌握程度和進(jìn)步度；學(xué)習(xí)能力的子指標(biāo)為：自主獲取知識(shí)的能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

將這些指標(biāo)按權(quán)重分配，每一級(jí)指標(biāo)權(quán)重和為1。每一層學(xué)生評(píng)定指標(biāo)是統(tǒng)一的，但是指標(biāo)賦予的權(quán)重不同，C層學(xué)生本來學(xué)習(xí)興趣和熱情就不高，數(shù)學(xué)知識(shí)水平也很低，學(xué)習(xí)能力更是較弱，所以一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分配為0.5、0.4、0.1；B層學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和熱情還是較好的，但是學(xué)習(xí)能力不是很強(qiáng)，所以一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為0.3、0.5、0.2；而A層的學(xué)生在學(xué)習(xí)形式上要給予更多的空間，但注重更多學(xué)習(xí)能力，所以一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為0.1、0.4、0.5。每個(gè)一級(jí)指標(biāo)的子指標(biāo)配以的權(quán)重也不同，學(xué)習(xí)態(tài)度子指標(biāo)權(quán)重為0.6、0.4；數(shù)學(xué)知識(shí)水平子指標(biāo)權(quán)重為0.5、0.5；學(xué)習(xí)能力子指標(biāo)為0.3、0.3、0.4。對(duì)于每一層學(xué)生，對(duì)應(yīng)子指標(biāo)的權(quán)重一樣。最終得到的綜合成績?yōu)樗牡龋?0以下為不合格；60-75為合格；75-85為良好；85-100為優(yōu)秀。

總之，梯度教學(xué)法使得不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生在數(shù)學(xué)上盡可能地獲得進(jìn)步，真正做到因材施教；組與組之間的競爭使得更多的學(xué)生不但會(huì)用常規(guī)思維思考問題，還會(huì)力求創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方法去解決問題，真正學(xué)會(huì)創(chuàng)新。但是，梯度教學(xué)法實(shí)施過程中仍然存在不足，整個(gè)教學(xué)法涉及的環(huán)節(jié)較多，既涉及教案內(nèi)容的分層，又涉及學(xué)生管理和評(píng)定的分層，導(dǎo)致教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，而高職數(shù)學(xué)老師課時(shí)較重，因此暫時(shí)還不能全面鋪開。

【參考文獻(xiàn)】

[1]付海峰.在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1997（10）

[2]溫延紅.分層教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育探索，2012（11）

[3]文艷玲.分層遞進(jìn)教學(xué)法在高職汽車專業(yè)英語課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣西教育，2012（23）

[4]章建新.教師導(dǎo)學(xué)方法探析[J].教育與職業(yè)，2002（6）

[5]黎雁嫦.數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的探討[J].新課程，2010（6）

【作者簡介】鄒臘英（1976— ），女，江西九江人，碩士，江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院講師；劉 超，江西財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院教授。

（責(zé)編 王 一）