砂墊層對排水板地基固結(jié)效率的影響及設(shè)計方法

徐梨丹，雷國輝

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砂墊層對排水板地基固結(jié)效率的影響及設(shè)計方法

徐梨丹，雷國輝

(河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，巖土工程科學研究所，江蘇南京，210098)

針對排水固結(jié)軟基處理技術(shù)中水平向排水砂墊層的設(shè)計方法問題，開展流?固耦合固結(jié)的三維有限元分析，研究砂墊層滲透系數(shù)、厚度和寬度對塑料排水板地基固結(jié)的影響規(guī)律，揭示固結(jié)效率取決于砂墊層參數(shù)與土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)的相關(guān)性。據(jù)此，將塑料排水板地基徑、豎向排水固結(jié)解析解等效為純豎向排水固結(jié)解析解，推導能夠反映土性參數(shù)和塑料排水板參數(shù)對地基固結(jié)影響的等效豎向滲透系數(shù)，并將其與砂墊層參數(shù)合理組合，得到綜合考慮砂墊層、塑料排水板和土體共同作用對地基固結(jié)效率影響的集總參數(shù)。通過大量的三維有限元計算，分析該集總參數(shù)與地基固結(jié)效率之間的關(guān)系。給出塑料排水板地基中砂墊層的設(shè)計步驟，并結(jié)合某工程實例的驗算驗證該設(shè)計方法的有效性。研究結(jié)果表明：地基固結(jié)效率隨集總參數(shù)的增大呈雙曲線形增加，存在一個滿足最優(yōu)固結(jié)效率要求的集總參數(shù)值，可作為不同土性及塑料排水板參數(shù)條件下砂墊層的設(shè)計控制指標。

砂墊層；塑料排水板；固結(jié)效率；設(shè)計方法；有限元分析

在公路路基、堤壩等工程中，經(jīng)常采用排水固結(jié)法處理軟土地基。排水固結(jié)法的排水系統(tǒng)由豎向排水體(通常采用塑料排水板)和水平向排水體(通常采用砂墊層)組成。對于塑料排水板的設(shè)計，理論計算方法已漸趨成熟和完善[1?2]，不過，在計算方法中一般都將砂墊層視為完全透水的邊界條件。而研究表明：若砂墊層的設(shè)計或應(yīng)用不當，則會對地基工后沉降及穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響[3?4]。工程中砂墊層的設(shè)計卻一般不作驗算，只根據(jù)有關(guān)規(guī)范或地基處理手冊取值。建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[5]規(guī)定，砂墊層宜采用中粗砂，厚度應(yīng)大于0.5 m，滲透系數(shù)應(yīng)大于1×10?4 m/s。地基處理手冊[6]規(guī)定，砂墊層應(yīng)采用一定厚度的級配良好的中粗砂，滲透系數(shù)不低于2×10?4 m/s。作為塑料排水板的透水邊界，砂墊層的排水能力，包括滲透系數(shù)、厚度、寬度、及其以水平向為主而非豎直向為主的滲流路徑，將會直接影響到塑料排水板排水效力的發(fā)揮以及地基固結(jié)的效率[7?13]，也是決定塑料排水板能否按照頂面完全透水邊界條件進行設(shè)計的關(guān)鍵。然而，目前針對排水固結(jié)法中砂墊層排水能力的研究并不多見。在工程應(yīng)用研究方面，CHAI等[8]、李玲玲等[9]和王路軍等[10]針對各自所描述的工程案例開展了平面應(yīng)變有限元分析，得到了滿足完全透水邊界條件所要求的砂墊層滲透系數(shù)分別不小于1×10?4，5×10?5和3.8×10?5 m/s?？梢钥闯觯翰煌列院退芰吓潘鍏?shù)條件下，充分發(fā)揮地基固結(jié)效率所要求的砂墊層參數(shù)并不相同。在設(shè)計方法研究方面，劉吉福[11]提出了依據(jù)砂墊層中水頭的分布、地基固結(jié)沉降的速率、砂墊層的寬度和滲透系數(shù)，確定砂墊層厚度的計算公式。王路軍等[10]提出了砂墊層厚度與滲透系數(shù)乘積的取值，與砂墊層寬度的平方、上覆堤身與砂墊層滲透系數(shù)比之間的經(jīng)驗公式?？梢钥闯觯哼@2種設(shè)計方法中并沒有直接體現(xiàn)出塑料排水板參數(shù)和地基土性參數(shù)在砂墊層設(shè)計時的作用。劉振杰等[12]和NOGAMI等[13]則基于單個塑料排水板(俗稱單井)地基，考慮水平向砂墊層的作用，推求了軸對稱固結(jié)解析解答，進而建立了砂墊層滿足完全透水條件的設(shè)計方法，雖然考慮了土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)、以及砂墊層厚度和滲透系數(shù)的作用，但沒有考慮砂墊層寬度以及群井共同作用下的三維固結(jié)特性的作用影響。為綜合考慮土體、塑料排水板和砂墊層參數(shù)、以及群井三維固結(jié)特性，建立砂墊層設(shè)計的實用方法，本文作者首先構(gòu)建了排水固結(jié)法分析的三維有限元模型，結(jié)合某工程實例分析驗證了模型的有效性。在此基礎(chǔ)上，針對塑料排水板地基固結(jié)問題開展三維有限元參數(shù)分析，揭示砂墊層參數(shù)對地基固結(jié)效率的影響規(guī)律。其次，依據(jù)塑料排水板地基徑、豎向排水條件下的軸對稱固結(jié)解析解答和一維固結(jié)解析解答，將塑料排水板地基等效為均質(zhì)地基，推導得到能夠反映土體和塑料排水板參數(shù)對地基固結(jié)影響的等效豎向滲透系數(shù)。然后，基于TAN等[14]針對均質(zhì)地基砂墊層設(shè)計提出的集總參數(shù)方法，將等效豎向滲透系數(shù)與砂墊層參數(shù)合理組合，得到了綜合考慮水平排水砂墊層、塑料排水板和土體共同作用對地基固結(jié)效率影響的集總參數(shù)。最終，通過大量的群井三維固結(jié)有限元計算，分析該集總參數(shù)與地基固結(jié)效率之間的關(guān)系，確定滿足最優(yōu)固結(jié)效率要求的集總參數(shù)值，作為砂墊層的設(shè)計控制指標，給出塑料排水板地基中水平排水砂墊層的設(shè)計步驟，并結(jié)合某工程實例的驗算驗證該設(shè)計方法的有效性。

1 三維有限元模型建立及其驗證

水平向排水砂墊層和塑料排水板的地基固結(jié)問題示意圖如圖1所示。圖1中：c為待固結(jié)土層滲透系數(shù)；為待固結(jié)土層厚度；s為砂墊層滲透系數(shù)；s為砂墊層厚度；為孔壓；為深度。目前，針對塑料排水板地基的有限元分析大多采用平面應(yīng)變模型進行模擬，需要將塑料排水板等效為“砂墻”后開展計算分析，是一種近似的模擬計算方法。三維有限元模型雖然計算工作量大，但可以更真實地反映塑料排水板地基的三維固結(jié)特性。為此，本節(jié)將建立塑料排水板地基固結(jié)的三維有限元模型，并結(jié)合某實際工程，驗證該模型的有效性，為后文開展計算分析奠定基礎(chǔ)。

INDRARATNA等[15]采用平面應(yīng)變有限元模型分析了曼谷第二國際機場的3個軟基處理試驗工程，本文選取其中代號為TS1工程進行分析。該工程軟土深度為12 m，分為3層，塑料排水板打設(shè)深度為12 m，呈正方形排列，間距為1.5 m。

圖1 水平向排水砂墊層和塑料排水板地基固結(jié)問題示意圖

取地基中的一排砂井，采用Abaqus軟件建立三維有限元模型。考慮對稱性，取一半地基進行模擬。模型的厚度為塑料排水板的間距，高度為軟土深度，寬度根據(jù)模型右邊界超靜孔壓為0的原則，通過試算確定為100 m。模型的豎向邊界面均設(shè)置水平向位移約束和不透水邊界條件，底部邊界面設(shè)置豎向和水平向位移約束以及不透水邊界條件。土體單元為三維孔壓單元C3D8P，本構(gòu)模型為修正劍橋模型，全部采用文獻[15]中給出的計算參數(shù)。

圖2所示為現(xiàn)場試驗筑堤加載過程以及地表中心處的沉降實測值和計算結(jié)果，圖3所示為地基中心8 m深處的超靜孔壓實測值和計算結(jié)果?？梢钥闯觯河嬎憬Y(jié)果與實測結(jié)果雖然存在一定程度的差異，但其基本規(guī)律是一致的?？紤]到現(xiàn)場實測結(jié)果的可靠性可能受到儀器埋設(shè)、測量精度、以及施工干擾等因素的影響，計算結(jié)果的可靠性也可能受到網(wǎng)格剖分、參數(shù)確定、以及人工邊界條件等因素的影響，圖中計算結(jié)果與實測結(jié)果的誤差可以認為處于工程可接受的范圍，由此驗證了三維有限元模型的有效性。

1—實測值；2—三維模型計算值。

圖3 地基中心8 m深處超靜孔壓實測值與計算值比較

2 砂墊層參數(shù)對地基固結(jié)影響分析

為分析砂墊層參數(shù)對塑料排水板地基固結(jié)的影響規(guī)律，采用上述三維有限元模型建立方法，針對圖1所示的固結(jié)問題，建立計算模型如圖4所示。模型中，不考慮填土施工影響，在砂墊層頂面施加100 kPa均布荷載進行分析。在固結(jié)分析步，僅將砂墊層的出露面和砂墊層外的地表面設(shè)置為透水邊界，砂墊層的頂面、以及模型的豎向邊界面和底部邊界面均設(shè)置為不透水邊界。

圖4 三維有限元模型示意圖

模型中，取待固結(jié)土體的深度為20 m，飽和重度為18 kN/m3，豎向滲透系數(shù)v=1.0×10?9 m/s，水平向滲透系數(shù)h=2v。塑料排水板打設(shè)深度為20 m，呈正方形分布，間距為1.3 m，半徑w=0.035 m，滲透系數(shù)w=1.0×10?5 m/s?？紤]涂抹效應(yīng)，涂抹區(qū)半徑s=4w= 0.14 m，豎向滲透系數(shù)sv=v，水平向滲透系數(shù)sh=0.2h。土體采用修正劍橋模型進行模擬，計算參數(shù)為：初始壓縮線斜率0=0.2，回彈再壓縮線斜率=0.02，強度系數(shù)=1.0，初始孔隙比0=1.5，泊松比=0.3。塑料排水板設(shè)為線彈性材料，彈性模量取1 000 kPa，泊松比取0.3。砂墊層也設(shè)為線彈性材料，彈性模量取35 MPa，泊松比取0.2，為使砂墊層的自重不引起地基土體的附加應(yīng)力，將其重度取為0。

在開展參數(shù)分析時，保持地基土性參數(shù)和塑料排水板參數(shù)不變，分別改變砂墊層的滲透系數(shù)、寬度和厚度進行計算，考察地表中心15 m深處的超靜孔壓消散和地表中心處固結(jié)度隨時間的變化，分析砂墊層參數(shù)對固結(jié)的影響，該固結(jié)度定義為某時刻地表中心處沉降占其最終沉降的百分比。同時，將砂墊層滲透系數(shù)s取為1 m/s，作為完全透水邊界條件開展計算，并與其他砂墊層的參數(shù)分析計算結(jié)果進行對比。

2.1 砂墊層滲透系數(shù)對地基固結(jié)的影響

取砂墊層厚度s=0.5 m，半寬=30 m?？紤]到飽和純凈砂的滲透系數(shù)介于10?6~10?2 m/s量級[16?18]，取砂墊層的滲透系數(shù)s分別為1(即完全透水)，1×10?4，1×10?5和1×10?6 m/s進行計算，得到超靜孔壓和固結(jié)度隨時間變化曲線分別如圖5和圖6所示?？梢钥闯觯荷皦|層滲透系數(shù)從1×10?6 m/s提高到1×10?5 m/s對地基固結(jié)效率有顯著提升，而滲透系數(shù)從1×10?5 m/s到1×10?4 m/s對地基固結(jié)效率的提升效果卻不明顯，已接近或基本達到完全透水邊界條件。這說明，砂墊層滲透系數(shù)變化一個數(shù)量級就有可能顯著影響塑料排水板的排水效力、改變地基的固結(jié)效率。而工程實際中，少量細粒土的摻入就會明顯降低砂墊層滲透系數(shù)的數(shù)量級[17?18]。因此，要使砂墊層滿足完全透水邊界條件要求，其滲透系數(shù)的設(shè)計參數(shù)應(yīng)結(jié)合土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)、以及砂墊層的寬度和厚度審慎確定。

圖5 砂墊層滲透系數(shù)對超靜孔壓消散的影響

圖6 砂墊層滲透系數(shù)對固結(jié)度的影響

2.2 砂墊層寬度對地基固結(jié)的影響

取砂墊層厚度s=0.5 m，滲透系數(shù)s分別為 1(即完全透水)，1×10?4和1×10?5 m/s，半寬分別為30和60 m進行計算，得到超靜孔壓和固結(jié)度隨時間變化曲線分別如圖7和圖8所示。可以看出：當砂墊層的半寬為30 m時，滲透系數(shù)只需1×10?5 m/s，土體的超靜孔壓消散和地基固結(jié)度發(fā)展速率與砂墊層完全透水情況已較接近，說明此時的砂墊層已近似滿足完全透水邊界條件。然而，當砂墊層的半寬為60 m時，其滲透系數(shù)需要達到1×10?4 m/s，才接近滿足完全透水邊界條件。這是由于砂墊層的半寬越小，水平排水路徑越短(如圖1所示)，土體固結(jié)速率越快。因而，需要滿足完全透水邊界條件時，砂墊層的半寬越小，對砂墊層滲透系數(shù)取值的要求就越低。顯然，砂墊層的寬度對于地基的固結(jié)效率也有著較為顯著的影響。

圖7 砂墊層半寬對超靜孔壓消散的影響

圖8 砂墊層半寬對固結(jié)度的影響

2.3 砂墊層厚度對地基固結(jié)的影響

取砂墊層半寬=30 m，滲透系數(shù)s分別為1(即完全透水)，1×10?4，1×10?5和1×10?6 m/s，厚度s分別為0.3和2.0 m進行計算，得到超靜孔壓和固結(jié)度隨時間變化曲線分別如圖9和圖10所示。可以看出：砂墊層越厚，固結(jié)速率越快。與砂墊層寬度對地基固結(jié)效率的影響類似，在不同厚度條件下，砂墊層要達到完全透水邊界條件，對滲透系數(shù)的取值要求也不相同，砂墊層厚度為0.3 m時，滲透系數(shù)需達到1×10?4 m/s，而當其厚度為2.0 m時，滲透系數(shù)只需達到1×10?5 m/s即可。這說明砂墊層越厚，滿足完全透水邊界條件所要求的滲透系數(shù)就越低。不過，與砂墊層的滲透系數(shù)和寬度相比，其厚度對地基固結(jié)速率的影響明顯要小。因此，工程設(shè)計時，砂墊層的厚度可以根據(jù)不均勻沉降下保持其連續(xù)性的原則按經(jīng)驗和規(guī)范確定。

圖9 砂墊層厚度對超靜孔壓消散的影響

圖10 砂墊層厚度對固結(jié)度的影響

3 砂墊層設(shè)計方法

3.1 影響砂墊層均質(zhì)地基固結(jié)效率的集總參數(shù)和固結(jié)效率系數(shù)90

TAN等[14]針對含砂墊層但無塑料排水板的均質(zhì)地基固結(jié)問題，根據(jù)微分方程分析，得到綜合反映砂墊層參數(shù)(滲透系數(shù)、寬度、厚度)和地基土體參數(shù)(滲透系數(shù)、厚度)對地基固結(jié)效率影響的集總參數(shù)為

式中：c為地基土體的豎向滲透系數(shù)；s為砂墊層的水平滲透系數(shù)；和s分別為地基土層和砂墊層的 厚度。

同時，為評估集總參數(shù)對均質(zhì)地基固結(jié)的影響，TAN等[14]按照圖11所示方法定義了地基固結(jié)度達到90%時的固結(jié)效率系數(shù)為

式中：(90)P，(90)F和(90)S表示在其他參數(shù)保持不變的情況下，砂墊層分別為完全透水、完全不透水以及實際透水條件下，地基固結(jié)度達到90%時所需時間。

TAN等[14]提出的集總參數(shù)只適用于均質(zhì)地基，而本文所針對的是塑料排水板地基，為此，下文先將塑料排水板地基等效為均質(zhì)地基，得到能夠反映土性參數(shù)和塑料排水板參數(shù)共同作用對地基固結(jié)影響的等效均質(zhì)地基豎向滲透系數(shù)，然后按照上述TAN等[14]提出的式(1)，與砂墊層參數(shù)組合，得到塑料排水板地基的集總參數(shù)，運用前述建立的三維有限元模型，分析該集總參數(shù)對地基固結(jié)效率即式(2)的影響。

1—完全透水；2—實際工況；3—完全不透水。

3.2 等效均質(zhì)地基豎向滲透系數(shù)

塑料排水板的主要作用是縮短地基土體的滲流路徑，從而達到加速固結(jié)的目的，CHAI等[19]認為其作用可視為放大了原均質(zhì)地基土體的滲透系數(shù)，因而可以用一個等效豎向滲透系數(shù)和簡單的一維固結(jié)解析解答來近似模擬分析相對復(fù)雜的塑料排水板地基的軸對稱固結(jié)問題。CHAI等[19]基于塑料排水板地基徑向固結(jié)的Hansbo解[20]、Terzaghi一維固結(jié)近似解、以及Carrillo定理[21]，按照固結(jié)度等效原則，提出了等效豎向滲透系數(shù)和等效一維固結(jié)解析解。之后，李豪等[22]對Terzaghi一維固結(jié)近似解進行了局部改進，提高了等效后固結(jié)度的計算精度。不過，CHAI等[19]展示了這類方法得到的超靜孔壓與理論解存在較大的相對誤差，甚至超過20%。謝康和等[23]曾指出，Hansbo解是近似解。這或許是造成超靜孔壓計算誤差的主要原因。房后國等[24]則采用謝康和等[23]提出的塑料排水板地基徑向固結(jié)解，但僅與Terzaghi一維固結(jié)級數(shù)解的首項進行了等效。為改進以上求解，本文采用謝康和 等[23]的徑向固結(jié)解、李豪等[22]改進的Terzaghi一維固結(jié)近似解、以及Carrillo定理，建立新的等效豎向滲透系數(shù)和等效一維固結(jié)解析解如下。

謝康和等[23]推導了塑料排水板地基徑向固結(jié)度的嚴格精確解，并給出了地基徑向固結(jié)度的簡化近似解為

其中：

，，

式中：h為徑向固結(jié)的時間因數(shù)；h=h/(vw)為水平向固結(jié)系數(shù)；v為體積壓縮系數(shù)；w為水的重度；e為塑料排水板有效影響半徑；為時間；=e/w，為井徑比；=s/w，為涂抹比。

為檢驗上述近似解與精確解的逼近程度，采用以下參數(shù)開展了計算分析：=10 m，v=1.0×10?9 m/s，h=2v，v=1×10?3kPa?1，w=10 kN/m3，w=0.035 m，=21，=4，sh=0.2h，w=1.0×10?5 m/s。得到地基徑向固結(jié)的精確解與近似解的計算結(jié)果如圖12中的實線和叉號所示。由圖12可以看出：該近似解與精確解的逼近程度高。采用該近似解，既考慮了地基土性參數(shù)、涂抹效應(yīng)和井阻效應(yīng)對地基固結(jié)的綜合作用影響，又大大簡化了徑向固結(jié)度的計算分析。

李豪等[22]通過擬合Terzaghi豎向固結(jié)精確解，給出了地基豎向固結(jié)度的簡化近似解為

式中：v=v/2為豎向固結(jié)時間因數(shù)；v=v/(vw)為豎向固結(jié)系數(shù)。

同樣，采用上述參數(shù)，通過計算得到地基豎向固結(jié)度的精確解與近似解分別如圖12中的虛線和三角符號所示。由圖12可以看出：該近似解高度逼近精確解，也大大簡化了豎向固結(jié)度的計算分析。

根據(jù)Carrillo定理[21]，地基土體徑豎向固結(jié)的整體平均固結(jié)度rv和徑向平均超靜孔壓可以表示為：

(6)

將式(3)和(4)代入式(5)可得

若將塑料排水板地基徑豎向固結(jié)等效為均質(zhì)地基豎向一維固結(jié)問題，設(shè)等效豎向滲透系數(shù)為ve，則按照式(4)可得等效均質(zhì)地基的整體平均固結(jié)度為

(8)

式中：ve=ve/2為等效均質(zhì)地基豎向固結(jié)時間因數(shù)；ve=ve/(vw)為等效均質(zhì)地基豎向固結(jié)系數(shù)。

根據(jù)固結(jié)度等效的原則，即rv=ve，則由式(7)和式(8)以及其中的系數(shù)可得等效均質(zhì)地基的豎向滲透系數(shù)為

按照Terzaghi一維固結(jié)解析解答，則等效后超靜孔壓的表達式為

，=1，3，5，… (10)

為檢驗上述等效方法的有效性。采用與圖12分析相同的計算參數(shù)，得到謝康和等[23]徑向固結(jié)精確解與Terzaghi豎向固結(jié)精確解按Carrillo定理式(5)和式(6)組合的固結(jié)度與徑向平均超靜孔壓等時線計算結(jié)果，分別如圖13和圖14中的實線所示。按照等效方法利用式(9)由式(8)和式(10)計算得到的固結(jié)度與徑向平均超靜孔壓等時線結(jié)果，分別如圖13和圖14中的虛線所示。

圖12 徑向和豎向固結(jié)度近似解與精確解對比

圖13 等效前后的固結(jié)度

圖14 等效前后的徑向平均超靜孔壓等時線

可以看出：固結(jié)度和徑向平均超靜孔壓均取得了較好的等效效果，等效精度較高，可以滿足工程設(shè)計要求。同時可以看出：采用本文所建立的等效方法，也明顯有效地提高了等效后超靜孔壓的計算精度。

3.3 塑料排水板地基固結(jié)的集總參數(shù)

用式(9)得到的均質(zhì)地基等效豎向滲透系數(shù)ve代替式(1)中的c，即可得到適用于綜合反映土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)、以及砂墊層參數(shù)對塑料排水板地基固結(jié)效率影響的集總參數(shù)為

3.4 集總參數(shù)對地基固結(jié)效率影響的三維有限元 分析

為分析塑料排水板地基集總參數(shù)式(11)對地基固結(jié)效率式(2)的影響，采用前文建立的三維有限元模型，開展了大量的參數(shù)分析。計算參數(shù)的取值為：=20 m；h=1×10?8，1×10?9，1×10?10 m/s；h/v=2；w=0.035 m；=16，21，32；=1，8；w=1×10?5，5×10?5，1×10?4 m/s；sh/h=0.1，1；s=0.5 m；=30 m；s=1×10?4，5×10?5，1×10?5，5×10?6，1×10?6 m/s。土體采用修正劍橋模型模擬，共采用如表1所示3套參數(shù)進行計算分析。由上述參數(shù)的組合得到的計算工況超過100種。

通過等效方法，將上述參數(shù)代入式(9)和(11)，即可得到每種計算工況所對應(yīng)的集總參數(shù)。同時，將上述參數(shù)代入三維有限元分析模型，通過計算，可以得到具有代表性的地表中心位置處地基固結(jié)度達到90%所需要的時間(90)S，再將砂墊層滲透系數(shù)取為s=1 m/s和s=ve，可分別得到砂墊層完全透水和完全不透水情況下地基固結(jié)度達到90%所需要的時間(90)P和(90)F，將其代入式(2)則可得到相應(yīng)的地基固結(jié)效率系數(shù)90。圖15所示為計算所得到的塑料排水板地基集總參數(shù)與其固結(jié)效率系數(shù)90的關(guān)系曲線，由于＞20時90均大于0.95，砂墊層已接近于滿足完全透水邊界條件，因此未予示出。

表1 土體修正劍橋模型參數(shù)

圖15 固結(jié)效率系數(shù)與集總參數(shù)的關(guān)系曲線

3.5 砂墊層設(shè)計控制指標

由圖15可知：不同參數(shù)組合條件下，塑料排水板地基的集總參數(shù)與其固結(jié)效率系數(shù)90之間的關(guān)系具有明顯的規(guī)律，這說明，綜合了土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)和砂墊層參數(shù)的集總參數(shù)能夠反映地基的固結(jié)效率。地基固結(jié)效率隨著集總參數(shù)的增大呈雙曲線形增加，其擬合公式為

當小于2時，地基固結(jié)效率隨集總參數(shù)的增大而快速增加；當為2~5時，固結(jié)效率的增大速率放緩；當=5時，對應(yīng)的地基固結(jié)效率系數(shù)90已大于0.90，此時水平排水的砂墊層已接近于滿足完全透水邊界條件，繼續(xù)增大對地基固結(jié)效率的提升作用十分有限。因此，可以將=5作為塑料排水板地基之上水平排水砂墊層的最優(yōu)設(shè)計控制指標。

3.6 砂墊層設(shè)計方法及其工程實例驗證

根據(jù)上述確定的集總參數(shù)與固結(jié)效率之間的關(guān)系，砂墊層可以按照以下步驟進行設(shè)計。

1) 將土性參數(shù)和塑料排水板參數(shù)代入式(9)，得到等效均質(zhì)地基的豎向滲透系數(shù)ve。

2) 確定希望達到的地基固結(jié)效率系數(shù)90，根據(jù)圖15或式(12)得到與之對應(yīng)的塑料排水板地基的集總參數(shù)控制指標；或者直接取=5作為控制指標。

3) 根據(jù)工程實際需要確定砂墊層半寬；根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[5]、手冊[6]、經(jīng)驗[10]或理論[11]方法確定砂墊層厚度s；將其與等效豎向滲透系數(shù)ve、集總參數(shù)的控制指標、以及土體深度一起代入式(11)，確定砂墊層的滲透系數(shù)s。

為驗證上述設(shè)計方法的有效性，針對李玲玲等[9]報道和分析的排水固結(jié)法工程案例開展分析。該工程采用塑料排水板和吹填粉細砂墊層處理軟弱灘涂地基。其基本參數(shù)為：=14 m，h=4.0×10?9 m/s，v=2.0×10?9 m/s，w=0.035 m,s=0.105 m，e=0.735 m，=21，=3，sh/h=0.2，w=8.2×10?4 m/s，s=0.8 m，=18.7 m。將上述參數(shù)代入式(9)，可得本文所提出的等效豎向滲透系數(shù)為ve=1.34×10?7 m/s。李玲玲等[9]基于平面應(yīng)變有限元分析結(jié)果表明：為使砂墊層滿足完全透水邊界條件，其滲透系數(shù)s宜大于5×10?5 m/s，不宜小于1×10?5 m/s。當砂墊層滲透系數(shù)s=5×10?5 m/s時，將其與ve，，s和參數(shù)，代入式(11)，可得集總參數(shù)為12.0，則由圖15可知對應(yīng)的固結(jié)效率系數(shù)已達到0.95，砂墊層的確相當于完全透水邊界。而當砂墊層滲透系數(shù)s=1×10?5 m/s時，集總參數(shù)為2.4，對應(yīng)的固結(jié)效率系數(shù)為0.85。但若滲透系數(shù)繼續(xù)減小，固結(jié)效率系數(shù)將幾乎呈線性減小，因此砂墊層的滲透系數(shù)的確不宜小于1×10?5 m/s。可以看出：該工程案例分析驗證了本文提出的設(shè)計方法的有效性。

4 結(jié)論

1)改進了塑料排水板地基固結(jié)等效為均質(zhì)地基固結(jié)的簡化計算方法，在固結(jié)度和超靜孔壓的等效方面均取得了滿足工程計算精度要求的良好效果，可以大大簡化塑料排水板地基的固結(jié)計算分析。

2)提出了能夠綜合反映土性參數(shù)、塑料排水板參數(shù)、以及砂墊層參數(shù)對地基固結(jié)效率影響的集總參數(shù)，確定了該集總參數(shù)與地基固結(jié)效率系數(shù)之間的近似唯一關(guān)系，即固結(jié)效率系數(shù)隨集總參數(shù)的增大呈雙曲線形非線性增加。當=5時，地基固結(jié)效率系數(shù)已超過0.90，而繼續(xù)增大對于地基固結(jié)效率的提升作用將十分有限。

3)建立了塑料排水板地基砂墊層的設(shè)計方法，并結(jié)合某實際工程分析，驗證了該方法的有效性。

[1] LEI G H, ZHENG Q, NG C W W, et al. An analytical solution for consolidation with vertical drains under multi-ramp loading[J]. Géotechnique, 2015, 65(7): 531?547.

[2] LIU J C, LEI G H, ZHENG M X. General solutions for consolidation of multilayered soil with a vertical drain system[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2014, 42(3): 267?276.

[3] 李斌, 孫立軍. 水平邊界條件對排水固結(jié)處理地基沉降的影響[J]. 地下空間與工程學報, 2009, 5(3): 587?593. LI Bin, SUN Lijun. Influence of horizontal boundary condition on settlement of subgrade improved with drainage consolidation[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2009, 5(3): 587?593.

[4] CHAE Y S, CHUN B S, KIM Y N, et al. Delayed consolidation effect dependent on permeability of sand mat[C]//Proceedings of the 8th International Offshore and Polar Engineering Conference. Montreal, Canada: The International Society of Offshore and Polar Engineers, 1998: 441?444.

[5] JGJ 79—2012, 建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S]. JGJ 79—2012, Technical code for ground treatment of buildings[S].

[6] 龔曉南. 地基處理手冊[M]. 3版. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2008: 122?125. GONG Xiaonan. Ground improvement handbook[M]. 3rd ed. Beijing: China Architecture and Building Press, 2008: 122?125.

[7] LEE M S, ODA K. Evaluation of excess pore water pressure characteristics in sand mat used for recycling dredged soil[J]. Marine Georesources and Geotechnology, 2015, 33(5): 367?375.

[8] CHAI J C, MIURA N. Investigation of factors affecting vertical drain behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 1999, 125(3): 216?226.

[9] 李玲玲, 陳振華, 王立忠. 軟弱灘涂上堤基細砂墊層的適用性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2009, 28(12): 2577?2584. LI Lingling, CHEN Zhenhua, WANG Lizhong. Applicability of fine sand cushions for embankments on soft foundation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(12): 2577?2584.

[10] 王路軍, 李銳, 盧永金. 淤泥堤基上粉細砂排水墊層特性研究[J]. 巖土力學, 2012, 33(增刊1): 129?135.WANG Lujun, LI Rui, LU Yongjin. Study of characteristics of silty sand drainage mat of sea dyke on muck foundation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(Supp 1): 129?135.

[11] 劉吉福. 排水固結(jié)法砂墊層厚度需求[J]. 巖土工程學報, 2008, 30(3): 366?371. LIU Jifu. Requirements of thickness of sand mats for consolidation method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(3): 366?371.

[12] 劉振杰, 余建星, 姜子林. 具有排水層的砂井地基排水效率研究[J]. 中國港灣建設(shè), 2002(5): 12?13, 18. LIU Zhenjie, YU Jianxing, JIANG Zilin. Drainage efficiency of soils with sand drains and draining layers[J]. China Harbour Engineering, 2002(5): 12?13, 18.

[13] NOGAMIT, LI M X. Consolidation of clay with a system of vertical and horizontal drains[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2003, 129(9): 838?848.

[14] TAN S A, LIANG K M, YONG K Y, et al. Drainage efficiency of sand layer in layered clay-sand reclamation[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1992, 118(2): 209?228.

[15] INDRARATNA B, REDANA I W. Numerical modeling of vertical drains with smear and well resistance installed in soft clay[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2000, 37(1): 132?145.

[16] LU N, LIKOS W J. Unsaturated soil mechanics[M]. Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2004: 331?332.

[17] BANDINI P, SATHISKUMAR S. Effects of silt content and void ratio on the saturated hydraulic conductivity and compressibility of sand-silt mixtures[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2009, 135(12): 1976?1980.

[18] ANDERSEN K H, SCHJETNE K. Database of friction angles of sand and consolidation characteristics of sand, silt, and clay[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2013, 139(7): 1140?1155.

[19] CHAI J C, SHEN S L, MIURA N, et al. Simple method of modeling PVD-improved subsoil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2001, 127(11): 965?972.

[20] HANSBO S. Consolidation of fine-grained soils by prefabricated drains[C]//Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Rotterdam: A A Balkema, 1981: 677?682.

[21] CARRILLO N. Simple two- and three-dimensional cases in the theory of consolidation of soils[J]. Journal of Mathematics and Physics, 1942, 21(1): 1?5.

[22] 李豪, 高玉峰, 劉漢龍, 等. 真空?堆載聯(lián)合預(yù)壓加固軟基簡化計算方法[J]. 巖土工程學報, 2003, 25(1): 58?62. LI Hao, GAO Yufeng, LIU Hanlong, et al. Simplified method for subsoil improved by vacuum combined with surcharge preloading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(1): 58?62.

[23] 謝康和, 曾國熙. 等應(yīng)變條件下的砂井地基固結(jié)解析理論[J]. 巖土工程學報, 1989, 11(2): 3?17. XIE Kanghe, ZENG Guoxi. Consolidation theories for drain wells under equal strain condition[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1989, 11(2): 3?17.

[24] 房后國, 王常明, 程祖鋒. 排水固結(jié)法加固軟基變形簡化計算分析[J]. 工程地質(zhì)學報, 2005, 13(1): 135?139. FANG Houguo, WANG Changming, CHENG Zufeng. Analysis of a simplified method for settlement assessment of a soft clay foundation with vertical drains[J]. Journal of Engineering Geology, 2005, 13(1): 135?139.

(編輯 楊幼平)

Effect of sand blanket on efficiency of ground consolidation with prefabricated vertical drains and its design method

XU Lidan, LEI Guohui

(Geotechnical Research Institute, Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering of Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Three-dimensional finite-element analyses of fluid-solid coupled consolidation were carried out to address the design issue of horizontal sand drainage blanket, which is used in preloading technique for ground improvement. The effects of the hydraulic conductivity, thickness and width of sand blanket on consolidation with prefabricated vertical drains were investigated. The efficiency of consolidation was found to be dependent on the correlations among the properties of sand blanket, soil and vertical drains. Based on this, an analytical solution for radial and vertical consolidation with prefabricated vertical drains was converted to an equivalent analytical solution for purely vertical consolidation. An equivalent vertical hydraulic conductivity was derived. It was capable of reflecting the effects of the properties of soil and drains on consolidation. By reasonably combining it with the properties of sand blanket, a lumped parameter was obtained and used to comprehensively reflect the effect of interactions of sand blanket, vertical drains and soil on the efficiency of consolidation. The relationship between the lumped parameter and the ground consolidation efficiency was analyzed by performing a large number of three-dimensional finite-element calculations. Design procedures for sand blanket in prefabricated vertical drain improved ground were proposed. The validity of the proposed design method was verified by a case study. The results show that the ground consolidation efficiency increases in a hyperbolic manner with the increase in the lumped parameter. There exists a certain value of lumped parameter for satisfying optimum consolidation efficiency. This value can be used as a controlling index for designing sand blanket on ground with various soil and drain’s properties.

sand blanket; prefabricated vertical drain; consolidation efficiency; design method; finite-element analysis

TU470

A

1672?7207(2017)04?1035?09

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.025

2016?04?19；

2016?06?17

國家自然科學基金資助項目(51278171)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015B06014)(Project (51278171) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015B06014) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China)

雷國輝，博士，教授，從事軟土基本特性與地基基礎(chǔ)工程研究；E-mail：leiguohui@hhu.edu.cn