2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺(tái)及其動(dòng)力學(xué)特性

劉乃軍，牛軍川

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2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺(tái)及其動(dòng)力學(xué)特性

劉乃軍，牛軍川

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南，250061)

為滿足工程中機(jī)械設(shè)備對(duì)多維振動(dòng)和沖擊的隔離要求，設(shè)計(jì)一種新型2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺(tái)。該平臺(tái)是在3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過把一支鏈和上平臺(tái)連接處的圓柱副改為一復(fù)合運(yùn)動(dòng)副，使該機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)三自由度3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)與四自由度2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)之間的切換，并在主動(dòng)副處輔以彈簧阻尼，使該機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)三維隔振與四維隔振。對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，在此基礎(chǔ)上將系統(tǒng)參量分類，并對(duì)參數(shù)較多類別采用正交試驗(yàn)法，分析各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律和貢獻(xiàn)量。研究結(jié)果表明：多維減振平臺(tái)中有關(guān)參量對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響具有不同于單自由度減振裝置的特性。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；減振平臺(tái)；固有頻率；正交試驗(yàn)法

精密儀器儀表、車載、船載、航空航天等機(jī)械設(shè)備在工作時(shí)都會(huì)受到大量的多維振動(dòng)和沖擊，成為影響設(shè)備性能和使用壽命的主要因素[1?3]。傳統(tǒng)的隔振技術(shù)已不能滿足當(dāng)前生產(chǎn)實(shí)際的需求，主要表現(xiàn)在2個(gè)方面。首先，傳統(tǒng)的隔振方法主要是采用彈簧、柔性橡膠等彈性材料或多層常規(guī)單自由度彈性阻尼裝置來進(jìn)行隔振。由于彈性材料的性能不穩(wěn)定，且對(duì)多維減振效果不明顯，而多層常規(guī)單自由度彈性阻尼裝置結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，且僅能滿足少維隔振的需求；其次，隨著科技的發(fā)展，眾多機(jī)械設(shè)備的復(fù)雜化程度越來越高，同一機(jī)械設(shè)備的工況及工作條件存在多樣性，其所受振動(dòng)和沖擊的維數(shù)會(huì)隨之改變，這對(duì)隔振裝置提出了新的要求。為解決多維隔振問題，近年來眾多學(xué)者將具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于振動(dòng)控制領(lǐng)域。馬履中等[4?6]提出了可采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為多維減振平臺(tái)的基體，并列舉了部分適于做多維減振平臺(tái)的多自由度機(jī)型；YIN等[7]以3-RRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為減振主體，對(duì)多維減振系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行了分析；LI等[8]基于雙層并聯(lián)機(jī)構(gòu)得到了一種隔振頻帶較寬的減振平臺(tái)；GUO等[9]基于4-CPS/RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)，得到了一種船載主動(dòng)隔振系統(tǒng)。近年來，諸多學(xué)者將具有結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)的3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于多維減振裝置，在一定程度上解決了多維振動(dòng)問題。馬履中等[10]論述了3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于空間三平動(dòng)方向三維減振裝置的可行性；楊峰等[11]討論了3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可調(diào)頻減振特性；李勇[12]則對(duì)3-PRC等少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的減振進(jìn)行了探討。然而，上述文獻(xiàn)所研究的減振裝置的減振維數(shù)都不可變更，往往不能滿足實(shí)際生產(chǎn)中振動(dòng)和沖擊的維數(shù)隨時(shí)變化場合的隔振要求。在解決機(jī)械設(shè)備受到可變維數(shù)振動(dòng)和沖擊的問題方面，牛軍川等[13]研究了一種3-CRR及其變胞減振機(jī)構(gòu)，為變維數(shù)的振動(dòng)隔離提供了一種思路。為很好地對(duì)受到多維且可變維數(shù)振動(dòng)和沖擊的機(jī)械設(shè)備進(jìn)行隔振，尤其是對(duì)如行駛在崎嶇路面上的車輛的空間三平動(dòng)和一轉(zhuǎn)動(dòng)的設(shè)備進(jìn)行隔振，本文在3-PRC機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上給出了一種2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)，該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)三自由度3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)與四自由度2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)之間的切換。將2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為減振平臺(tái)的主體，再在相應(yīng)的主動(dòng)副處輔以彈簧阻尼，能夠同時(shí)滿足三維隔振與四維隔振的要求。在此基礎(chǔ)上研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性?；诓⒙?lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的減振平臺(tái)與常規(guī)單自由度彈性減振裝置的區(qū)別在于影響系統(tǒng)固有頻率的參數(shù)眾多，分析困難。本文作者將系統(tǒng)參數(shù)分類，并將所含參數(shù)較多類別采用正交試驗(yàn)法，分析減振平臺(tái)各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響特性及貢獻(xiàn)量。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)多維減振平臺(tái)模型

2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)是在3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上經(jīng)過修改而來，即把3-PRC機(jī)構(gòu)3點(diǎn)處的1個(gè)C副(圓柱副)修改為一復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)，如圖1所示。圖2所示為該裝置的等效簡化構(gòu)型和復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)的結(jié)構(gòu)圖?？梢姡涸摍C(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)(上平臺(tái))、靜平臺(tái)(下平臺(tái))及(123)，(123)和(123)3條支鏈組成。其中A和C這2條支鏈結(jié)構(gòu)相同，均由1個(gè)移動(dòng)副(P副)、1個(gè)與P副垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副(R副)和1個(gè)與R副平行的圓柱副(C副)串聯(lián)而成，B支路由1個(gè)移動(dòng)副(P副)、1個(gè)與P副垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副(R副)和1個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)串聯(lián)而成。該復(fù)合運(yùn)動(dòng)副實(shí)際上是把原來的C副變成了1個(gè)移動(dòng)方向不變的P副，然后在水平方向又固結(jié)了1個(gè)與之正交的十字軸，如圖2(b)所示，該十字軸3分別又與滑塊2和連桿4形成了2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。并聯(lián)機(jī)構(gòu)通常存在多種構(gòu)型。為使機(jī)構(gòu)構(gòu)型緊湊，本文中取2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型如圖2(a)所示，即3個(gè)連桿3，3和3都向上平臺(tái)內(nèi)側(cè)方向傾斜。

容易理解，當(dāng)把復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)中的十字軸3和滑塊2的R副固定時(shí)，則2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)退化為3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)；當(dāng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)中的十字軸3和滑塊2的R副存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)，且對(duì)2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析可等效轉(zhuǎn)化到3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)。因此，本文僅對(duì)2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。

圖1 2-PRC-PR(C)聯(lián)機(jī)構(gòu)原理圖

(a) 構(gòu)型；(b) 復(fù)合運(yùn)動(dòng)副

2 減振平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)上建立笛卡兒坐標(biāo)系如圖1所示，根據(jù)基于約束螺旋理論的自由度分析方法[14]，易得2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化所得到的2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其自由度為4；2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)，自由度為3。

2.1 正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)幾何條件，可得如下位姿約束方程。

(2)

(3)

若給定該機(jī)構(gòu)上平臺(tái)點(diǎn)位置的4個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)輸出x，y，z和，可得該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：

(5)

(6)

若給定該機(jī)構(gòu)的4個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)輸入1，1，1和1，由式~得該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解。

2.2 速度分析

為分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，這里首先對(duì)速度進(jìn)行分析。由式~可得：

(9)

(10)

將式~對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理可得

(12)

(14)

(15)

(17)

(18)

若矩陣非奇異，由式可得

3 減振機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型及其固有頻率

為方便構(gòu)建基于2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)的隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，本文采用改進(jìn)后的拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，=1，2，…，；s為廣義坐標(biāo)；Γ為沿廣義坐標(biāo)s方向作用的廣義力；為機(jī)構(gòu)動(dòng)能；為機(jī)構(gòu)勢能；為系統(tǒng)的阻尼能量耗散系數(shù)。

這里只考慮上平臺(tái)質(zhì)量，忽略各連桿質(zhì)量和系統(tǒng)阻尼，可計(jì)算出機(jī)構(gòu)的動(dòng)能、勢能，將其代入式，可得2-PRC-PR^C機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

(22)

m和I分別為上平臺(tái)質(zhì)量和繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k為系統(tǒng)的彈簧剛度。

系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，令=0，由式可得

可以得到系統(tǒng)的特征方程為

(25)

4 系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)固有頻率的影響特性

對(duì)所設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)減振平臺(tái)初始參數(shù)取為：1=1.050 m，1=1=0.146 m，2=2=2=0.6 m，3=3=3=0.5 m，4=0.2 mk(=1，2，3)=400 kN/m，m=50 kg，44 000 N?m/rad，I=0.627 kg/m2。得到該減振平臺(tái)處于2-PRC-PR^C和3-PRC這2種不同機(jī)構(gòu)下的固有頻率如表1所示。進(jìn)行仿真分析得減振平臺(tái)處于2-PRC-PR^C機(jī)構(gòu)形位下的四階模態(tài)振型如圖3所示。

由表1及圖3可得：該減振平臺(tái)的前3階固有頻率分別沿，和軸移動(dòng)方向，減振平臺(tái)處于2-PRC-PR^C機(jī)構(gòu)狀態(tài)時(shí)存在的第4階固有頻率沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；減振平臺(tái)處于2種不同機(jī)構(gòu)形式下的第1階、第3階固有頻率完全相同，第2階固有頻率略微存在差異，差值小于0.2 Hz。可見：減振平臺(tái)處于3-PRC機(jī)構(gòu)這一形位下的3階模態(tài)信息，可通過略去減振平臺(tái)處于2-PRC-PR^C機(jī)構(gòu)形位下的第4階模態(tài)等效得到。

系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)彈簧剛度、慣性參數(shù)、減振平臺(tái)各幾何尺寸等有關(guān)。參數(shù)眾多，規(guī)律復(fù)雜，因此，理清各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律對(duì)減振平臺(tái)設(shè)計(jì)尤為重要。鑒于減振平臺(tái)3類參數(shù)(彈簧剛度參數(shù)、慣性參數(shù)、減振平臺(tái)各幾何尺寸參數(shù))之間的獨(dú)立性，下面依次分類討論其對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響特性。

表1 2-PRC-PR^C和3-PRC固有頻率

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

4.1 彈簧剛度對(duì)固有頻率的影響

采用控制變量法，系統(tǒng)彈簧剛度1，2，3和4四因素中某單一因素在(101~1015N/m)范圍內(nèi)變化，而其余3因素保持為初始參數(shù)，分別得到4因素1，2，3，4對(duì)系統(tǒng)4個(gè)固有頻率的影響特性，如圖4~7 所示。

由圖4~7可得如下規(guī)律：

1) 彈簧剛度在較小取值范圍(101~106N/m)內(nèi)變化，減振系統(tǒng)4個(gè)固有頻率隨彈簧剛度1，2，3和4的增大而增大，該規(guī)律類似于單自由度減振系統(tǒng)。

2) 彈簧剛度在較大范圍(106~1012N/m)內(nèi)變化，系統(tǒng)固有頻率4隨彈簧剛度的增大而增大，而系統(tǒng)固有頻率1，2，3都相應(yīng)出現(xiàn)一段“停滯期”，即固有頻率隨彈簧剛度的增大保持不變。彈簧剛度在極大范圍(1012~1015N/m)內(nèi)變化，系統(tǒng)固有頻率4隨彈簧剛度1，2，3和4的增大而增大，而1，2和3都表現(xiàn)出一些不規(guī)律現(xiàn)象。可見由于減振系統(tǒng)中各彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)剛度矩陣的強(qiáng)耦合作用，使某一彈簧剛度在大范圍內(nèi)變化時(shí)導(dǎo)致了系統(tǒng)固有頻率產(chǎn)生了不同于單自由度減振系統(tǒng)的特性。

為綜合分析系統(tǒng)彈簧剛度1，2，3和4分別對(duì)4個(gè)固有頻率1，2，3和4的影響程度，本文采用正交試驗(yàn)法[15?16]進(jìn)行分析。以系統(tǒng)4個(gè)彈簧剛度作為分析因素，綜合考慮每個(gè)變量取為3個(gè)水平，因素水平取值如表2所示，構(gòu)造正交試驗(yàn)表9(34)如表3所示。

將上述各數(shù)據(jù)組合代入式，對(duì)所得計(jì)算結(jié)果采用直觀分析方法，可得第因素極差：

式中：=1，2，…，；X為第因素第水平下的第個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果；和分別為正交試驗(yàn)中的因素?cái)?shù)和水平數(shù)；為各水平下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

由式可得系統(tǒng)固有頻率1，2，3和4分別在4因素1，2，3和4下的相應(yīng)極差，如圖8所示。

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

表2 系統(tǒng)彈簧剛度因素水平表

表3 L9(34)正交實(shí)驗(yàn)表

圖8 彈簧剛度與系統(tǒng)固有頻率的極差關(guān)系

由極差容易判斷出系統(tǒng)固有頻率f(=1，2，3，4)受彈簧剛度1，2，3和4因素的影響規(guī)律，也易判斷某彈簧剛度k(=1，2，3，4)分別對(duì)系統(tǒng)固有頻率1，2，3和4影響的關(guān)系。由圖8可得：系統(tǒng)固有頻率4，3，2和1受彈簧剛度影響程度依次遞減；彈簧剛度4，1，2和3對(duì)固有頻率4影響程度依次遞減，彈 簧剛度4，1，3和2對(duì)固有頻率3影響程度依次遞減，彈簧剛度4對(duì)固有頻率2影響較大，1，2和3對(duì)固有頻率2影響較小；彈簧剛度4對(duì)固有頻率1影響較大，1，2和3對(duì)固有頻率1影響較小。

4.2 慣性參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

上平臺(tái)質(zhì)量m及其繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響特性分別如圖9及圖10所示。從圖9和圖10可以看出：減振平臺(tái)固有頻率1，2，3和4都隨上平臺(tái)的質(zhì)量及繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加而減小，此性質(zhì)類似于單自由度減振系統(tǒng)。

4.3 幾何尺寸對(duì)固有頻率的影響

如圖1所示，本文所設(shè)計(jì)減振平臺(tái)的幾何尺寸包括減振平臺(tái)主動(dòng)輸入1，1，1，1以及減振平臺(tái)各桿件長度2，2，2，3，3，3，4和1。由式可得出，1，2和2對(duì)系統(tǒng)固有頻率無影響，故只需討論幾何尺寸1，1，2，3，3，3，4和1對(duì)系統(tǒng)4個(gè)固有頻率的影響關(guān)系。其中1和1對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響特性如圖11和圖12所示。

采用正交試驗(yàn)法，以上述8個(gè)參量作為分析因素，綜合考慮每個(gè)變量取2個(gè)水平，因素水平取值如表4所示，構(gòu)造正交試驗(yàn)表12(28)如表5所示。

將各數(shù)據(jù)組合代入式，并將所得各結(jié)果代入式，可得系統(tǒng)固有頻率1，2，3，4分別在8因素1，1，2，3，3，3，4和1下的相應(yīng)極差，如圖13所示。

由圖13可以看出：1) 系統(tǒng)固有頻率4受幾何尺寸變化影響較大，且4，1，3，3，3，1，2和1對(duì)其影響效果依次遞減；2)1，1，3，1，3，4，2和3亦對(duì)固有頻率3產(chǎn)生影響，作用依次遞減；3) 固有頻率1和2受幾何尺寸的影響較小。

表4 幾何尺寸因素水平表

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

(a) 第1階模態(tài)振型；(b) 第2階模態(tài)振型；(c) 第3階模態(tài)振型；(d) 第4階模態(tài)振型

表5 L12(28)正交實(shí)驗(yàn)表

圖13 幾何尺寸與系統(tǒng)固有頻率的極差關(guān)系

5 結(jié)論

1) 基于3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)，引入了1個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)，設(shè)計(jì)了一種2-PRC-PR(C)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可通過改變復(fù)合運(yùn)動(dòng)副(C)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，轉(zhuǎn)化為三自由度3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu)或四自由度2-PRC-PR^C并聯(lián)機(jī)構(gòu)。基于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在4個(gè)主動(dòng)副處安裝彈簧阻尼，得到了基于2-PRC-PR(C)的多維減振平臺(tái)，可以滿足三維隔振與四維隔振工況要求。

2) 對(duì)該減振平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析。得到減振平臺(tái)處于3-PRC機(jī)構(gòu)這一形位下的3階模態(tài)信息，可通過略去減振平臺(tái)處于2-PRC-PR^C機(jī)構(gòu)形位下的第4階模態(tài)等效得到。

3) 影響減振平臺(tái)固有頻率的參數(shù)較多。鑒于部分參數(shù)之間的獨(dú)立性，本文將系統(tǒng)參數(shù)分為彈簧剛度，慣性參數(shù)以及機(jī)構(gòu)幾何尺寸3類。對(duì)參數(shù)較多類別采用正交試驗(yàn)方法，分析了各系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響特性。得到了各參數(shù)對(duì)各方向固有頻率的影響規(guī)律和貢獻(xiàn)量以及有關(guān)參量對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響不同于單自由度減振裝置的特性。本文為分析各參量對(duì)多維減振平臺(tái)固有頻率影響特性提供了一種新的思路，也為后期工作中設(shè)計(jì)具有特定固有頻率組合的多維減振平臺(tái)提供了依據(jù)。

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(編輯 楊幼平)

2-PRC-PR(C) parallel mechanism platform for vibration isolation and its dynamics

LIU Naijun, NIU Junchuan

(Shandong University Key Laboratory of High-efficiency andClean Mechanical Manufacture,Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

In order to meet the requirement to reduce the multi-dimensional vibration and shock from equipment and machines, a vibration isolation platform was proposed based on a 2-PRC-PR(C) parallel mechanism. This mechanism came from a 3-PRC parallel mechanism by replacing one of the cylindrical pairs at the moving platform with a combined pair. Thanked to the combined pair, the proposed platform could be switched between 3-PRC parallel mechanism with 3 degrees of freedom and 2-PRC-PR^C parallel mechanism with 4 degrees of freedom. 3 or 4 dimensional vibration isolation could be realized when spring damping were put on the active motion pairs. The kinematics and dynamics of the system were studied, and then the influence principle and contribution of the platform’s parameters on its natural frequency were analyzed by orthogonal experiment method. The results show that the relevant parameters effects on the natural frequency of the system are different from the single degree of freedom vibration reduction device.

parallel mechanism; vibration isolation platform; natural frequency; orthogonal experiment method

TH112

A

1672?7207(2017)04?0925?11

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.011

2015?05?06；

2015?06?16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275275，51675306)；山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金資助項(xiàng)目(BS2010ZZ006) (Projects(51275275, 51675306) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BS2010ZZ006) supported by Research Award Fund for Outstanding Young Scientists of Shandong Province)

牛軍川，博士，教授，從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與噪聲控制研究；E-mail：niujc@sdu.edu.cn