三電平有源電力濾波器死區(qū)效應(yīng)分析與補(bǔ)償

黃海宏，江念濤，黃楠楠，王海欣

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)的飛速發(fā)展，電能質(zhì)量問(wèn)題日益凸顯。作為改善電能質(zhì)量最有效的治理方式，有源電力濾波器（APF）的市場(chǎng)需求越來(lái)越大。由于APF主電路的開關(guān)器件不是理想器件，為防止同一橋臂功率管直通，必須在互補(bǔ)的2個(gè)驅(qū)動(dòng)信號(hào)中設(shè)置一段死區(qū)時(shí)間，以保證互補(bǔ)開關(guān)管的先關(guān)斷后導(dǎo)通。在死區(qū)時(shí)間內(nèi)，輸出波形不受邏輯信號(hào)的控制，同時(shí)在較高的開關(guān)頻率下，APF的補(bǔ)償性能［1-5］會(huì)嚴(yán)重降低。死區(qū)效應(yīng)［6-7］使得脈沖寬度調(diào)制（PWM）信號(hào)不能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地施加到開關(guān)管的控制端，進(jìn)而導(dǎo)致APF輸出電流與期望值偏差較大。偏差中含有大量需要補(bǔ)償?shù)闹C波成分，這導(dǎo)致APF輸出的諧波電流的幅值與相位都有很大偏差，從而影響諧波補(bǔ)償效果。

消除死區(qū)的方法有很多，如死區(qū)解耦控制方法、基于電流預(yù)測(cè)的死區(qū)補(bǔ)償方法及基于單周控制的死區(qū)補(bǔ)償方法［7-10］。 文獻(xiàn)［8-9］提出基于電流預(yù)測(cè)的死區(qū)補(bǔ)償方法，但由于高頻噪聲及電磁干擾的存在，增加了對(duì)電流極性的判斷難度。若電流檢測(cè)不準(zhǔn)或滯后時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則會(huì)導(dǎo)致補(bǔ)償不準(zhǔn)，進(jìn)而可能會(huì)使死區(qū)效應(yīng)的影響加重。尤其對(duì)于具有較強(qiáng)電磁干擾的三電平APF而言，其補(bǔ)償效應(yīng)更不佳?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償控制的研究比較多，文獻(xiàn)［10］提出一種不直接判斷電流極性的新方法，該方法根據(jù)諧振控制器鎖相環(huán)的網(wǎng)側(cè)電壓觀測(cè)值間接實(shí)現(xiàn)對(duì)電流方向的準(zhǔn)確判斷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)死區(qū)補(bǔ)償，但由于三電平系統(tǒng)中存在嚴(yán)重的電磁干擾同樣會(huì)對(duì)網(wǎng)側(cè)電壓采樣造成影響，補(bǔ)償效果仍不佳。文獻(xiàn)［11］提出一種新型的自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償控制方法，該控制方法無(wú)需檢測(cè)電流極性，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，通過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)出的q軸擾動(dòng)電壓，獲得死區(qū)補(bǔ)償時(shí)間，進(jìn)而基于空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）實(shí)現(xiàn)死區(qū)補(bǔ)償。但該控制策略建立了自適應(yīng)觀測(cè)器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度變高，加大了控制難度，且三電平SVPWM有27個(gè)矢量，控制上會(huì)更加復(fù)雜。

為此，本文深度研究了死區(qū)效應(yīng)對(duì)APF電流跟蹤的影響。從三電平APF的狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)出電流跟蹤誤差與死區(qū)時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，同時(shí)結(jié)合死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生原理，闡釋了死區(qū)時(shí)間會(huì)導(dǎo)致電流跟蹤誤差增大的原因。在此基礎(chǔ)上，提出了PI與重復(fù)控制［12-16］相結(jié)合的死區(qū)補(bǔ)償方法，該方法引入超前矯正環(huán)節(jié)對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償，在保證補(bǔ)償前系統(tǒng)具有快速性能的同時(shí)，大幅降低了死區(qū)效應(yīng)給APF帶來(lái)的影響。

1 死區(qū)效應(yīng)分析及補(bǔ)償控制

本文基于LCL三電平APF的拓?fù)鋵?duì)死區(qū)效應(yīng)開展討論分析，結(jié)合開關(guān)狀態(tài)方程與死區(qū)效應(yīng)原理圖，推導(dǎo)出由于死區(qū)帶來(lái)的電流跟蹤誤差與死區(qū)時(shí)間之間的代數(shù)關(guān)系。圖1給出了三電平APF等效開關(guān)電路圖。

圖1 三電平APF等效開關(guān)電路圖Fig.1 Equivalent circuit schematic diagram of three-level APF

1.1 死區(qū)時(shí)間影響分析

根據(jù)圖1所示的三電平APF等效開關(guān)電路，以單電感濾波為例進(jìn)行討論，定義開關(guān)函數(shù)如下：

設(shè)節(jié)點(diǎn)N與O間的電壓為uNO，根據(jù)三電平APF數(shù)學(xué)模型得到a相的開關(guān)狀態(tài)方程如下所示（為方便分析，忽略線路等效阻抗）。

其中，LS為APF輸出側(cè)濾波電感；ia為APF輸出側(cè)a相電流；ea為網(wǎng)側(cè)a相電壓；uaN為APF輸出側(cè)a相對(duì)直流側(cè)中點(diǎn)電位的電壓；Udc1為直流側(cè)正極對(duì)中點(diǎn)電位的電壓；Udc2為直流側(cè)中點(diǎn)電位對(duì)負(fù)極的電壓。

圖2給出了死區(qū)效應(yīng)原理圖。定義流入APF的電流方向?yàn)檎?，i>0時(shí)只考慮輸出電平在1電平與0電平之間切換的階段，故只給出a相1、2管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)G1和G2；i<0時(shí)只考慮輸出電平在-1電平與0電平之間切換的階段，故只給出a相3、4管的驅(qū)動(dòng)信號(hào)G3和G4。從圖中可明顯看出，死區(qū)時(shí)間的加入引起了實(shí)際電流跟蹤誤差變大。

圖2 死區(qū)生成原理Fig.2 Dead time generation principle

i>0時(shí)，不考慮直流側(cè)上下電容電壓的偏差，且認(rèn)為這個(gè)過(guò)程中其他兩相開關(guān)狀態(tài)及電網(wǎng)電壓不變。

當(dāng)S1a=0時(shí)，有：

當(dāng)S1a=1時(shí)，有：

其中，Udc為直流側(cè)電壓。

Td期間，a相1、2管的驅(qū)動(dòng)均為低電平，電流經(jīng)1、2管的反并聯(lián)二極管續(xù)流使PWM輸出為高電平。加入死區(qū)前，若G1為高電平，則PWM輸出與G1一致為高電平；若G1為低電平，在Td階段開關(guān)函數(shù)值由加入死區(qū)前0變成加入死區(qū)后1，故有PWM輸出比G1多Td時(shí)長(zhǎng)的1電平。根據(jù)死區(qū)原理圖可得出實(shí)際電流與理論電流之間的偏差，推導(dǎo)如下。

由式（8）減去式（7）得：

綜上，i>0時(shí)，加入死區(qū)后，實(shí)際電流輸出值減小，即電流幅值減小。

i<0時(shí)，Td期間，a相3、4管驅(qū)動(dòng)均為低電平，電流經(jīng)3、4管反并聯(lián)二極管續(xù)流使PWM輸出為-1電平。加入死區(qū)前，若G3為高電平，則PWM輸出為0電平；若G3為低電平，而PWM輸出為-1電平，故有PWM輸出比G3多Td時(shí)長(zhǎng)的-1電平。同理可得i<0時(shí)的實(shí)際電流與理想電流之間的偏差：

同理可分析死區(qū)時(shí)間Td對(duì)其他兩相PWM輸出脈寬的變化，同樣可推導(dǎo)得出與式（9）、（10）相同的結(jié)果。

綜上所述，由于APF正常工作時(shí)，直流電壓是近似不變的，故電流跟蹤誤差與死區(qū)時(shí)間成正比。死區(qū)時(shí)間越大，電流跟蹤誤差就越大；死區(qū)時(shí)間越小，電流跟蹤誤差就越小。

1.2 死區(qū)補(bǔ)償控制

根據(jù)上述分析可知，死區(qū)效應(yīng)加大了電流跟蹤誤差，從而使得網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重，補(bǔ)償效果不佳。本文從電流控制設(shè)計(jì)角度出發(fā)對(duì)死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償控制。圖3給出了未加死區(qū)補(bǔ)償控制時(shí)的電流環(huán)運(yùn)算模型。 圖中，i*為指定電流；Kp為比例系數(shù)；ui（s）為輸入電流；uc（s）為 LCL濾波器的電容電壓；L1為網(wǎng)側(cè)電感；L2為橋臂側(cè)電感；i1（s）為網(wǎng)側(cè)電感電流；i2（s）為橋臂側(cè)電感電流；ic（s）為L(zhǎng)CL濾波器的電容電流；R和C分別為L(zhǎng)CL濾波器的電阻和電容；P（s）為被控對(duì)象。

圖3 電流環(huán)運(yùn)算模型Fig.3 Operational model of current loop

上述電流環(huán)模型并沒(méi)有考慮死區(qū)效應(yīng)這一干擾信號(hào)對(duì)電流環(huán)控制帶來(lái)的影響，因此采用常規(guī)控制必然不能達(dá)到很好的補(bǔ)償效果。由于死區(qū)是按開關(guān)頻率周期性引入的，因此死區(qū)效應(yīng)可以視作由以開關(guān)周期為單位的周期性擾動(dòng)信號(hào)帶來(lái)的，可以采用PI與重復(fù)控制相結(jié)合的電流跟蹤方式加以補(bǔ)償。這種死區(qū)補(bǔ)償方式在保證系統(tǒng)具有原來(lái)系統(tǒng)的快速響應(yīng)性的同時(shí)，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖4給出了電流環(huán)控制（PI與重復(fù)控制相結(jié)合）的運(yùn)算原理圖。重復(fù)控制可以視作為積分器和基頻整數(shù)倍次諧振器的疊加，故重復(fù)控制理論上可以無(wú)靜差跟蹤周期信號(hào)。其中，A（z-1）的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

其中，L（z-1）為有效補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)的核心環(huán)節(jié)；S（z-1）為補(bǔ)償環(huán)節(jié)。為了避免LCL在諧振頻率處有較大的開環(huán)增益會(huì)引起諧振現(xiàn)象，S（z-1）采用數(shù)字低通濾波器。由于本系統(tǒng)LCL諧振頻率為2.65 kHz，為了保證APF裝置對(duì)40次諧波的有效補(bǔ)償，選取濾波器截止頻率fc=2.5 kHz，其可保證一定補(bǔ)償帶寬的同時(shí)，又能對(duì)LCL濾波帶來(lái)的諧振峰進(jìn)行有效衰減。

根據(jù)圖4得到誤差傳遞函數(shù)F（z-1），控制對(duì)象用P（z-1）表示。

相應(yīng)的頻率函數(shù)為：

考慮死區(qū)帶來(lái)的干擾主要是3、5、7次等低頻諧波，其角頻率可以表示為N1倍的工頻角頻率。因此，C=1 μF時(shí)，各擾動(dòng)分量的誤差頻率函數(shù)為：

其中，m為超前矯正的超前程度。m過(guò)大則矯正過(guò)度，會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)更差的補(bǔ)償性能，m過(guò)小則達(dá)不到死區(qū)補(bǔ)償效果?？紤]濾波器的延時(shí)，本文采用滯后5拍延時(shí)。系統(tǒng)誤差在死區(qū)頻率處的響應(yīng)為0，說(shuō)明PI與重復(fù)控制相結(jié)合下，死區(qū)效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。一般情況下，為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，C取小于1的常數(shù)，這時(shí)誤差響應(yīng)不為0，但很接近于0，開關(guān)死區(qū)帶來(lái)的低頻干擾在PI與重復(fù)控制相結(jié)合作用下幾乎為0。

圖4 重復(fù)控制電流環(huán)運(yùn)算模型Fig.4 Operational model of current loop with repetitive control

2 仿真結(jié)果分析

本文基于MATLAB／Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體參數(shù)取值如下：LCL濾波器中L1=1 mH，L2=0.2 mH，C=9.3 μF，阻尼電阻 R=0.8 Ω，開關(guān)頻率 Fs=9 kHz，Kp=6。

圖5由上至下依次給出了不加死區(qū)、加入死區(qū)及加入死區(qū)且補(bǔ)償死區(qū)的指令電流i*與實(shí)際電流i波形圖。通過(guò)對(duì)比圖5所示的波形可以發(fā)現(xiàn)，加入死區(qū)后的電流波形比不加死區(qū)的跟蹤誤差大，實(shí)際電流不能按指令電流進(jìn)行零誤差跟蹤；而用死區(qū)補(bǔ)償后得到的波形不僅消除了死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)跟蹤誤差較大的問(wèn)題，而且能對(duì)指令電流突變處進(jìn)行很好的控制，使得該處跟蹤誤差很小，避免了不加死區(qū)的波形中出現(xiàn)的指令電流突變處有較大的電流尖峰的問(wèn)題。

圖5 Td=2.8 μs時(shí)電流波形Fig.5 Current waveform when Td=2.8 μs

圖6給出了a相諧波源負(fù)載電流以及補(bǔ)償死區(qū)前后網(wǎng)側(cè)電流波形。圖中，由上至下依次為諧波源負(fù)載電流iL、不考慮死區(qū)和加入死區(qū)且進(jìn)行補(bǔ)償?shù)木W(wǎng)側(cè)電流ig仿真波形。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償死區(qū)后的波形比不考慮死區(qū)的波形擁有更高的正弦度，網(wǎng)側(cè)電流在指令電流突變處尖峰值更小。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流與負(fù)載電流波形Fig.6 Waveforms of grid-side current and load current

圖7給出了無(wú)死區(qū)補(bǔ)償?shù)碾娏鳝h(huán)波特圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)在LCL諧振頻率（3.11 kHz）處閉環(huán)增益為2.14 dB，增益較大，不能對(duì)諧振峰進(jìn)行有效的衰減。圖8給出了加入死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償后的電流環(huán)波特圖。從圖中可以看出，在諧振頻率及以上頻率處閉環(huán)增益均在0以下，說(shuō)明系統(tǒng)可以對(duì)諧振峰及高頻諧波進(jìn)行有效的衰減，且保持原系統(tǒng)足夠大的帶寬，以保證系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

圖7 無(wú)死區(qū)補(bǔ)償?shù)碾娏鳝h(huán)Bode圖Fig.7 Bode diagram of current loop without dead-time compensation

圖8 帶死區(qū)補(bǔ)償?shù)碾娏鳝h(huán)Bode圖Fig.8 Bode diagram of current loop with dead-time compensation

綜上所述，通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果，可以得出結(jié)論：死區(qū)效應(yīng)加大了跟蹤誤差，較未加死區(qū)系統(tǒng)，加大了網(wǎng)側(cè)電流畸變率；本文采用的死區(qū)補(bǔ)償控制消除了死區(qū)帶來(lái)的影響，使得實(shí)際電流接近零誤差跟蹤指令電流；加入死區(qū)補(bǔ)償控制后系統(tǒng)依然具有補(bǔ)償前系統(tǒng)的響應(yīng)帶寬，保證了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述死區(qū)補(bǔ)償控制在實(shí)際工程中的有效性，搭建10 kW二極管箝位型三電平并聯(lián)型APF實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制芯片選用DSP TMS320F2812。采用LCL 濾波器，設(shè)置 L1=1 mH，L2=0.2 mH，C=20 μF，直流側(cè)電壓為730 V。電路主拓?fù)淙鐖D9所示。圖10給出了死區(qū)補(bǔ)償前后a相網(wǎng)側(cè)電壓ug、網(wǎng)側(cè)電流ig的波形。

圖9 LCL三電平并聯(lián)型APF主電路拓?fù)銯ig.9 Main circuitry topology of LCL three-level APF

圖10 死區(qū)補(bǔ)償前后網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形Fig.10 Waveform of grid side current and voltage with and without dead-time compensation

從圖10可以看出，補(bǔ)償后的波形具有很小的電流畸變率。在電流尖峰處，補(bǔ)償前由于死區(qū)效應(yīng)等因素導(dǎo)致輸出波形在電平跳變處有很大的尖峰值，跟蹤誤差較大；而補(bǔ)償后該現(xiàn)象得到極大的改善，尖峰值顯著降低。

4 結(jié)論

根據(jù)APF的工作特性，本文詳細(xì)討論了死區(qū)效應(yīng)生成原理，從三電平APF開關(guān)狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)出電流跟蹤誤差與死區(qū)時(shí)間之間的代數(shù)關(guān)系，闡釋了死區(qū)時(shí)間對(duì)APF的補(bǔ)償性能的影響。在此基礎(chǔ)上提出了基于PI與重復(fù)控制相結(jié)合的補(bǔ)償方式，給出了控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)并分析了其作用。通過(guò)仿真對(duì)比，顯示了具有死區(qū)補(bǔ)償性能的系統(tǒng)兼?zhèn)淇焖傩耘c較好的穩(wěn)態(tài)性。最后給出了補(bǔ)償后的電流仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形，結(jié)果顯示所提方法能很好地抑制死區(qū)效應(yīng)帶來(lái)的不利影響。

參考文獻(xiàn)：

［1］魏學(xué)良，戴珂，方昕，等.三相并聯(lián)型有源電力濾波器補(bǔ)償電流性能分析與改進(jìn)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（28）：113-119.WEI Xueliang，DAI Ke，F(xiàn)ANG Xin，et al.Analysis and improvement of current performance of three phase shunt active power filter［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27（28）：113-119.

［2］陳國(guó)柱，呂征宇，錢照明.有源電力濾波器的一般原理及應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2000，20（9）：17-21.CHEN Guozhu，Lü Zhengyu，QIAN Zhaoming.The general principle of active filter and its application［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（9）：17-21.

［3］張東江，仇志凌，李玉玲.基于LCL濾波器的高穩(wěn)態(tài)性能并聯(lián)有源電力濾波器［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（6）：137-143.ZHANG Dongjiang，CHOU Zhiling，LI Yuling.High performance parallel active power filter based on LCL filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（6）：137-143.

［4］王正仕，陳輝明.具有無(wú)功和諧波補(bǔ)償功能的并網(wǎng)逆變器設(shè)計(jì)［J］. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（13）：67-71.WANG Zhengshi，CHEN Huiming.Design of grid-tied inverters with the functions of reactive and harmonic compensation ［J］.Automation of Electric Power Systems，2007，31（13）：67-71.

［5］MATTAVELLI P.A closed-loop selective harmonic compensation for active filters［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2001，37（2）：81-89.

［6］吳茂剛，趙榮祥，湯新舟.正弦和空間矢量PWM逆變器死區(qū)效應(yīng)分析與補(bǔ)償［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（12）：101-105.WU Maogang，ZHAO Rongxiang，TANG Xinzhou.Dead-time effect analysis and compensation of SPWM and SVPWM inverter［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（12）：101-105.

［7］URASAKI N，SENJYU T，UEZATO K.Adaptive dead-time compensation strategy for permanent magnet synchronous motor drive［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22（2）：271-280.

［8］劉亮，鄧明高，歐陽(yáng)紅林，等.基于預(yù)測(cè)電流控制的PWM逆變器死區(qū)補(bǔ)償方法研究［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2005，20（8）：78-83.LIU Liang，DENG Minggao，OUYANG Honglin，et al.A method to compensate the dead time of PWM inverter based on predictive current control［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2005，20（8）：78-83.

［9］張沖，王鹿軍，金利祥，等.基于電流預(yù)測(cè)的三電平死區(qū)補(bǔ)償方法［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2014，35（9）：1581-1585.ZHANG Chong，WANG Lujun，JIN Lixiang，et al.A method to three-level dead-time compensation based on current prediction［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2014，35（9）：1581-1585.

［10］趙魯，李耀華，葛瓊璇，等.單相PWM整流器死區(qū)補(bǔ)償方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（6）：6-14.ZHAO Lu，LI Yaohua，GE Qiongxuan，et al.Dead time compensation method of single-phase PWM rectifier［J］.Electric Machines and Control，2015，19（6）：6-14.

［11］周華偉，溫旭輝，趙峰，等.一種新穎的電壓源逆變器自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償策略［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（24）：26-32.ZHOU Huawei，WEN Xuhui，ZHAO Feng，et al.A novel adaptive dead-time compensation strategy for VSI［J］.Proceedings of the CESS，2011，31（24）：26-32.

［12］于晶榮，粟梅，孫堯.有源電力濾波器的改進(jìn)重復(fù)控其優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（2）：236-241.YU Jingrong，SU Mei，SUN Yao.Improved repetitivecontrol and its optimization for active power filter［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（2）：236-241.

［13］武健，何娜，徐殿國(guó).重復(fù)控制在并聯(lián)有源濾波器中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（18）：66-71.WU Jian，HE Na，XU Dianguo.Application of repetitive control technique in shunt active power filter［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（18）：66-71.

［14］王成智，鄒旭東，許赟，等.采用改進(jìn)重復(fù)控制的大功率電力電子負(fù)載［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（12）：1-9.WANG Chengzhi，ZOU Xudong，XU Yun，et al.Improved repetitive control scheme for power electronic load［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（12）：1-9.

［15］王果，周末，常文寰.適用于高速鐵路的三相四開關(guān)型濾波器的電流重復(fù)控制設(shè)計(jì)［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（2）：71-77.WANG Guo，ZHOU Mo，CHANG Wenhuan.Repetitive current control of three-phase four-switch APF for high-speed railway［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（2）：71-77.

［16］黃海宏，王鈺，許若冰，等.雙環(huán)重復(fù)控制三相四線制有源電力濾波器［J］. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（4）：40-44.HUANG Haihong，WANG Yu，XU Ruobing，et al.Three-phase four-wire active power filter with dual-loop repetitive control［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（4）：40-44.黃海宏（1973—），男，江西清江人，教授，博士，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)（E-mail：hhh@ipp.ac.cn）；