基于自適應慣量阻尼綜合控制算法的虛擬同步發(fā)電機控制策略

李東東 ，朱錢唯 ，程云志 ，劉慶飛 ，林順富 ，楊 帆 ，邊曉燕

（1.上海電力學院 電氣工程學院，上海 200090；2.上海高校高效電能應用工程研究中心，上海 200090；3.美國德州電力可靠性委員會，美國 泰勒 76574）

0 引言

隨著傳統(tǒng)能源的枯竭，以新能源為主體的分布式發(fā)電 DG（Distributed Generation）逐漸興起［1-3］。 絕大多數(shù)分布式能源接入電網時需要并網逆變器作為接口，而逆變器往往存在著過載能力差、輸出阻抗小和幾乎不存在慣性等缺點［4］。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，多以大型同步發(fā)電機為主要電源。由于同步發(fā)電機的轉子存在慣性，因此當電力系統(tǒng)發(fā)生負荷突變或發(fā)電機跳閘時，正常運行的同步發(fā)電機會通過釋放轉子動能緩慢彌補功率缺額，以抑制頻率的快速變化，達到維持電網安全穩(wěn)定的目的。然而，作為以逆變控制為核心的DG系統(tǒng)，其慣性的缺失會導致在系統(tǒng)發(fā)生擾動時各電能參數(shù)的過快響應。其中，系統(tǒng)頻率的突變會影響配電網甚至電網的安全穩(wěn)定運行。

針對上述缺陷，文獻［5］最早提出了虛擬同步發(fā)電機 VSG（Virtual Synchronous Generator）的概念，它借鑒了同步發(fā)電機的電磁與機械方程，從外特性上成功等效了同步發(fā)電機的模型，為逆變器增加了慣性支撐。為了改善VSG系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，學術界針對VSG的調速器與本體控制器進行了相關研究。文獻［6］結合了傳統(tǒng)電網的二次調頻，實現(xiàn)了VSG控制中頻率的無差調節(jié)，但采用分散式調頻中的PI參數(shù)不易精確選取。文獻［7］提出了自適應調節(jié)的VSG頻率控制策略，解決了二次調頻下PI參數(shù)難以精確選取的問題。然而，文獻［6-7］均是在孤島情況下進行頻率的穩(wěn)定性控制，并沒有考慮并網時的頻率穩(wěn)定性控制。文獻［8-9］針對VSG并網時出現(xiàn)的有功功率振蕩問題提出了一種自適應虛擬慣性控制算法，可根據(jù)VSG虛擬角速度的變化自適應地改變虛擬轉子慣量。與此類似，文獻［10］也采用了一種自適應轉子慣量算法，綜合考慮了VSG虛擬加速度與虛擬角速度偏差，并有效改善了并網情況下的頻率穩(wěn)定性。上述文獻考慮了虛擬轉動慣量，卻忽視了VSG系統(tǒng)的虛擬阻尼對頻率穩(wěn)定性的作用。

虛擬慣量和虛擬阻尼是VSG系統(tǒng)中的核心變量［11］，它們的引入從真正意義上模擬了同步發(fā)電機的機理。然而，現(xiàn)有文獻大多只考慮了虛擬慣量對頻率穩(wěn)定性的影響。因此，本文總結了同步發(fā)電機轉子慣量和阻尼系數(shù)與頻率穩(wěn)定性間的關系，結合力學原理證實了VSG虛擬慣量可以進行實時變化的可行性，并探討了阻尼系數(shù)對頻率穩(wěn)定性的作用。為取得更好的系統(tǒng)動態(tài)性能，本文提出了一種自適應慣量阻尼綜合控制 SA-RIDC（Self-Adaptive Rotor Inertia and Damping Combination control）算法。 最后，利用MATLAB／Simulink進行仿真實驗，與傳統(tǒng)算法和采用自適應虛擬慣量的算法進行對比，驗證了所提算法的優(yōu)越性。

1 VSG控制策略的基本原理

1.1 逆變系統(tǒng)與同步發(fā)電機模型的等效

VSG是微電網逆變控制策略的一種，本質是通過逆變器［12］實現(xiàn)對同步發(fā)電機的模擬。其等效拓撲結構如圖1所示。

圖1 VSG結構Fig.1 Configuration of VSG

微網新能源在圖1中等效為逆變器的直流側，在傳統(tǒng)電網中可替代為原動機；逆變控制系統(tǒng)可等效成同步發(fā)電機；并網輸出濾波電感視為同步發(fā)電機同步電感；逆變器與濾波電感的等效電阻等效為同步發(fā)電機同步電阻。

1.2 VSG本體模型與整體控制結構的搭建

同步發(fā)電機根據(jù)不同程度的簡化，可分為二階、三階、五階模型等。若以同步發(fā)電機二階模型作為VSG本體的控制模型，可以在保留其重要特性的同時有效避免電磁耦合關系的分析。

本文采用二階模型，等效轉子運動方程如式（1）所示。為方便計算，取同步發(fā)電機極對數(shù)為1，且由于同步發(fā)電機輸出頻率變化微小，式（1）的近似處理成立。

其中，Pm、Pe分別為同步發(fā)電機機械功率、電磁功率；ω為同步發(fā)電機電角速度，在極對數(shù)為1的情況下，電角速度與機械角速度ωm相等；ω0為額定電角速度；Δω為同步電角速度與額定電角速度之差；Jr、D分別為同步發(fā)電機轉動慣量、阻尼系數(shù)；θ為電角度。

式（1）模擬了同步發(fā)電機的本體特性。VSG轉動慣量Jv和D的引入對于微電網系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性具有重要的改善作用。

VSG本體模型控制框圖、VSG整體控制框圖如圖2所示。為了更好地研究所提算法，本文忽略了儲能及分布式能源的動態(tài)響應特性，用直流電壓源代替。

如圖2所示，輸入機械功率Pm與輸入電磁功率Pe分別由虛擬原動機控制器和VSG實際輸出有功功率提供。虛擬原動機控制器通過引入下垂特性，可模擬同步發(fā)電機的一次調頻作用。本體模型輸出的電角度θ與虛擬勵磁機控制器輸出的虛擬勵磁電動勢幅值E通過虛擬阻抗并輸出三相調制波電流，通過比例諧振（PR）調節(jié)后，最終經脈寬調制（PWM）發(fā)生器產生脈沖以控制開關管的開斷，實現(xiàn)VSG系統(tǒng)的控制。

圖2 VSG本體模型和VSG整體控制圖Fig.2 Ontology model and overall control diagram of VSG

2 VSG的SA-RIDC算法

2.1 虛擬轉動慣量的可變性

通過對同步發(fā)電機模型特性的分析，總結了VSG虛擬慣量與頻率動態(tài)穩(wěn)定性的關系。同時，應用力學原理對同步發(fā)電機模型機理進行深入研究［13］，得到虛擬慣量在擾動后可以自適應變化的依據(jù)。

轉動慣量是同步發(fā)電機轉子旋轉特性的體現(xiàn)，若無特殊情況，發(fā)電機轉子作為形狀規(guī)則的均質鋼體，其轉動慣量可用式（2）描述。

其中，r為同步發(fā)電機轉子半徑；m為同步發(fā)電機轉子質量。

轉子存儲動能的表達式為：

Er可緩慢平抑負荷擾動后出現(xiàn)的功率缺額，是發(fā)電機一次調頻前支撐系統(tǒng)頻率的保證。

由式（3）可得發(fā)電機轉子運動方程為：

繼續(xù)對式（4）作相應變化可得：

其中，Tm-Te-TD=（Pm-Pe-DΔω） ／ω0，Tm、Te、TD分別為同步發(fā)電機的機械轉矩、電磁轉矩和阻尼轉矩。

對式（5）進行理論分析可知：當Tm-Te-TD一定時，系統(tǒng)角頻率的變化率與轉動慣量成反比，即轉動慣量越大，系統(tǒng)角頻率變化率就越小，反之同理。值得注意的是，即使大的慣性有助于提高微網系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，慣性量的選取也不宜過大，否則容易使系統(tǒng)頻率發(fā)生振蕩。

將式（4）的 Pm-Pe-DΔω 定義為 Pvac，可得：

其中，Pvac為同步發(fā)電機平抑的功率缺額。

因此，可計算同步發(fā)電機平抑功率缺額所需的動能為：

其中，t1-t0=trans為負荷擾動后的暫態(tài)持續(xù)時間。

將上述同步發(fā)電機機理用于VSG時，可得：

其中，EVvac為VSG平抑功率缺額所需動能；Jv為VSG轉動慣量。但同步發(fā)電機的轉動慣量Jr不適用于此公式，因為Jr與轉子角速度無關，只取決于轉子的物理特性。

式（8）經變換可得虛擬轉動慣量Jv的表達式：

由式（9）可知，若EVvac為定值，則在負荷擾動程度變化后，Jv的數(shù)值也會相應改變。

綜上分析，VSG虛擬轉動慣量的性質與實際同步發(fā)電機的轉動慣量不同。同步發(fā)電機的轉動慣量屬于轉子特性，為恒定常數(shù)；而VSG的虛擬轉動慣量為虛擬量，可以自適應改變。上述從機理上證實了VSG虛擬慣量進行自適應變化的可行性。

2.2 自適應轉動慣量原理

當并網VSG系統(tǒng)發(fā)生負荷擾動時，系統(tǒng)頻率會在擾動的瞬間出現(xiàn)振蕩，而振蕩的超調量與趨于穩(wěn)定的調整時間（頻率進入并不再離開穩(wěn)定區(qū)間的時間）是判斷頻率穩(wěn)定性的關鍵指標。當系統(tǒng)發(fā)生擾動時，同步發(fā)電機的輸出功率與頻率都會相應變化，由功角特性可知，當給定功率變化時，功角會進行重復的衰減振蕩過程［10］。進一步地，分析如圖3所示的轉子角頻率和轉子角頻率變化率曲線可知，轉子角速度也會有一定程度的衰減振蕩過程。

圖3為VSG采用固定轉動慣量阻尼控制的仿真結果，在此將其作為分析虛擬轉子角頻率與虛擬轉子角頻率變化率的關系實例。圖3（b）中的一個振蕩周期可分為 4 個區(qū)間：t0—t1、t1—t2、t2—t3、t3—t4（區(qū)間序號記為 1、2、3、4），由于每個區(qū)間的頻率變化率與頻率偏差的對應關系不同，需要的虛擬慣量也不同。

圖3 單個擾動周期內dΔω／dt和Δω的變化曲線圖Fig.3 Relationship between dΔω ／dt and Δω in a periodic disturbing cycle

分析區(qū)間1，t0時刻系統(tǒng)給定功率增大，虛擬轉子角頻率變化率dΔω／dt從0突增，在極短時間內開始回落，在t1時刻減小為0，可見虛擬轉子角頻率經歷了從瞬間加速到逐漸減速為0的過程，此區(qū)間內dΔω／dt>0。相應地，角頻率偏差Δω從0開始增大，至t1時刻到達振蕩的最大幅值，此區(qū)間內Δω>0?？梢妳^(qū)間1需要增加虛擬慣量以削弱虛擬轉子角頻率的加速程度，防止加速過快使系統(tǒng)產生更大的頻率超調量。

分析區(qū)間2，可知Δω開始回落為0，但Δω依然大于 0；此時 dΔω／dt<0，且由于先增大后減小，因此虛擬轉子角頻率同樣經歷了由加速到逐漸減速趨于0的過程，只是轉子角頻率加速度的方向與區(qū)間1相反?？梢娫趨^(qū)間2內，若增加虛擬慣量會減小的值，不利于頻率的快速穩(wěn)定。因此該區(qū)間內需減少虛擬慣量，使頻率盡可能快地調整并趨于穩(wěn)定。

區(qū)間3與區(qū)間4的情況與上述類似，也需要不同的虛擬慣量進行調整以得到最好的頻率動態(tài)特性。綜上分析，Δω與dΔω／dt共同決定了虛擬慣量的選取，具體關系如表1所示。

表1 虛擬轉動慣量變化情況Table 1 Condition of virtual rotor inertia

由表1可以看出，當Δω、dΔω／dt同號時宜增大虛擬慣量，異號時宜減小虛擬慣量，虛擬慣量的自適應算法可基于上述機理加以實現(xiàn)。

2.3 SA-RIDC

文獻［14］詳細分析了轉動慣量和阻尼量各自對頻率穩(wěn)定性的影響。分析指出，隨著轉動慣量的增大，頻率的偏移峰值以及頻率的初始變化率隨之降低，但頻率趨于穩(wěn)定的調整時間隨之增加，嚴重時甚至會出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)的情況；而隨著阻尼量的增加，頻率的偏移峰值仍隨之降低，但使系統(tǒng)到達峰值的速度更快，即增加了頻率的初始變化率。可見在頻率變化初期并不適宜增加阻尼量。

變換式（1）（或式（4）），可得：

由分析可知，當 ΔT-Jr（dΔω／dt）一定時，阻尼 D與頻率偏移Δω成反比。這表明阻尼影響的是系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)偏移量，即影響頻率趨于穩(wěn)定的調整時間?？梢婎l率在穩(wěn)態(tài)或趨于穩(wěn)態(tài)時宜增加阻尼以進一步改善頻率穩(wěn)定性。

在電力系統(tǒng)中，阻尼可用于抑制次同步振蕩和低頻振蕩［15-16］，以欠阻尼振蕩機理為代表的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）已有相關應用。然而，在VSG領域里幾乎沒有對阻尼的進一步運用。

本文結合傳統(tǒng)自適應轉動慣量算法，為充分利用VSG阻尼的作用并進一步改善頻率穩(wěn)定性，提出了一種 SA-RIDC 算法，如式（11）、（12）所示。

其中，J0、D0分別為虛擬慣量、虛擬阻尼穩(wěn)態(tài)值；rjmax、rdmax分別為虛擬慣量最大調節(jié)倍數(shù)、虛擬阻尼最大調節(jié)倍數(shù)；αj、αd分別為自適應慣量系數(shù)、自適應阻尼系數(shù)；Tj、Td為SA-RIDC算法中虛擬轉子角速度變化率的閾值。

rjmax、rdmax可由控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論計算得出，反映了在采用該算法時VSG系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定上限。限于篇幅，rjmax、rdmax的理論推導不再贅述。自適應系數(shù)αj、αd的取值應根據(jù)系統(tǒng)性能調節(jié)需要自適應確定，其取值區(qū)間為［0，1］。

由于dΔω／dt在區(qū)間2、3內遠遠小于區(qū)間1，且此時Jv為固定值，因此系統(tǒng)頻率相對處于穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)。由式（10）可知，在區(qū)間2、3內自適應改變阻尼量有助于減小頻率的調整時間，從而進一步改善頻率的穩(wěn)定性。

算法以 Δω（dΔω／dt）為判定條件，設定閾值 M以濾除dΔω／d t接近0時產生的微小波動，避免Δω（dΔω／dt）判定值因正負判斷紊亂而失效，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。在區(qū)間1、4內，算法控制Jv自適應變化，將D設定為穩(wěn)態(tài)值D0；而在區(qū)間2、3內，算法控制D自適應變化，將Jv設定為穩(wěn)態(tài)值J0，實現(xiàn)了Jv與D的交錯控制。

3 仿真分析

為驗證所提SA-RIDC算法的正確性和優(yōu)越性，本文利用MATLAB／Simulink仿真軟件搭建了單臺VSG接電阻負載的仿真算例。仿真參數(shù)如下：f0=50 Hz，L=2.7 mH，R=5 Ω，C=30 μF，Udc=650 V，ω0=314 rad／s，J0=0.73 kg·m2，D0=20，rjmax=0.3，rdmax=65，αj=0.667，αd=0.15，Tj=2.5，Td=1。 仿真系統(tǒng)運行在并網模式，初始運行時接入負荷80kW，0.8s時降至40kW，模擬系統(tǒng)甩負荷所帶來的頻率穩(wěn)定性問題。在相同的仿真條件下，本文對固定慣量阻尼控制［17］CPC（Constant Parameters Control）和自適應慣量控制［10］SA-RIC（Self-Adaptive Rotor Inertia Control）的頻率穩(wěn)定性進行了詳細的對比。

本文采用中國華東地區(qū)有效工作頻率標準（±0.1 Hz）對所提算法的改善效果進行驗證，驗證結果見圖4，圖中穩(wěn)定范圍由虛線表示。

圖4 不同控制算法下系統(tǒng)頻率響應的對比Fig.4 Comparison of frequency responses among CPC，SA-RIC and SA-RIDC algorithms

如圖4所示，系統(tǒng)0.8 s時甩負荷40 kW，導致有功輸出在甩負荷瞬間大于有功需求，從而引起系統(tǒng)頻率上升。圖4（a）給出了CPC和SA-RIC算法下的頻率響應對比情況，可見SA-RIC相較CPC可以有效地減小頻率超調量0.27 Hz，但其調整時間相比CPC慢了6.96%。圖4（b）給出了所提SA-RIDC算法與SA-RIC的頻率響應對比情況。由圖4（b）可知，由于阻尼在頻率變化初期不參與控制，此時兩者的控制算法一致，SA-RIDC下的頻率超調量與SA-RIC一樣。然而，當頻率從擾動峰值處開始下降時，所提算法的自適應阻尼可加速系統(tǒng)的動態(tài)響應時間，頻率的調整速度隨之加快。采用SA-RIDC之后，頻率的調整時間約為0.96 s，相比SA-RIC快了10.7%，相比CPC快了4.2%?？梢娮赃m應阻尼控制對于加速頻率穩(wěn)定有著明顯的改善作用。

圖5給出了SA-RIDC算法下的虛擬慣量Jv、虛擬阻尼D的變化情況。由圖5可知，Jv與D經歷了2個擾動周期的交替變化過程，實現(xiàn)了所提算法的交替控制，使慣性量和阻尼量在互不干擾的情況下充分發(fā)揮各自作用。此外，這種交錯控制也能有效避免系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖5 SA-RIDC算法下虛擬轉動慣量和虛擬阻尼變化情況Fig.5 Variation of virtual rotor inertia and virtual damping under SA-RIDC algorithm

綜上分析，采用SA-RIDC算法后可充分利用阻尼的優(yōu)勢，相較于實際同步發(fā)電機的調頻控制［18］，所提算法體現(xiàn)了其所不具有的靈活操作性。

4 結論

本文針對DG系統(tǒng)缺少轉動慣量從而影響電網頻率穩(wěn)定性的現(xiàn)象，在VSG的CPC和SA-RIC的研究基礎上，提出了一種SA-RIDC算法。

a.所提算法基于SA-RIC的原理，結合基礎力學知識，論證了虛擬轉動慣量可自適應變化的可行性。

b.所提算法探索了VSG虛擬阻尼量對頻率穩(wěn)定性的作用，并將其和自適應慣量控制相結合，從而有效提升了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

c.利用MATLAB／Simulink進行仿真實驗，與CPC和SA-RIC進行對比，驗證了所提算法的優(yōu)越性。

d.鑒于阻尼特性對系統(tǒng)功率的振蕩有一定抑制作用，后期可利用所提算法進行有關功率穩(wěn)定性的理論分析與仿真實驗；為進一步完善所提算法，后期需進行相應的穩(wěn)定性分析。

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