周建萍,張 健,茅大鈞,葛祥一,葉劍橋,方 樂
(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)
近年來,隨著分布式電源(DG)的廣泛應(yīng)用,集成大量DG 的微電網(wǎng)系統(tǒng)得以迅速發(fā)展。微電網(wǎng)是可運(yùn)行在并網(wǎng)模式或者孤島模式下[1],具有DG、能量儲存和本地負(fù)載的低壓網(wǎng)絡(luò)。并網(wǎng)模式下,微電網(wǎng)電壓和角頻率參考值可由主網(wǎng)提供,通過聯(lián)絡(luò)線實(shí)現(xiàn)與主網(wǎng)的功率交換。孤島模式下,微電網(wǎng)將面臨更嚴(yán)峻的問題,既要求微電網(wǎng)系統(tǒng)自行維持角頻率和電壓的穩(wěn)定以及實(shí)現(xiàn)有功和無功分配,又必須隨時(shí)保持供需平衡,否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)角頻率和電壓偏移額定值。因此,合理的角頻率和電壓控制策略是實(shí)現(xiàn)其自身穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。為了補(bǔ)償傳統(tǒng)下垂控制導(dǎo)致孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)角頻率和電壓偏差,提出了二次協(xié)調(diào)控制[1]。
孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制是通過電壓和角頻率的給定參考值計(jì)算得到相應(yīng)的調(diào)整量,反饋給初次控制并進(jìn)行補(bǔ)償。二次協(xié)調(diào)控制分為集中式控制結(jié)構(gòu)和分布式控制結(jié)構(gòu)。集中式控制結(jié)構(gòu)是利用中央處理器檢測系統(tǒng)的電壓和角頻率,使用比例積分控制器為初次控制設(shè)置參考值,而分布式控制結(jié)構(gòu)則不需要建立中央控制器來收集所有本地控制器的信息,只需要和相鄰控制器之間交換信息即可,并且可以進(jìn)行并行數(shù)據(jù)處理以提高響應(yīng)速度。因此文獻(xiàn)[2-3]將分布式多智能體系統(tǒng)MAS(Multi Agent System)結(jié)構(gòu)用于孤島微電網(wǎng)的二次協(xié)調(diào)控制中,將孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制問題轉(zhuǎn)化為MAS 追蹤同步問題,即視微電網(wǎng)中的DG為MAS中的智能體,同時(shí)將電壓和角頻率期望值設(shè)置為虛擬領(lǐng)航者,只需小部分DG直接訪問領(lǐng)航者,電壓和角頻率可以通過相鄰DG之間的通信來準(zhǔn)確恢復(fù)到參考值。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分別提出了分布式固定時(shí)間控制方法和分布式均值法來實(shí)現(xiàn)電壓和角頻率的二次協(xié)調(diào)控制。進(jìn)一步地,文獻(xiàn)[3]利用內(nèi)模設(shè)計(jì)方法,保證了功率按下垂系數(shù)分配。文獻(xiàn)[4]則是從離散化角度來設(shè)計(jì)角頻率、電壓二次協(xié)調(diào)控制。
大多數(shù)二次協(xié)調(diào)控制策略只能達(dá)到漸近一致性,這意味著收斂速度至多呈指數(shù)型增加。但是,在某些工程應(yīng)用中,要求在有限時(shí)間內(nèi)收斂才能達(dá)成一致性(例如當(dāng)控制精度至關(guān)重要時(shí))。因此,研究微電網(wǎng)有限時(shí)間下的二次協(xié)調(diào)控制具有十分重大的實(shí)際意義。文獻(xiàn)[5]在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了電壓和角頻率恢復(fù)控制以及準(zhǔn)確的有功功率分配。文獻(xiàn)[6]提出了一種魯棒的有限時(shí)間控制算法對孤島微電網(wǎng)進(jìn)行二次協(xié)調(diào)控制,對于各種干擾和參數(shù)擾動(dòng)下,其收斂性可以得到保持。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別提出了具有無界控制輸入和有界控制輸入的有限時(shí)間二次協(xié)調(diào)控制策略。相比文獻(xiàn)[7],文獻(xiàn)[8]采用飽和功能避免超出控制輸入范圍以實(shí)現(xiàn)有界控制輸入的有限時(shí)間二次協(xié)調(diào)控制,通過這種控制算法,可以在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)角頻率恢復(fù)至額定角頻率以及精確的有功功率分配,并抑制了瞬態(tài)過沖。
上述方法均是基于周期性采樣控制策略,這意味著各DG 之間的通信負(fù)擔(dān)大,然而在實(shí)踐中,通信帶寬往往是有限的。因此,為了減輕通信負(fù)擔(dān),提出了基于事件觸發(fā)控制機(jī)制的孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制[9]。事件觸發(fā)控制機(jī)制是指控制任務(wù)按需執(zhí)行,在保證控制性能的前提下,減少通信主體之間的通信次數(shù),避免了大量的冗余信息傳輸。事件觸發(fā)控制不僅需要設(shè)計(jì)事件觸發(fā)函數(shù),還需證明其具有正的最小事件間隔時(shí)間(排除Zeno 現(xiàn)象)。文獻(xiàn)[10]采用分布式事件觸發(fā)控制策略用于孤島微電網(wǎng)二次電壓控制。進(jìn)一步地,文獻(xiàn)[11]將分布式事件觸發(fā)控制策略用于電壓和角頻率的二次協(xié)調(diào)控制以及實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的有功功率比例分配,由于對于電壓-無功平衡中的無功功率采用的是濾波前后的差值,這使得電壓的控制更加準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[12]將事件觸發(fā)控制應(yīng)用于多混合儲能的孤島微電網(wǎng)的分層協(xié)調(diào)控制中。
基于上述研究成果,為了加快孤島微電網(wǎng)二次協(xié)調(diào)控制在事件觸發(fā)下的響應(yīng)速度,增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力以及提升系統(tǒng)的即插即用性能,設(shè)計(jì)了一種基于有限時(shí)間下的分布式事件觸發(fā)控制算法。該算法是以一致性收斂速度為突破口,通過設(shè)計(jì)有限的時(shí)間上限來提高收斂速度。同時(shí)所提策略既能使微電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)電壓、角頻率二次協(xié)調(diào)控制以及功率均分控制,又解決了傳統(tǒng)二次協(xié)調(diào)控制中連續(xù)通信導(dǎo)致通信耗能大的問題。李雅普諾夫穩(wěn)定理論和仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提策略的可行性和有效性。
圖1 為孤島微電網(wǎng)基于電壓源變換器(VSC)的分布式控制結(jié)構(gòu)圖,由能量源、VSC、串聯(lián)LC 濾波器、RL 輸出連接器和局部控制器組成,其中,局部控制器包含功率、電壓和電流控制回路。圖中,p′、q′分別為線性化前有功功率和無功功率;P、Q分別為線性化后有功功率和無功功率;ix(x=a,b,c)為三相電流;igx為濾波后三相電流;Vdc為直流源的直流電壓;md、mq分別為電壓、電流控制環(huán)輸出調(diào)制比的d軸和q軸分量;Vdref、Vqref分別為輸入電壓d軸、q軸分量的參考值;ω為輸出角頻率;ω0為二次控制角頻率輸出值;v0為二次控制電壓輸出值;DP、DQ分別為有功功率下垂系數(shù)和無功功率下垂系數(shù)。
圖1 孤島微電網(wǎng)分布式控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Distributed control structure of islanded microgrid
下垂控制廣泛應(yīng)用于孤島微電網(wǎng)初次控制,初次控制通常可利用P-ω和Q-V下垂控制實(shí)現(xiàn)[13],分別如式(1)、(2)所示。
式中:ωi、vi分別為DGi的輸出角頻率和電壓幅值;ωni、vni分別為DGi的ωi、vi的參考值,由二次協(xié)調(diào)控制給定;Pi、Qi分別為DGi的有功功率、無功功率輸出值;DPi、DQi分別為DGi的有功功率下垂系數(shù)、無功功率下垂系數(shù)。通常,可以分別通過式(3)、(4)所示的一階低通濾波器來獲得Pi和Qi[14],其中p′i和q′i由式(5)、(6)所示的功率計(jì)算模塊計(jì)算得出[15]。
式中:ωc為低通濾波器截止角頻率,取31.25 rad/s;vdi、vqi分別為vi的d軸、q軸分量;iodi、ioqi分別為ix的d軸、q軸分量。下垂控制器在dq坐標(biāo)系下進(jìn)行設(shè)計(jì),電壓參考值基于d軸定向,即vdi=vi和vqi=0。
為了補(bǔ)償下垂控制所導(dǎo)致的角頻率和電壓偏離額定值,本文采用分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制來設(shè)計(jì)新的參考值ωni和vni,使得DGi輸出ωi和vi恢復(fù)至所設(shè)計(jì)的額定值以補(bǔ)償偏差。
在大多數(shù)二次協(xié)調(diào)控制的收斂方法中,收斂時(shí)間都是未知的,并且是在無限時(shí)間范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)DG系統(tǒng)的一致性收斂。在本節(jié)中,設(shè)計(jì)有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制算法,以消除角頻率和電壓偏差以及實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的有功功率比例分配,同時(shí)根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)從給定初始衰減到0 的時(shí)間來估算收斂時(shí)間,以及給出事件觸發(fā)函數(shù)來確定事件觸發(fā)時(shí)刻。有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制算法中,收斂時(shí)間大幅縮短,這在快速操作中是理想的,結(jié)合事件觸發(fā)機(jī)制則可以減少DG 之間的通信次數(shù)以達(dá)到節(jié)約硬件資源的目的。有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制具有如下的期望。
1)角頻率二次協(xié)調(diào)控制及有功功率分配。存在角頻率恢復(fù)時(shí)間Tf、有功功率恢復(fù)時(shí)間TP使各個(gè)DG下垂控制的ωni都滿足式(7)、(8)所示關(guān)系式。
式(7)—(10)表示所設(shè)計(jì)策略使系統(tǒng)在對應(yīng)的有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)恢復(fù)控制,式(11)表示避免所設(shè)計(jì)事件觸發(fā)策略在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生無限次事件觸發(fā)。
角頻率二次協(xié)調(diào)控制及有功功率分配的目的是設(shè)計(jì)初次控制輸出角頻率參考值ωni,使各個(gè)DG 的輸出角頻率ωi恢復(fù)到額定值。通過使用輸入輸出反饋線性化方法,對式(1)求導(dǎo)獲得ωni的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為:
式中:αωi、αPi分別為DGi的角頻率控制增益和有功功率控制增益,αωi,αPi∈(0,1);βωi、βPi分別為DGi的角頻率放大系數(shù)和有功功率放大系數(shù),且βωi,βPi>0;bi為領(lǐng)導(dǎo)者連接系數(shù),若DGi與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者相連,則bi=1,否則bi=0;sig{·}=sign(·)| |· ,sign(·)為符號函數(shù)。
為了降低DG 之間對通信網(wǎng)絡(luò)的依賴程度,將角頻率和有功功率狀態(tài)估計(jì)值代替式(14)中的實(shí)際值。則uωi和uPi可進(jìn)一步改寫為:
式中:上標(biāo)“^”表示相應(yīng)變量的估計(jì)值;lωi、lPi分別表示DGi的角頻率控制器、有功功率控制器發(fā)生第l次事件觸發(fā)。定義角頻率測量誤差eωi(t)和有功功率測量誤差ePi(t)分別為:
圖2 事件觸發(fā)機(jī)制Fig.2 Event-tiggered generation mechanism
針對角頻率二次協(xié)調(diào)控制與有功功率分配的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)函數(shù)設(shè)計(jì)和證明如下。
結(jié)合式(16)和式(17),則式(15)可寫成:
定義角頻率誤差εωi(t)=ωi(t)-ωni,則式(18)可寫成:
考慮DG 間的無向通信拓?fù)涫沁B通的,且至少1個(gè)DG 能夠獲取參考角頻率信息,則在輔助控制器式(15)的作用下,采用如式(13)所示的一次角頻率控制參考值,使系統(tǒng)能在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)角頻率二次協(xié)調(diào)控制和有功功率的比例分配。本文設(shè)計(jì)了如式(22)所示事件觸發(fā)函數(shù)。
式中:以角頻率事件觸發(fā)為例,非負(fù)序數(shù)kωi規(guī)定了Eωi/yωi的上界,將Eωi/yωi=kωi作為事件觸發(fā)時(shí)刻,DGi傳輸信息,初始化角頻率狀態(tài)估計(jì)器輸出為實(shí)際角頻率值ωi(tlωi),同時(shí)Eωi/yωi復(fù)歸0。而當(dāng)Eωi/yωi
式中:λmax(L+D)表示矩陣L+D的最大特征值;ki為任意DGi所對應(yīng)的kωi、kPi或者kVi。
經(jīng)過上述分析,角頻率二次協(xié)調(diào)控制和有功功率比例分配的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制設(shè)計(jì)見附錄C圖C1。
電壓二次協(xié)調(diào)控制的目的是設(shè)計(jì)初次控制輸出電壓參考值vni,使各個(gè)DG的輸出電壓幅值恢復(fù)到額定值。對式(2)求導(dǎo)以獲得vni的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為:
式中:非負(fù)系數(shù)kvi>0。
電壓二次協(xié)調(diào)控制的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制見附錄C 圖C2。分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制框架見附錄C圖C3。
為驗(yàn)證本文提出的孤島微電網(wǎng)的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink 中搭建包含4 個(gè)DG、額定輸出電壓幅值為380 V 且額定角頻率為50 Hz 的孤島微電網(wǎng)模型,如附錄C 圖C4 所示,相關(guān)參數(shù)見附錄C表C1—C3。
為測試所提策略的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,仿真過程分成2個(gè)階段:[0,3)s采用初次控制,即僅采用下垂控制;第3 s加入所設(shè)計(jì)的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制。
分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制的輸出波形見附錄D圖D1—D4。由圖可知:在3 s之前,僅靠下垂控制可使系統(tǒng)的角頻率達(dá)到穩(wěn)定,但不能穩(wěn)定在100π rad/s,輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定,但無法穩(wěn)定在380 V,所以下垂控制會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)偏移;在3 s 時(shí),加入二次協(xié)調(diào)控制后,使得系統(tǒng)角頻率逐漸穩(wěn)定至額定值,輸出電壓也穩(wěn)定至額定值??梢钥闯觯珼G 輸出的有功功率反比于下垂系數(shù),實(shí)現(xiàn)了有功功率比例分配。這說明所提策略能有效實(shí)現(xiàn)無靜差控制,同時(shí)實(shí)現(xiàn)有功功率比例分配。
針對所提策略的事件觸發(fā)時(shí)刻,以3~4 s為例(其中具體事件觸發(fā)次數(shù)見附錄D 表D1,平均通信時(shí)間間隔見附錄D表D2,可知有限時(shí)間事件觸發(fā)控制,角頻率、電壓和有功功率在分布式事件觸發(fā)控制的離散通信行為下可實(shí)現(xiàn)信息交換,因此減少了信息交換量,同時(shí)降低了對通信網(wǎng)絡(luò)的要求。
圖3為采用3種不同策略下角頻率、電壓幅值對比圖。本文分別選擇DG3的角頻率和DG1的電壓進(jìn)行對比。由圖可知,所提出的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制取得了最快的收斂速度。
圖3 3種不同策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of experimental results among three different strategies
所提策略在7 s 時(shí)負(fù)荷切換的波形響應(yīng)圖見附錄E 圖E1。由圖可知,負(fù)荷切換電壓幅值、角頻率、有功功率和有功功率分配在經(jīng)過小的波動(dòng)后穩(wěn)定在所期望的穩(wěn)態(tài),說明在所提策略下,系統(tǒng)切換負(fù)荷后,經(jīng)過小波動(dòng)能保持穩(wěn)定。
本節(jié)測試所提策略的即插即用能力。在7 s 時(shí)斷開DG4與系統(tǒng)的連接,并在9 s 時(shí)重新連接。由附錄C 圖C4 可知,當(dāng)斷開DG4時(shí),DG1—DG3與期望值仍能組成一個(gè)完整系統(tǒng),依舊可以從虛擬領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)接收信息。因此,DG1—DG3仍可以實(shí)現(xiàn)二次協(xié)調(diào)控制的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示,當(dāng)重新連接DG4時(shí),系統(tǒng)將承受嚴(yán)重的振蕩,這是因?yàn)槲磳?shí)現(xiàn)預(yù)同步。但是,系統(tǒng)角頻率波動(dòng)范圍保持在[311,316]rad/s,說明即使在這種情況下,系統(tǒng)仍然可以保持穩(wěn)定。
為了解決傳統(tǒng)下垂控制電壓和角頻率偏移以及通信負(fù)擔(dān)大等問題,本文基于DG 自身信息和其相鄰DG 信息,設(shè)計(jì)了分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制。所設(shè)計(jì)方案在有限時(shí)間內(nèi)解決角頻率和電壓偏移問題,且實(shí)現(xiàn)了有功功率比例分配,在提高收斂速度的同時(shí),利用李雅普諾夫穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)事件觸發(fā)函數(shù)以減少系統(tǒng)的通信次數(shù),節(jié)約通信資源?;诜抡鎸?shí)驗(yàn)結(jié)果可得如下結(jié)論。
1)所提策略能補(bǔ)償傳統(tǒng)下垂控制引起的角頻率和電壓偏移,使角頻率和電壓恢復(fù)至額定值,且實(shí)現(xiàn)有功功率比例分配,保證孤島微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。
2)所設(shè)計(jì)的分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)控制機(jī)制,能在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的前提下,減少系統(tǒng)的通信次數(shù),節(jié)約通信資源。負(fù)荷切換時(shí),能快速協(xié)調(diào)控制角頻率和電壓達(dá)到期望值,具有即插即用的功能。
3)采用分布式有限時(shí)間事件觸發(fā)二次協(xié)調(diào)控制能夠更有效地加快微電網(wǎng)的角頻率和電壓的響應(yīng)特性,提高收斂速度。
附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.epae.cn)。