計(jì)及MOSFET關(guān)斷過程的LLC變換器死區(qū)時(shí)間選取及計(jì)算

呂 正，顏湘武，孫 磊，樊 威

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 保定 071001）

0 引言

因具備極高的運(yùn)行效率和功率密度，LLC變換器得到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注并成為實(shí)現(xiàn)光伏模塊最大功率點(diǎn)跟蹤的實(shí)用拓?fù)渲唬?-2］。近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)LLC變換器的研究已經(jīng)十分深入：文獻(xiàn)［3］采用模態(tài)分析法精確描述了LLC變換器的運(yùn)行過程及特性，在解決了傳統(tǒng)基波近似分析法精確性較低問題的同時(shí)完善了LLC變換器理論體系；文獻(xiàn)［4-5］通過探究LLC變換器的增益特性和損耗構(gòu)成，分別提出了基于峰值增益理論和損耗計(jì)算模型的諧振參數(shù)設(shè)計(jì)方法，使LLC變換器的運(yùn)行效率大幅提高；文獻(xiàn)［6］提出了簡(jiǎn)化的最優(yōu)軌跡控制方法，使LLC變換器在負(fù)載瞬變時(shí)的響應(yīng)速度加快、動(dòng)態(tài)振蕩減弱。

LLC變換器的開關(guān)管多采用MOSFET并施加占空比近似為50%的互補(bǔ)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，互補(bǔ)信號(hào)間留有一定的死區(qū)時(shí)間。這一死區(qū)時(shí)間的合理設(shè)定是LLC變換器在寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)開關(guān)管零電壓開通（ZVS）進(jìn)而高頻高效運(yùn)行的必要條件。文獻(xiàn)［7-8］對(duì)LLC變換器死區(qū)時(shí)間進(jìn)行預(yù)設(shè)并將其用于諧振參數(shù)設(shè)計(jì)，但該預(yù)設(shè)過程盲目且缺少理論支撐。文獻(xiàn)［9］經(jīng)過分析得到LLC變換器原邊開關(guān)管實(shí)現(xiàn)ZVS的限制條件，但未能夠進(jìn)一步計(jì)算死區(qū)時(shí)間。文獻(xiàn)［10］給出了開關(guān)時(shí)刻LLC變換器諧振腔電流的表達(dá)式，并依此求取死區(qū)時(shí)間，但所得計(jì)算結(jié)果的精確性低。2011年，Reza Beiranvand教授通過對(duì)LLC變換器空載運(yùn)行過程進(jìn)行時(shí)域分析得到死區(qū)時(shí)間的精確計(jì)算式［11］。2014年，張方華教授團(tuán)隊(duì)通過研究LLC變換器損耗與死區(qū)時(shí)間的關(guān)系，提出一種使損耗最低的LLC變換器死區(qū)時(shí)間設(shè)計(jì)方法［12］。以上死區(qū)時(shí)間的研究均以LLC變換器原邊開關(guān)管的瞬時(shí)通斷為前提，忽視了開關(guān)管關(guān)斷過程及關(guān)斷時(shí)間的存在，故經(jīng)上述方法選定的死區(qū)時(shí)間需結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

LLC變換器原邊MOSFET開關(guān)管的關(guān)斷過程是死區(qū)時(shí)間內(nèi)LLC變換器工作過程的重要組成部分，LLC變換器死區(qū)時(shí)間的分析及求取需考慮其開關(guān)管的關(guān)斷過程。單MOSFET工作于二極管箝位的感性負(fù)載電路時(shí)的關(guān)斷過程已在文獻(xiàn)［13-14］中詳細(xì)給出，但工作于LLC變換器時(shí)的關(guān)斷過程卻少有文獻(xiàn)提及，這間接阻礙了LLC變換器死區(qū)時(shí)間的研究以及計(jì)算。

針對(duì)上述問題并結(jié)合LLC變換器連接光伏模塊時(shí)其輸入電壓及功率范圍較寬的實(shí)際情況，本文首先通過理論分析給出LLC變換器在寬輸入電壓及功率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS的死區(qū)時(shí)間設(shè)定原則；然后詳細(xì)描述并合理簡(jiǎn)化最惡劣工況下計(jì)及死區(qū)時(shí)間和MOSFET關(guān)斷瞬態(tài)的LLC變換器運(yùn)行過程。通過求解最惡劣工況下描述LLC變換器運(yùn)行過程的時(shí)域方程組并分析運(yùn)用MOSFET手冊(cè)中的測(cè)量參數(shù)，給出最惡劣工況下LLC變換器實(shí)現(xiàn)ZVS所需最小死區(qū)時(shí)間tdminw的計(jì)算方法，最終求得LLC變換器在寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS所需的死區(qū)時(shí)間設(shè)定值tdset。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了tdminw計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及tdset的有效性。

1 LLC變換器死區(qū)時(shí)間定義及分析

半橋型LLC變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Uin、iin分別為輸入電壓和電流；VT1、VT2為 MOSFET；uVT1、uVT2分別為 VT1、VT2的門極方波驅(qū)動(dòng)電壓；Rg1、Rg2分別為 VT1、VT2的門極驅(qū)動(dòng)電阻；Coss1、Coss2分別為VT1、VT2的輸出電容，并且 Coss1=Cds1+Cdg1，Coss2=Cds2+Cdg2；Cds1、Cds2分別為 VT1、VT2的漏源極寄生電容；Cdg1、Cdg2分別為 VT1、VT2的漏門極寄生電容；Lr、Cr分別為諧振電感和諧振電容；ir為流過諧振電感的電流；ur為諧振電容的電壓；Lm、n分別為高頻變壓器的勵(lì)磁電感和變比；um為勵(lì)磁電感的電壓；VD3—VD6為整流二極管；Uout、Io分別為輸出電壓和電流。

圖1 半橋LLC諧振DC／DC變換器Fig.1 Half-bridge LLC resonant DC／DC converter

LLC變換器用作光伏模塊后級(jí)電路以實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤時(shí)，其須具備在寬輸入電壓及功率范圍下高效運(yùn)行的能力［15-16］。當(dāng)LLC變換器輸入電壓最高且輸出功率為0時(shí)，計(jì)及MOSFET關(guān)斷瞬態(tài)和死區(qū)時(shí)間的LLC變換器工作波形如圖2所示。其中，Ths為半開關(guān)周期，tdi為VT1反并聯(lián)寄生二極管VD1的導(dǎo)通時(shí)間，tch為 VT1溝道的導(dǎo)通時(shí)間，tc為 VT1、VT2的換流時(shí)間，且 Ths=tdi+tch+tc；td為死區(qū)時(shí)間；toff為 VT1溝道關(guān)斷所需時(shí)間；ugs1為VT1的門源極電壓；Um為um的峰值；Uinmax為輸入電壓最大值；uds1、uds2分別為VT1、VT2的漏源極電壓；ich1為流過VT1溝道的電流。

結(jié)合圖2可知，若td＜toff+tc，則 VT2將在uds2降至0前導(dǎo)通，此時(shí)其開通為硬開通；若td＞toff+tc+tdi，則VT2在t7時(shí)刻仍未能開通，此時(shí)，ir的方向翻轉(zhuǎn)將造成VT2寄生電容的再次充電進(jìn)而使其ZVS無法實(shí)現(xiàn)。該分析結(jié)果適用于任意的LLC變換器運(yùn)行工況，即不同的輸入電壓或輸出功率情況。因此，LLC變換器在任意工況下使VT1、VT2實(shí)現(xiàn)ZVS的必要條件是其控制信號(hào)間的死區(qū)時(shí)間td應(yīng)滿足如下約束：

圖2 最惡劣工況下計(jì)及MOSFET關(guān)斷過程和死區(qū)時(shí)間的半橋LLC變換器運(yùn)行波形Fig.2 Operational waveforms of half-bridge LLC converter，including dead-time and turn-off transient of MOSFET in worst operating conditions

其中，toff主要由MOSFET驅(qū)動(dòng)電路決定，當(dāng)LLC變換器的工況改變時(shí)toff基本不變；tc、tdi則與LLC變換器的工況相關(guān)；tdmin、tdmax分別為 VT1、VT2實(shí)現(xiàn) ZVS 所需死區(qū)時(shí)間最小值、最大值。

再結(jié)合圖1、2 知，ir在 tc內(nèi)需完成對(duì) VT1、VT2輸出電容Coss1、Coss2的充放電。鑒于tc與Ths相比較短，可認(rèn)為諧振電流ir在tc內(nèi)近似不變并用Ir進(jìn)行表征。因此，tc可計(jì)算如下：

LLC變換器在不同的輸入電壓或輸出功率下的Ir可由文獻(xiàn)［3，17］提出的LLC變換器運(yùn)行模態(tài)求解程序或仿真軟件算得，這樣可得到Uin／Ir的歸一化值 u′in／i′r隨歸一化輸入電壓 u′in、功率 P′o變化的三維曲線如圖3（a）所示，且 u′in=Uin／Ub，i′r=UbIr／Pb，P′o=Po／Pb，Ub=Uinmax，其中 Ub、額定功率 Pb為基準(zhǔn)值。 圖3（a）表明，u′in／i′r在 LLC 變換器輸入電壓最高且輸出功率為0的工況下最大，即tc最長(zhǎng)。鑒于toff基本不變，由式（1）可知，上述工況下LLC變換器實(shí)現(xiàn)ZVS所需tdmin最長(zhǎng)，該工況亦被稱為最惡劣工況［18］。為使LLC變換器在最惡劣工況下亦能夠?qū)崿F(xiàn)ZVS，死區(qū)時(shí)間的設(shè)定值tdset應(yīng)不小于最惡劣工況下的tdmin，即：

其中，tdminw為最惡劣工況下LLC變換器ZVS所需tdmin。

仍采用文獻(xiàn)［3，17］的LLC變換器模態(tài)求解程序得tdi的歸一化值t′di隨歸一化輸入電壓u′in或功率P′o變化的三維曲線如圖3（b）所示。其中 t′di=tdi／Thr，且是LLC變換器串聯(lián)諧振周期的一半。由圖3（b）可知，在輸入電壓較低且輸出功率較大工況下tdi較小，故若tdset設(shè)定過大，則tdmax將可能小于 tdset，此時(shí) VT1、VT2將無法實(shí)現(xiàn) ZVS。

圖3 u′in／i′r和t′di與u′in、P′o的關(guān)系曲線Fig.3 Relational curves of u′in／i′ror t′divs.u′inand P ′o

綜上所述，為使LLC變換器能夠在寬輸入電壓及功率范圍內(nèi)均實(shí)現(xiàn)ZVS，tdset需要在滿足式（3）的前提下盡量小，故設(shè)定tdset如下：

其中，η為裕量，一般取10%?？紤]到LLC變換器在實(shí)際運(yùn)行過程中存在各類干擾，故在式（4）中加入裕量η以使所得到的tdset在各類干擾下仍能滿足要求。

2 最惡劣運(yùn)行工況下LLC變換器工作過程

式（4）表明tdset完全由tdminw決定。因tdminw與LLC變換器在最惡劣工況下的運(yùn)行過程緊密相關(guān)，故下面將詳細(xì)分析最惡劣工況下LLC變換器的運(yùn)行過程。

由圖2所示最惡劣工況下LLC變換器的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行波形可知，其在前、后半開關(guān)周期互為對(duì)稱，故本文僅對(duì)前半開關(guān)周期內(nèi)的運(yùn)行過程進(jìn)行分析。LLC變換器在最惡劣工況下輸出功率為0，此時(shí)圖1中整流管VD3—VD6始終關(guān)斷，變壓器Tr的原、副邊脫開，LLC變換器的工作僅限于其變壓器原邊側(cè)?；诖瞬⒄?qǐng)D2，將LLC變換器在前半開關(guān)周期t0—t5內(nèi)的運(yùn)行過程分為4個(gè)階段，如圖4所示。

圖4 最惡劣工況下LLC變換器的運(yùn)行階段Fig.4 Operational stages of LLC converter in worst operating conditions

模式 1：t0—t2階段。

工作狀態(tài)如圖4（a）所示。 在 t0時(shí)刻前，VT1、VT2關(guān)斷，VT1漏源電壓uds1下降，VT2漏源電壓uds2上升；在t0時(shí)刻，uds1下降至0，此時(shí)ir為負(fù)，其經(jīng)VD1和Uinmax續(xù)流并箝位uds1于0，隨后，VT1閉合，即可實(shí)現(xiàn)ZVS；在t1時(shí)刻，ir由負(fù)變正并經(jīng)VT1溝道流通，此后ich1=ir。本模式的簡(jiǎn)化等效電路如圖5（a）所示，令t0=0并對(duì)該等效電路進(jìn)行時(shí)域分析，則諧振電感電流ir、諧振電容電壓ur和勵(lì)磁電感電壓um可表示如下：

其中，ir（0）和 ur（0）分別為前半開關(guān)周期內(nèi) ir和 ur的初始值；為運(yùn)行角頻率。

模式 2：t2—t3階段。

工作狀態(tài)如圖4（b）所示。在t2時(shí)刻，VT1的門極方波驅(qū)動(dòng)信號(hào)由Ug降低至0，VT1開始進(jìn)入關(guān)斷過程，ig給 Cgs1放電、Cdg1充電，ugs1開始下降。此期間內(nèi)，ugs1的衰減時(shí)間常數(shù)T=Rg1（Cdg1+Cgs1），VT1保持導(dǎo)通，ir在VT1內(nèi)分為流過溝道的ich1、流過Cds1的ids1和流過 Cdg1的 idg1。 ids1、idg1在本階段遠(yuǎn)小于 ir，故可認(rèn)為ich1≈ir、uds1≈irRds，其中 Rds為 VT1的漏源導(dǎo)通電阻。在t3時(shí)刻，ugs1（t）=irRds+UT，其中 UT為 MOSFET 的閾值電壓，VT1將由非飽和區(qū)（線性電阻區(qū)）轉(zhuǎn)入飽和區(qū)工作，密勒效應(yīng)出現(xiàn)，模式2結(jié)束。本階段是MOSFET關(guān)斷過程中的關(guān)斷延時(shí)階段。

模式 3：t3—t4階段。

工作狀態(tài)如圖4（c）所示。鑒于密勒效應(yīng)的存在，在本階段內(nèi)ugs1脫離原有的軌跡而基本不變，其值稱作密勒平臺(tái)電壓并由UP表示，由前一階段分析易知 UP≈irRds+UT。 此外，Cgs1不再放電，ig1全部流過Cdg1并使 udg1上升。 鑒于 ig1較小且 uds1（t）=UP+udg1（t），uds1緩慢上升并在t4時(shí)刻升至UX，此時(shí)VT1的N-外延層由耗盡轉(zhuǎn)變?yōu)槔鄯e，溝道關(guān)斷且ich1=0，故ir僅流過Cds1、Cdg1。UX是分析MOSFET開關(guān)過程的重要參數(shù)，雖然大部分MOSFET手冊(cè)未能給出UX，但其可經(jīng)簡(jiǎn)單的測(cè)試實(shí)驗(yàn)測(cè)取［19］。本階段是MOSFET關(guān)斷過程中的密勒效應(yīng)階段，且其持續(xù)時(shí)間與關(guān)斷延時(shí)階段持續(xù)時(shí)間的和值即為toff。

模式 4：t4—t5階段。

工作狀態(tài)如圖4（d）所示。鑒于Cdg1在此階段遠(yuǎn)小于Cgs1及其與Cgs1的近似串聯(lián)結(jié)構(gòu)，本階段內(nèi)Cgs1的影響可忽略不計(jì)。t4時(shí)刻，VT1溝道雖已完全關(guān)斷，但仍有電流經(jīng) Cdg1、Cds1流過，并給 Cdg1、Cds1充電，uds1上升，同時(shí)亦有電流給 Cdg2、Cds2放電，uds2下降。t5時(shí)刻，uds1升至 Uinmax，uds2降至 0，鑒于此時(shí) ir為正，故其將經(jīng)VD2續(xù)流并箝位uds2于0，VT2閉合即實(shí)現(xiàn)ZVS，這也意味著VT1關(guān)斷過程結(jié)束，LLC變換器進(jìn)入后半開關(guān)周期運(yùn)行。由MOSFET手冊(cè)中對(duì)極間寄生電容參數(shù)的定義可知，MOSFET的輸出電容Coss=Cds+Cdg，則可得該模式的簡(jiǎn)化等效電路如圖5（b）所示。本階段是諧振、移相類軟開關(guān)變換器關(guān)斷過程中特有的換流階段，其持續(xù)時(shí)間即為tc。

圖5 不同運(yùn)行階段下LLC變換器的簡(jiǎn)化等效電路Fig.5 Simplified equivalent circuits of LLC converter for different stages

由以上論述可知，模式2—4構(gòu)成了LLC變換器在最惡劣工況下VT1的整個(gè)關(guān)斷過程，且關(guān)斷時(shí)間為toff與tc的和值，再由式（1）知該和值即為tdminw。LLC變換器在模式2—4內(nèi)的運(yùn)行過程雖然十分復(fù)雜，但因tdminw較短且勵(lì)磁電感Lm相對(duì)較大，諧振電感電流ir和諧振電容電壓ur在tdminw內(nèi)可視為不變，故tdminw內(nèi)LLC變換器諧振腔電路可簡(jiǎn)化成圖6所示形式，其中Ir為VT1關(guān)斷起始時(shí)刻的諧振電感電流。該簡(jiǎn)化降低了LLC變換器在tdminw內(nèi)運(yùn)行過程的分析復(fù)雜度，有利于tdminw的求取。

圖6 tdminw內(nèi)LLC變換器的諧振腔簡(jiǎn)化電路Fig.6 Simplified circuit of resonant tank of LLC converter during tdminw

3 Ir的求取

由上節(jié)論述可以知道：若可知最惡劣工況下LLC變換器在VT1關(guān)斷起始時(shí)刻的諧振電感電流Ir，則可以簡(jiǎn)化LLC變換器在tdminw內(nèi)的運(yùn)行過程，有利于求取tdminw。

參照?qǐng)D2并由半橋型LLC變換器的波形對(duì)稱性可知，在前半開關(guān)周期Ths內(nèi)，ir的初值與終值互為相反數(shù)，ur的初值與終值關(guān)于Uinmax／2對(duì)稱，則：

因ir和ur在tdminw內(nèi)可視為不變，則：

式（5）中um的時(shí)域表達(dá)式經(jīng)變換可得：

因LLC變換器在最惡劣工況下輸出功率為0，故勵(lì)磁電感電壓um的峰值須臨界等于nUout，這樣方可在保證沒有電流流過整流管的同時(shí)使Uout可控。由圖2可知，um的峰值出現(xiàn)在Ths／2附近且等于 Um，則：

式（5）—（7）和式（10）構(gòu)成了以 ir（0）、ur（0）、Ths為未知量的方程組，對(duì)其進(jìn)行求解并考慮Ir=-ir（0），則可得：

式（11）表明，若已知LLC變換器的諧振元件參數(shù)和輸入輸出電壓，則可得Ir。

4 tdminw的計(jì)算

在最惡劣工況下LLC變換器中開關(guān)管的關(guān)斷時(shí)間tdminw受MOSFET自身特性、驅(qū)動(dòng)電路參數(shù)、LLC變換器運(yùn)行狀態(tài)等多種因素影響，故求取不便。MOSFET手冊(cè)雖給出了特定測(cè)試條件下其在開通過程各階段的門極電荷變化量Qg、Qgd和Qgs以便用戶計(jì)算MOSFET開關(guān)時(shí)間，但鑒于MOSFET的工作條件通常不同于測(cè)試條件，直接使用以上數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)斷時(shí)間誤差較大。為此本節(jié)首先分析了MOSFET數(shù)據(jù)手冊(cè)中 Qg、Qgd、Qgs等參數(shù)，進(jìn)而合理地將其應(yīng)用于 tdminw的計(jì)算。

4.1 MOSFET手冊(cè)中開關(guān)過程測(cè)試數(shù)據(jù)分析

Qg、Qgd以及Qgs是MOSFET手冊(cè)中的常規(guī)數(shù)據(jù)，其表征含義為特定的測(cè)試條件下由標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試電路測(cè)取的MOSFET開通過程不同階段的門極電荷積累量。因MOSFET的關(guān)斷過程基本是其開通的逆過程［14］，故上述數(shù)據(jù)可用于反映MOSFET的關(guān)斷過程。Qg、Qgd和Qgs在MOSFET關(guān)斷過程中的意義可由圖7所示測(cè)試狀態(tài)下MOSFET關(guān)斷過程的門極電荷耗散曲線［13-14］得知，其中 QG為門極電荷耗散量，Qg為關(guān)斷過程的門極總耗散電荷量，Qgd為關(guān)斷過程中密勒效應(yīng)階段的門極耗散電荷量，Qgs為關(guān)斷過程中ugs由密勒平臺(tái)電壓UP降至0階段的門極耗散電荷量，UGS為測(cè)試電路中門極方波驅(qū)動(dòng)電壓幅值，IL、UDS分別為測(cè)試電路中的恒負(fù)載電流和輸入電壓。

在ugs由UGS降低至UP的關(guān)斷延時(shí)階段，MOSFET 保持導(dǎo)通，ich≈IL，uds≈ILRds，ig經(jīng) Cdg和 Cgs流出門極，門極電荷耗散，耗散量為Qg-Qgd-Qgs，并可計(jì)算如下：

圖7 MOSFET門極電荷參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試電路及特性曲線Fig.7 Gate charge test circuit and characteristic curves of MOSFET

其中，Ciss為MOSFET的門極輸入電容。

Ciss隨ugs的典型變化曲線見圖8［19］。 圖8表明，當(dāng) ugs≥UP時(shí)，Ciss基本不變，故式（12）可簡(jiǎn)化為：

其中，CISS為 ugs≥UP時(shí) Ciss的取值。

圖8 MOSFET寄生電容特性曲線Fig.8 Parasitic capacitance characteristics of MOSFET

鑒于 Qg、Qgd、Qgs、UGS和 UP均可由 MOSFET 的數(shù)據(jù)手冊(cè)得知，則CISS可計(jì)算如下：

在ugs基本保持不變并等于UP的密勒效應(yīng)階段，uds由 ILRds升至 UDS，ig僅流過 Cdg，門極耗散電荷 Qgd可計(jì)算如下：

其中，Crss為MOSFET的反向傳輸電容，且Crss=Cdg。

由第2節(jié)分析知UP≈ILRds+UT，故式（16）可化為：

本節(jié)分析結(jié)果將用于計(jì)算LLC變換器在最惡劣工況下的MOSFET關(guān)斷時(shí)間，即tdminw。

4.2 tdminw分階段計(jì)算

由前述可知，tdminw是最惡劣工況下LLC變換器中MOSFET開關(guān)管的關(guān)斷延時(shí)階段、密勒效應(yīng)階段及換流階段時(shí)間的和值。本節(jié)以圖1中LLC變換器的VT1為例，結(jié)合第2節(jié)中關(guān)于以上階段的詳細(xì)描述及第4.1節(jié)中對(duì)MOSFET手冊(cè)提供測(cè)試數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，計(jì)算各個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間以求得tdminw。為便于論述，現(xiàn)結(jié)合圖4、圖6重新繪制最惡劣工況下LLC變換器在3類運(yùn)行階段內(nèi)的簡(jiǎn)化電路，如圖9所示。

圖9 最惡劣工況下LLC變換器在tdminw內(nèi)各階段的簡(jiǎn)化電路Fig.9 Simplified circuit of LLC converter in worst operating conditions during tdminwfor different stages

4.2.1 關(guān)斷延時(shí)階段

本階段的電路如圖9（a）所示。第2節(jié)分析表明，此階段內(nèi)Ir主要經(jīng)VT1的溝道流通，故有uds1（t）≈IrRds，udg1（t）≈IrRds－ ugs1（t）；同時(shí) Cgs1、Cdg1經(jīng)電阻 Rg1放電，ugs1由Ug降至UP。由此分析VT1門極可得：

將式（13）代入式（18）求解可得關(guān)斷延時(shí)階段的持續(xù)時(shí)間ΔT1如下：

因 ugs1≥UP，故Ciss1≈CISS，將式（15）代入式（19）得：

4.2.2 密勒效應(yīng)階段

本階段的電路如圖9（b）所示。由第2節(jié)分析知，此時(shí) ugs1、ig1基本不變，ugs1（t）≈UP，ig1（t）≈UP／Rg1，且 ig1僅流過 Cdg1并使 udg1由 IrRds－UP上升至 UXUP。此過程VT1門極耗散的電荷QP可計(jì)算如下：

由前述分析知UP≈IrRds+UT且Cdg1=Crss1，則式（21）可化為：

對(duì)比式（22）、（17）易知 QP1=Qgd。

Crss隨uds的典型變化曲線可見于各類MOSFET手冊(cè)并繪于圖8。因該曲線是在MOSFET門、源極短接即udg等于uds時(shí)測(cè)得的，故其實(shí)質(zhì)是Crss隨udg的變化曲線。觀察圖8中Crss的典型變化曲線可知，當(dāng)udg（uds）＞0 時(shí)，該曲線類似于反比例函數(shù)曲線，故采用式（23）所示的反比例函數(shù)對(duì)其進(jìn)行逼近［19］。

其中，Crss（t）為 udg=Udg（t）時(shí) Crss的測(cè)試數(shù)據(jù)。Crss（t）和Udg（t）是 MOSFET 手冊(cè)中的常規(guī)參數(shù)，且 Udg（t）通常取25 V。

將 QP1=Qgd及式（23）代入式（22）可推得：

由式（24）及 ig1（t）≈UP／Rg1，則本階段即密勒效應(yīng)階段的持續(xù)時(shí)間ΔT2可計(jì)算如下：

4.2.3 換流階段

本階段的電路如圖9（c）所示。由第2節(jié)分析知，在此期間VT1溝道完全關(guān)斷，Ir對(duì) Coss1、Coss2進(jìn)行充、放電直至uds2降為0，此時(shí)Ir經(jīng)VD2續(xù)流并箝位uds2于0。分析圖9（c）所示電路可得：

由圖8中Coss隨uds的典型變化曲線可知，Coss具有較強(qiáng)的非線性。MOSFET數(shù)據(jù)手冊(cè)中通常給出Coss的等效線性取值 Coss（e）以便于實(shí)際應(yīng)用。 將 Coss（e）代入式（26）可算得換流階段的持續(xù)時(shí)間ΔT3如下：

結(jié)合本節(jié)所述，最惡劣工況下LLC變換器中MOS-FET開關(guān)管的關(guān)斷延時(shí)階段、密勒效應(yīng)階段及換流階段的持續(xù)時(shí)間 ΔT1、ΔT2及 ΔT3可分別由式（20）、（25）及（27）快速計(jì)算得到，則 tdminw可計(jì)算如下：

將式（28）與式（4）結(jié)合，則可得 LLC 變換器在寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS的死區(qū)時(shí)間設(shè)定值tdset為：

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建一臺(tái)130～160 V輸入，80 V、160 W輸出的LLC諧振變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，以驗(yàn)證由本文所述方法求取的tdminw的準(zhǔn)確性及tdset的有效性。選取意法半導(dǎo)體公司型號(hào)為STW10NK60Z的MOSFET作為半橋 LLC 變換器的開關(guān)管，Lr=50 μH，Cr=120 nF，Lm=400 μH，n=1，Rg1=Rg2=57.5 Ω，方波驅(qū)動(dòng)電壓幅值 Ug=15 V，Qg=50 nC，Qgd=25 nC，Qgs=10 nC，UGS=10 V，UP=4.9 V，Udg（t）=25 V，UDS=480 V，UT=3.75 V，UX=10 V，IL=8 A，Rds=0.65 Ω，Crss（t）=37 pF，Crss（e）=420 pF。

由前文論述歸納可得tdminw、tdset計(jì)算流程如圖10所示。將實(shí)驗(yàn)中參數(shù)依次代入圖10所示流程，易算得 ΔT1=189.21 ns，ΔT2=209.64 ns，ΔT3=224.26 ns，tdminw=623.11 ns。 取 η=10%，則 tdset=685.42 ns，由此將LLC變換器樣機(jī)的死區(qū)時(shí)間選定為700 ns。

圖10 tdminw和tdset計(jì)算流程圖Fig.10 Flowchart of calculation for tdminwand tdset

LLC變換器樣機(jī)工作于最惡劣工況時(shí)，其單開關(guān)周期及VT1關(guān)斷過程實(shí)驗(yàn)波形如圖11（a）、（b）所示。需注意的是，圖11（a）中諧振電流ir存在高頻振蕩現(xiàn)象，這是由高頻變壓器輸入側(cè)存在的固有寄生電容參與LLC變換器樣機(jī)諧振腔運(yùn)行造成的。由圖11（b）知，ΔT1、ΔT2、ΔT3在實(shí)驗(yàn)中分別為 185 ns、160 ns、240 ns，tdminw為585 ns。經(jīng)對(duì)比可知，采用本文所述理論計(jì)算方法得到的最惡劣工況下LLC變換器中開關(guān)管關(guān)斷過程各階段時(shí)間及tdminw與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符，從而驗(yàn)證了本文提出的tdminw計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

LLC變換器樣機(jī)工作于160 W額定功率且輸入電壓為130 V、160 V時(shí)死區(qū)時(shí)間tdset內(nèi)運(yùn)行波形分別如圖11（c）、（d）所示。 圖中 VT1均在 uds1降至 0 后開通，故樣機(jī)在上述工況下均實(shí)現(xiàn)ZVS，從而證明了采用本文所提方法選取的死區(qū)時(shí)間設(shè)定值tdset可使LLC變換器在寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS。

圖11 LLC變換器樣機(jī)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms of LLC converter prototype

6 結(jié)論

死區(qū)時(shí)間的合理設(shè)定是LLC變換器在寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS進(jìn)而降低電磁干擾并提升運(yùn)行效率的必要條件。現(xiàn)有死區(qū)時(shí)間計(jì)算方法忽視MOSFET關(guān)斷過程及關(guān)斷時(shí)間對(duì)死區(qū)時(shí)間的影響，計(jì)算結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用過程中仍需調(diào)整。

本文在考慮MOSFET關(guān)斷過程的前提下，經(jīng)理論研究給出了LLC變換器在最惡劣工況下實(shí)現(xiàn)ZVS所需死區(qū)時(shí)間最小值tdminw的計(jì)算過程，進(jìn)而結(jié)合其與寬調(diào)節(jié)范圍內(nèi)LLC變換器實(shí)現(xiàn)ZVS所需的死區(qū)時(shí)間設(shè)定值tdset間的關(guān)系，給出tdset的選取原則及計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用該方法算得的tdset有效且可直接應(yīng)用于LLC變換器，無需再調(diào)整。此外僅需借助LLC變換器的輸入輸出參數(shù)、諧振元件參數(shù)及對(duì)應(yīng)MOSFET手冊(cè)中的測(cè)量參數(shù)，便可由簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式快速求得tdset，這表明本文提出的tdset計(jì)算方法具有工程實(shí)用價(jià)值。

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