抑制局部放電信號(hào)中周期性窄帶干擾的子空間重構(gòu)方法

段偉潤(rùn)，張宇輝，李天云

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

0 引言

局部放電是造成變壓器等電力設(shè)備絕緣劣化的重要原因［1］，局部放電信號(hào)的檢測(cè)對(duì)保障電力設(shè)備正常運(yùn)行具有重要意義?，F(xiàn)場(chǎng)存在的各種干擾信號(hào)（如連續(xù)性周期窄帶干擾、脈沖干擾、白噪聲干擾等）增大了局部放電信號(hào)檢測(cè)難度，如何削弱這3類干擾的影響，特別是連續(xù)性周期窄帶干擾，是提高電力設(shè)備絕緣狀態(tài)監(jiān)測(cè)性能的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

已有學(xué)者針對(duì)窄帶干擾抑制進(jìn)行了大量研究工作。文獻(xiàn)［2-4］采用快速傅里葉變換（FFT）處理局部放電信號(hào)中的窄帶干擾，但FFT方法受其自身缺陷的影響（如頻譜泄漏等）導(dǎo)致消噪效果不夠理想。文獻(xiàn)［5-8］利用小波、多小波變換良好的時(shí)頻分析能力，在抑制窄帶干擾方面顯示出一定的優(yōu)勢(shì)，但選取合適的小波類型比較困難。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解完全根據(jù)信號(hào)自身進(jìn)行自適應(yīng)分解，文獻(xiàn)［9-10］將其應(yīng)用于局部放電信號(hào)窄帶干擾抑制，取得了較好效果，但模態(tài)混疊現(xiàn)象使該算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性欠佳。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［11］削弱了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模態(tài)混疊現(xiàn)象，但當(dāng)局部放電信號(hào)頻率與疊加的窄帶干擾頻率接近時(shí)，分解效果不夠理想。文獻(xiàn)［12-13］采用混沌理論抑制周期性窄帶干擾，失真較小，對(duì)白噪聲和局部放電信號(hào)本身具有免疫性，但該方法需預(yù)知窄帶干擾頻率和預(yù)置系統(tǒng)周期策動(dòng)力，缺乏靈活性。文獻(xiàn)［14-15］從估計(jì)窄帶干擾波形出發(fā)，采用傅里葉級(jí)數(shù)法抑制局部放電窄帶干擾，其先通過(guò)選擇參考段進(jìn)行FFT頻譜分析，再計(jì)算傅里葉系數(shù)，從而獲得窄帶干擾估計(jì)波形，該方法較好地保留了局部放電信號(hào)的波形及幅值，但受FFT的固有缺陷及隨機(jī)干擾的影響，該類算法仍存在局限性。

本文提出一種基于子空間重構(gòu)的周期性窄帶干擾抑制方法。將奇異值分解［16］與 HANKEL 矩陣［16］相結(jié)合，對(duì)局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)形成的HANKEL矩陣進(jìn)行奇異值分解，實(shí)現(xiàn)窄帶干擾子空間和局部放電信號(hào)子空間的劃分，在窄帶干擾子空間中重構(gòu)干擾信號(hào)，通過(guò)與原始信號(hào)相減獲得待檢測(cè)局部放電信號(hào)。

1 HANKEL矩陣與奇異值分解

設(shè)局部放電信號(hào)的采樣序列X為：

其中，s（k）為周期性窄帶干擾信號(hào)；n（k）為局部放電信號(hào)；k=1，2，…，N，N 為采樣點(diǎn)數(shù)。

由采樣數(shù)據(jù)形成如下HANKEL矩陣：

其中，H（i，j）=x（i+j-1）；p+q-1=N，p≥q，q 一般在N／4～N／3 之間取值［17］。

式（3）可進(jìn)一步表示為：

其中，Hs（i，j）=s（i+j-1）；Hn（i，j）=n（i+j-1）。

對(duì)構(gòu)造的HANKEL矩陣H進(jìn)行奇異值分解：

其中，正交矩陣 U?Rp×p、Us?Rp×rs和 Un?Rp×rn的列向量分別由的特征向量組成；正交矩陣 V ?Rq×q、Vs?Rq×rs和 Vn?Rq×rn的列向量分別由的特征向量組成；Λ?Rp×q、Λs?Rrs×rs和為對(duì)角矩陣，對(duì)角元素 ε1≥ε2≥…≥εr≥0、σ1≥σ2≥…≥σrs≥0、γ1≥γ2≥…≥γrn≥0 分別為HANKEL 矩陣 H、Hs和 Hn的奇異值，r、rs和 rn分別為矩陣 H、Hs和 Hn的秩，且 r=rs+rn。

由式（5）知因此，通過(guò)獲取 Hs（i，j）=s（i+j-1），可重構(gòu)出周期性窄帶干擾信號(hào) s（k）。

式（5）可進(jìn)一步寫(xiě)成：

其中，εi為H第i個(gè)奇異值；ui為HHT的第i個(gè)特征向量；vi為 HTH 的第 i個(gè)特征向量；s和n分別為Hs和Hn的最佳逼近矩陣。

由上述分析可知，通過(guò)奇異值分解并根據(jù)周期性窄帶干擾和局部放電信號(hào)各自的特點(diǎn)，即窄帶干擾信號(hào)s（k）與局部放電信號(hào) n（k）之間的不相關(guān)性，以及窄帶干擾信號(hào)能量比較集中而局部放電信號(hào)能量比較分散的特點(diǎn)，可以將由局部放電測(cè)量信號(hào)所構(gòu)成的HANKEL矩陣H分成2個(gè)互不相關(guān)的子空間，即窄帶干擾子空間s和局部放電信號(hào)子空間n。從HANKEL矩陣 H 中去除n得到s，進(jìn)而得到窄帶干擾信號(hào) s?（k）。

2 窄帶干擾子空間和局部放電子空間劃分

2個(gè)信號(hào)子空間的正確劃分對(duì)窄帶干擾的重構(gòu)精度至關(guān)重要。窄帶干擾子空間和局部放電子空間的劃分即是求H的有效秩l。本文根據(jù)奇異值大小判斷l(xiāng)值，即滿足式（7）的i的最大值記為有效秩。

其中，εi為第i個(gè)奇異值；c可根據(jù)奇異值變化曲線設(shè)置。

3 重構(gòu)周期性窄帶干擾信號(hào)

其中

子空間重構(gòu)抑制周期性窄帶干擾的步驟如下：

a.將采集到的局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對(duì)HANKEL矩陣進(jìn)行奇異值分解；

b.確定參數(shù)l的值，劃分窄帶干擾子空間與局部放電信號(hào)子空間；

c.根據(jù)獲得的窄帶干擾子空間數(shù)據(jù)，由式（8）重構(gòu)窄帶干擾波形，通過(guò)與原始信號(hào)相減獲得待檢測(cè)局部放電信號(hào)。

4 仿真分析和實(shí)測(cè)處理

4.1 窄帶干擾仿真分析

仿真中，周期性窄帶干擾f（t）由4個(gè)不同頻率和幅值的正弦波疊加而成，表達(dá)式為：

其中，ki、li（i=1，2，3，4）分別為窄帶干擾幅值（mV）及頻率（kHz）。考慮加入 l1、l2、l3、l4分別為 348 kHz、450 kHz、500kHz、800 kHz的窄帶干擾信號(hào)，各頻率成分幅值 k1、k2、k3、k4是隨機(jī)的。采樣頻率 10 MHz，其時(shí)域波形如圖1所示，計(jì)算數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為0.15 ms。

圖1 窄帶干擾仿真信號(hào)f（t）Fig.1 Simulative narrowband noises f（t）

采集窄帶干擾信號(hào)數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，根據(jù)大量仿真驗(yàn)證，文中HANKEL矩陣q取為N／4，p則取為3N／4+1，同時(shí)為保證計(jì)算的快速性，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng)。對(duì)HANKEL矩陣進(jìn)行奇異值分解后的奇異值變化曲線如圖2所示，從第9個(gè)奇異值開(kāi)始無(wú)明顯變化，可將HANKEL矩陣有效秩取為8。

圖2 奇異值變化曲線1Fig.2 Curve of singular value（case 1）

采用本文方法重構(gòu)窄帶干擾信號(hào)，并將其與圖1原始信號(hào)相減得到窄帶干擾的重構(gòu)誤差，如圖3所示?？梢?jiàn)，窄帶干擾重構(gòu)誤差在10-13數(shù)量級(jí)上，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)基本一致，驗(yàn)證了子空間重構(gòu)窄帶干擾的可行性。

局部放電信號(hào)可用單指數(shù)衰減振蕩模型和雙指數(shù)衰減振蕩模型描述：

圖3 窄帶干擾重構(gòu)誤差Fig.3 Reconstruction error of narrowband noises

其中，τ為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率；A為信號(hào)幅值。模擬4組放電脈沖，參數(shù)如表1所示。

表1 局部放電信號(hào)參數(shù)Table 1 Parameters of PD signals

仿真信號(hào)如圖4所示，其中圖4（a）為理想局部放電信號(hào)，幅值為0.9439 mV；圖4（b）為疊加圖1中窄帶干擾后的信號(hào)，信噪比（SNR）為-15.0352 dB。

圖4 仿真信號(hào)Fig.4 Simulative signals

采集局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解后的奇異值變化曲線如圖5所示，從第9個(gè)奇異值開(kāi)始無(wú)明顯變化，視為局部放電信號(hào)分量引起的奇異值。

圖5 奇異值變化曲線2Fig.5 Curve of singular value（case 2）

此時(shí)，可將HANKEL矩陣有效秩取為8。采用本文方法抑制周期性窄帶干擾后得到的局部放電信號(hào)如圖6所示，信噪比為17.7336 dB。

圖7為圖6第3組脈沖信號(hào)的局部放大圖，可以看出，本文方法能夠較好地保留局放脈沖的高頻分量、低頻分量、幅值和極性，有效地抑制窄帶干擾。

作為參考，分別用傅里葉級(jí)數(shù)法［14］、小波消噪方法［5］和多小波消噪方法［6］對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表2為采用傅里葉級(jí)數(shù)法時(shí)窄帶干擾頻率FFT估計(jì)值。

圖6 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號(hào)Fig.6 PD signals after periodic narrowband noise suppression

圖7 局部放電信號(hào)提取結(jié)果Fig.7 Extracted PD signals

表2 FFT頻率估計(jì)值Table 2 Estimated frequencies by FFT kHz

圖8為采用傅里葉級(jí)數(shù)法消除窄帶干擾后的局部放電波形，信噪比為-3.0918 dB。由表2及圖8的消噪結(jié)果可知，F(xiàn)FT算法本身的固有缺陷導(dǎo)致窄帶干擾波形未能完全抵消，進(jìn)而影響了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)法提取的局部放電信號(hào)Fig.8 PD signals extracted by Fourier series

圖9上、下波形分別對(duì)應(yīng)小波消噪和多小波消噪處理結(jié)果，信噪比分別為0.7006 dB和2.5064 dB。

圖9 小波和多小波處理結(jié)果Fig.9 PD signals extracted by wavelet and multi-wavelet

比較圖6、圖8和圖9可知：小波和多小波方法將放電信號(hào)的部分信息和窄帶干擾一起消除，導(dǎo)致放電信號(hào)的幅值和波形等發(fā)生嚴(yán)重變化；傅里葉級(jí)數(shù)方法在一定程度上抑制了窄帶干擾，保留了放電信號(hào)的主要特征，但受FFT算法本身固有缺陷的影響，消噪效果不夠理想；本文方法通過(guò)求解窄帶干擾子空間數(shù)據(jù)來(lái)重構(gòu)窄帶干擾波形，避免了傅里葉級(jí)數(shù)方法頻率估計(jì)引起的誤差，自適應(yīng)逼近能力較強(qiáng)。

通過(guò)不同的ki和li值組合，驗(yàn)證本文方法抑制窄帶干擾信號(hào)的有效性，參數(shù)如表3所示。

表3 窄帶干擾參數(shù)Table 3 Parameters of narrowband noises

本文方法與傅里葉級(jí)數(shù)法、小波和多小波方法的評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 評(píng)價(jià)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 4 Comparison of performances among different methods

從第4、5組樣本評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比結(jié)果中可以看出，相比于小波和多小波方法，本文方法和傅里葉級(jí)數(shù)法在抑制窄帶干擾方面具有一定的優(yōu)勢(shì)；從這5組樣本評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比結(jié)果中可以看出，本文方法在抑制窄帶干擾的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性上面，整體上優(yōu)于傅里葉級(jí)數(shù)法、小波和多小波方法。

在圖4（b）數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮局部放電信號(hào)的衰減系數(shù)τ在 100 ns～2.5 μs（步長(zhǎng)為 50 ns）范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)變化對(duì)本文方法抑制窄帶干擾效果的影響。

圖10 均方誤差變化曲線Fig.10 Curve of mean square error

從圖10可以看出，在整個(gè)衰減系數(shù)變化范圍內(nèi)，均方誤差在10-4數(shù)量級(jí)上，本文方法較好地保留了局放波形的振蕩特征。

4.2 隨機(jī)干擾對(duì)抗干擾效果的影響

在圖4（b）所示數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加方差為0.2的隨機(jī)噪聲，利用本文方法進(jìn)行抗干擾處理。對(duì)局部放電信號(hào)形成的HANKEL矩陣進(jìn)行奇異值分解后的奇異值變化曲線如圖11所示，從第9個(gè)奇異值開(kāi)始無(wú)明顯變化，視為局部放電信號(hào)和隨機(jī)噪聲分量引起的奇異值。

圖11 奇異值變化曲線3Fig.11 Curve of singular value（case 3）

將HANKEL矩陣有效秩取為8，窄帶干擾抑制結(jié)果如圖12所示?？梢?jiàn)，窄帶干擾得到了很好的抑制，剩余干擾主要為白噪聲，信噪比為-3.6617dB。

圖12 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號(hào)Fig.12 PD signals after periodic narrowband noise suppression

圖13給出了采用傅里葉級(jí)數(shù)法消除窄帶干擾后的局部放電波形，信噪比為-6.4432 dB。

圖13 經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)法提取的局部放電信號(hào)Fig.13 PD signals extracted by Fourier series

由于隨機(jī)干擾并不滿足Dirichlet條件，傅里葉級(jí)數(shù)無(wú)法對(duì)其重構(gòu)，因此引入了計(jì)算誤差，再加上FFT頻率估計(jì)偏差的影響導(dǎo)致窄帶干擾波形不能完全抵消，信噪比較低。

4.3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

圖14 實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.14 Measured PD signals

圖14為某變電站現(xiàn)場(chǎng)所采集到的一段局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)，由于獲取的局部放電信號(hào)窄帶干擾不太明顯，故在檢測(cè)到的信號(hào)中加入式（9）形式的窄帶干擾，初始相位隨機(jī)設(shè)置為 60°、30°、-45°、70°，疊加干擾后的信號(hào)如圖15所示。

圖15 加入窄帶干擾后的信號(hào)Fig.15 PD signals mixed with periodic narrowband noises

將圖15的局部放電信號(hào)數(shù)據(jù)形成HANKEL矩陣，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解后的奇異值變化曲線如圖16所示，HANKEL矩陣有效秩取為8。

圖16 奇異值變化曲線4Fig.16 Curve of singular value（case 4）

采用本文方法抑制窄帶干擾后的局部放電波形如圖17所示。

圖17 抑制周期性窄帶干擾后的局部放電信號(hào)Fig.17 PD signals after periodic narrowband noise suppression

表5為采用傅里葉級(jí)數(shù)法時(shí)，窄帶干擾頻率FFT估計(jì)值，抑制窄帶干擾后的局部放電波形見(jiàn)圖18。

表5 FFT頻率估計(jì)值Table 5 Estimated frequencies by FFT kHz

比較圖14、圖17和圖18可知，本文提出的抑制局部放電周期性窄帶干擾方法可以有效抑制窄帶干擾，很好地保留了局部放電脈沖。從圖18中可以看出，傅里葉級(jí)數(shù)法能在一定程度上抑制窄帶干擾，但在估計(jì)347 kHz頻率分量時(shí)，F(xiàn)FT發(fā)生了譜峰偏移，再加上隨機(jī)干擾的影響，導(dǎo)致抗干擾效果不夠理想。

圖18 經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)法提取的局部放電信號(hào)Fig.18 PD signals extracted by Fourier series

5 結(jié)論

局部放電信號(hào)的多態(tài)性及頻譜具有幾乎分布在整個(gè)頻率區(qū)間上的特點(diǎn)，使基于波形匹配或頻帶劃分的窄帶干擾抑制方法存在適用局限性。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)處理結(jié)果表明：

a.從估計(jì)窄帶干擾信號(hào)波形出發(fā)，逆向分析局部放電信號(hào)，能夠有效抑制窄帶干擾，更好地保留局部放電脈沖的高頻分量、低頻分量、幅值等信息；

b.本文提出的基于子空間重構(gòu)的窄帶干擾抑制方法，從矩陣的角度出發(fā)，利用窄帶干擾信號(hào)能量比較集中、局部放電信號(hào)和隨機(jī)干擾信號(hào)能量比較分散的特點(diǎn)，劃分窄帶干擾信號(hào)子空間和局部放電信號(hào)子空間（含隨機(jī)干擾），通過(guò)子空間數(shù)據(jù)重構(gòu)窄帶干擾波形，相比于傅里葉級(jí)數(shù)法，方法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，較適合實(shí)際使用，為局放信號(hào)窄帶干擾抑制提供了一種新的選擇。

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