基于區(qū)間約束的諧波溯源方法

王智琦 ，楊洪耕，肖楚鵬 ，冷 月

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.南瑞（武漢）電氣設(shè)備與工程能效測評中心，湖北 武漢 430074）

0 引言

電網(wǎng)中非線性負荷的不斷接入以及電網(wǎng)中諧波源的復(fù)雜性和多變性，使諧波溯源成為諧波研究中的一個難點［1］。目前主要的諧波溯源方法分為兩大類：一類是阻抗參數(shù)法，另一類是諧波功率方向法。

當采用“干預(yù)式”方法時，利用人為方式產(chǎn)生的附加擾動量計算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，得到的結(jié)果較可靠。但這種擾動很可能會對系統(tǒng)的正常運行產(chǎn)生不利影響，另外，在很多場合不存在可投切的電氣元件和設(shè)備［2］。因此，工程上常采用“非干預(yù)式”方法，利用公共連接點（PCC）處諧波電壓電流錄波數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。典型的方法有波動量法［2-3］、回歸法［4-7］。這些方法有效的前提在于找到系統(tǒng)背景諧波不變的樣本，在背景諧波波動較大時，計算結(jié)果往往不能滿足工程精度的要求。隨機獨立矢量法［8-9］、獨立分量法［10］、支持向量機［11］等方法在一定程度上消除了背景諧波波動的影響，但并無實質(zhì)上的改變，當PCC處諧波主要不是用戶側(cè)諧波造成時，這類方法不能得到精確的計算結(jié)果［12］，尤其是阻抗角的精確值更難獲得。由于電網(wǎng)中阻抗參數(shù)不易精確獲得，而諧波功率方向是可直接根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到的信息，所以工程上一直廣泛采用更簡單的諧波功率方向法。

文獻［13］指出使用諧波有功功率方向法判斷主諧波源位置具有局限性，該方法受PCC兩側(cè)諧波源相角差影響較大，不能保證諧波有功功率方向法始終適用。為此，文獻［14］提出了基于無功功率方向判斷主諧波源位置的方法，但該方法不僅與兩側(cè)等值諧波電壓源幅值有關(guān)而且還與兩側(cè)諧波阻抗性質(zhì)有關(guān)。當以兩側(cè)諧波電壓源幅值大小為判斷指標時，在兩側(cè)阻抗同呈感性的情況下僅能判斷用戶側(cè)為主諧波源的情況，對于其他情況存在不確定性。且國內(nèi)外尚無以諧波電壓貢獻作為考核指標時無功功率方向法的可行性研究。

由于阻抗參數(shù)法和諧波功率方向法均無法在任何情況下都具有較高的計算精度，除個別大型諧波源負荷工作人員能根據(jù)運行經(jīng)驗結(jié)合測量數(shù)據(jù)估計出主諧波源位置外，系統(tǒng)中還有許多PCC是由不同類型和容量的用電設(shè)備組成的，在這樣的實際情況中，不能直接根據(jù)測量數(shù)據(jù)判斷主諧波源位置。

針對上述問題，本文提出一種基于區(qū)間約束的諧波溯源方法。通過仿真分析得出無功功率方向法更適用于解決PCC處諧波溯源問題。以兩側(cè)諧波電壓貢獻度大小作為判斷兩側(cè)諧波源作用大小的依據(jù)，根據(jù)兩側(cè)諧波電壓貢獻度隨諧波電壓電流夾角的變化規(guī)律，分區(qū)間推導(dǎo)得到判斷系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)為主諧波源時各區(qū)間的嚴格不等式約束條件。本文以諧波無功功率方向法為基礎(chǔ)，僅需根據(jù)諧波電壓電流測量信息并結(jié)合簡單的區(qū)間約束條件即可確定主諧波源。為提高溯源結(jié)果的可靠性，利用可信區(qū)間去除較嚴重的異常監(jiān)測數(shù)據(jù)。通過多場景實際工程數(shù)據(jù)驗證了本文方法的準確性和有效性。

1 諧波溯源方法及分析

1.1 諧波無功功率方向

諧波無功功率方向法的基本原理是通過測量PCC處諧波無功功率方向來追溯主諧波源。圖1為兩側(cè)諧波源分析模型。圖中，Iu、Ic分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)等值諧波電流源；Zu、Zc分別為系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)等值諧波阻抗；以諧波電壓Upcc作為參考相量，Upcc=Upcc∠0°，則諧波電流 Ipcc=Ipcc∠φ，φ 為諧波電壓和電流的夾角。兩側(cè)諧波電流源幅值為Iu和Ic?？汕蟪鯬CC處諧波無功功率為：

其中，Q為諧波無功功率。實際電網(wǎng)中，一般系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗呈感性，若Q>0，則用戶側(cè)為主諧波源；若Q<0，則系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

圖1 諧波溯源模型Fig.1 Model of harmonic source tracing

1.2 諧波溯源分析

根據(jù)圖1的諧波源模型，來用電壓矢量疊加原理對PCC處諧波電壓進行分解，得到系統(tǒng)和用戶兩側(cè)在PCC處引起的諧波電壓貢獻度，進而判斷主諧波源位置。比較兩側(cè)諧波電壓貢獻度大小的實質(zhì)是比較兩側(cè)諧波電流源幅值的大小，即比較Iu和Ic大小。若用戶側(cè)諧波電流源幅值較大，則用戶側(cè)為主諧波源；反之，系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

系統(tǒng)和用戶兩側(cè)諧波源相位變化會影響PCC處諧波電壓和電流的夾角φ，且實際情況下兩者相位均可為任意角度，需分析夾角φ為任意值的情況?？紤]實際電網(wǎng)運行中并以兩側(cè)阻抗同為感性的情況為例，利用表1參數(shù)［13］進行諧波溯源分析，其結(jié)果如圖2所示。

表1 實驗參數(shù)Table 1 Experiment parameters

圖2 諧波溯源分析Fig.2 Analysis of harmonic source tracing

根據(jù)圖2仿真分析結(jié)果可知，利用諧波無功功率方向法判斷用戶側(cè)為主諧波源的條件是夾角φ位于第一、二象限，系統(tǒng)側(cè)為主諧波源的條件是夾角φ位于第三、四象限。而利用諧波電壓貢獻度法判斷用戶側(cè)為主諧波源的條件是夾角φ位于兩臨界角之間，判斷區(qū)域近似位于第一、二象限；判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源的條件是夾角φ位于兩臨界角之外，判斷區(qū)域近似位于第三、四象限。

雖然這2種方法的諧波溯源結(jié)果并不完全一致，但可認為諧波無功功率方向法在大部分情況下能準確判斷主諧波源位置。相比有功功率方向法，利用諧波無功功率方向來判斷主諧波源位置與諧波電壓貢獻度法的結(jié)果更準確。根據(jù)無功功率方向僅能初步估計主諧波源位置，要得到準確的諧波溯源結(jié)果，需在現(xiàn)有無功功率方向法的基礎(chǔ)上附加一定約束條件。

2 基于區(qū)間約束的諧波溯源方法

2.1 諧波溯源方法的基礎(chǔ)理論

根據(jù)諧波源等值模型，利用基爾霍夫電流定律得：

從而有：

圖3 諧波電壓貢獻度變化規(guī)律Fig.3 Variation rules of harmonic voltage contribution

其中，αu為系統(tǒng)側(cè)阻抗角；αc為用戶側(cè)阻抗角。式（3）、（4）等號右側(cè)的第一項、第二項構(gòu)成恒定分量，第三項為波動分量。因為所以的恒定分量小于的恒定分量的波動分量幅值小于的波動分量幅值。若則系統(tǒng)側(cè)為主諧波源；反之，用戶側(cè)為主諧波源。根據(jù)式（3）、（4）可得出兩側(cè)諧波貢獻度與夾角φ阻抗角之間的變化關(guān)系，如圖3所示。當阻抗角一定時的曲線隨夾角φ呈正弦規(guī)律變化，而阻抗角變化時，曲線發(fā)生相移。

大多數(shù)情況下電網(wǎng)的系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)諧波阻抗均為感性；當無功補償電容器選用電抗率為6%串聯(lián)電抗器時，在5次以上諧波阻抗呈感性；在35 kV或10 kV的城市配電網(wǎng)中通常使用幾千米的短電纜，僅在高次諧波（如29次以上［15］）處有可能會發(fā)生諧振，當諧波頻率低于諧振點時用戶側(cè)諧波阻抗為容性。電網(wǎng)諧波阻抗具有一些固有特性，在一定條件下既可能呈感性，也可能呈容性，但多數(shù)條件下呈感性［12］。且系統(tǒng)阻抗與用戶阻抗相對大小幾乎是確定的。通常阻抗幅值的估計相比阻抗角的估計更為準確。

2.2 判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源

根據(jù)諧波無功功率方向法，當系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗為感性時，若測得PCC處諧波無功功率方向為負，則系統(tǒng)側(cè)為主諧波源，此時夾角φ位于第三、四象限。由于難以得到使恒成立的參數(shù)條件，需要根據(jù)不同阻抗性質(zhì)及測量角度詳細討論并分類推導(dǎo)。

（1）兩側(cè)諧波阻抗同呈感性。

當兩側(cè)諧波阻抗角未知時，不能直接判斷Iu和Ic的大小。的變化范圍如圖4所示的最大值、最小值分別為 Iumax、Iumin和 Icmax、Icmin。 對于測得的夾角φ，若任意阻抗角都使得Iumin>Icmax成立，則系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

圖4 兩側(cè)阻抗同呈感性時的趨勢圖Fig.4 Tendency chart when both sides are of inductive impedance

a.夾角φ位于第四象限。

因為的恒定分量大于的恒定分量，由圖4可得的恒定分量的恒定分量>Icmax，由不等式的傳遞性可以得到Iumin>Icmax恒成立，即當夾角φ位于第四象限時，可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

b.夾角φ位于第三象限。

的最小值Iumin的表達式為：

的最大值Icmax的表達式為：

設(shè)的最小值大于的最大值，即Iumin>Icmax，可得：

其中，兩側(cè)阻抗幅值的比值由式（7）可得：

當夾角φ位于第三象限且滿足式（8）范圍時，可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

（2）Zu呈感性，Zc呈容性。

a.夾角 φ 位于第四象限（315°，360°）。

圖5中，因為的恒定分量大于的恒定分量，且的波動分量幅值大于的波動分量幅值，所以Iumin>Icmax，可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

圖5 系統(tǒng)側(cè)阻抗呈感性、用戶側(cè)阻抗呈容性時的趨勢圖Fig.5 Tendency chart when system-side is of inductive impedance and customer-side is of capacitive impedance

b.夾角 φ 位于第四象限（270°，315°）。

的最小值Iumin的表達式為：

的最大值Icmax的表達式為：

當滿足式（11）時，可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

c.夾角φ位于第三象限。

的最小值Iumin的表達式為：

的最大值Icmax的表達式為：

設(shè)的最小值大于的最大值，即Iumin>Icmax，簡化后得：

當滿足式（14）時，可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

所以，當夾角φ位于第三、四象限時有如下結(jié)論。

a.兩側(cè)諧波阻抗同為感性時，當夾角φ位于第四象限時可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源；當夾角φ位于第三象限且滿足式（8）范圍時可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

b.Zu呈感性、Zc呈容性時，當夾角φ位于第四象限（315°，360°）時可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源；當夾角 φ 位于第四象限（270°，315°）且滿足式（11）時可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源；當夾角φ位于第三象限且滿足式（14）時可判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源。

2.3 判斷用戶側(cè)為主諧波源

同理，若測得PCC處諧波無功功率方向為正，則用戶側(cè)為主諧波源，此時夾角φ位于第一、二象限。推導(dǎo)過程與判斷系統(tǒng)側(cè)為主諧波源類似。

a.兩側(cè)諧波阻抗同為感性。

當夾角φ位于第二象限時，需滿足區(qū)間約束：

b.Zu呈感性，Zc呈容性。

當夾角 φ 位于第二象限（135°，180°）時，需滿足區(qū)間約束：

而其他更復(fù)雜情況不易得出區(qū)間約束公式，需根據(jù)諧波電壓電流實測值及阻抗計算值通過式（2）判斷Iu和Ic的大小，其難點在于如何獲得兩側(cè)諧波阻抗幅值及阻抗角的準確值，其中阻抗角的準確值更難得到。相比回歸法，獨立分量法［10］、支持向量機［11］和極大似然估計法［16］的諧波阻抗計算結(jié)果較準確?？衫们蟪龅淖杩构烙嬛?，并結(jié)合諧波電壓電流測量信息進行諧波溯源。

當兩側(cè)諧波阻抗同呈容性時推導(dǎo)過程與兩側(cè)諧波阻抗同呈感性相似，所有區(qū)間邊界值在180°處具有鏡像對稱性，且判斷條件不變；同理，當Zu呈容性、Zc呈感性時，與Zu呈感性、Zc呈容性的判斷關(guān)系在180°處具有鏡像對稱性。并將系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗呈感性時實際工程應(yīng)用操作方法總結(jié)至表2中，當系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗呈容性、測得諧波電壓電流夾角為φ時，可將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗呈感性、諧波電壓電流夾角為360°-φ的情況進行判斷。

基于區(qū)間約束的諧波溯源方法采用嚴格不等式制約，其結(jié)果是利用諧波電壓貢獻度法求解的子集（充分條件），說明該方法的溯源結(jié)果一定正確。其研究范圍涵蓋了實際工程中所有情況，同時也證明了諧波無功功率方向法在區(qū)間約束下的有效性。

表2 方法歸納表Table 2 Summary table of harmonic source tracing

3 實例計算

3.1 算例1

實測數(shù)據(jù)來自法國一100 MV·A工業(yè)直流電弧爐的150 kV母線，系統(tǒng)短路容量為7500 Mvar。監(jiān)測點系統(tǒng)側(cè)為感性，用戶側(cè)是工業(yè)電弧爐負荷，為典型的感性負荷。使用LEM TOPAS 1000電能分析儀測量PCC處諧波電壓和諧波電流，并通過快速傅里葉變換，獲得每分鐘諧波電壓電流數(shù)據(jù)。以3次諧波測量值為例，如圖6所示，圖中為PCC處測得的某日連續(xù)10 h內(nèi)的3次諧波電壓、電流測量值，圖7為測量數(shù)據(jù)散點圖。由圖6、7可知，在電弧爐工作時，即使諧波電壓和電流的幅值波動較大，但其夾角始終在第二象限某范圍內(nèi)波動。

圖6 PCC處3次諧波波形圖Fig.6 3rd harmonic waveforms of PCC

圖7 3次諧波實測數(shù)據(jù)散點圖Fig.7 Scatter plots of measured 3rd harmonic data

實際電網(wǎng)中，系統(tǒng)和用戶兩側(cè)的諧波發(fā)射水平是實時變化的，準確有效的諧波溯源方法應(yīng)在不引入大量異常數(shù)據(jù)的前提下將監(jiān)測數(shù)據(jù)變化情況考慮在內(nèi)。當監(jiān)測數(shù)據(jù)混入異常數(shù)據(jù)后，會使計算結(jié)果失真。為避免上述情況，利用可信區(qū)間寬度來排除部分較嚴重的異常數(shù)據(jù)［17-18］。選取95%可信度水平，在確保正常數(shù)據(jù)保留的同時排除了對結(jié)果誤差起主要作用的異常數(shù)據(jù)，即使剩余少量異常數(shù)據(jù)，其帶來的誤差可被大量正常數(shù)據(jù)削減，不會影響計算結(jié)果。

根據(jù)可信區(qū)間計算公式（17），求得諧波電壓和諧波電流的可信區(qū)間。

其中，μ為PCC處諧波電壓和諧波電流的期望值；σ0為測量數(shù)據(jù)的標準差；α=0.05；u=1.96。去除異常邊界值后，重新求得參數(shù)的期望值，如表3所示。

表3 PCC參數(shù)Table 3 Parameters of PCC

將表3參數(shù)代入式（15），可得φ的約束區(qū)間為（103°，167°），從圖 7 可以看出，夾角 φ 主要在 120°附近波動，且其可信區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)同樣也位于約束區(qū)間內(nèi)，由此可確定用戶側(cè)為主諧波源。

此外，利用本文方法還可以對每組實測數(shù)據(jù)及電力部門或用戶比較關(guān)注的一些被污染較嚴重的時間區(qū)段進行諧波溯源分析，找出對PCC處諧波畸變產(chǎn)生主要作用的諧波源。

3.2 算例2

圖8為我國某城市電網(wǎng)局部示意圖，其直流落點及10 kV、35 kV負荷接入點的監(jiān)測點信息見表4。監(jiān)測點系統(tǒng)側(cè)均為感性，由于城市電網(wǎng)大量使用電纜，以及裝有大容量濾波裝置，使10 kV、35 kV監(jiān)測點的用戶側(cè)呈容性。直流落點的諧波影響，以及其諧波在電網(wǎng)中的交互影響、傳導(dǎo)和放大等問題一直是工程實際遇到的問題和研究熱點［12，19-20］。

圖8 具有直流落點的局部城市電網(wǎng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of partial urban power network with DC coupling point

表4 監(jiān)測點性質(zhì)Table 4 Property of monitoring points

該城市電網(wǎng)中諧波主要來自直流落點和電網(wǎng)中其他非線性負荷。城市電網(wǎng)中直流落點作為系統(tǒng)側(cè)諧波源從500 kV輸電網(wǎng)向10 kV、35 kV配電網(wǎng)傳播，用戶側(cè)非線性負荷作為諧波源從10 kV、35 kV配電網(wǎng)向500 kV輸電網(wǎng)傳播。分析城市電網(wǎng)中該10 kV、35 kV配電網(wǎng)及500 kV直流落點諧波的主要來源。

取某日負荷工作時10 kV監(jiān)測點的連續(xù)1800 s諧波電壓和電流監(jiān)測數(shù)據(jù)，其11次諧波電壓和電流監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖9所示。電能質(zhì)量監(jiān)測平臺1 s記錄一組諧波數(shù)據(jù)，并對該監(jiān)測數(shù)據(jù)做出散點圖，如圖10所示。此時，諧波電壓電流夾角位于第四象限上半?yún)^(qū)域，可直接判斷系統(tǒng)側(cè)為該站的主諧波源。與10 kV監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析方法類似，文獻［1］已經(jīng)指出該城市電網(wǎng)35 kV監(jiān)測點所監(jiān)測的11次諧波的主諧波源同樣位于系統(tǒng)側(cè)。文獻［12］使用Digsilent程序?qū)φ麄€城市電網(wǎng)進行計算，直流落點諧波電流傳導(dǎo)至各支路的計算值占測量值的70%以上，可以確定諧波主要是由直流落點諧波在城市電網(wǎng)傳導(dǎo)引起的。

圖9 11次諧波波形圖Fig.9 11th harmonic waveforms

圖10 負荷工作時監(jiān)測數(shù)據(jù)散點圖Fig.10 Scatter plots of monitored data when load is working

對500 kV直流落點處監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，如圖11所示。可知該500 kV處的主諧波源也為系統(tǒng)側(cè)。進一步確認了該城市電網(wǎng)中各支路諧波主要是由直流落點側(cè)自上而下傳遞。

圖11 諧波監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.11 Monitored harmonic data

4 結(jié)論

a.分析了兩側(cè)諧波阻抗角為任意值時，諧波電壓貢獻度隨諧波電壓電流夾角的變化規(guī)律，得到基于區(qū)間約束的諧波溯源方法，其結(jié)果是諧波電壓貢獻度直接求解的充分條件，求得的溯源結(jié)果準確可靠。

b.區(qū)間約束法根據(jù)不同區(qū)間范圍結(jié)合嚴格不等式制約，多數(shù)區(qū)間得出了不需要阻抗角參數(shù)的諧波溯源方法，部分區(qū)間得出了不需要阻抗幅值和阻抗角僅需諧波電壓電流測量夾角的判斷方法。

c.區(qū)間約束法研究范圍涵蓋了實際工程中的所有情況。利用多場景實際工程監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證了諧波無功功率方向法在區(qū)間約束條件制約下的有效性，并給出實際工程應(yīng)用的操作方法。

d.基于區(qū)間約束的諧波溯源方法為實現(xiàn)諧波責任劃分及諧波經(jīng)濟管理奠定了基礎(chǔ)，為解決供用電雙方矛盾提供了理論依據(jù)。

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