基于切片反射采樣的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)可用輸電能力概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

張曉英 ，賈 磊 ，王 琨 ，張蠟寶 ，陳 偉

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730030；3.南京大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210093）

0 引言

“十三五”期間，國家電網(wǎng)正在進(jìn)一步增加可再生能源（風(fēng)能、太陽能、潮汐能等）在電力系統(tǒng)中的比例，盡管這些能源資源豐富、無污染、可再生，但要將這些新能源并入電網(wǎng)中卻存在很多挑戰(zhàn)［1］。特別是風(fēng)電，其發(fā)電狀況受氣候與天氣影響較大，在一天內(nèi)可能波動(dòng)幅度巨大，不穩(wěn)定性與不可靠性是造成其無法大規(guī)模消納的重要因素。因此，在滿足各區(qū)域用電的前提下，有效評(píng)估可用輸電能力ATC（Available Transfer Capability）［2］可以為風(fēng)電基地提供更大容量的輸電通道，使得風(fēng)電基地盈余電量充分消納，同時(shí)緩解負(fù)荷中心供電緊張的情況。

國內(nèi)外研究人員對(duì)ATC的計(jì)算主要有確定性算法和概率性算法。確定性算法忽略系統(tǒng)中大量不確定因素，計(jì)算速度較快，但計(jì)算結(jié)果過于保守，適用于在線估算；而概率性的計(jì)算方法克服確定性方法的缺陷，充分地考慮設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、負(fù)荷的不確定性以及傳輸線路的容量等系統(tǒng)隨機(jī)特征對(duì)ATC的影響，所得結(jié)果也更加符合實(shí)際情況。由于風(fēng)電功率的隨機(jī)性和間歇性會(huì)給風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的ATC計(jì)算增加更多不確定性，因此采用概率性的方法評(píng)估其對(duì)ATC的影響更為合適。文獻(xiàn)［3］采用枚舉法計(jì)算系統(tǒng)不同運(yùn)行狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率，但不能考慮多個(gè)變量之間的相關(guān)性，很難適用到實(shí)際大型并網(wǎng)系統(tǒng)的研究；文獻(xiàn)［4］重點(diǎn)研究了外送消納風(fēng)電時(shí)相關(guān)性對(duì)ATC的作用及ATC評(píng)估中不同電源調(diào)整策略的影響，但利用隨機(jī)抽樣生成風(fēng)功率樣本，存在較大的偶然性，樣本的代表性難以保證；文獻(xiàn)［5］采用蒙特卡洛模擬MCS（Monte Carlo Simulation）法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)采樣，在采樣空間足夠大的情況下得到較高的精度，但耗費(fèi)時(shí)間過長；文獻(xiàn)［6］基于拉丁超立方采樣LHS（Latin Hypercube Sampling）的蒙特卡洛方法對(duì)輸入隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)進(jìn)行樣本場(chǎng)景建模，卻沒有分析采樣過程的穩(wěn)定性和收斂性，且采樣矩陣的排列計(jì)算過程繁瑣。由此，研究人員將隨機(jī)過程中的馬爾科夫過程引入蒙特卡洛模擬法中，形成了馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo）模擬法，在保證精度的條件下大幅提高采樣效率［7］。

根據(jù)已有研究表明，風(fēng)電功率波動(dòng)的概率密度分布曲線并非是單一特定的分布函數(shù)模型，具有多個(gè)極值點(diǎn)，即具有多峰值現(xiàn)象［8］。對(duì)于MCMC方法而言，通常一個(gè)概率峰值狀態(tài)會(huì)吸引附近的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到該峰值，這些狀態(tài)包括這個(gè)峰值狀態(tài)并稱為一個(gè)模式（mode）。當(dāng)分布十分陡峭且模式很多時(shí)，常用于構(gòu)建馬爾科夫鏈的Metropolis-Hastings采樣和Gibbs采樣算法很容易陷入某一個(gè)模式內(nèi)部，并很難在模式之間進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，采樣的結(jié)果陷入局部優(yōu)化，這時(shí)的Metropolis-Hastings采樣和Gibbs采樣不再適用多峰值分布。由Tieleman等人提出的Tempered MCMC基于回火的MCMC采樣算法［9］，以及基于自適應(yīng)模式跳轉(zhuǎn)AMH（Adaptive Mode-Hopping）MCMC 的限制玻爾茲曼機(jī)RBM（Restricted Boltzmann Machine）學(xué)習(xí)算法［10］有效解決了上述采樣方法所遇到的困難，但不具備很強(qiáng)的應(yīng)用性，這些采樣過程產(chǎn)生的大量冗余計(jì)算以及采樣的不穩(wěn)定性往往成為其廣泛應(yīng)用的阻礙。

針對(duì)上述已有方法的不足，本文將切片反射采樣RSS（Reflective Slice Sampling）［11］方法引入含風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的ATC評(píng)估中。通過加權(quán)高斯混合模型構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)出力的概率模型，采用RSS方法從概率模型函數(shù)中獲取輸入隨機(jī)變量的樣本空間；在計(jì)及含風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)安全運(yùn)行約束的條件下，將樣本值代入潮流方程進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算求解ATC最大負(fù)載；最后對(duì)ATC的統(tǒng)計(jì)概率特征及其相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)值曲線進(jìn)行分析。在含有風(fēng)電場(chǎng)接入的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中分別對(duì)RSS方法和傳統(tǒng)Gibbs采樣方法進(jìn)行仿真，結(jié)果表明本文所提方法具有評(píng)估效率高、收斂過程穩(wěn)定和收斂速度較快等優(yōu)點(diǎn)。

1 基于加權(quán)高斯混合分布的風(fēng)電場(chǎng)概率模型

近年來，基于統(tǒng)計(jì)理論的概率密度函數(shù)法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)性及其量化分析的研究逐漸受到人們的關(guān)注，其核心思想是假定某一理論分布函數(shù)擬合風(fēng)電功率波動(dòng)的分布規(guī)律曲線，實(shí)現(xiàn)用已有的分布函數(shù)模型來近似描述風(fēng)電功率的變化規(guī)律，以便對(duì)風(fēng)電功率變化做進(jìn)一步研究［12-13］。已有文獻(xiàn)主要利用 Weibull分布［14］、t location-scal分布［15］、正態(tài)分布等對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力進(jìn)行擬合。本文以德國四大輸網(wǎng)公司之一Amprion GmbH所負(fù)責(zé)的某區(qū)域的風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) WMD（Wind Measurement Data）為樣本［16］，數(shù)據(jù)周期為1 a，每點(diǎn)間隔15 min，共35040個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到風(fēng)電功率概率密度分布。如圖1所示，風(fēng)電功率概率密度分布總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但并非單調(diào)遞減。單一分布函數(shù)不能對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的概率密度分布特性所具有的“拖尾”性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合，擬合效果較差。因此，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)群“波動(dòng)平滑效應(yīng)”未能完全消除單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)隨機(jī)特性時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)群出力波動(dòng)特性將不再滿足某單一特定分布函數(shù)曲線。

圖1 單一分布函數(shù)模型擬合效果Fig.1 Fitting effect of single distribution function model

加權(quán)高斯混合分布WGMD（Weighted Gaussian Mixture Distribution）作為多個(gè)高斯分布函數(shù)的組合模型，可以平滑地近似描述許多復(fù)雜的數(shù)據(jù)分布，適用于擬合風(fēng)功率波動(dòng)的非線性概率密度分布特性。本文采用加權(quán)高斯混合模型來擬合圖1實(shí)測(cè)風(fēng)電功率概率密度分布，同時(shí)保留了風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的非線性相關(guān)性。概率密度函數(shù)為：

其中，x為風(fēng)電場(chǎng)出力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；模型參數(shù)Θ=｛θm=（αm，bm，cm），m=1，2，…，M｝，M 為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，αm、bm、cm分別為高斯混合模型m分量的權(quán)重和該權(quán)重高斯分布Gm（·）的均值、方差。通常高斯混合分布模型未知參數(shù)的估算方法有矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。文獻(xiàn)［17］采用了傳統(tǒng)求解WGMD未知參數(shù)的EM（Expectation Maximization）算法。EM算法在求取加權(quán)高斯混合模型參數(shù)時(shí)受到初始條件的影響，輸出結(jié)果不一定能夠收斂到全局最優(yōu)。

為克服EM算法的缺陷，本文采用DAEM（Deterministic Annealing Expectation Maximization）算法［18］，通過引入退火機(jī)制求取加權(quán)高斯混合模型中的未知參數(shù)，從而使最終的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果之間的偏差減小。風(fēng)電場(chǎng)功率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)X就是觀測(cè)數(shù)據(jù)，稱為不完全數(shù)據(jù)，而每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)功率屬于哪一類是不可觀測(cè)的，令風(fēng)電功率所屬類別為ω?｛1，2，…，M｝，則完全數(shù)據(jù)為 H=｛hn=（xn，ωn），n=1，2，…，N｝，其中xn為第n個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，N為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)。DAEM算法的參數(shù)估計(jì)具體步驟如下。

a.初始化迭代參數(shù) Θ（0）和溫度參數(shù) β=βmin。

b.模型分布參數(shù)進(jìn)行如下迭代，直到收斂。

其中，ωnm為風(fēng)電實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)第n個(gè)高斯模型m分量的隱含變量分別為高斯混合模型m分量基于第z次的迭代后第z+1次模型參數(shù)的權(quán)重和該權(quán)重高斯分布均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

c.更新溫度參數(shù) β=ββrate，βrate為迭代步長，其取值范圍為［1.1，1.5］。

d.如果β<1，則重復(fù)步驟b，否則停止。

2 RSS算法

本文基于Duane等人建立的混合蒙特卡洛（hybrid Monte Carlo）［19］法，提出一種屬于漢密爾頓力學(xué)（Hamiltonian dynamics）均勻分布的特殊移動(dòng)切片邊界“反射”采樣法。首先，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)出力概率密度函數(shù) f（x）及其梯度 h（x），給定初始采樣值 x0，共采集 N 個(gè)采樣值；其次，在區(qū)間［0，f（x）］均勻選取一個(gè)輔助變量y來確定切片S（切片S包含初始采樣值x0）；引進(jìn)動(dòng)能變量p，表明當(dāng)前在狀態(tài)空間采樣的移動(dòng)方向和速度，p的選取服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且獨(dú)立于變量x；最后，尺度參數(shù)w決定了每次沿變量p修正x的平均步長大小，xi+1=xi?N+wp，形成精確邊界反射采樣，xi?N為N次采樣中的第i次采樣值，采樣過程如圖2所示。

圖2 精確邊界反射采樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of reflective sampling from exact boundary

若初始點(diǎn)x0沿著動(dòng)能變量p以步長wp移動(dòng)到邊界之外，則需要適當(dāng)改變p，使采樣點(diǎn)沿著新的方向在切片內(nèi)繼續(xù)移動(dòng)；直到當(dāng)點(diǎn)xi碰撞到切片邊界，此時(shí)，計(jì)算出碰撞點(diǎn)的梯度h，修改變量p。

理想的反射路徑卻很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樾枰獪?zhǔn)確計(jì)算出當(dāng)前路徑與切片邊界的交點(diǎn)。本文將介紹“內(nèi)與外”2種反射方法來替代計(jì)算移動(dòng)路徑與邊界碰撞點(diǎn)時(shí)需要的大量計(jì)算。

a.內(nèi)反射移動(dòng)過程：當(dāng)從切片內(nèi)采樣點(diǎn)xi以步長wp移動(dòng)到切片外xi+1=xi+wp時(shí)，不再計(jì)算移動(dòng)軌跡與邊界的交點(diǎn)，而是在邊界內(nèi)利用f（x）的梯度反射移動(dòng)。通過驗(yàn)證點(diǎn)xi以同步長的相反方向移動(dòng)，若終點(diǎn)仍然出界，則路徑有效，xi+1即為采樣值，如圖3（a）所示；若反方向移動(dòng)點(diǎn)同步長未出界，則重新設(shè)定變量p再次移動(dòng)，如圖3（b）所示。

圖3 內(nèi)反射采樣示意圖Fig.3 Schematic diagram of reflective sampling from inside point

內(nèi)反射路徑有效性k數(shù)學(xué)模型為：

b.外反射移動(dòng)過程：同樣，當(dāng)采樣路徑進(jìn)行到切片之外后，需要基于移動(dòng)點(diǎn)處的梯度進(jìn)行反射路徑改變，如圖4所示。經(jīng)過一系列預(yù)設(shè)變量所決定的軌跡移動(dòng)后，若終點(diǎn)停留在片內(nèi)，則接受反射移動(dòng)軌跡，終點(diǎn)即為采樣值。盡管有時(shí)會(huì)導(dǎo)致路徑不會(huì)重返切片內(nèi)部而被拒絕，但隨著轉(zhuǎn)移次數(shù)的增加，最終會(huì)返回切片內(nèi)部，形成有效的風(fēng)電場(chǎng)出力采樣值。

圖4 外反射采樣示意圖Fig.4 Schematic diagram of reflective sampling from outside point

外反射路徑有效性g數(shù)學(xué)模型為：

RSS方法具體迭代步驟如下。

a.給定初始采樣點(diǎn)x0。

b.引入輔助變量 y，區(qū)間［0，f（x0）］均勻選取 y來確定切片S。

c.預(yù)定步長w，選取服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的動(dòng)能變量p，完成采樣初始變量設(shè)定。

d.根據(jù)內(nèi)外反射原理過程，不斷更新變量p改變路徑方向，如式（3）所示，進(jìn)行反射采樣。

e.判斷路徑有效性k＝1或g＝1是否成立，若成立，則路徑有效，xi+1替換xi作為新的初始采樣值進(jìn)行下次迭代采樣；若未同時(shí)成立，則路徑無效，繼續(xù)進(jìn)行步驟d，直到獲取新的采樣值。

總體而言，在路徑移動(dòng)開始前會(huì)設(shè)定變量y、p和w，并且在迭代初期保持變量不變（除非由于反射改變p）。當(dāng)使用內(nèi)反射時(shí)，每一步均需要選擇變量y，更新局部p；當(dāng)使用外反射時(shí)，反射接受率隨著預(yù)定步長w的不斷優(yōu)化而提高。

3 基于最優(yōu)潮流的ATC評(píng)估

3.1 基于最優(yōu)潮流計(jì)算ATC

ATC的計(jì)算主要由當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)、約束條件及不確定性因素共同決定。本文的ATC計(jì)算中受電側(cè)內(nèi)負(fù)荷增長程度通過負(fù)荷因子λ來表達(dá)，λ達(dá)到最大的同時(shí)輸電斷面的輸電功率也達(dá)到最大，即為ATC的值：

其中，PLi0為受電側(cè)初始負(fù)荷值；PLi（λmax）為受電側(cè)最大負(fù)荷值；容量效益裕度CBM（Capacity Benefit Margin）按最大輸電能力TTC（Total Transfer Capability）的5%取值。求解負(fù)荷因子達(dá)到最大是一個(gè)優(yōu)化問題。本文基于最優(yōu)潮流OPF（Optimal Power Flow）進(jìn)行求解，僅考慮發(fā)電機(jī)容量、節(jié)點(diǎn)電壓及輸電線路熱極限等靜態(tài)安全約束，簡(jiǎn)化為如下非線性優(yōu)化模型：

其中，t包含系統(tǒng)所有狀態(tài)變量和控制變量；λ為負(fù)荷增長參數(shù)化標(biāo)量；D=［bPbQ］T為負(fù)荷增長方向向量；SL為受電側(cè)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；h（t）為潮流方程等式約束條件；g（t）為靜態(tài)安全約束所確定的不等式約束，gmax和gmin分別為其上、下限。

3.2 ATC評(píng)估指標(biāo)

為了更準(zhǔn)確地描述電網(wǎng)接入風(fēng)電場(chǎng)后的輸電能力，通過求取下列ATC概率統(tǒng)計(jì)特征和相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，以便量化風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)ATC的影響。

a.樣本空間中ATC的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等，以及統(tǒng)計(jì)分析方法得到累積分布函數(shù)。

b.在ATC計(jì)算結(jié)果中，不高于某一設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)值TATC的累積概率，視為風(fēng)險(xiǎn)概率δRisk1：

其中，TS為迭代的總次數(shù)；T為計(jì)算結(jié)果ATC不高于標(biāo)準(zhǔn)值TATC的數(shù)量。

c.除了考慮ATC不高于TATC的概率之外，ATC減少的總量（TATC－ATC）也需量化，即風(fēng)險(xiǎn)值 δRisk2計(jì)算如下：

4 ATC評(píng)估算法的流程

a.根據(jù)第1節(jié)建立風(fēng)電場(chǎng)出力概率模型，將風(fēng)電場(chǎng)的出力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) X= ｛x1，x2，…，xN｝代入 DAEM算法迭代公式，計(jì)算出風(fēng)電場(chǎng)有功出力概率函數(shù)的未知參數(shù)。

b.分別采用RSS和Gibbs采樣算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)概率模型和服從正態(tài)分布的負(fù)荷模型進(jìn)行采樣，采樣迭代次數(shù)按照變化系數(shù)波動(dòng)范圍確定。當(dāng)變化系數(shù)小于預(yù)先設(shè)定值δ時(shí)，如式（12）所示，得到各樣本空間穩(wěn)定的馬爾科夫鏈｛Pwind，Pload，Qload｝；同時(shí)，采用恒功率因數(shù)（cos φ=0.9）控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，得到風(fēng)電場(chǎng)無功功率Qwind，完成構(gòu)建潮流計(jì)算的樣本變量空間。

其中，Var（ATC）為樣本空間方差；E（ATC）為樣本空間期望；本文取δ=0.0025。

c.利用概率統(tǒng)計(jì)方法得到ATC樣本空間及風(fēng)險(xiǎn)各項(xiàng)指標(biāo)，求取ATC期望E（ATC）（標(biāo)幺值）的收斂曲線、ATC累積分布曲線以及ATC概率風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1和δRisk2，進(jìn)行采樣方法比較及ATC風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

5 算例分析

5.1 風(fēng)電功率概率模型

通常高斯混合模型使用不超過5階模型對(duì)目標(biāo)分布建模，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)估風(fēng)電出力概率分布水平。本文分別采用2階、5階加權(quán)高斯混合模型得到擬合風(fēng)電功率概率密度分布曲線如圖5所示，表1給出了高斯混合模型的參數(shù)值。從圖5可看出，隨著加權(quán)階數(shù)的增加，擬合精度也在提高。因此，本文風(fēng)電場(chǎng)功率分布選取5階模型進(jìn)行擬合。

圖5 風(fēng)電功率波動(dòng)的概率密度分布曲線擬合圖Fig.5 Fitting curves of probability density distribution of wind power

表1 加權(quán)高斯混合模型的參數(shù)值Table 1 Parameters of weighted Gaussian mixture model

5.2 ATC風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的有效性

圖6 含風(fēng)電場(chǎng)的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.6 IEEE 30-bus system with wind farm

本文在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)15（PQ節(jié)點(diǎn)）接入風(fēng)電場(chǎng)，如圖6所示?；贛ATLAB R2010a和PSAT電力系統(tǒng)計(jì)算工具包對(duì)修改后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電的總裝機(jī)容量為350MW，總負(fù)荷為283.4 MW，發(fā)電側(cè)包含節(jié)點(diǎn) 1、2、11，負(fù)荷側(cè)包含節(jié)點(diǎn)12、14、16。在無風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)情況下，依據(jù)式（3）和（4），ATC 仿真結(jié)果達(dá)到 52 MW，λmax為 2.69。

5.2.1 RSS方法的穩(wěn)定性

為驗(yàn)證RSS方法的高效性和穩(wěn)定性，利用RSS和Gibbs采樣方法分別對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的概率密度函數(shù)采樣，并對(duì)采樣結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)MCMC模擬算法理論，若經(jīng)過G次迭代采樣得到的馬爾科夫鏈?zhǔn)諗坑谄椒€(wěn)分布，舍去前g次采樣（或稱為“退火”）即為樣本空間結(jié)果。

圖7為2種采樣方法生成的E（ATC）（標(biāo)幺值）收斂曲線。如圖7所示，RSS方法相互獨(dú)立的3條馬爾科夫鏈經(jīng)過1300次迭代（“退火”）后，收斂結(jié)果趨于穩(wěn)定，收斂曲線的變化系數(shù)小于設(shè)定值δ，且收斂過程波動(dòng)范圍較??；而Gibbs采樣方法相互獨(dú)立的3條馬爾科夫鏈需要經(jīng)過3000次迭代（“退火”）后，結(jié)果才趨于收斂，且每條鏈?zhǔn)諗窟^程波動(dòng)范圍較大。由此可以得知，與Gibbs采樣算法相比，RSS算法在整個(gè)采樣過程有較高的穩(wěn)定性和較好的收斂性。

圖7 2種采樣方法生成的E（ATC）收斂曲線Fig.7 Convergence plots of E（ATC）by two sampling methods

5.2.2 RSS方法的精確性

本文以WMD作為RSS和Gibbs采樣方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)源。表2給出了各采樣算法與WMD計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差和計(jì)算時(shí)間的比較。就計(jì)算時(shí)間而言，WMD由于數(shù)據(jù)空間的龐大，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長；而RSS與Gibbs采樣所用時(shí)間較為相近，因此，將著重比較分析采樣結(jié)果計(jì)算后的ATC樣本空間數(shù)據(jù)。本文經(jīng)“退火”收斂后的樣本空間數(shù)據(jù)均取5 000個(gè)，與WMD的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果比較，Gibbs采樣的均值遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差較大，后文將對(duì)該問題做出分析；RSS的均值和標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算很接近，標(biāo)準(zhǔn)差誤差也較小，滿足應(yīng)用的實(shí)際要求，由此驗(yàn)證了RSS算法的精確性。

表2 不同采樣算法的ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of ATC statistical indexes among different sampling methods

圖8給出了不同數(shù)據(jù)來源結(jié)果的ATC累積分布曲線。由于Gibbs采樣算法未能對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)的概率密度分布特性所具有的“拖尾”性質(zhì)準(zhǔn)確采樣，因此不能準(zhǔn)確反映目標(biāo)函數(shù)分布，對(duì)模型的擬合曲線存在嚴(yán)重偏差，與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果的ATC累積分布曲線誤差較大，驗(yàn)證了樣本均值偏小、ATC計(jì)算后的樣本空間趨于保守的結(jié)果；RSS優(yōu)化了采樣過程，保持了采樣空間與目標(biāo)分布的準(zhǔn)確性，與WMD的累積分布曲線幾乎完全重合，由此反映了RSS算法較Gibbs采樣算法在整個(gè)采樣過程有較高的精確性。

圖8 ATC的累積分布曲線Fig.8 Cumulative distribution curves of ATC

5.2.3 基于概率風(fēng)險(xiǎn)分析的ATC評(píng)估

根據(jù)第3節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估求解方法，對(duì)RSS和Gibbs采樣方法所得到的樣本空間進(jìn)行ATC風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估統(tǒng)計(jì)，得到如圖9、10所示的風(fēng)險(xiǎn)水平隨ATC的變化趨勢(shì)。

圖9 基于風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1的風(fēng)險(xiǎn)變化Fig.9 Variation of δRisk1

圖10 基于風(fēng)險(xiǎn)值δRisk2的風(fēng)險(xiǎn)變化Fig.10 Variation of δRisk2

由圖9可以看出，當(dāng)ATC達(dá)到80 MW時(shí)，RSS的風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1水平較低；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1達(dá)到60%時(shí)，Gibbs采樣的ATC結(jié)果為78.62MW，而RSS的ATC結(jié)果為90 MW。原因是Gibbs對(duì)風(fēng)電場(chǎng)概率模型采樣相對(duì)RSS較為保守，風(fēng)電出力并入系統(tǒng)的采樣值偏小，使得Gibbs采樣方法所得的ATC低于標(biāo)準(zhǔn)值的數(shù)量較多，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1總體水平偏高。同時(shí)，2種采樣的風(fēng)險(xiǎn)值曲線顯示了在ATC達(dá)到62MW，即ATC容量增加12%時(shí)，δRisk1隨之增長近25%；ATC從90MW增加到115MW時(shí)，δRisk1隨之增加15%～18%，這樣的線性風(fēng)險(xiǎn)曲線信息可以讓調(diào)度人員針對(duì)電網(wǎng)情況選擇合適的風(fēng)險(xiǎn)值，進(jìn)而提高電力傳輸能力。

圖10中的風(fēng)險(xiǎn)值δRisk2曲線體現(xiàn)了2種采樣算法的ATC減少總量風(fēng)險(xiǎn)值δRisk2的量化走勢(shì)。RSS所得ATC結(jié)果比Gibbs采樣方法更接近標(biāo)準(zhǔn)值，隨之產(chǎn)生的δRisk2的值較低，并且隨著ATC容量的增漲，Gibbs采樣結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)值δRisk2會(huì)有明顯驟增的趨勢(shì)，符合風(fēng)險(xiǎn)值δRisk1及第5.1節(jié)中ATC累積分布曲線的結(jié)論。因此，算例中通過ATC期望E（ATC）的收斂曲線、ATC累積分布曲線以及概率風(fēng)險(xiǎn)分析的ATC評(píng)估充分說明，RSS能夠穩(wěn)定收斂，顯著提高了采樣精準(zhǔn)度，進(jìn)而可以在考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度狀態(tài)下選擇合適的風(fēng)險(xiǎn)閾值，充分提高風(fēng)電并網(wǎng)效率。

6 結(jié)論

本文通過多個(gè)高斯分布函數(shù)的組合模型驗(yàn)證了加權(quán)高斯混合分布適用于擬合風(fēng)電功率波動(dòng)的非線性概率密度分布特性的有效性。采用RSS對(duì)MCMC方法中常用的Gibbs采樣算法進(jìn)行改進(jìn)，克服了采樣過程會(huì)陷入局部優(yōu)化的弊端，有效提高了采樣效率。對(duì)通過潮流計(jì)算采樣后的風(fēng)電場(chǎng)樣本空間，進(jìn)行ATC統(tǒng)計(jì)分析，驗(yàn)證了RSS的高效性及精確性。本文結(jié)論是基于德國某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析得到的，后續(xù)將增加多數(shù)據(jù)源對(duì)本文方法的普適性進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)針對(duì)電力系統(tǒng)突發(fā)事件的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估做進(jìn)一步分析與研究。

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