反駁威廉姆森關于二值原則的論證

陳波

關鍵詞： 模糊性、二值原則、排中律、連鎖悖論

摘要： 在對模糊性和連鎖悖論的研究中，威廉姆森先后構造了三個論證去表明：否定二值原則將導致邏輯矛盾，亦稱“荒謬”。本文論證以下兩個斷言：（1）在一個良好設計且能得到很好證成的三值邏輯中，否定二值原則并不會導致荒謬；（2）在威廉姆森的論證中，某些推理步驟只在二值的經(jīng)典邏輯中有效，而在某些非二值邏輯中無效；那些論證使用了塔斯基的“真”去引號模式，后者本身就預設了二值原則。因此，威廉姆森的三個論證幾乎是直接的循環(huán)論證：在假定二值原則之后，再證明否定二值原則將導致荒謬。本文最后列出了據(jù)以反駁威廉姆森論證的一些思想，并為它們提供了簡短的證成和辯護。

中圖分類號：B815

文獻標志碼： A

文章編號： 10012435（2017）02015109

Key words： vagueness； bivalence； the law of excluded middle； sorites paradoxes

Abstract：

In the study of vagueness and sorites paradoxes，Williamson constructs three arguments （DBAs for short） to show that the denial of bivalence reduces to “absurdity”，viz.logical contradiction.This paper will argue for two claims about DBAs： （1） In a well-designed and well-justifiable non-bivalent logic，the denial of bivalence will not generate contradiction； （2）In Williamson；s arguments，DBAs have some steps of inference that are valid only in classic logic，but not in some non-bivalent logics，and they make use of Tarskian Schemes “T” without quotation marks which presuppose the principle of bivalence.Finally，justify and defend the basic ideas underlying its arguments against DBAs.

威廉姆森在其論著中，先后構造了三個論證去表明：否定二值原則將導致荒謬，即邏輯矛盾。我遵循 Pelletier & Stainton的記法，把“否定二值原則將導致荒謬”這個斷言縮寫為DBA，將其三個論證分別記為DBA1—DBA3。我對這些論證持有嚴重異議，并將論證：（1）在一個良好設計且能得到很好證成的三值邏輯中，否定二值原則并不會導致邏輯矛盾；（2）在威廉姆森的論證中，某些推理步驟只在二值的經(jīng)典邏輯中有效，而在某些非二值邏輯中無效；并且，那些論證使用了塔斯基的“真”去引號模式，后者本身就預設了二值原則。因此，威廉姆森的三個論證幾乎是直接的循環(huán)論證：在假定二值原則之后，再證明否定二值原則將導致邏輯矛盾。最后，我列出了據(jù)以反駁威廉姆森論證的一些底層思想，并為它們做了簡要的證成和辯護。

一、對二值原則等的澄清

本小節(jié)將逐一澄清二值原則 （B），排中律 （LEM），矛盾律 （LNC），以及三者的關系。

（一）二值原則

為簡單起見，本文把“命題”看作一個直陳句所說的東西，并且承認命題是真值載體。于是，二值原則可以表述如下：

（B） 每個命題恰好有兩個真值“真的”和“假的”中的一個。

若仔細分析，（B） 包含如下三個斷言：

（B1） 每個命題能夠是真的或者是假的；即是說，存在兩個真值。

（B2） 每個命題不能既不是真的也不是假的；即是說，它至少有一個真值。

（B3） 每個命題不能既是真的又是假的；即是說，它至多有一個真值。

此后，令‘P 是命題P的名稱，T‘P 表示“P是真的”，F(xiàn)‘P表示“P是假的”，T‘～P 表示 “～P是真的”，其他情形下使用經(jīng)典邏輯中的標準邏輯記法。（B） 可以符號化為：

（B′） T‘P∨ F‘P

為了部分地否定 （B），我們至少有三個選擇，即分別否定 （B1），否定 （B2） 和 否定 （B3）。從理論上說，否定 （B1） 也有兩個選擇：第一個選擇是允許所有命題有恰好同一個真值：或者每個命題都取值“真”，或者每個命題都取值“假”。這一選擇是荒謬的，沒有人會這樣做。第二個選擇允許每個命題有“真”“假”之外的其他值，假如可以把那些值也看作“真值”的話。許多非二值的邏輯采取這種策略。否定 （B2） 就是允許某些命題有像“既不真也不假”（真值間隙）這樣的真值。否定 （B3） 就是允許某些命題有像“既真又假”這樣的真值（真值過剩）。目前已經(jīng)發(fā)展出有真值間隙或有真值過剩的非二值邏輯。為了完全否定（B），我們必須同時否定 （B1），（B2） 和 （B3） 。否則，我們將只會得到不完全意義上的非二值邏輯。

（二）排中律

通常，（LEM） 表述為如下的標準形式：

（LEM） 或者一個命題P是真的，或者其否定～P是真的；換句話說，P和～P不能同時是假的。

可用兩種方式將其符號化：

（LEM′） T‘P∨T‘～P

（LEM″） T‘P∨～P

（LEM′） 和 （LEM″） 都包含語義謂詞“T”，故它們是元邏輯規(guī)則。

值得注意的是，亞里士多德用不同方式表述了 （LEM），可以把他的不同表述看作 （LEM） 的不同版本：形而上學的，元邏輯的，認知的，等等。亞里士多德在表述 （LEM） 時，在本體論上針對個體與屬性的結(jié)合或分離，在語法上針對主謂式語句。他區(qū)分了三種形式的否定：系詞否定，如“a 不是 P”，謂詞否定如 “a 是非P”，以及句子否定如 “并非 a 是 P”。前兩種可以看作是“內(nèi)在否定”，后一種可以看作“外在否定”。

（1）形而上學版本：（LEM） 是關于世界上事物的規(guī)律。亞里士多德斷言：“對于每一個事物來說，它必然或者是怎么樣的或者不是怎么樣的。”[5]18a34“令A代表‘是好的，B代表‘不是好的，……那么，或者A或者B將屬于每一個事物，但它們絕不會屬于同一個事物?！?[5]51b3740

（2）元邏輯版本： （LEM） 是許多邏輯系統(tǒng)的支柱性或基礎性規(guī)則，也是我們?nèi)粘Ｋ季S的基本的指導原則。亞里士多德指出：“肯定命題或者否定命題必然是真的” [5]18b67；“對于每一個事物，或者肯定命題或者否定命題是真的” [5]143b15；“在矛盾命題之間沒有居間者，而是對于一個主詞，我們必須或者肯定或者否定任一謂詞。這一點一開始就是清楚的，假如我們要定義何為真何為假的話?！盵5]1011b2426

（3）邏輯版本：這是當代邏輯學的新添加，亞里士多德沒有對其有太多考慮。在某些基于 （B） 和 （LEM） 的邏輯系統(tǒng)中，有 （LEM） 的派生形式是那些系統(tǒng)的定理，它們常常也被叫做“排中律”。例如，經(jīng)典命題邏輯中的 （P∨～P），詞項邏輯中的 （（a是P）∨（a不是P）），（（所有S是P）∨（有些S不是P）），以及 （（所有S不是P）∨（有些S是P））；經(jīng)典謂詞邏輯中的x（Fx∨～Fx），模態(tài)命題邏輯中的（P∨～P），以及模態(tài)謂詞邏輯中的x（Fx∨～Fx）。

在談論排中律的時候，我們通常是指作為元邏輯規(guī)則的（LEM′），而不是不同邏輯系統(tǒng)中的那些定理。（LEM′） 經(jīng)常被等同于定理（P∨～P），這是錯誤的。 （LEM′） 是構成許多邏輯系統(tǒng)之基礎的元邏輯規(guī)則，而（P∨～P）只是基于 （B） 和 （LEM′） 的經(jīng)典命題邏輯的一個定理。我們必須小心地將它們區(qū)別開來。

（4）認知版本：亞里士多德將 （LEM） 表述為有關認知行為，如知道、相信和斷定的指導原則。他曾明確指出：“對于一個主詞，我們必須或者肯定或者否定任一謂詞” [5]1011b25；“相對于每一事物，必須或者肯定它或者否定它?！?[5]1012b11-12

（三）矛盾律

通常，（LNC） 表述為如下的標準形式：

（LNC） 一個命題P及其否定～P不能同時為真。

類似地，可用兩種方式將其符號化：

（LNC′） ～（T‘P∧T‘～P）

（LNC″） T‘～（P∧～P）

亞里士多德也表述了 （LNC） 的不同版本：形而上學的，元邏輯的，認知的，等等。

（1）形而上學版本：（LNC） 是有關世界中事物的規(guī)律。亞里士多德斷言：“同一事物不可能在同一時間、同一方面既屬于又不屬于同一事物” [5]1005b1920；“事物中有一個原理，關于它我們不會被騙，而是相反必須總是承認其為真。這個原理所說的是：同一事物不可能在同一時間既是又不是，或者允許任何其他類似的對立屬性。”[5]1061b351062a1

（2）元邏輯版本：（LNC） 是許多邏輯系統(tǒng)的支柱性或基礎性規(guī)則，也是我們?nèi)粘Ｋ季S的基本的指導原則。亞里士多德指出，“所有信念中最無可爭議的信念就是：矛盾的陳述不能同時為真”；“下面一點是不可能的：矛盾的命題將會對同一事物同時為真?！?[5]1011b13-17

（3）邏輯版本：這也是當代邏輯學的新添加，亞里士多德沒有對其有太多考慮。在某些基于 （B） 和 （LNC′） 的邏輯系統(tǒng)中，有 （LNC′） 的一些派生形式是那些邏輯系統(tǒng)的定理，它們也經(jīng)常被稱為“矛盾律”。例如，經(jīng)典命題邏輯中的～（P∧～P），詞項邏輯中的～（（a是P）∧（a不是P）），～（（所有S是P）∧（有些S不是P）），以及～（（所有S不是P）∧（有些S是P））；經(jīng)典謂詞邏輯中的～x（Fx∧～Fx），模態(tài)命題邏輯中～◇（P∧～P），以及模態(tài)謂詞邏輯中的x～（Fx∧～Fx）。

與 （LEM′） 的情形類似，（LNC′） 是作為許多邏輯系統(tǒng)基礎的元邏輯規(guī)則，而～（P∧～P） 只是基于 （B） 和 （LNC′） 的經(jīng)典命題邏輯中的一個定理。我們不能把 （LNC′） 混同于～（P∧～P）。當談論矛盾律時，我們通常是指作為元邏輯規(guī)則的 （LNC′）。

（4）認知版本：有時候，亞里士多德 把 （LNC） 表述為有關我們的認知活動如知道、相信和斷定等的一個指導原則。他指出：“[對于同一事物] 不可能在同一時間真實地肯定和否定”[5]1011b20?！昂苊黠@，同一個人不可能在同一時間去相信同一事物既是又不是”。[5]1005b30

（四）二值原則、排中律和矛盾律的關系

很明顯，（B） 只包含作為真值載體的“命題” 概念，以及兩個語義謂詞“真的”和“假的”，并不包含否定詞。（B） 的形式是T（‘P）∨F（‘P）。相比之下，（LEM） 和 （LNC） 都包含“否定”這個聯(lián)結(jié)詞。這是 （B） 與 （LEM） 和 （LNC） 之間的一個重要區(qū)別。如果我們對 （LEM） 和 （LNC） 中的命題變項和否定詞給予二值解釋：如果P是真的，則～P是假的；如果P是假的，則～P是真的，由此得到：

（1） F‘P～T‘P

（2） F‘PT‘～P

這樣一來，（LEM） 將會等同于 （B2），且 （LNC） 會等同于 （B3）.由此，我們將會得到這樣的結(jié)果：（B） = （LEM） + （LNC）關于（B）（LEM） 和 （LNC） 及其關系的討論，可參看以下諸文：D.DeVidi & G.Solomon，“On Confusions about Bivalence and Excluded Middle，” Dialogue 38 （1999）： 78599； B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，” in L.Behounek （ed），？The Logica Yearbook 2003 （Prague： Academy of Sciences，2003） 7384； P.PérezIlzarbe & M.Cerezo，“Truth and Bivalence in Aristotle.An Investigation into the Structure of Saying，”in N.ffenberger & A.Vigo （eds.），Iberoamerikanische Beitrge zur modernen Deutung der Aristotelischen Logik （Hildesheim/Zürich/New York： Olms，2014） 75103； J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，” Logic and Logical Philosophy 23 （2014）： 315.

。不過，如果我們對 （LEM） 和 （LNC） 中的命題變項和否定詞給予非二值的解釋，其結(jié)果將會很不相同。下一節(jié)將會清楚地證明這一點。

二、對DBA1和DBA2的反駁

（一）威廉姆森的論證 DBA1和DBA2

再說一遍，DBA 是下述斷言的縮寫：否定二值原則將導致荒謬；而DBA1和 DBA2分別指威廉姆森支持DBA的第一個論證和第二個論證。

假設TW是“瘦子”的邊界情形，“TW是瘦子” 是威廉姆森喜歡用的模糊語句的一個例證。令“P”代表這個語句且該語句既不真也不假，于是它成為二值原則的一個反例。

威廉姆森構造了關于“否定二值原則導致荒謬”的第一個論證 DBA1[1]145-146：

（1） ～（T‘P∨T‘～P） （B）的反例

（2a） T‘PP 塔斯基模式（T）

（2b） T‘～P～P 塔斯基模式（F）

（3） ～（P∨～P） （1）（2a）（2b），置換

（4） ～P∧～～P （3），德摩根律

威廉姆森斷言：“這是一個矛盾，無論是否消除其中的雙重否定。于是，（1）導致荒謬。實際上，人們使用塔斯基模式把二值原則 （T‘P∨T‘～P） 等同于排中律 （P∨～P），然后由否定后者的非融貫性去論證否定前者的非融貫性?！盵1]146在我看來，這段引文中有兩個錯誤：（T‘P∨T‘～P） 不是 （B），而是 （LEM）；（P∨～P）本身不是 （LEM），而是 （LEM） 的一個派生形式。這些混淆在威廉姆森支持DBA的論證中發(fā)揮了重要作用。

威廉姆森堅持認為，在DBA1中，如果把 （2a） 和 （2b） 中的“當且僅當”讀作其兩邊的語義值相等，那么，從 （1）、（2a） 和 （2b） 到 （3） 的推理應該是無爭議的。于是，該論證的負擔就轉(zhuǎn)向 （2a） 和 （2b），并透過它們轉(zhuǎn)向 （T） 和 （F）。[2]189-190

在其《模糊性》一書[2]187-189中，威廉姆森構造了他的第二個論證 DBA2。為了避免可能把模糊語句 “TW是瘦子” 看作是歧義句的麻煩，他現(xiàn)在偏愛說出模糊語句“TW是瘦子”的話語行為，而不是由“TW是瘦子”所表達的那個模糊命題。在表述二值原則和塔斯基模式時，真值載體是話語行為本身。令 “u” 代表“utterance （話語行為）”，“P” 代表由該話語所說出的那個命題。于是，我們有如下形式的二值原則和塔斯基模式，其中的撇點 “′” 是我本人添加的，以區(qū)別于DBA1中的相應各項：

（B′）如果u說P，那么，u是真的或者u是假的。

（T′）如果u說P，那么，u是真的當且僅當P。

（F′）如果u說P，那么，u是假的當且僅當非P。

然后，DBA2如此進行：

（0）u說P

（1）并非：u是真的或者u是假的

（2a）如果u說P，則u是真的當且僅當P塔斯基模式（T′）

（2b）如果u說P，則u是假的當且僅當非P塔斯基模式（F′）

（3）u是真的當且僅當P（0）（2a），肯定前件

（4）u是假的當且僅當非P（0）（2b），肯定前件

（5）并非：P或者u是假的（1）（3），置換

（6）并非：P或者非P（5）（4），置換

（7）非P且非非P（6），德摩根律

在威廉姆森看來，DBA1和DBA2表明：假設（B′）的一個反例，通過使用對真和假的闡明以及一些顯然成立的邏輯（triviallogic），直接導致了一個矛盾[2]188。他在一個腳注中寫道：“該論證的一個版本如下。給每個公式‘P指派一個語義值[P]。該語義值在一個偏序≤下成為一個格，即是說，每一對值都有一個最大下界（glb）和最小上界（lub）。[P∧Q]=glb{[P]，[Q]}；[P∨Q]=lub{[P]，[Q]}；如果[P]≤[Q]則[～Q]≤[～P]。這些假定被標準的經(jīng)典邏輯、超賦值邏輯、直覺主義邏輯、多值邏輯等所滿足。然后很容易表明：[T（u）]=[P]和[F（u）]=[～P]蘊涵[～|T（u）∨F（u）|]≤[～P∧～～P]?！盵2]300-301

在Andjelkovic&Williamson（2000）中，他們倆人構造了支持DBA的第三個論證DBA3。該論證使用了施予變項S，P和c（分別代表語句、該語句所說的東西和說出該語句的語境）的全稱量化。據(jù)我判斷，這些新添加沒有使DBA3與DBA1和DBA2有任何實質(zhì)性差別。由于篇幅所限，我將把DBA3撇在一邊，不予考慮。

（二）LV3及其后果

為了反駁DBA1和DBA2，我將設計一個關于模糊性的非二值邏輯，記為LV3，展示LV3的某些與DBAs相關的結(jié)果，然后借助LV3去論證：DBAs不是可靠的，因為其中的某些前提是假的，并且某些推理步驟是無效的；還將論證：在LV3中否定二值原則并不會導致荒謬。也就是說，我們能夠在一個非二值邏輯中前后融貫地否定二值原則。

如往常一樣，LV3包含命題變項P，Q，R，S，…，聯(lián)結(jié)詞。其聯(lián)結(jié)詞有如下的真值表：

通過在LV3的對象語言中加入兩個語義謂詞‘T（真的）和‘F（假的），我們得到了LV3的元語言。對這三個真值表的證成和辯護留至本文最后一節(jié)。

如此定義的LV3及其元邏輯滿足威廉姆森所提到的“某些明顯正確的邏輯”的所有那些條件。但我將證明，威廉姆森的論證DBA1和DBA2在LV3中不是可靠的。

令“t”（真的）是LV3中唯一的特指值。于是，一個命題是LV3中的邏輯真理，當且僅當，它相對于LV3的每一個賦值所得到的值都是特指值。LV3將會有如下一些重要結(jié)果：

（LV3a）如果P取值i，那么，F(xiàn)‘P和T‘P都取值f，

取值f而不再成立。確實，在像經(jīng)典邏輯這樣的二值邏輯L，以及在某些特殊的非二值邏輯中，L的一個語句的假等同于該語句的否定的真我感謝王文方教授提醒注意如下一點：在普里斯特的真值過剩理論和菲爾德的真值間隙理論中 被認為是邏輯等值的。參看G.Priest，In Contradiction：A Studym of Transconsistent，second edition.Oxford：Oxford University Press，2006，p.64；H.Field，Saving Truth from Paradox，Oxford：Oxford University Press，2008，p.23n.

。不過，至少在LV3中，一個語句的假并不等同于其否定的真。所以，那個一般性斷言“L的一個語句的假等同于該語句的否定的真”不再成立。第二，如（LV3c）所示，如果P取值i，則（T‘P∨F‘P）取值f而不再成立，但（T‘P∨T‘

考慮（ii），如（LV3e）所示，塔斯基模式（T），即DBA1中的（2a），不再成立。于是，在DBA1中，從（1）、（2a）和（2b）我們不能憑借置換規(guī)則推出（3），因為（2a）在LV3的元邏輯中不再成立。

要言之，DBA1在LV3中不是可靠的，因為它利用了LV3中兩個假前提（1）和（2a）。

（四）對DBA2的反駁

在DBA2中，威廉姆森利用了以下推理手段：

（a）推理規(guī)則：當從否定（B′）推演出DBA2的前提（0）和（1）時，他使用了

考慮（a）。如（LV3h）所示，當A取值i且B取值f，我們不能從

在LV3中不成立。所以，在LV3中我們不能從否定（B′）推出DBA2的兩個前提（0）和（1）。威廉姆森在這里弄錯了。

考慮（b）。如（LV3e）所示，塔斯基模式（T）不成立。不過，麻煩在于DBA2中所用的（T′）與（T）本身有些許不同。威廉姆森對（T′），也就是DBA2中的（2a），解釋如下：

人們能夠用引號去形成指謂引號內(nèi)特定書寫的指示詞，并且把那些書寫看作廣義上的話語。于是，（2a）或許是說：‘TW是瘦子為真當且僅當TW是瘦子，而且（2b）或許是說：‘TW是瘦子為假當且僅當TW不是瘦子。于是人們能夠像先前一樣論說。不過，即使在這里，（T）和（F）似乎也解釋了（2a）和（2b）；正因為它說TW是瘦子，‘TW是瘦子為真當且僅當TW是瘦子，并且‘TW是瘦子為假當且僅當TW不是瘦子。作為話語的謂詞，真和假是去引號的，如果言說（saying）是去引號的話。[2]189

若我們暫時接受下面的假定：說出“TW是瘦子”就是說TW是瘦子，則（T′）與（T）幾乎完全相同。既然（T）在LV3中不成立，（T′）（即（2a））也是一樣。于是，在DBA2中，憑借置換規(guī)則從（0）和（2a）推出（3），以及從（1）和（3）推出（5），在LV3中都不是有效的。

考慮（d）。如（LV3g）所示，肯定前件式在LV3中不成立。于是，在DBA2中，憑借肯定前件式從（0）和（2a）提出（3），從（0）和（2b）推出（4），在LV3中都不是有效的。

要言之，在LV3中，DBA2坍塌了，因為其中有一個假前提（2a）和一些無效的推理步驟。

三、證成和辯護

（一）關于模糊性的明顯事實

在自然語言和我們的日常生活中，存在一些關于模糊性的明顯事實。這里，我擇要列舉如下：

（1）模糊的詞語和句子構成了自然語言的大半部分。換句話說，它們在自然語言中幾乎無處不在，例如“禿頭”，“谷堆”，“孩子”，“成人”，“年輕”，“中年”，“老年”，“高”和“矮”，“聰明”和“愚笨”，“美”和“丑”，等等。或許，數(shù)學語言在某種程度上是個例外。甚至許多科學詞匯，例如“顏色”（諸如“紅色的”，“橘紅色的”和“紫色的”），“光”（諸如“明”與“暗”），以及“力”等等，也仍然是模糊的。

（2）在我們?nèi)粘５睦硇曰顒樱ㄈ缢伎?、推理、交流、理解等）中，模糊性并沒有給我們造成太大的麻煩和傷害。通過使用充滿模糊性的自然語言，我們能夠有效地思考，順利地與他人交流，幸福地生活在這個世界上。可以這樣說，我們與自然語言的模糊性相處得很好。

（3）在日常生活中，像“大和小”、“胖和瘦”、“貧和富”、“美和丑”以及“聰明和愚笨”等謂詞似乎都是相對性和比較性的，我們是根據(jù)我們的生活經(jīng)驗以及由此得到的參照范圍，得出關于這些模糊謂詞邊界的大致區(qū)分。例如，關于“高個子”的標準，在云貴川等少數(shù)民族地區(qū)，在北京和上海這樣的現(xiàn)代化大都市，以及在歐美國家，似乎很不一樣。我們的生活世界為我們提供了區(qū)分模糊謂詞適用范圍的總體參數(shù)和大致標準。

（4）我們讓某些詞項在我們的日常語言中保持模糊，是因為其模糊性在我們的日常生活中無關緊要，不會給我們造成太大的麻煩。如果確實需要，我們會盡力讓它們達到我們所需要的任何精確性程度。事實上，自然語言中詞語的精確或模糊，或許反映了相應詞語所指稱的事物在我們生活中的稀缺性或重要性程度。例如，白菜蘿卜土豆論堆買，黃金論克買，鉆石的量度單位是克拉；談人的高度時，一般說185米，很少說多少毫微米；但對于電子元器件，對于宇宙飛船建造來說，對于微觀物理學，有些構件或?qū)ο蟮牧慷葐挝粎s超乎尋常的精確?？梢哉f，精確性和模糊性是相當于人的認知和實踐需要而言的。

（5）模糊詞語的精確應用的標準是由人們規(guī)定的。只有相對于人們的實踐需要，我們才能證成和辯護這些規(guī)定。

我的結(jié)論是：模糊性是一種語義的不確定性，而不是一種本體論現(xiàn)象，也不是一種認知現(xiàn)象。

（二）對LV3的否定詞 的辯護

當談論模糊性時，學者們通常承認，對一個模糊語句的否定同樣是模糊的，因為它與原語句分享了同樣的模糊邊界。如果一個模糊語句，比如說“張三是富人”取“真”“假”之外的i值，不管這個i究竟意味什么，則該語句的否定，即“張三不是富人”也取值i。在關于模糊性的真值度理論中，對有關模糊性的否定，學者們持類似立場：

這就是說，如果P是一個模糊語句，那么，～P的值將是1（真）減去P的值。例如，如果P取值i（既不真也不假），則～P也取值i；甚至經(jīng)典邏輯的否定也滿足這個條件（～）：每個命題只取兩個值1或0中的一個，于是，如果P取值1，則～P取值0（=1–1）；反之亦然。

在我看來，如此處理有關模糊性的否定詞“～”很不合理。假設P是一個模糊語句且取值i，那么，～P取值i，（P∧～P）取值i，～（P∧～P）取值i，（P∨～P）也取值i。這就是說，矛盾律（LNC）和排中律（LEM）對于模糊語句都不成立。當談論模糊性時，只要在有關模糊性的相應邏輯中（除“

”、“∧”和“∨”外）不再引入聯(lián)結(jié)詞“”和“”否則，例如在我的LV3中，

（PP）將會與（PP）相矛盾。感謝王文方教授提醒我注意到這一點。

我們就沒有爭論，沒有不一致，沒有矛盾，也沒有對立；關于模糊性，每個人想怎么說都行，每一種說法都OK。這樣的后果難道不荒謬嗎？

所以，在LV3中，我偏好由真值表1所定義的否定詞“

這一后果有點不尋常。但在我看來，它確實相當合理。假設有三個人A、B和C，一起談論另一個人X。A說：“X是富人”。B不同意并且說“X不是富人”。A問B為什么。通常，在回答A時，B會提出他自己關于富人的標準，根據(jù)他的標準，B算不上富人。如果C不同意B并說“并非X不是富人”，他會陳述他的富人標準，根據(jù)他的新標準，B的說法是假的。但這并不意味著C會贊同A的說法，因為他們倆人也可能持有不同的有關富人的標準。如果發(fā)生這樣的情況，這三個人應該停止談論X究竟是不是富人，應轉(zhuǎn)而討論究竟什么樣的人才能算作“富人”。

威廉姆森曾經(jīng)考慮過弱否定，后者相當于LV3中的否定“

瘙 綈 ”：“其想法是，對‘P的弱否定‘NeP是正確的，僅當斷言‘P是不正確的。斷言‘P是不正確的，如果普通的強否定‘NotP或一種中立的態(tài)度是不正確的。”[1]193但他很快把弱否定撇在一邊，因為他認為它必定面對棘手的高階模糊性問題。

（三）LV3的塔斯基模式

我認為，威廉姆森所表述的所有塔斯基模式（T）、（F）、（T′）和（F′）都預設了二值原則，因為在其底層都隱含了如下的賦值函數(shù)v：

但是，在LV3中，它們并不都是真的：（1）和（3）不成立，而（2）、（4）、（5）和（6）仍然成立。在他的論證DBA1和DBA2中，威廉姆森接受塔斯基模式（T）和（F），但假設了（B）的一個反例，由此演繹出一個邏輯矛盾。坦率地說，這件事是很容易做到的，因為他所做的只不過是：在二值邏輯框架內(nèi)，從否定二值原則推演出邏輯矛盾?；谶@一事實，我斷言，威廉姆森的論證DBA1和DBA2都犯了“丐題”的邏輯謬誤：它們是直接循環(huán)的。

威廉姆森本人也意識到，他的論證DBA2嚴重依賴于塔斯基模式：“該論證的負擔就轉(zhuǎn)向（2a）和（2b），并透過它們轉(zhuǎn)向（T）和（F）?！盵2]190因此，他花了很大的精力去捍衛(wèi)塔斯基模式（T）和（F），并論證說：即使把它們用于模糊語句，也仍然成立：“（T）和（F）的理據(jù)很簡單。假定一個話語說TW是瘦子，使得它所說的為真的只不過是TW是瘦子，且使得它所說的為假的只不過是TW不是瘦子。這里不需要更多，也不需要更少。對真和假提出更高或更低的條件，都會扭曲真和假的本性?！盵2]190

我不同意這樣的說法。如果我們完全不清楚“TW是瘦子”這個語句的精確意思，我們也就沒有辦法回答該語句究竟為真還是為假的問題，然后我們會懸置我們關于該語句真假的判斷，或者暫時假設它既不真也不假。在這種情況下，我們沒有必要非得接受塔斯基模式（T）和（F）。在這里，我并沒有假定模糊語句是歧義的，我本人不接受這個假定，認為它是錯誤的。依據(jù)我的判斷，模糊語句沒有精確的意義，故它們沒有精確的真值條件，也就沒有確定的真值。用威廉姆森自己的話來說，真值條件隨附于精確的意義，而意義隨附于用法。[2]206

（四）LV3的元邏輯是二值的

很明顯，在LV3中，由真值表3所定義的T‘P和F‘P，即使應用于模糊語句，也是二值的。假設P是一個模糊語句。若P取值t，T‘P將取值t；如果P取值f，F(xiàn)‘P將取值t；如果P取值i或者f，T‘P將取值f；如果P取值t或i，F(xiàn)‘P將取值f。我認為，這樣的T‘P和F‘P準確地把握了亞里士多德關于真假的直覺：“說是者為非，或說非者為是，是假的；而說是者為是，非者為非，是真的。”[5]1011b25帶語義謂詞T‘P和F‘P的LV3的元邏輯是二值的：對任一語句P而言，甚至對任一模糊語句P而言，或者T‘P或者F‘P，沒有第三種可能性。

但威廉姆森認為，一個模糊的對象語言的元邏輯應該仍然是模糊的：“人們不能在一個精確的元語言中說一個話語在模糊的對象語言中所說的東西，因為要做后面這件事，人們必須模糊地言說；在清晰的元邏輯中，人們對那些模糊的話語只能做出精確的評論。既然這樣一種元語言的表達力限制使得它不能給出對象語言話語的意義，也就幾乎不能把它看做是適合于該對象語言的真正的語義處理?！盵2]191

我不同意這樣的說法。我們?yōu)槭裁匆ㄙM很多很大的精力和資源去研究模糊性問題？其理由是我們想把該問題弄清楚，使得該問題可以理解，并盡最大努力去解決它。所以，我們要用清晰的元語言去討論該問題，而不是仍然用模糊的語言去討論它。由此得到的元語言是用清晰的句法或語義詞匯去擴充該模糊語言，故它能夠清晰地刻畫原模糊語言的本來意義。

有些邏輯學家已經(jīng)令人信服地證明：每一個非二值的邏輯，例如直覺主義邏輯，許多的多值邏輯，關于模糊性的真值度理論，超賦值的邏輯，自由邏輯，次協(xié)調(diào)邏輯等等，都能夠在元邏輯層面變成二值的，辦法很簡單：把命題的n個值分成兩組：特指值和非特指值，然后規(guī)定：一個命題在一個邏輯系統(tǒng)中是邏輯真的，當且僅當它的值相對于該系統(tǒng)的每一個賦值都是特指值，這個結(jié)果被叫做“Suszko論題”。SeeR.Suszko，“The Fregean axiom and Polish mathematical logic in the 1920s，”Studia Logica 36（1977）：377380；B.J.Y.Béziau，“Bivalence，Excluded Middle and Noncontradiction，”in The Logica Yearbook 2003，7384；J.Woleński，“An Abstract Approach to Bivalence，”Logic and Logical Philosophy 23（2014）：315.

不過，在LV3中，由真值表3所定義的T‘A和F‘A有一些相當“奇異的”結(jié)果：

（五）LV3沒有高階模糊性

既然LV3的元邏輯是二值的，在LV3中就沒有所謂的高階模糊性。在LV3中中，我們用清晰的元語言研究模糊性，主要通過兩條途徑：第一條是使用由真值表1所定義的否定詞。當否定一個模糊語句時，我們使得該語句中的模糊詞語精確化或清晰化，人為地把所有事物分為兩部分：滿足那些模糊詞語的部分和不滿足的部分。第二條是使用由真值表3所定義的T‘P和F‘P：對任一語句P，即使P是一模糊語句，在LV3的元邏輯中，關于P的談論仍然是二值的：或者T‘P或者F‘P，沒有第三種可能性。

在我所組織的一個有關模糊性的研討班上，有的同行試圖在LV3的元邏輯中“復制”威廉姆森的論證DBA1，以便挫敗LV3的元邏輯：

但是，這個論證在LV3的元邏輯中是不可靠的，正像DBA1在LV3中不可靠一樣。因為LV3的元邏輯是二值的，LV3的元元邏輯也是如此，故（T‘T‘P）∨F‘T‘P）在該元邏輯中不是有效的，故（1）是假的。從包含至少一個假前提的一組前提中，我們不能證明任何東西為真。

參考文獻：

[1]T.Williamson.Vagueness and Ignorance[J].Aristotelian Society Supplementary Volume，1992 （66）：145146.

[2]T.Williamson.Vagueness [M].London： Routledge，1994.

[3]M.Andjelkovic & T.Williamson.Truth，F(xiàn)alsity，and Borderline Cases[J].Philosophical Topics，2000 （28）： 21143.

[4]F.Pelletier & R.Stainton.On ‘The Denial of Bivalence is Absurd [J].Australasian Journal of Philosophy，2003 （81）： 369382.

[5]Aristotle.Complete Works of Aristotle[M].Volumes One and Two，ed.Jonathan Barnes，Princeton，N.J.： Princeton University Press，1991.

責任編輯：馬陵合