倒立擺的串級控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

郭丙君

[摘要]在保證倒立擺擺桿不倒的條件下，使小車位置可控，應(yīng)用串級控制設(shè)計(jì)方法，內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)外環(huán)按照典II系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制系統(tǒng)具有良好的性能。

[關(guān)鍵詞]倒立擺；串級控制；設(shè)計(jì)

0前言

倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。人們試圖尋找不同的控制方法以實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，以便檢驗(yàn)或說明該方法對嚴(yán)重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。

目前。已經(jīng)報(bào)道了多種先進(jìn)的控制方案如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制等在倒立擺平臺上成功應(yīng)用。但是比較少有報(bào)道在保證倒立擺擺桿不倒的條件下，使小車位置可控。

1直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型

首先給出直線一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型。由動(dòng)力學(xué)理論可以推導(dǎo)出直線一級倒立擺的運(yùn)動(dòng)方程，對其運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行近視處理可到簡化模型如式（1）。

（1）

式中：x為小車的位移；θ為擺桿與垂直向上方向的夾角；F為被控對象的作用力；M為小車質(zhì)量；m為擺桿質(zhì)量；J為擺桿慣量；2l為擺桿的長度；g為重力加速度。參數(shù)分別取值為M=1kg，m=1kg，l=0.3m，J=0.03kg*m*m。

將作用力F為系統(tǒng)的輸入量，可以得到模型為：

（2）

電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、機(jī)械傳動(dòng)裝置三個(gè)環(huán)節(jié)可近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，比例增益為1.6。

2串級控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制的核心是在保證擺桿不倒的條件下，使小車位置可控。應(yīng)用串級控制原理進(jìn)行設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)如圖1所示。

設(shè)計(jì)原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán)，與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)相類似。

1）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)是要求根據(jù)跟隨性最佳原則來設(shè)計(jì)，由于內(nèi)環(huán)角度被控對象是不穩(wěn)定的，采用比例或者比例積分控制是不穩(wěn)定。內(nèi)環(huán)按照典I系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)應(yīng)該采用反饋校正進(jìn)行控制，其框圖如圖2所示。

（3）

（4）

2）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

外環(huán)的前向通道傳遞函數(shù)為：

（5）

表明是一個(gè)高階帶不穩(wěn)定零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng)，表明車位的控制采用比例或者比例積分方案也是不穩(wěn)定。應(yīng)用工程設(shè)計(jì)方法，對外環(huán)模型進(jìn)行降階處理，降階處理的條件與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中一致。先忽略G_B2（s）的高次項(xiàng)，可以近似為一階傳遞函數(shù)為：

（6）其次，對模型G₁（s）進(jìn)行降階處理，G₁（s）的傳遞函數(shù)為：

（7）

為了使得外環(huán)具有比較好的抗干擾能力，外環(huán)控制器應(yīng)該按照典Ⅱ系統(tǒng)設(shè)計(jì)，顯然，外環(huán)控制器應(yīng)該為PD形式，其傳遞函數(shù)為：

則，外環(huán)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

（8）

式中時(shí)間常數(shù)T=0.177。

為了使得典Ⅱ系統(tǒng)具有比較好的抗干擾能力，應(yīng)該取典II系統(tǒng)的中頻段寬度h=5，這樣，可以得到：

（9）

調(diào)節(jié)器參數(shù)為：K₄=0.38，K₅=1。

3仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上節(jié)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)及被控對象的模型，由于進(jìn)行了近似處理，在仿真過程中外環(huán)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，K₄=0.2，K₅=l。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3可以看出系統(tǒng)大約在3s就穩(wěn)定了，小車位置就穩(wěn)定在1，控制效果良好。圖4表明在30s加入了一個(gè)單位為1的位置擾動(dòng)，小車位置仍然穩(wěn)定在1，表明了具有較好的抗擾能力。

4結(jié)論

通過應(yīng)用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法對一級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，在保證倒立擺擺桿不倒的條件下，使小車位置可控的，應(yīng)用工程設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)是可行的，仿真結(jié)果表明該控制方案可以達(dá)到良好的控制效果。

[責(zé)任編輯：楊玉潔]