泊松曲線法在高鐵橋梁工程沉降預(yù)測中的應(yīng)用

杜紅霞

[摘要]沉降預(yù)測與評(píng)估是高速鐵路無砟軌道施工前必須進(jìn)行的工程環(huán)節(jié)，常用的沉降預(yù)測方法僅適用于荷載穩(wěn)定條件下的沉降預(yù)測，而全過程沉降量預(yù)測，泊松曲線法能很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)物施工全過程的沉降與時(shí)間的關(guān)系。本文結(jié)合工程實(shí)例，將泊松曲線法應(yīng)用于高速鐵路橋梁工程的沉降預(yù)測，沉降預(yù)測結(jié)果顯示，泊松曲線法沉降預(yù)測精確度較高，預(yù)測的最終沉降與實(shí)測沉降比較接近，沉降預(yù)測效果良好，表明全過程沉降量預(yù)測的泊松曲線法對(duì)于高速鐵路橋梁工程具有很好的適用性。

[關(guān)鍵詞]沉降預(yù)測；泊松曲線法；高速鐵路；相關(guān)系數(shù)；精確度

高速鐵路客運(yùn)專線線路的平順和穩(wěn)定是實(shí)現(xiàn)列車快速、安全和舒適的保障，這就要求施工階段必須嚴(yán)格控制線下結(jié)構(gòu)物的沉降變形，尤其是工后沉降量。而目前在設(shè)計(jì)階段還無法準(zhǔn)確預(yù)估沉降變形和有效地控制工后沉降，沉降計(jì)算最常用的方法是結(jié)合土工試驗(yàn)的一維固結(jié)理論，但地基沉降實(shí)際情況很復(fù)雜且屬于三維課題，理論計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)測結(jié)果相距甚遠(yuǎn)。因此利用沉降觀測資料采用曲線擬合的方法推算后期沉降和最終沉降有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

土體不再加載時(shí)，由于土體尚未固結(jié)結(jié)束以及流變，沉降量將繼續(xù)增大，但沉降速率逐漸遞減：

4）沉降趨于穩(wěn)定階段

隨著時(shí)間進(jìn)展，沉降將達(dá)到極限穩(wěn)定狀態(tài)。通過工程實(shí)例也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間足夠大時(shí)，沉降會(huì)逐漸平穩(wěn)并趨于收斂。

泊松曲線所描述的“S”特征與上述地基沉降非常相似，因此，可以用泊松曲線來預(yù)測地基沉降隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1引言

常用的沉降預(yù)測方法，如雙曲線法、指數(shù)曲線法、Asaoka法和灰色理論等，僅適用于荷載穩(wěn)定情況下的沉降預(yù)測，因此擬合起點(diǎn)只能選取在橋梁工程主體完工之后。而全過程沉降量預(yù)測的泊松曲線法由于能夠利用前期觀測資料，能很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)物施工全過程的沉降與時(shí)間的關(guān)系，

泊松曲線被稱為飽和曲線，它反映了事物從發(fā)生發(fā)展到成熟，最終趨于極限或者飽和的過程。在沉降預(yù)測中，泊松曲線的表達(dá)式為

（1）

式中：s為t時(shí)刻的累積沉降量/mm；K為預(yù)測的最終沉降量/mm；a為瞬時(shí)沉降速率；c為待求參數(shù)。2

泊松生長曲線的特點(diǎn)

由式（1）可知，泊松生長曲線模型具有以下特點(diǎn)：S-t曲線不通過原點(diǎn)。

2.1不通過原點(diǎn)的機(jī)理分析

對(duì)于飽和土來說，在荷載作用下會(huì)迅速產(chǎn)生瞬時(shí)沉降，即為初始沉降，是由負(fù)剪區(qū)域的剪應(yīng)變?cè)谕馏w體積不變的情況下引起的變形。在荷載中心線下，滲透性很低的黏土幾乎不發(fā)生排水，土體同時(shí)發(fā)生側(cè)向膨脹和垂直壓縮。對(duì)于非飽和土，在荷載施加后孔隙中的氣體可被壓縮，由于空隙被壓縮使得土骨架也產(chǎn)生變形，因而初始荷載由氣體、土骨架和水三者共同承擔(dān)。隨著氣體和水的排出，骨架繼續(xù)被壓縮，應(yīng)力將逐漸轉(zhuǎn)移到土骨架上，由此在沉降曲線初始點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)瞬時(shí)的沉降。綜上所述，由于初始沉降的存在，S-t曲線不通過原點(diǎn)。

2.2“s”形機(jī)理分析

沉降曲線不通過原點(diǎn)是由于瞬時(shí)沉降的存在，地基的總沉降包含瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降三部分。隨著時(shí)間和荷載的變化。固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降的變化可以分為如下幾個(gè)階段：

1）沉降量近似線性增加階段

土體在剛加載時(shí)仍然處于彈性狀態(tài)，隨著時(shí)間和荷載的增加，沉降量的發(fā)展呈近似線性：

2）沉降速率增加階段

土體在繼續(xù)加載時(shí)逐漸進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)，土體的沉降量和沉降速率不斷加大：

3）沉降速率遞減階段

3非線性求解過程

泊松曲線模型為非線性模型，直接求解非常困難。本文采用最小二乘法對(duì)模型中的參數(shù)K、a和c進(jìn)行反演優(yōu)化，以沉降計(jì)算值和實(shí)測值的絕對(duì)誤差建立如下目標(biāo)函數(shù)：

（2）

（2）以J為最小值作為控制條件，運(yùn)用MATLAB程序內(nèi)置的lsqeurvefit函數(shù)迭代求得K、a和c值，進(jìn)而得到泊松曲線的表達(dá)式；

（3）求出任意時(shí)刻t的預(yù)測沉降量S_t。

4工程實(shí)例分析

本文選取的沉降觀測區(qū)段為某客運(yùn)專線鐵路特大橋180#墩至205#墩為試驗(yàn)區(qū)段，橋址范圍地勢平坦，橋樁基均為嵌巖樁，最小嵌巖深度均超過5.0m。

客運(yùn)專線鐵路無碴軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南指出，擬合精確度良好的相關(guān)系數(shù)不小于0.92，表明擬合曲線與實(shí)測沉降曲線的趨勢吻合較好。采用泊松曲線法，對(duì)該區(qū)段的52個(gè)觀測點(diǎn)的原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行全過程的沉降預(yù)測，相關(guān)系數(shù)R≥0.92的沉降觀測點(diǎn)數(shù)及百分比見表1。圖1給出了典型觀測點(diǎn)DK0080838D2的荷載-沉降-時(shí)間關(guān)系曲線，

由表1和圖1可知！

（1）對(duì)比于Asaoka法、灰色理論、雙曲線法和指數(shù)曲線法沉降預(yù)測方法，泊松曲線法52個(gè)測點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)均大于0.92，沉降預(yù)測精度得到了顯著提高。

（2）所有觀測點(diǎn)的預(yù)測最終沉降與實(shí)測沉降均比較接近，典型觀測點(diǎn)的實(shí)測沉降曲線和預(yù)測曲線吻合度較高，沉降預(yù)測效果良好。

由此可知，全過程沉降量預(yù)測的泊松曲線法對(duì)于高速鐵路橋梁工程具有很好的適用性，

5擬合參數(shù)初始值的取值范圍

在泊松曲線非線性求解過程中，首先需要給定參數(shù)K、a和c的初始值，而合適的初始值將會(huì)減少M(fèi)ATLAB程序迭代次數(shù)，大大提高運(yùn)算速度和沉降預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。表2給出了試驗(yàn)區(qū)段52個(gè)測點(diǎn)通過非線性求解最后得出的擬合參數(shù)結(jié)果范圍。

由式（1）可知，K為模型預(yù)測的最終沉降量，a為瞬時(shí)沉降速率，c為待求參數(shù)。因此，客運(yùn)專線鐵路橋梁工程沉降觀測點(diǎn)擬合參數(shù)K、a和c初始值的取值，應(yīng)依據(jù)觀測點(diǎn)累計(jì)沉降和沉降速率來確定，如果確定某個(gè)參數(shù)的取值比較困難，可以參考表2并結(jié)合觀測點(diǎn)自身沉降特點(diǎn)綜合確定。

值得說明的是，表2中的擬合參數(shù)計(jì)算結(jié)果范圍僅僅是橋梁工程試驗(yàn)區(qū)段觀測點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)于其他結(jié)構(gòu)物，如路基、隧道和過渡段等，并不一定具有參考意義。

6結(jié)語

綜上所述，泊松曲線法由于能夠利用前期觀測資料，沉降觀測區(qū)段52個(gè)測點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)均大于0.92，擬合曲線與實(shí)測曲線吻合度較高，表明全過程沉降量預(yù)測的泊松曲線法對(duì)于高速鐵路橋梁工程具有很好的適用性。

[責(zé)任編輯：王偉平]