霧霾的RBF網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法優(yōu)化預(yù)測(cè)

王鑫

[摘要]霧霾是對(duì)大氣中各種懸浮顆粒物含量超標(biāo)的籠統(tǒng)表述。隨著空氣質(zhì)量的惡化。陰霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，危害加重。為了更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)霧霾天氣的形成，本文基于自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論，提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)霧霾形成的預(yù)測(cè)模型，并使用MATLAB進(jìn)行仿真研究。研究表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和RBF參數(shù)初始值有很大關(guān)系，因此本文采用遺傳算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和其他參數(shù)。形成GA-RBF預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)計(jì)算群體中個(gè)體適應(yīng)度，確定全局最優(yōu)值。尋找網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最優(yōu)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明GA-RBF優(yōu)于傳統(tǒng)的RBF預(yù)測(cè)模型，訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)精度顯著提高。

[關(guān)鍵詞]RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：遺傳算法：霧霾：預(yù)測(cè)

0引言

霧霾是霧和霾的混合物，二氧化硫、氮氧化物以及可吸入顆粒物這三項(xiàng)是霧霾的主要組成部分，顆粒物的英文縮寫(xiě)為PM，北京市目前監(jiān)測(cè)的是PM2.5，也就是空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于2.5微米的污染物顆粒。這種顆粒本身既是一種污染物，又是重金屬、多環(huán)芳烴等有毒物質(zhì)的載體。

霧霾能直接進(jìn)入并粘附在人體下呼吸道和肺葉中，對(duì)人體健康有傷害，因此重污染天氣的預(yù)警預(yù)測(cè)工作顯得尤為重要，不僅可以讓公眾提前合理安排生產(chǎn)生活，也可以讓政府相關(guān)部門(mén)及時(shí)采取應(yīng)急措施，緩解重污染天氣帶來(lái)的危害。霧霾天氣的形成與組成的主要可吸入顆粒物呈現(xiàn)的是非線性的關(guān)系，并且霧霾天氣時(shí)變且受多種因素影響，而且決定霧霾形成的各因素間的關(guān)系很難精確描述，具有明顯的模糊性、隨機(jī)性和信息不完全性，采用一般的方法很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性函數(shù)逼近能力，可將信息并行分布式處理與存儲(chǔ)，多輸入、多輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可進(jìn)行自學(xué)習(xí)以適應(yīng)環(huán)境變化，即使在數(shù)學(xué)模型未知的情況下也能通過(guò)訓(xùn)練輸出期望的結(jié)果。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）是具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。采用RBF網(wǎng)絡(luò)可有效提高預(yù)測(cè)模型精度、魯棒性和自適應(yīng)性。

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)霧霾的形成進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，但是在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)每次預(yù)測(cè)結(jié)果具有不一致性，研究表明主要是網(wǎng)絡(luò)初始值是以隨機(jī)函數(shù)形式給出，因此本文采用遺傳算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和其他參數(shù)，形成GA-RBF預(yù)測(cè)模型，并和未經(jīng)優(yōu)化的RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

1遺傳算法

遺傳算法簡(jiǎn)稱(chēng)GA，是1962年由美國(guó)Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而非對(duì)參數(shù)本身，它可同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息，在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索。遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn)，因而可通過(guò)大規(guī)模并行計(jì)算來(lái)提高計(jì)算速度，適合大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化。霧霾天氣時(shí)變且受多種因素影響，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不僅需要利用目標(biāo)函數(shù)值，而且需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等輔助信息才能確定搜索方向，不適用于對(duì)霧霾形成的預(yù)測(cè)。而遺傳算法在搜索過(guò)程中不需要問(wèn)題的內(nèi)在性質(zhì)，對(duì)于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無(wú)論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的都可處理，較適用于處理霧霾形成預(yù)測(cè)此類(lèi)模糊性、隨機(jī)性和不完全性強(qiáng)的問(wèn)題。

1.1算法原理

遺傳算法將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數(shù)并通過(guò)遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適配值高的個(gè)體被保留下來(lái)，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣不斷循環(huán)，群體中個(gè)體適應(yīng)度不斷提高，直到滿足一定的條件。一般的遺傳算法是由4部分組成：編碼機(jī)制、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、控制參數(shù)。

基本遺傳算法使用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)來(lái)表示群體中的個(gè)體，其等位基因是由二值符號(hào)集{0，1}所組成的。初始個(gè)體的基因值可用均勻分布的隨機(jī)值來(lái)生成?；具z傳算法與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來(lái)決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到一代群體中的概率多少。為正確計(jì)算這個(gè)概率，須先確定由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則，從而做到所有個(gè)體的適應(yīng)度為整數(shù)或零。遺傳算法最重要的遺傳算子有三種：選擇、交叉和變異，且操作期間確定一些可用的參數(shù)，以提高選擇結(jié)果的優(yōu)化性。

1.2遺傳算法基本參數(shù)

（1）M：群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取20-100；

（2）G：遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)。一般取100-500；

（3）P_c：交叉概率，一般取0.4-0.99；

（4）P_m：變異概率，一般取0.0001-0.1。

1.3算法流程

遺傳算法優(yōu)化步驟如下：

（1）確定決策變量及各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型X和問(wèn)題的解空間：

（2）建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法：

（3）確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型x及遺傳算法的搜索空間：

（4）確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)J（x）到個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)F（x）的轉(zhuǎn)換規(guī)則；

（5）設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳算子的具體操作方法：

（6）確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即M，G，P_c，P_m等參數(shù)；

（7）確定解碼方法，即確定出由個(gè)體表現(xiàn)型X到個(gè)體基因型x的對(duì)應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法，

2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間的映射是線性的，而且RBF網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因而采用RBF網(wǎng)絡(luò)可大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問(wèn)題，適合于霧霾天氣預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)控制的要求。

采用RBF網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案，可有效提高系統(tǒng)的精度、魯棒性和自適應(yīng)性。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示：

（1）

（2）

（3）

2.2網(wǎng)絡(luò)迭代算法

根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)及節(jié)點(diǎn)中心矢量的迭代算法如下：

（4）

（5）

（6）

（7）

c（k），b（k）的調(diào)節(jié)與w（k）調(diào)節(jié)方法類(lèi)似。式中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。η，α∈[0，1]。取RBF網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)輸入為u（k），即x₁=u（k），則由于高斯基函數(shù)的有效性與中心向量G和基寬b_j取值有關(guān)，因此RBF初始參數(shù)與模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有較大關(guān)系。

3預(yù)測(cè)模型的建立及應(yīng)用

3.1參數(shù)選擇

預(yù)測(cè)模型的建立依賴于要解決的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中輸入量和輸出量的個(gè)數(shù)，可以確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。本文采用2015年12月北京空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

3.2仿真預(yù)測(cè)模型建立及預(yù)測(cè)結(jié)果

在MATLAB R2009a環(huán)境中編寫(xiě)程序進(jìn)行測(cè)試。

（1）未經(jīng)優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)，可以取影響空氣質(zhì)量狀況的可吸入顆粒SO₂，CO，NO₂，O₃等4項(xiàng)指標(biāo)，輸出層節(jié)點(diǎn)取PM2.5指數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定為4-5-1。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)取學(xué)習(xí)速率η=0.05，慣性系數(shù)α=0.01。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

（2）經(jīng)優(yōu)化的GA-RBF預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)

RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定為4-5-1。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)取學(xué)習(xí)速率η=0.05，慣性系數(shù)α=0.01。由此確定需要優(yōu)化的參數(shù)共計(jì)有4×5+5+5=30。

遺傳算法中，取樣本個(gè)數(shù)為Size=30，進(jìn)化代數(shù)G=250，交叉概率為P_c=0.6，采用自適應(yīng)變異概率，適應(yīng)度越小。變異概率越大。取變異概率為：

P_c=0.001-[11：1：Size]×0.001/Size （8）

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)取學(xué)習(xí)速率η=0，05，慣性系數(shù)α=0.01。GA-RBF模型實(shí)現(xiàn)程序包括3個(gè)模塊：①GA算法；②最佳適應(yīng)度計(jì)算；③RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳適應(yīng)度函數(shù)變化過(guò)程如圖3所示，其中適應(yīng)度函數(shù)采用下式

（*）

式中y，y_m分別為實(shí)際輸出與RBF網(wǎng)絡(luò)輸出。

將GA算法優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和RBF參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的初始參數(shù)，對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到規(guī)定的訓(xùn)練精度或次數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于GA-RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

對(duì)比圖4和圖2可知，GA-RBF模型預(yù)測(cè)曲線幾乎與期望輸出曲線重合，而傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大誤差。

經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論從迭代次數(shù)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間、預(yù)測(cè)誤差及預(yù)測(cè)精度來(lái)看，GA-RBF的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)RBF模型。實(shí)際上。由于傳統(tǒng)RBF的迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到規(guī)定最大值2000，這說(shuō)明其在訓(xùn)練過(guò)程中沒(méi)有達(dá)到要求的精度。

上述預(yù)測(cè)屬于多因素預(yù)測(cè)方法，采用了其中的20組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，各類(lèi)參數(shù)的選取和確定主要依據(jù)是實(shí)驗(yàn)效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)只有采用大量的訓(xùn)練樣本才能保證網(wǎng)絡(luò)知識(shí)學(xué)習(xí)的完備性，圖4中GA-RBF模型預(yù)測(cè)精度很理想，表明20組樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量好。

4結(jié)論

本文對(duì)遺傳算法優(yōu)化的RBF霧霾預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果受網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)影響較大，因此本文利用GA優(yōu)化算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雖然GA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)算法復(fù)雜，但從預(yù)測(cè)結(jié)果和性能看，前者要遠(yuǎn)優(yōu)于后者，達(dá)到要求精度所需迭代次數(shù)和時(shí)間明顯減少，預(yù)測(cè)精度有較大的提高，證明了這種方法在霧霾預(yù)測(cè)中的有效性。

[責(zé)任編輯：王偉平]