高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考

吳天添

[摘 要] 有效的課堂應(yīng)該是具有開(kāi)放性的課堂，只有開(kāi)放才能打開(kāi)學(xué)生的思維，讓學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間的有效互動(dòng)達(dá)到預(yù)期的效果，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、合作意識(shí)和創(chuàng)造力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；開(kāi)放性課堂；問(wèn)題設(shè)置；師生互動(dòng)

新課程改革旨在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，基于這一目的我們的課堂教學(xué)就不能保守、封閉，知識(shí)教學(xué)不可灌輸，方法培養(yǎng)不可依賴于題海. 怎么辦呢？與保守、封閉相對(duì)，筆者認(rèn)為我們應(yīng)該創(chuàng)建高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性課堂教學(xué)，借此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維. 不過(guò)，開(kāi)放性課堂的創(chuàng)建是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的每一個(gè)階段都予以重視. 本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，就如何創(chuàng)建高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性課堂談幾點(diǎn)筆者的思考.

注重趣味性氛圍

開(kāi)放性課堂首先要把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)，為此需要我們教師從一開(kāi)始就加以鋪墊，即創(chuàng)設(shè)有利于激活學(xué)生思維、促進(jìn)思維發(fā)散的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有趣的事情，喜歡上這種開(kāi)放性課堂的氛圍.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，無(wú)論數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行到哪一階段，想要從根本上提升教學(xué)效率，都要從推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)開(kāi)始. 而為了讓學(xué)生主動(dòng)投入到知識(shí)探索當(dāng)中，興趣始終是最核心的驅(qū)動(dòng)力. 因此，雖然高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)壓力很大，而教師絕不能忽略了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā). 特別是在為開(kāi)放性教學(xué)做準(zhǔn)備時(shí)，以興趣作為引導(dǎo)，往往是一個(gè)事半功倍的巧妙方法.

例如，我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)“橢圓”這個(gè)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，提供了開(kāi)放性且具有趣味性的情境，要求學(xué)生自主搜索、收集與橢圓相關(guān)的有趣的現(xiàn)象、故事，然后拿到課堂上與同學(xué)分享. 相當(dāng)一部分學(xué)生能夠聯(lián)系到天體運(yùn)動(dòng)軌跡，并提供如圖1所示的圖片，“橢圓”“焦點(diǎn)”隨之而生；還有一個(gè)小組跟大家一起分享了“刁尼秀斯之耳”的故事，講述這橢圓的光學(xué)性質(zhì)并配上了如圖2所示的圖形，同時(shí)讓學(xué)生感受到了后來(lái)人們借助于“橢圓”“焦點(diǎn)”研制了很多重要的東西，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

設(shè)計(jì)開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題，挖掘?qū)W生的互動(dòng)潛力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，教師都會(huì)設(shè)計(jì)一些問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考，訓(xùn)練學(xué)生處理問(wèn)題的能力，而圍繞問(wèn)題的提出和解答也正是課堂上師生互動(dòng)最為普遍的形式. 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往側(cè)重于封閉式問(wèn)題的運(yùn)用，以至于分析和解決的方法較為單一，學(xué)生的思維被限制在一個(gè)狹小的空間內(nèi)，師生互動(dòng)也就是答案的檢查，根本無(wú)法起到進(jìn)一步激活學(xué)生思維，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的效果. 所以，我們提倡在教學(xué)中盡量設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的問(wèn)題，以此幫助學(xué)生突破僵化的思維模式，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散性思維.

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的一種方式是，教師有意識(shí)地減少問(wèn)題情境的限制，由此就可能導(dǎo)致問(wèn)題解決的不唯一性，學(xué)生從不同的角度切入將形成不一樣的答案，這樣學(xué)生在討論中才會(huì)言之有物，在展示時(shí)才能積極對(duì)比和爭(zhēng)論.

當(dāng)然，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)該注意開(kāi)放性問(wèn)題的連貫性和延展性.

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“二面角的平面角”時(shí)，基于設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)放性地思考并完成問(wèn)題的解決.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1：將一張卡片不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)形成很多不同的二面角，那么怎樣來(lái)區(qū)分他們的不同呢？

學(xué)生答：通過(guò)角度的大小.

問(wèn)題2：哪個(gè)角的角度，這個(gè)角在哪里？

（學(xué)生啞然，教師通過(guò)一張卡片擺出不同的姿態(tài)，以此引導(dǎo)學(xué)生感受二面角的基本形式，同時(shí)提出問(wèn)題，將學(xué)生代入新課內(nèi)容的探索. ）

2. 啟發(fā)回憶，鼓勵(lì)遷移

問(wèn)題3：以前的學(xué)習(xí)中，你們是否遇到過(guò)類似的難題？

學(xué)生答：以前在認(rèn)識(shí)異面直線之間的夾角、直線與平面之間的角度都遇到過(guò)類似的問(wèn)題.

問(wèn)題4：那么面對(duì)那些問(wèn)題，你是如何處理的？

學(xué)生答：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲?wèn)題，將那些角全部都轉(zhuǎn)化為直線之間的平面角.

問(wèn)題5：這對(duì)你有什么啟發(fā)？

學(xué)生答：我們也可以嘗試著將面與面的夾角轉(zhuǎn)化為平面角.

（教師沒(méi)有直接提供二面角的概念，而是引導(dǎo)學(xué)生在回憶中，尋找類似的處理方法，從而運(yùn)用空間問(wèn)題平面化的數(shù)學(xué)思想引出二面角的定義需求. ）

3. 搭建問(wèn)題鏈，推進(jìn)認(rèn)知

問(wèn)題6：我們?nèi)绾卧诙娼堑幕A(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)平面角來(lái)表征這個(gè)二面角呢？

學(xué)生答：用邊界上的角就可以了.

問(wèn)題7：這個(gè)說(shuō)法合理嗎？雖然我們可以借此畫出二面角，但是該圖形中僅有棱屬于真實(shí)的存在，其他的邊都是假設(shè)出來(lái)的，具體操作該如何進(jìn)行？

學(xué)生答：可以在棱上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面中分別畫出棱的垂線，兩條垂線在交點(diǎn)的夾角即可.

問(wèn)題8：為什么一定要垂直，如果在兩個(gè)半平面分別構(gòu)建與棱夾角為30°的射線，這兩根射線也能構(gòu)成一個(gè)平面角，能否以它來(lái)代表二面角？

學(xué)生1：這樣可能導(dǎo)致情況不唯一.

學(xué)生2：這與我們的直觀經(jīng)驗(yàn)不相符.

……

（通過(guò)問(wèn)題的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)二面角，并且層層深入地理解二面角定義的合理性. ）

拓展師生互動(dòng)的空間，促成學(xué)生深度探究

在以往的互動(dòng)教學(xué)中，教師往往將目光局限于課堂教學(xué)的互動(dòng)開(kāi)展，忽視了課內(nèi)外互動(dòng)的銜接和聯(lián)系，這在一定程度上也限制了學(xué)生探究活動(dòng)的延伸，約束了學(xué)生互動(dòng)活動(dòng)的拓展. 因此，為了增強(qiáng)學(xué)生課堂互動(dòng)的積極性與活躍性，教師要積極拓展學(xué)生的互動(dòng)空間，在新的領(lǐng)域引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

例如，教師可以建立班級(jí)QQ群或是微信群，讓學(xué)生在課后也能圍繞課堂上的問(wèn)題進(jìn)行相互討論和交流. 學(xué)生往往對(duì)教師有一種敬而遠(yuǎn)之的畏懼，這種情緒在很大程度上也限制了課堂互動(dòng)的充分開(kāi)展；而在虛擬的網(wǎng)絡(luò)空間，教師允許學(xué)生用匿名的方式進(jìn)行討論，如此將為學(xué)生提供一種心理上的保護(hù)，讓學(xué)生卸掉包袱和教師暢所欲言. 久而久之，學(xué)生將習(xí)慣于和老師溝通，進(jìn)而將這種狀態(tài)延續(xù)到課堂，最終有效地帶動(dòng)課堂的互動(dòng)氛圍.

借助計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)拓展互動(dòng)空間的行為并不限于上述做法，還有很多類似的手段也能起到強(qiáng)化互動(dòng)、推動(dòng)探究的效果. 例如，指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，筆者認(rèn)為對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、單調(diào)性以及函數(shù)圖像等內(nèi)容，教師無(wú)須進(jìn)行逐項(xiàng)梳理，而是可以將這些任務(wù)交給學(xué)生，在課前安排學(xué)生用幾何畫板等作圖軟件繪制指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像，讓學(xué)生探索a分別取-2，0.5，1，2等數(shù)值時(shí)，用軟件來(lái)繪制圖像時(shí)會(huì)發(fā)生什么問(wèn)題. 上課時(shí)，教師安排學(xué)生交流自己的繪圖經(jīng)歷，并展示自己的繪圖結(jié)果，學(xué)生會(huì)在互動(dòng)中逐漸明確為什么指數(shù)函數(shù)的底數(shù)有確定的定義域，同時(shí)圍繞繪制出的各類圖像，類似單調(diào)性等性質(zhì)也將一目了然.

激活學(xué)生參與互動(dòng)的積極性，融入數(shù)學(xué)美學(xué)教育

強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師不再是課堂教學(xué)的唯一主體，他更多的是以互動(dòng)活動(dòng)的倡議者、指導(dǎo)者和參與者的身份引導(dǎo)各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，對(duì)此教師要積極適應(yīng)這種角色的轉(zhuǎn)變. 同時(shí)，要提高課堂互動(dòng)的活躍度，教師也要關(guān)注互動(dòng)方式的合理性，由此來(lái)激活學(xué)生主動(dòng)參與的積極性；教師還要注意在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，要在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)中融入特殊的數(shù)學(xué)情感，由此讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)獨(dú)特的美感，進(jìn)而促使學(xué)生產(chǎn)生心理上的共鳴，提升互動(dòng)效率.

例如，對(duì)稱就是一種最典型的數(shù)學(xué)美感，它為人們提供了完美勻稱的美學(xué)體驗(yàn). 如正多面體、正弦定理等都有著鮮明的對(duì)稱性，在課堂互動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱思想出發(fā)，探索問(wèn)題的解決思路也不失為一種特殊的美學(xué)享受. 比如如下問(wèn)題：已知三個(gè)互不相等的數(shù)字x，y，z，它們之間有關(guān)系x+=y+=z+，求解x2y2z2的結(jié)果. 在互動(dòng)過(guò)程中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生感悟一下問(wèn)題情境的對(duì)稱之美，并由此啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)x+=y+可以轉(zhuǎn)化為=（①式），在此基礎(chǔ)上直接運(yùn)用輪換對(duì)稱性可以得到=（②式）和=（③式），通過(guò)①②③三式相乘即可得到結(jié)論：x2y2z2=1. 上述問(wèn)題解決之后，教師稍微停留片刻，讓學(xué)生在互動(dòng)中進(jìn)一步細(xì)加品味，感悟其中的數(shù)學(xué)美感——問(wèn)題情境呈現(xiàn)出對(duì)稱之美、思路布局展現(xiàn)出對(duì)稱之美、計(jì)算結(jié)果顯現(xiàn)出對(duì)稱之美，這一切將極大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和互動(dòng)的參與熱情.