挖掘教材數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

常建偉

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教育不僅要注重智育價值，也要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的人文價值、科學(xué)價值、應(yīng)用價值、美學(xué)價值. 身為高中一線數(shù)學(xué)教師，要力爭提高自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，立足于數(shù)學(xué)課堂，深入鉆研教材、課程標準，挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，圍繞核心概念橫向、縱向的展開教學(xué)，弘揚數(shù)學(xué)文化價值，最大效益地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能，以實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教育價值

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育. 2017年教育部公布的高考考綱修訂內(nèi)容中明確指出，高考數(shù)學(xué)將增加數(shù)學(xué)文化的考查，并增加了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的能力內(nèi)涵要求.由此可見，當前高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要重視滲透數(shù)學(xué)文化的教育. 張奠宙先生提出“數(shù)學(xué)文化必須走進課堂”，對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，應(yīng)更多地體現(xiàn)在課堂教學(xué)之中. 教材是實現(xiàn)教育教學(xué)理念的重要載體，教材往往也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化知識. 在日常數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師要能夠充分開發(fā)利用教材中的數(shù)學(xué)文化資源，結(jié)合適當?shù)慕虒W(xué)方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)、提升. 下面就以蘇教版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》為例，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何挖掘教材資源，滲透數(shù)學(xué)文化價值.

滲透數(shù)學(xué)史的人文教育價值，樹立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)教育是科學(xué)教育與人文教育的統(tǒng)一體. 數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳授知識、培養(yǎng)能力，更是一種文化的傳播. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以結(jié)合學(xué)生的認知起點和已有經(jīng)驗，適時、適當、適量地穿插數(shù)學(xué)家的人生簡介、數(shù)學(xué)知識的歷史背景、數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程等豐富的數(shù)學(xué)史料.

蘇教版高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線與方程》第一課時，通過用平面截圓錐面抽象出三種圓錐曲線模型，并用Dandelin雙球模型發(fā)現(xiàn)橢圓的特性.在此，借機讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材的閱讀材料《圓錐曲線起源》，介紹圓錐曲線的簡史. 圓錐曲線起源于希臘，柏拉圖學(xué)派的梅內(nèi)赫莫斯為解決倍立方體問題而發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線. 公元前3世紀，古希臘學(xué)者歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯在前人的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展了圓錐曲線，尤其阿波羅尼奧斯對前人的成果進行去粗存精、歸納提煉并進行系統(tǒng)化整理創(chuàng)作了幾何學(xué)巨作《圓錐曲線論》. 之后很長一段時間圓錐曲線沒有新的進展，直到16世紀，德國天文學(xué)家開普勒繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道環(huán)繞太陽運行的事實. 意大利物理學(xué)家伽利略得出物體斜拋運動的軌道是拋物線. 人們發(fā)現(xiàn)圓錐曲線不僅是依附在圓錐面上的靜態(tài)曲線，而且是自然界物體運動的普遍形式.而當法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬創(chuàng)立了解析幾何，對圓錐曲線的研究開始朝著解析法的方向發(fā)展，即通過建立坐標系，得到圓錐曲線的方程，進而利用方程來研究圓錐曲線，通過擺脫幾何直觀而達到抽象化的目標，從而對圓錐曲線的研究達到高度的概括和統(tǒng)一.

通過圓錐曲線數(shù)學(xué)史的展現(xiàn)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，拓寬學(xué)生的知識面，活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍. 法國數(shù)學(xué)家龐加萊認為：“如果我們希望預(yù)知數(shù)學(xué)的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀.”數(shù)學(xué)教育教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，產(chǎn)生文化歸屬感，同時也讓學(xué)生體會到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上要勇于探索、不畏艱難.

體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)教育價值，拓展學(xué)生的理性思維

數(shù)學(xué)文化的科學(xué)教育價值，是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程對認識能力所具有的教育作用和意義. 數(shù)學(xué)文化的科學(xué)教育價值主要是通過數(shù)學(xué)教育來實現(xiàn)的. 在數(shù)學(xué)教育的過程中，不僅僅向?qū)W生傳授知識，更要向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.

圓錐曲線這一章涉及的主要數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、類比、轉(zhuǎn)化與化歸等. 教師在授課時要引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法的運用. 以雙曲線為例，在根據(jù)定義推導(dǎo)雙曲線的標準方程時，運用到數(shù)形結(jié)合思想；有些求解雙曲線方程的題目，由于焦點位置不定需要用到分類討論思想；授課雙曲線的幾何性質(zhì)時，可以讓學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)推出結(jié)論；解題運算時介紹基本的數(shù)學(xué)運算方法（消元法、整體代入法、設(shè)而不求法等）.

課堂教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于觸類旁通，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，更深刻地理解圓錐曲線的概念、方程和性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系. 教師在教學(xué)中不能就知識點講知識點、就題講題，應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，既要授學(xué)生以“魚”，也要授學(xué)生以“漁”，更要學(xué)會授學(xué)生以“欲”.

體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中對數(shù)學(xué)應(yīng)用提出了具體要求：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力.”

圓錐曲線在現(xiàn)實世界、社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，與天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科有著密切的聯(lián)系. 教材的引言、例題、習(xí)題等也都穿插了圓錐曲線的生活應(yīng)用案例. 如聚光燈泡的反射鏡、碎石機等儀器設(shè)備都是運用橢圓的性質(zhì)制造的；海輪在海上航行常采用“雙曲線時差定位法”；熱電站的雙曲面冷淋塔；許多現(xiàn)代通信設(shè)備的接收器和發(fā)射器造型與拋物線有關(guān)，等等. 通過這些實例，讓學(xué)生體驗生活中處處有數(shù)學(xué)，生活需要數(shù)學(xué). 這一章習(xí)題里編排了不少操作題，在教學(xué)中，讓學(xué)生嘗試從不同角度探究拓展，通過動手操作、觀察思考、猜想推理、探求證明、習(xí)題解答，發(fā)掘教材的深層價值，從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神.

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無處不用數(shù)學(xué). ”將數(shù)學(xué)應(yīng)用的觸角深入到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的社會需要和應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生根據(jù)已掌握的數(shù)學(xué)知識，主動地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，從而實現(xiàn)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界.

感悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，提升學(xué)生的美學(xué)素養(yǎng)

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美.” 數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分. 圓錐曲線這一章隱含著大量美學(xué)素材，教師要獨具慧眼，充分挖掘出具有美學(xué)價值的教學(xué)資源.

圓錐曲線的簡潔美，比如雙曲線的定義可以通過集合語言記作：P={MMF1-MF2=2a，0<2a

培根說：“數(shù)學(xué)是關(guān)于美的科學(xué).”數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要抓住數(shù)學(xué)美學(xué)的知識切入點，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)美、鑒賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，讓課堂受到數(shù)學(xué)美的熏陶，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，享受數(shù)學(xué)帶來的快樂，使整個課堂處于自然和諧的狀態(tài)而達到最佳的教學(xué)效果.

總之，高中數(shù)學(xué)教育不僅要注重智育價值，也要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的人文價值、科學(xué)價值、應(yīng)用價值、美學(xué)價值. 身為高中一線數(shù)學(xué)教師，要力爭提高自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，立足于數(shù)學(xué)課堂，深入鉆研教材、課程標準，挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，圍繞核心概念橫向、縱向地展開教學(xué)，弘揚數(shù)學(xué)文化價值，最大效益地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能，以實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.