不同海流流向下海底管道牽引過程中的動力學(xué)響應(yīng)

趙望奇，朱克強(qiáng)*，張大朋，王自發(fā)

（1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波315211；2.海工國際工程有限責(zé)任公司，天津300456）

海洋工程

不同海流流向下海底管道牽引過程中的動力學(xué)響應(yīng)

趙望奇1，朱克強(qiáng)*1，張大朋1，王自發(fā)2

（1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波315211；2.海工國際工程有限責(zé)任公司，天津300456）

參考海底管道牽引的相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合管道側(cè)拉的具體過程，利用大型水動力分析軟件OrcaFlex建立了管道牽引的動力學(xué)響應(yīng)簡化模型。通過改變海流方向和對牽引點(diǎn)A進(jìn)行時域水動力分析，得到了不同海流流向?qū)艿罓恳^程的影響和管道牽引的最佳海流流向，確定了管道在經(jīng)過牽引通道和出油管時易發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。結(jié)合水動力分析結(jié)果，給出了牽引過程中管道的力學(xué)性能和牽引的注意事項(xiàng)。

管道牽引；OrcaFlex；水動力分析；不同海流流向

由于世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，石油、天然氣這些最重要的能源不斷地被消耗。陸地上的能源經(jīng)過近百年的開采，能夠開采的量逐漸地減少。于是，海洋成為了人們新的關(guān)注點(diǎn)。隨著，海上石油工業(yè)的不斷發(fā)展，海上的石油氣運(yùn)輸也像陸上石油氣一樣繁忙。所以海洋管道在油氣運(yùn)輸中起著越來越重要的作用。

海底管道作為輸送海底石油氣的關(guān)鍵，其敷設(shè)和安裝一直是海洋工程界研究重點(diǎn)。一般來說，把管道敷設(shè)到海底預(yù)定位置大致有三大類：漂浮法、牽引法、鋪管船法。當(dāng)管道經(jīng)由拖管船或其他設(shè)備抵達(dá)安裝位置后，則需連接至導(dǎo)管架平臺。而連接方法可分為：短管法、側(cè)拉法、J型管牽引法、連接并埋設(shè)法和Stalk?on法等。國內(nèi)外就S型和J型管牽引法的研究較多［1-4］，而其他牽引法的研究則較少。其中，黃玉盈等［5］以彈性桿理論為基礎(chǔ)，考慮了地基變形和摩擦力對管線的影響，提出了海底管線在鋪設(shè)牽引時的二維靜力模型，并率先采用冪級數(shù)法和奇異攝動法相結(jié)合的方法對力學(xué)模型進(jìn)行求解。梁振庭［6］建立了一系列管道的三維有限元模型，對管道鋪設(shè)牽引過程中的彎曲、應(yīng)變等問題進(jìn)行了研究。李旭［7］以漂浮牽引法與底拖牽引法的拖管過程為主要研究對象，分析了管線的受力狀況和強(qiáng)度，但海流對管道牽引的影響并沒有進(jìn)行仔細(xì)地說明。唐立志［8］等采用有限元方法分析了在不同海流下管道的應(yīng)力等因素，并提出了一些可行的方案，但這些方案并不足夠具體和細(xì)致。實(shí)際工程中的側(cè)拉法是管道由一條拖攬或固定錨引出多根拖攬拉向目標(biāo)的一種牽引方法［9］。但是其相對于一般牽引法難以對齊導(dǎo)管架的接口。所以本文將使用一種類似門的牽引通道和兩段牽引來限制管道的牽引方向，從而完成管道的對接工作。

本文運(yùn)用國際大型水動力軟件OrcaFlex建模，通過時域耦合動力學(xué)分析計(jì)算了在不同海流下，該牽引法下管道的水動力響應(yīng)，并結(jié)合水動力性能計(jì)算結(jié)果給出一些指導(dǎo)性的意見。

1 OrcaFlex中的理論基礎(chǔ)

OrcaFlex軟件中的整體坐標(biāo)，采用右手坐標(biāo)系統(tǒng)。整體坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)在海平面上。Z軸方向垂直向上，X和Y方向滿足右手定則。在畫模型時，一般采用局部坐標(biāo)，在確定整體位置時，采用整體坐標(biāo)。此次建立的模型則是通過參考整體坐標(biāo)來確定每個模型部件的分布位置，從而完成模型的建立。

在對牽引的管道進(jìn)行軸向張力、剪力以及整個系統(tǒng)的耦合動態(tài)響應(yīng)計(jì)算時，需將管道定義為撓性部件。在OrcaFlex中，牽引管道的性能相當(dāng)于一個非線性彈簧，所以一般采用凝集質(zhì)量法來建模。整根管道由若干個連續(xù)的、無質(zhì)量和處于各個分段中點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)組成，并將其模擬為軸向、旋轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器的組合體。由于節(jié)點(diǎn)處于兩個分段的中點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)將集中這兩個分段一半的質(zhì)量，力與力矩都作用在節(jié)點(diǎn)處。

為了更好說明OrcaFlex中的理論基礎(chǔ)，需一定程度上了解在該數(shù)值模型中的牽引管道。牽引管道的全長為550 m（有2 m的牽引端，牽引端的外徑為0.3 m），外徑為0.142 m。且在經(jīng)過等效計(jì)算后，牽引管道的等效彎曲剛度為60 kN·m2，等效軸向剛度為269 000 kN，等效碰撞剛度為10 000 kN·m。

在管道牽引中，管道需滿足一定的負(fù)浮力。單位長度的負(fù)浮WP為

式中：W為單位長度管道重量；b為單位長度管道浮力。根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)管道采用牽引法是負(fù)浮力應(yīng)為150～300 N/m。在該模型中，管道的負(fù)浮力為250 N/m，滿足工程要求。而且本文選用的海流速度為0.5 m/s，所以即使考慮海流升力的影響，管道的負(fù)浮力也大于150 N/m。

當(dāng)管道的負(fù)浮力確定時，則單位長度管道的摩擦力 f為

式中：FLC為由海流產(chǎn)生的升力；μ為管道與海底摩擦系數(shù)，一般為0.5～0.7，本文取0.5。

管道在牽引過程中暴露于穩(wěn)定海流中，而流體拖曳力與穩(wěn)定海流速度有關(guān)。拖曳力主要由管道前方的高壓區(qū)和管道后方尾流中的低壓區(qū)所造成的。管道單位長度的橫曳力分量

式中：CD為橫向拖曳系數(shù)；vn為水質(zhì)點(diǎn)橫向速度；ρ為海水密度；D為管道外徑。

管道單位長度的縱向力，完全可以通過完整的Morison公式確定?？v向力為

式中：ρ為海水密度；D為管道外徑；U為瞬時（基于時間）流速；y為管道縱向位移；CD為拖曳系數(shù)，CM為慣性系數(shù)。但由于海流速度為穩(wěn)定的0.5 m/s，所以慣性力可以進(jìn)行忽略。

對于牽引管道的有效張力可以用以下的公式計(jì)算

式中：Te表示有效張力；P0表示外部壓力；Tw表示壁面張力；EA是纜軸向剛度；ε=（L-λL0）/λL0是總的軸向平均應(yīng)變，λ是分段伸長系數(shù)，L0是分段原長；v是泊松比；Pi和P0分別為內(nèi)、外部壓力；Ai和A0分別為管道內(nèi)、外部的橫截面面積，對于管道而言，其內(nèi)部橫截面積為0；e為管線阻尼系數(shù)，一般忽略不計(jì)，在本文中e取為0；dL/ dt是長度增加的速率。

至于彎曲應(yīng)力、曲率等數(shù)值的計(jì)算在OrcaFlex中和一般的教科書中都有詳細(xì)地闡述，這里就不再詳述。

2 基于OrcaFlex的模型建立

當(dāng)牽引的管道下放至海底后，為了能讓牽引正常進(jìn)行需要在連接現(xiàn)場整理出一個清潔區(qū)。牽引管為了能夠準(zhǔn)確拉至漏斗形的出油管端，需由兩根拖攬拉向目標(biāo)。而兩根拖攬?jiān)谀Ｐ椭杏媒g車?yán)|繩代替。在管道牽引的過程中，設(shè)置了一個類似門的牽引通道。該牽引通道可以幫助管道最終對齊和防止管道在接近出油管端時發(fā)生纏繞現(xiàn)象。漏斗形的出油管端也能幫助管道與出油管端順利對齊。

管線模型的建立基于凝集質(zhì)量參數(shù)法，水流載荷和拖曳力的計(jì)算是基于Morison公式；牽引通道、導(dǎo)管架和出油管端用的是OrcaFlex中的彈塑性模塊；兩個拖攬用的是OrcaFlex中的Winch模塊，并對管道進(jìn)行不同速度的牽引。

根據(jù)環(huán)境參數(shù)及工作條件，在OrcaFlex中建成如圖1的模型。

圖1 海底管道牽引示意圖Fig.1 Schematic model of submarine pipeline towing

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對于海底的管道牽引，一般是不考慮波浪和風(fēng)載荷作用。所以，只進(jìn)行不同海流角度下的動力學(xué)分析。海流方向從0°開始每隔25°取一個流向，且取的方向是在全局坐標(biāo)下相對于X軸而言的，具體如圖2所示。同時，由牽引通道和牽引管道的坐標(biāo)得知：管道的牽引角度與X軸大致呈60°～75°。但當(dāng)管道經(jīng)過牽引通道后，牽引角度就變?yōu)?0°～45°左右（牽引的方向皆為X軸負(fù)方向）。當(dāng)管道在模擬牽引的過程中，沿管長方向長度為0 m的點(diǎn)為牽引點(diǎn)A，管道末端為牽引點(diǎn)B。

3.1 不同海流流向下管道各處的水動力分析

3.1.1 不同海流流向下管道各處有效張力的水動力分析

圖3是沿纜長方向管道各處有效張力最大值、最小值和平均值的變化情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)管道有效張力的最大值、最小值和平均值的大小都沿管道長度方向逐漸的減小，但在牽引端A處有效張力會發(fā)生急劇地突變。這種突變出現(xiàn)的原因是因?yàn)樵诠艿篮团c拖攬的連接處獨(dú)立設(shè)置了一段牽引端，而該牽引端與管道屬于兩個不同的非線性彈簧，所以牽引端獨(dú)自承受了較大的有效張力，減小了有效張力對管道的影響。由于牽引管道的長度較大，只有距管道牽引點(diǎn)A較近的管端才會接觸到出油管，而出油管與牽引管端的對接會造成較大的有效張力，這也是管端有效張力較大的一個原因。

觀察圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)海流方向?yàn)?0°～175°時，管道各處有效張力最大值會達(dá)到23～24 kN，大于其他海流方向產(chǎn)生的有效張力。這是由于管道的牽引方向在40°～75°，而當(dāng)海流方向?yàn)?0°～100°時，管道牽引方向與海流的方向相反，即成180°，管道此時會產(chǎn)生較大的軸向的拖曳力阻礙管道的牽引。由于產(chǎn)生了較大的軸向拖曳力，管道的軸向平均應(yīng)變也隨之增大。由壁面張力公式可知，管道的壁面張力和有效張力在軸向應(yīng)變增大的同時也增大。而當(dāng)海流方向在125°～175°時，管道牽引方向與海流方向幾乎垂直，這就導(dǎo)致了管道橫向拖曳力增大，管道的壁面張力和有效張力也隨之增大。在海流流向?yàn)?00°～350°時，管道牽引方向與海流大致呈90°但有效張力卻小于海流流向?yàn)?25°～175°的有效張力。該現(xiàn)象仍需進(jìn)一步研究。

圖3 沿管長方向管道有效張力變化Fig.3 Change of effective tension of pipeline along the length direction

3.1.2 不同海流流向下管道各處曲率與彎曲應(yīng)力的水動力分析

圖4為沿管長方向管道各處曲率最大值、最小值和平均值的變化情況，圖5為沿管長方向管道各處曲率最大值、最小值和平均值的變化情況。對比觀察兩幅圖可知，在彎曲應(yīng)力集中發(fā)生突變的地方也是曲率較大、彎曲較嚴(yán)重的地方，曲率和彎曲應(yīng)力的圖像在形態(tài)上呈現(xiàn)一定的相似性。從圖4和圖5中，可以發(fā)現(xiàn)在管道距牽引點(diǎn)A 0～25 m、175～300 m和320～400 m這三段會因?yàn)楹Ａ鞣较虻牟煌霈F(xiàn)不同的曲率和彎曲應(yīng)力，其他段落處的管道不會因?yàn)楹Ａ髁飨虻牟煌a(chǎn)生曲率和彎曲應(yīng)力的差異。在距牽引點(diǎn)A 0～25 m處的曲率和彎曲應(yīng)力明顯大于其他位置，且在牽引點(diǎn)A處曲率最大值為0.125 rad·m-1，彎曲應(yīng)力最大值為7.4 kPa。當(dāng)海流流向?yàn)?50°～175°時，由于海流流向與管道牽引方向大致呈90°，其橫向拖曳力達(dá)到最大值，曲率和彎曲應(yīng)力也隨之大于其他流向的曲率和彎曲應(yīng)力。而且由于牽引點(diǎn)A直接受到兩根拖攬的牽引，這就導(dǎo)致了牽引點(diǎn)A處的曲率和彎曲應(yīng)力為各處最大值。在距牽引點(diǎn)A175～300 m和320～400 m的兩段為圖1中（牽引之前，管道鋪設(shè)完成的形狀）彎曲的兩端。距牽引點(diǎn)A175～300 m這段管道在海流流向?yàn)?25°～0°時，產(chǎn)生的曲率最大值和彎曲應(yīng)力最大值大于其他海流流向。而另一段彎曲管道則在海流流向?yàn)?5°～125°時，曲率最大值和彎曲應(yīng)力最大值會大于在其他流向下的曲率最大值和彎曲應(yīng)力最大值。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：距牽引點(diǎn)A175～300 m和320～400 m的兩個彎曲管段在325°～0°和75°～125°兩個方向下由于彎曲角度和海流流向的原因會產(chǎn)生了不同大小的彎曲應(yīng)力，從而導(dǎo)致管道曲率的不同。

圖4 沿管長方向管道曲率變化Fig.4 Change of curvature of pipeline along the length direction

圖5 沿管長方向管道彎曲應(yīng)力變化Fig.5 Change of bending stress of pipeline along the length direction

3.1.3 不同海流流向下管道各處剪力的水動力分析

圖6為沿管長方向管道各處剪力最大值、最小值和平均值的變化情況。從圖中，可以發(fā)現(xiàn)除了距牽引點(diǎn)A 0～25 m的位置，管道最大剪力、最小剪力和平均剪力基本趨近于零，只有小幅度的起伏，但總體變化不大。這種現(xiàn)象表明管道在牽引過程中，除了距牽引點(diǎn)A較近的位置基本不承受剪切應(yīng)力，而在牽引點(diǎn)A管道的最大剪切應(yīng)力會達(dá)到11 kN。這是由于管道的牽引點(diǎn)A在牽引通道和出油管段處受到一定的軸向牽引力和摩擦力，從而產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力。這個出現(xiàn)應(yīng)力突變的位置十分容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以在牽引點(diǎn)A處應(yīng)事先做好防護(hù)措施。觀察圖（6）可以發(fā)現(xiàn)，在不同海流流向作用下，距牽引點(diǎn)A 0～25 m的管段的最大剪切應(yīng)力有明顯的不同。當(dāng)海流流向在125°～175°之間時，由于海流產(chǎn)生的拖曳力的影響管道的最大剪切應(yīng)力會大于其他流向下的管道的最大剪切應(yīng)力，但皆遠(yuǎn)小于牽引點(diǎn)A處的最大剪切應(yīng)力。

3.1.4 不同海流流向下管道各處von mises應(yīng)力的水動力分析

圖7為沿管長方向管道各處von mises應(yīng)力最大值、最小值和平均值的變化情況。由圖可知von mises應(yīng)力最大值、最小值和平均值在距牽引點(diǎn)A 2 m處發(fā)生明顯的突變。這是由于距牽引點(diǎn)0～2 m的牽引端的外徑為0.3 m，而這外徑要大于牽引管道外徑。通過改變牽引端外徑的大小，可以發(fā)現(xiàn)外徑的增大有效降低了von mises應(yīng)力。同時對比有效張力最大值與von mises應(yīng)力最大值，可以發(fā)現(xiàn)除了在距牽引點(diǎn)A0～2 m處兩者有著顯著地不同，而其余各處在不同海流流向下的變化趨勢十分地接近。這在一定程度上說明了管道牽引過程中von mises應(yīng)力與有效張力緊密相關(guān)。API 2RD允許的許用應(yīng)力為240 000 kPa，在牽引過程中的von mises應(yīng)力遠(yuǎn)小于該值，可滿足工程要求。

圖6 沿管長方向管道剪力變化Fig.6 Change of shear force of pipeline along the length direction

圖7 沿管長方向管道von mises應(yīng)力變化Fig.7 Change of von mises stress of pipeline along the length direction

3.2 不同海流流向下管道牽引點(diǎn)處的時域水動力分析

由上面的水動力分析可以得知：管道的牽引點(diǎn)A在牽引過程中受到的有效張力、剪切應(yīng)力等要大于管道其余個處，所以本文將選取牽引點(diǎn)A進(jìn)行時域水動力分析。

3.2.1 不同海流流向下管道牽引點(diǎn)A處有效張力的時域水動力分析

圖8為不同海流流向下管道牽引點(diǎn)A處有效張力隨時間變化的情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)牽引點(diǎn)A在海流流向?yàn)?5°～150°會有更大的有效張力，而這個現(xiàn)象與上文現(xiàn)象相似且已經(jīng)做過解釋，這里就不做過多地贅述。觀察圖（8）不難發(fā)現(xiàn)，牽引點(diǎn)A由于拖攬將其從靜止?fàn)顟B(tài)拖動有效張力也在0～12 s時快速增大達(dá)到17.5 kN。當(dāng)牽引時間到達(dá)46 s時，牽引點(diǎn)A的有效張力發(fā)生了急劇地突變，直到降到0 kN。此時，結(jié)合OrcaFlex模擬的牽引過程，可以得知在有效張力為零的時間段內(nèi)，牽引點(diǎn)A正好到達(dá)了為對齊出油管而設(shè)置的牽引通道。為了能夠使管道與出油管安全對接，牽引點(diǎn)A在牽引通道處所受牽引力急劇地減小，牽引速度也急劇減小，甚至在一段時間內(nèi)為零。這就不難解釋有效張力在46 s發(fā)生突變了。在經(jīng)過牽引通道后，由于牽引力的減小，有效張力也一定程度地降低了。但在70 s處，牽引點(diǎn)A的有效張力急劇地增加到了22～23 kN。而此時的有效張力為牽引點(diǎn)A在牽引過程中所承受的最大有效張力。同樣，通過Or?caFlex模擬的牽引過程，可以得知此時為管道與出油管開始對接的時間段。在對接過程中，牽引點(diǎn)會與漏斗形的出油管口發(fā)生一定程度地碰撞，從而導(dǎo)致牽引點(diǎn)A處有效張力的增大。

圖8 牽引點(diǎn)A有效張力隨時間變化Fig.8 Effective tension of towing point A changing with time

圖9 牽引點(diǎn)A剪力隨時間變化Fig.9 Shear force of towing point A changing with time

3.2.2 不同海流流向下管道牽引點(diǎn)A處剪力的時域水動力分析

圖9為不同海流流向下管道牽引點(diǎn)A處剪切應(yīng)力隨時間變化的情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)牽引點(diǎn)A的剪切應(yīng)力由于其自身的移動產(chǎn)生了較大的剪切應(yīng)力。但當(dāng)牽引速度穩(wěn)定時，剪切應(yīng)力就降至0.8 kN，且在不同海流流向下剪切應(yīng)力的變化不大。當(dāng)牽引時間到達(dá)46 s，即牽引點(diǎn)A到達(dá)牽引通道處，剪切應(yīng)力發(fā)生了與開始牽引時相同的現(xiàn)象。當(dāng)牽引時間到達(dá)72 s后，牽引點(diǎn)A剛進(jìn)入出油管，其速度逐漸降至0 m/s，從而導(dǎo)致剪力急劇地減小至0 kN。但80 s后，牽引點(diǎn)A剪切應(yīng)力的急劇增加的現(xiàn)象需通過對對接過程作進(jìn)一步的分析才能解釋其原因。

4 結(jié)論

（1）不同海流流向下，管道在牽引過程中的有效張力、曲率、彎曲應(yīng)力和von mises應(yīng)力的大小會有一定程度的不同。當(dāng)海流流向與管道牽引方向呈90°或180°（兩者方向相反）左右時，管道產(chǎn)生的有效張力、曲率、彎曲應(yīng)力和von mises應(yīng)力會大于其余流向下的有效張力、曲率、彎曲應(yīng)力和von mises應(yīng)力。所以應(yīng)在進(jìn)行管道牽引時，極力避免牽引方向與海流流向呈90°或180°。

（2）管道牽引端的有效張力、曲率、彎曲應(yīng)力和剪力值是整根管道中最大的，其余各處的有效張力、曲率、彎曲應(yīng)力和剪力值會沿著管長方向減小。剪切應(yīng)力甚至只在管道牽引端產(chǎn)生，而在其余各處幾乎為0。

（3）由于海流的存在，管道在牽引之前的鋪設(shè)形狀會對牽引過程中產(chǎn)生的有效張力、曲率和彎曲應(yīng)力造成一定的影響。下放至海底的管道應(yīng)避免與海流呈90°。在牽引之前管道應(yīng)避免因海流或下放不當(dāng)而造成過大的彎曲，而對之后的牽引造成影響。

（4）在管道牽引過程，有效張力的大小會一定程度地決定von mises應(yīng)力的大小。當(dāng)其余條件相同的情況下，管道在牽引過程中有效張力越大，其von mises應(yīng)力也越大。為了避免管道牽引端的von mises應(yīng)力過大而發(fā)生管道彎曲和扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，可以通過加大牽引端的外徑來有效減小von mises應(yīng)力。

（5）當(dāng)管道處于牽引通道和出油管處這兩個位置時，由于拖攬拖曳力的改變，管道的有效張力和剪切應(yīng)力出現(xiàn)明顯的突變。該突變一般是有效張力和剪切應(yīng)力先急劇地減小到零，隨后急劇地增加到最大值，從而出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象。所以在工程上，當(dāng)管道牽引至牽引通道和出油管時應(yīng)做好監(jiān)測工作，避免發(fā)生牽引事故。

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［8］唐立志，張若瑜，唐友剛，等.灘海水域鋪管海底牽引管道受力分析及拖帶方式研究［J］.石油工程建設(shè)，2006，32（6）：31-33. TANG L Z，ZHANG R Y，TANG Y G，et al.Study on technology of towing pipeline on sea bottom for laying pipeline in extreme shallow water［J］.Petroleum Engineering Construction，2006，32（6）：31-33.

［9］白勇，白強(qiáng).海洋工程設(shè)計(jì)手冊：海底管道分冊［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2014.

Dynamic response in the process of submarine pipeline towing under different current directions

ZHAO Wang?qi1,ZHU Ke?qiang*1,ZHANG Da?peng1,WANG Zi?fa2
（1.Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China；2.COOEC International Engineering CO.,LTD.,Tianjin 300456,China）

Based on the relevant papers of submarine pipeline towing,combined with the specific process of pipeline lateral pull,the simplified model of submarine pipeline towing has been established by OrcaFlex.With the change of the current direction,the extent of influence on the pipeline towing under different current directions and the optimum current direction for pipeline towing were gotten.At the same time,in the time domain hydrodynamic analysis of the traction point A,the stress concentration phenomenon occurred easily when the pipeline was passing through the traction passage and the oil pipeline.According to the calculated results,the relevant motion perfor?mance and the attention items of submarine pipeline towing were obtained.

pipeline towing;OrcaFlex;hydrodynamic analysis;different current directions

TV 134

A

1005-8443（2017）02-0181-07

2016-06-14；

2016-08-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272160）

趙望奇（1992-），男，浙江湖州人，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程物結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究。

*通訊作者：朱克強(qiáng)（1956-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事船舶與海洋工程物結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究。E?mail：zhukeqiang@nbu.edu.cn.

Biography：ZHAO Wang?qi（1992-），male，master student.