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2017-05-15 16:36:43李秋云
都市家教·上半月 2017年4期
李秋云
在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第十二冊正、反比例意義教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然初步理解了正比例和反比例的意義，學(xué)會判斷正、反比例的量，但是對正、反比例的概念和判斷學(xué)生是比較混淆和出錯的。正確判斷正、反比例關(guān)系是對比例意義的進一步運用，也是解答比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。那么如何準確判斷兩種量是否成比例，成什么比例？我認為應(yīng)該從以下幾個方面入手。
一、分清三種量
首先要弄清兩種量是不是相聯(lián)的量，那種量是固定不變的量，“相關(guān)聯(lián)”是什么意思呢？顧名思義，“相關(guān)聯(lián)”就是有聯(lián)系，有關(guān)系。即一種量的變化會引起另一種量的變化。如速度和里程是有聯(lián)系有關(guān)系的：功效和時間、長方形的面積和它的寬等都分別是相關(guān)聯(lián)的量。路程和功效就不是相關(guān)聯(lián)的量，因而久談不上什么比例關(guān)系。圓的周長=直徑×π，其中π就是固定不變的量。李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間成什么比例判斷中，其中從家到工廠的路程是固定不變的量，騎自行車的速度和所需的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。例如：圓的周長一定時，直徑和圓周率學(xué)生會誤認為反比例。其實不是，這是因為周長一定，圓周率本身就一定，這三個量都成了定量，就不是比例關(guān)系了。圓的周長=直徑×圓周率。所以正確的說法是圓的周長跟直徑成正比例，這里圓的周長不一定。
二、列出關(guān)系式
看兩種相關(guān)聯(lián)的量是否存在著商或積的關(guān)系。這是判斷正、反比例的核心所在，成正、反比例的兩相同之處都是一種量變化，另一種量也隨著變化。不同之處是正比例變化方向相同，反比例變化方向相反，正、反比例關(guān)系式不相同，正比例是比值（也就是商）一定，反比例是積一定。例如“蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價是否成正比例”，這是因為：“總價/數(shù)量=單價（一定）”，所購買蘋果的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。又如：“平行四邊形的面積一定時，它的底和高是成什么比例？”我們稍加分析就得出：“底×高=平行四邊行的面積（一定），”所以說底和高成反比例關(guān)系。例如：“正方形的邊長和它的面積是否成比例。”從表面上看，正方形的面積是隨著正方形邊長的擴大（或縮?。┒鴶U大（或縮?。┑模歉鶕?jù)：S=a2得出：“S/a=a”，這里的邊長a是一個變量，所以不符合正比例關(guān)系特征。又例如：“圓的面積和半徑是否成正比例”，乍一想，圓的面積隨半徑擴大（或縮?。┒鴶U大（或縮小），但是根據(jù)：S=πr2得出S/r=πr，因為半徑r不一定，所以πr就不一定，而S/r2=π（一定），因此，我們說，圓的面積和半徑不成正比例關(guān)系，而是圓的面積跟半徑的平方才成正比例關(guān)系。
三、要找準常量
常量就是比例關(guān)系中的定量，這種現(xiàn)象在面積，體積等公式中經(jīng)常會出現(xiàn)。例如：三角形的面積一定時它的底和高成什么比例？因為S=ah，公式中的給學(xué)生判斷增加了難度，但是公式稍作變換可以得出ah=2S，因為S一定，即“2S”也一定，所以底和高成反比例關(guān)系。
四、等式非乘或除，不存在比例關(guān)系
有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量的變化，另一種量也隨著變化，但兩種量中的相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值或積也不一定，就不成比例，如人的身高和體重就不成比例，又例如：“播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃書和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？”我們知道，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的越多，剩下的就越少，它們是相關(guān)聯(lián)的量，但是二者的關(guān)系是：已經(jīng)播種的公頃書+剩下的公頃數(shù)=要播種的總公頃數(shù)（一定），它們的和一定，而不是積一定，所以它們不是反比例關(guān)系。因此不能把“增加或減少”誤認為是“擴大或縮小”。
五、乘除有機結(jié)合，判斷正、反比例
因為乘法和除法是互為逆運算，由“因數(shù)×因數(shù)=積”可得出 “積÷因數(shù)=因數(shù)”。所以正、反比例可以統(tǒng)一為一個式子：因數(shù)×因數(shù)=積，如果積一定，兩個因數(shù)就成反比例關(guān)系。其中一個因數(shù)一定，積和另一個因數(shù)成正比例關(guān)系。例如：“速度×?xí)r間=路程”關(guān)系式中，路程一定時，速度和時間的積就一定，所以速度和時間成反比例：時間一定時，路程和速度的商就一定，它們就成正比例關(guān)系。
總而言之，對正、反比例額判斷一定要根據(jù)它們的意義來判斷。教學(xué)中教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同側(cè)面去思考問題，探究其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。
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一、分清三種量
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四、等式非乘或除，不存在比例關(guān)系
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總而言之，對正、反比例額判斷一定要根據(jù)它們的意義來判斷。教學(xué)中教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同側(cè)面去思考問題，探究其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。
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