基于課標(biāo)，思辨教學(xué)

盧海雯

【摘 要】本章是中學(xué)階段代數(shù)不等式的起始內(nèi)容，它不僅是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的證明和解不等式的重要基礎(chǔ)，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】代數(shù)不等式；數(shù)學(xué)思想

1 創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)新知

師：（請(qǐng)一位同學(xué)說）你幾歲了？

生1：14歲。

師：我們班還有其他同學(xué)也是14歲的嗎？請(qǐng)舉手。

（班級(jí)中有一部分同學(xué)舉手，教師此時(shí)還要觀察，哪些同學(xué)沒有舉手，等會(huì)請(qǐng)這些同學(xué)中的一位回答下一個(gè)問題。）

師：剛才舉手的同學(xué)的歲數(shù)都是相等的量。

師：（環(huán)顧四周，請(qǐng)剛才沒有舉手的同學(xué)回答）剛才你沒有舉手，你幾歲了？

生2：13歲。

師：14和13是相等的量嗎？

生2：不是。

師：在生活中，除了相等的量，還有很多不等量的例子。你能舉出一些這樣的例子嗎？

生3：（預(yù)設(shè)）身高。

師：能具體一點(diǎn)嗎？

生3：我的身高170cm，他的身高165cm。

師：誰要高呢？所以你的身高比他的身高還要高，用數(shù)學(xué)式子可以怎么表示呢？

生3：170 > 165。

師：還有其他的例子嗎？除了身高還有什么？

生4：（預(yù)設(shè)）體重。

師：你來舉一個(gè)例子。

生4：我的體重88斤，她的體重95斤，我比她輕。

師：你的體重比她輕，怎么用數(shù)學(xué)式子表示呢？

生4：90 < 95

師：你的體重用字母m表示，體重不超過90斤，用數(shù)學(xué)式子怎么表示呢？

生4：m ≤ 0

師：生活中有很多不等量的例子，在數(shù)學(xué)中也有很多這樣的例子，同學(xué)們能舉出幾個(gè)嗎？

生5：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。生6：直角三角形中，斜邊大于直角邊。生7：鈍角三角形中，銳角的度數(shù)小于鈍角的度數(shù)。

師：怎么用數(shù)學(xué)式子表示呢？

生5：|x| ≥ 0 生6：c > a

生7：∠α<∠β

師：你們舉得例子很棒！在剛才同學(xué)們得到的這些數(shù)學(xué)式子中，出現(xiàn)了很多的符號(hào)。這些分別是什么符號(hào)？

生：……（學(xué)生齊聲回答）

師：我們把這些符號(hào)稱為不等號(hào)。

用同學(xué)們身邊熟悉的例子引入，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，感受到數(shù)學(xué)教育基于現(xiàn)實(shí)，來源于生活，也應(yīng)用于生活。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)學(xué)生們切實(shí)經(jīng)歷了不等式的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)到不等式是由于表示不等關(guān)系的需要而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型。

2 合作探究，再學(xué)新知

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了不等式，如何從形上面更深入地理解不等式呢？我們來看不等式在數(shù)軸上的表示。

師：已知x = 2，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出它的位置。

生：（齊聲回答）先在數(shù)軸上找到2這個(gè)數(shù)字，然后再用實(shí)心的點(diǎn)描出來。

師：x = 2是一個(gè)等式，如果我要把它改成不等式，可以怎么改？

生：（齊聲回答）x > 2，x < 2，x ≥ 2，x ≤ 2，x ≠ 2

師：請(qǐng)同學(xué)們選擇其中的一個(gè)，把它表示在學(xué)習(xí)單的數(shù)軸上。等會(huì)兒老師請(qǐng)同學(xué)來講，你為什么這樣表示？

師：某某同學(xué)，你來講一下，x < 2為什么這樣畫呢？

生1：因?yàn)檫@里沒有等號(hào)，所以畫空心。因?yàn)檫@里是小于2，表示在2的左邊的數(shù)，所以往左邊畫。

師：說的很有道理。

師：某某同學(xué)，x ≥ 2這樣畫的理由是什么？

生2：……

師：說的很不錯(cuò)。為什么要畫在數(shù)軸的上方呢？

（學(xué)生很難回答上來，教師通過板書解釋。）

師：表示x ≥ 2的數(shù)有多少個(gè)？（下面學(xué)生都是齊聲回答）

生：無數(shù)個(gè)。

師：在這無數(shù)個(gè)點(diǎn)中，包括表示數(shù)字2的這個(gè)點(diǎn)嗎？

生：包括。

師：包括這個(gè)點(diǎn)，畫實(shí)心。如果不包括這個(gè)點(diǎn)呢？

生：畫空心。

師：這無數(shù)個(gè)數(shù)用紅點(diǎn)表示出來，組成了一個(gè)什么圖形？

生：射線。

師：你有沒有發(fā)現(xiàn)，射線和數(shù)軸重合在了一起。這樣清楚嗎？

生：不清楚。

師：那怎么辦？

生：畫上面。

師：同學(xué)們真的太聰明了！

【設(shè)計(jì)意圖】在這塊教學(xué)中，不是直接告訴學(xué)生怎么在數(shù)軸上表示不等式，而是讓學(xué)生通過之前的預(yù)習(xí)，自己思考如何在數(shù)軸上表示不等式。這樣方式體現(xiàn)了以一切以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和自主學(xué)習(xí)的能力。

3 例題解答，運(yùn)用新知

師：其實(shí)把不等式表示在數(shù)軸上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決生活中的一些問題。

原來書上的例2比較基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單，現(xiàn)在對(duì)這題進(jìn)行一定的改編，對(duì)教材解讀做了很好的補(bǔ)白。第（2）小題，將它另起一個(gè)題目，這時(shí)水位沒有在12-20范圍內(nèi)，就不會(huì)造成歧義。這道題還在后面多了一個(gè)提問：此時(shí)發(fā)電機(jī)可能正常工作的水位最小范圍是多少？增加了第（2）小題這樣的拓展題，提升了一定的難度，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性。

通過小組合作討論，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。同學(xué)的解釋，加深了對(duì)這題的理解。這道題鞏固并拓展了新知，訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，體現(xiàn)“人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上取得不同的發(fā)展。”

4 結(jié)束語(yǔ)

這節(jié)課的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)都是從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，源于三個(gè)方面。

第一、源于自然生成，教室周圍的實(shí)際例子，讓學(xué)生體會(huì)不等量在生活中處處存在。

第二、源于學(xué)材生成，從等式x = 2得到啟發(fā)，得到其他一些不等式。這里還可以讓學(xué)生思考x ≠ 2在數(shù)軸上應(yīng)該怎么表示，讓學(xué)生充分體會(huì)到不等式在數(shù)軸上表示的合理化。

第三、源于學(xué)情生成，其實(shí)學(xué)生對(duì)于這塊知識(shí)點(diǎn)非常熟悉。師生、生生互動(dòng)都很好，學(xué)生作品展示也很好。