交換群的張量不變量的龐加萊級數

設是一個群，假設是復數域上的有限維不可約模的集合。設是一個復數域上固定的模，可定義的表示圖如下：其頂點集為，邊數由中的重數確定。

我們把模記作，是一維平凡模，群里的每一個元素作用在它上相當于恒等變化.用記作是在表示圖中從到走了步的走法數。就是中不可約模的重數。于是（是符號函數）.對于，考慮張量代數中不可約模的重數的龐加萊級數。特別地，是中的張量不變量的龐加萊級數.

定理1[4]：設是任意的一個有限群，是其在復數域上不可約模，是一個固定的有限維模并且作用于上是忠實的.對偶模作為模同構于。假設是張量代數

2.結論

交換群在自然模上的張量不變量的龐加萊級數可由推論求出.

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作者簡介：

楊珊，1990，女，江西省豐城市，學生，華南理工大學基礎數學碩士，主要研究數學物理方向。