關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的研究

吳麗華

【摘 要】函數(shù)貫穿于高中三年數(shù)學(xué)教學(xué)，它既是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。本文對高中階段所接觸的函數(shù)類型和性質(zhì)進(jìn)行基本梳理，闡述當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的問題，并提出函數(shù)教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)；自主學(xué)習(xí)

如今，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到各行各業(yè)，在我國現(xiàn)代化進(jìn)程中起到了重要作用。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)體系中最重要的數(shù)學(xué)概念，其思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)，成為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一。它又是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不僅具有高度抽象性，而且各種數(shù)學(xué)思想廣泛應(yīng)用其中，成為高考考查的重點(diǎn)。函數(shù)的學(xué)習(xí)，有助于啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師要對函數(shù)教學(xué)給予足夠的重視。

一、高中階段函數(shù)知識(shí)基本架構(gòu)

函數(shù)是由對應(yīng)關(guān)系將自變量和因變量結(jié)合起來形成的抽象數(shù)學(xué)概念。函數(shù)中，當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，因變量將隨之發(fā)生變化，二者是一一對應(yīng)的關(guān)系。如果無法滿足這種映射關(guān)系，則不能稱之為函數(shù)。

（一）函數(shù)的類型

高中數(shù)學(xué)中所接觸的函數(shù)類型主要有常數(shù)函數(shù)[y=f（x）]、冪函數(shù)（y=xa）、指數(shù)函數(shù)[y=ax，（a>0，a≠1）]、對數(shù)函數(shù)[ ]、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。為全面掌握不同類型的函數(shù)性質(zhì)，可以繪制出相對應(yīng)的函數(shù)圖像，并從定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對偶性、奇偶性六個(gè)方面進(jìn)行分析和研究。

（二）函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)中，自變量的變化范圍叫做定義域；定義域在映射關(guān)系中所對應(yīng)的象的幾何叫做值域。不同類型的函數(shù)，其定義域和值域的對應(yīng)關(guān)系多以函數(shù)解析式的形式出現(xiàn)。單調(diào)性有單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種表現(xiàn)形式，可以通過函數(shù)圖像的繪制了解其變化趨勢。根據(jù)周期性性質(zhì)，可以將較大的取值范圍換算到題目中的已知區(qū)域內(nèi)，從而降低解題難度。奇偶性的用法與單調(diào)性類似，根據(jù)函數(shù)奇偶性，可以根據(jù)題目已知區(qū)間計(jì)算出對應(yīng)區(qū)間的解析式，從而完整表達(dá)整個(gè)函數(shù)的解析式，掌握整個(gè)函數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。除上述性質(zhì)外，函數(shù)中還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)最值問題的求解。在求取函數(shù)最大值和最小值時(shí)，需要先找到該函數(shù)的拐點(diǎn)，進(jìn)而分析并明確該拐點(diǎn)所對應(yīng)的最值。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的問題

（一）重視情景引入，輕視課堂實(shí)效

隨著新課程教學(xué)改革的深入推進(jìn)，越來越多的教師開始重視并使用情境導(dǎo)入教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，有些教師為了擺脫函數(shù)學(xué)習(xí)的枯燥，在課堂中引入了大量的情境教學(xué)，意圖使學(xué)生能夠從具體地情境中獲取知識(shí)。然而，教師在設(shè)置教學(xué)情境時(shí)，鋪墊工作過多，導(dǎo)致課堂教學(xué)并未取得實(shí)效。

函數(shù)定義域?yàn)镽，設(shè)定a>0且≠1時(shí)，當(dāng)≤0時(shí)，定義域無法連接，將≤0的情況忽略，得到函數(shù)圖形如圖所示，從圖中我們看出函數(shù)呈一定的規(guī)律。即當(dāng)a不斷增大時(shí)，曲線從Y軸與X軸正半軸呈單調(diào)遞減。此時(shí)，教師可以讓學(xué)生同理計(jì)算函數(shù)y=ax+b的圖像，函數(shù)定點(diǎn)為（0，1+b）。當(dāng)學(xué)生自主繪制圖像時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條函數(shù)會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后趨于永久分離趨勢。通過思考讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正反函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而學(xué)會(huì)舉一反三，掌握多種函數(shù)的計(jì)算和繪制，最終掌握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主，忽視教師指導(dǎo)

新課程標(biāo)準(zhǔn)改革提出了加強(qiáng)學(xué)生自主合作，培養(yǎng)學(xué)生自主意識(shí)和合作意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)教師遵循這一原則，堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。但是一些教師由于無法準(zhǔn)確掌握“自主學(xué)習(xí)”的度，放任學(xué)生隨意利用課堂上有限的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，使得自主合作學(xué)習(xí)的概念流于形式，教學(xué)效果差強(qiáng)人意。

在學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)時(shí)，教師根據(jù)教材內(nèi)容講解正弦、余弦函數(shù)的概念，利用多媒體課件展示正弦、余弦曲線。學(xué)生以小組為單位，結(jié)合函數(shù)概念、曲線圖從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性（增區(qū)間、減區(qū)間）、最值（最大值、最小值）、對稱性（對稱軸、對稱中心）等幾個(gè)方面探討正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)。討論合作的過程，不僅緩解了數(shù)學(xué)課堂的枯燥乏味，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，而且能夠促進(jìn)學(xué)生輕松自如地表達(dá)自己地觀念，發(fā)表自己的意見；但是我們不禁要問：學(xué)生真正掌握三角函數(shù)了嗎？數(shù)學(xué)中的變化層出不窮，如果將解析式稍微變換一下，或是將提干已知、未知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生依然能夠正確解題嗎？所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅依靠學(xué)生的自主意識(shí)和合作意識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師給予適時(shí)的指導(dǎo)，從而啟迪學(xué)生對吸收的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和反思。

（三）強(qiáng)調(diào)學(xué)生成績，忽視循序漸進(jìn)的規(guī)律

函數(shù)學(xué)習(xí)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。有些教師在教學(xué)時(shí)，常常喜歡以高考作為函數(shù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并且強(qiáng)勢地提出了學(xué)習(xí)要求，要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握不同函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)。這樣的做法容易使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理和厭學(xué)情緒，并刺激到學(xué)生剛剛建立起來的函數(shù)思維。高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須樹立正確的教學(xué)觀念，尊重循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)律，在不同的學(xué)習(xí)階段設(shè)立與之相對的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)目的，切記操之過急。

三、提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有效性的策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)

進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)就顯得尤為重要。無論是哪一門課程，課前預(yù)習(xí)都是必不可少的。課前預(yù)習(xí)，不僅有助于學(xué)生清楚掌握本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，基本了解知識(shí)的難易度，而且有助于學(xué)生在課堂上緊跟教學(xué)進(jìn)度，有針對性地聽講，從而掌握重難點(diǎn)知識(shí)。數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的課堂預(yù)習(xí)，通常是從概念、圖形、性質(zhì)等幾方面著手。為檢測學(xué)生課前預(yù)習(xí)的成果，教師在導(dǎo)入新課時(shí)，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單課后習(xí)題的聯(lián)系；在正式進(jìn)入知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)，學(xué)生根據(jù)自己預(yù)習(xí)的結(jié)果，有針對性地聽講，解決預(yù)習(xí)中遇到中重難點(diǎn)問題，加深自己對知識(shí)的理解。

（二）為學(xué)生提供參與函數(shù)課堂的機(jī)會(huì)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課堂需要形成良性的師生互動(dòng)，才能讓教師充分了解學(xué)生對函數(shù)知識(shí)掌握的程度，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的熱情。為此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，為學(xué)生創(chuàng)造參與學(xué)習(xí)的條件，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：教師設(shè)置幾個(gè)函數(shù)關(guān)系：①y=x+5；②分別用x和y表示直角三角形中兩銳角度數(shù)，列出x和y之間的函數(shù)關(guān)系式；③x表示正方形周長，列出正方形面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。且上述三個(gè)函數(shù)式的性質(zhì)各有什么不同？學(xué)生通過思考、對比、討論不僅能夠更好的理解函數(shù)定義所包含的意識(shí)，而且能夠更好地掌握不同類型的函數(shù)之間的區(qū)別。

（三）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，而知識(shí)也成為解決實(shí)際問題的一種手段。高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)時(shí)，不僅要結(jié)合教材知識(shí)和教學(xué)目標(biāo)，更要結(jié)合實(shí)際生活中的問題和應(yīng)用。教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題：商店老板掌握日銷售量和銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，求當(dāng)商品單價(jià)為多少時(shí)，才能取得最大利潤？在分段計(jì)收水費(fèi)時(shí)，列出不同用水量時(shí)y（應(yīng)交水費(fèi)）與x（月用水量）之間的函數(shù)關(guān)系式，已知應(yīng)交水費(fèi)，求家庭月用水量是多少？運(yùn)用這些與實(shí)際生活息息相關(guān)的題目進(jìn)行函數(shù)練習(xí)，既是生活常識(shí)的積累，又打消了學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，不僅激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，而且有助于提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，

四、結(jié)語

函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程也是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)過程。學(xué)好函數(shù)，不僅意味著高考數(shù)學(xué)能夠取得令人滿意的成績，而且有助于提高學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對函數(shù)教學(xué)的重視程度，結(jié)合函數(shù)知識(shí)的基本理論框架和實(shí)際應(yīng)用，完善當(dāng)前教學(xué)模式中的不足，創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)掌握知識(shí)脈絡(luò)、通過參與函數(shù)學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

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