橋梁斷面渦激振動(dòng)氣動(dòng)效應(yīng)特性識(shí)別

許 坤， 葛耀君， 曹豐產(chǎn)

(1.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))， 上海 200092； 2.北京工業(yè)大學(xué) 道路與橋梁工程研究所， 北京 100124)

橋梁斷面渦激振動(dòng)氣動(dòng)效應(yīng)特性識(shí)別

許 坤1,2， 葛耀君1， 曹豐產(chǎn)1

(1.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))， 上海 200092； 2.北京工業(yè)大學(xué) 道路與橋梁工程研究所， 北京 100124)

為獲取橋梁斷面渦激共振過程中的氣動(dòng)效應(yīng)特性，提出一種基于風(fēng)洞試驗(yàn)的氣動(dòng)效應(yīng)特性識(shí)別方法，首先提出渦振系統(tǒng)總體阻尼及剛度瞬時(shí)特性識(shí)別方法，在此基礎(chǔ)上提出從渦振系統(tǒng)總體阻尼及剛度中分離氣動(dòng)阻尼及氣動(dòng)剛度的方法.以一個(gè)開口斷面風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例對(duì)該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)該斷面渦振氣動(dòng)效應(yīng)特性進(jìn)行研究.結(jié)果表明:識(shí)別得到的系統(tǒng)總體阻尼比為零的等高線與結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)曲線能很好吻合，從而驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上對(duì)渦振過程中作用于結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)阻尼及氣動(dòng)剛度特性進(jìn)行了研究，獲得了氣動(dòng)阻尼及剛度隨結(jié)構(gòu)振幅和約化風(fēng)速的變化規(guī)律，可為后續(xù)理論模型研究提供參考.

橋梁斷面；風(fēng)洞試驗(yàn)；渦激振動(dòng)；氣動(dòng)效應(yīng)；識(shí)別方法

渦激振動(dòng)是一種廣泛存在于工程領(lǐng)域的非線性振動(dòng)現(xiàn)象.已有健康監(jiān)測(cè)資料表明，大跨度橋梁較易出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象[1-3]，必須在設(shè)計(jì)階段對(duì)其渦振性能進(jìn)行準(zhǔn)確研究.現(xiàn)有渦振研究仍需依賴物理風(fēng)洞試驗(yàn)手段，通過彈性懸掛節(jié)段模型或全橋氣彈模型對(duì)其渦振性能進(jìn)行判定[4-5].然而由于模型加工誤差或懸掛彈簧的影響，氣彈模型或節(jié)段模型不可避免地與實(shí)際結(jié)構(gòu)在阻尼比等方面存在某些偏差.由于結(jié)構(gòu)渦振性能受模型質(zhì)量-阻尼系數(shù)影響明顯，通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)僅能反映試驗(yàn)?zāi)M質(zhì)量-阻尼系數(shù)工況下的結(jié)構(gòu)渦振性能，無法覆蓋其他未進(jìn)行模擬的質(zhì)量-阻尼系數(shù)工況.實(shí)際結(jié)構(gòu)渦振可發(fā)生模態(tài)有多階，各階模態(tài)質(zhì)量或模態(tài)阻尼比并不一致，若要完全掌握結(jié)構(gòu)渦振性能，需對(duì)渦振可發(fā)生的各階模態(tài)進(jìn)行研究，這將帶來較大的試驗(yàn)工作量.

為避免上述工作量，研究人員期望通過引入某些數(shù)學(xué)模型來模擬結(jié)構(gòu)渦振現(xiàn)象，并利用該數(shù)學(xué)模型計(jì)算不同質(zhì)量-阻尼系數(shù)工況下的結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng).文獻(xiàn)[6]最早基于Van der Pol振子的概念，提出了經(jīng)驗(yàn)非線性模型來描述橋梁斷面渦激振動(dòng)現(xiàn)象.后續(xù)又有許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了許多改進(jìn)形式，如：經(jīng)驗(yàn)線性模型及廣義非線性模型等[7-10].可惜現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际菑哪M結(jié)構(gòu)自限幅振動(dòng)特性出發(fā)，模型參數(shù)需通過擬合試驗(yàn)獲得的結(jié)構(gòu)自限幅振動(dòng)響應(yīng)獲得.由于結(jié)構(gòu)自限幅振動(dòng)響應(yīng)受結(jié)構(gòu)質(zhì)量-阻尼系數(shù)影響明顯，因此現(xiàn)有渦振模型更多的是描述一種已經(jīng)發(fā)生的渦振現(xiàn)象，而難以用來預(yù)測(cè)其他未進(jìn)行試驗(yàn)的工況.

導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)渦激振動(dòng)的主要原因是結(jié)構(gòu)受到的非線性氣動(dòng)效應(yīng).如果能通過試驗(yàn)手段獲得結(jié)構(gòu)渦振過程中所受氣動(dòng)效應(yīng)特性，并利用某些數(shù)學(xué)模型模擬該效應(yīng)，將該數(shù)學(xué)模型與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程結(jié)合后，理論上可用來計(jì)算不同參數(shù)(質(zhì)量-阻尼系數(shù))下的結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng).從這個(gè)角度出發(fā)，或許可突破現(xiàn)有方法的局限，以較小的工作量完成對(duì)結(jié)構(gòu)各階渦振性能的完全掌握.實(shí)現(xiàn)上述目的的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)渦振氣動(dòng)效應(yīng)特性識(shí)別，因此本文有針對(duì)性的提出了相應(yīng)識(shí)別方法，并以實(shí)際橋梁斷面風(fēng)洞試驗(yàn)為背景對(duì)上述方法進(jìn)行了詳細(xì)驗(yàn)證.本文首先介紹渦振氣動(dòng)效應(yīng)識(shí)別方法；然后以一個(gè)開口斷面風(fēng)洞試驗(yàn)為背景對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)該斷面所受氣動(dòng)效應(yīng)特性進(jìn)行研究；最后給出了氣動(dòng)效應(yīng)的相應(yīng)研究結(jié)論.

1 氣動(dòng)效應(yīng)識(shí)別方法

對(duì)于橋梁斷面而言，風(fēng)致氣動(dòng)效應(yīng)往往引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率和系統(tǒng)阻尼特性的改變，因此本文較為關(guān)注氣動(dòng)效應(yīng)的兩個(gè)方面:氣動(dòng)剛度效應(yīng)和氣動(dòng)阻尼效應(yīng).

1.1 氣動(dòng)剛度識(shí)別

渦激振動(dòng)具有自限幅振動(dòng)特性，運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)振幅、相位等會(huì)隨時(shí)間變化，因此需要對(duì)系統(tǒng)瞬時(shí)特性進(jìn)行識(shí)別.由于氣動(dòng)剛度的作用，運(yùn)動(dòng)過程中的系統(tǒng)振動(dòng)頻率實(shí)時(shí)變化，因此，需對(duì)系統(tǒng)瞬時(shí)振動(dòng)頻率進(jìn)行識(shí)別.

其中P為柯西主值.

基于希爾伯特變換的系統(tǒng)辨識(shí)理論以及上述瞬時(shí)頻率計(jì)算公式的推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)[11-13]，關(guān)于這部分研究的文獻(xiàn)較為詳實(shí)，本文不再贅述.

上述方法雖具有理論意義，但是用于處理實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)本身要求極其嚴(yán)格，識(shí)別結(jié)果容易受到某些局部極值影響，文獻(xiàn)[14-15]曾對(duì)此進(jìn)行過詳細(xì)的分析.為了克服上述困難，文獻(xiàn)[15]提出了用于瞬時(shí)特性計(jì)算的DQ方法(directlycomputequadraturemethod)，并在其論文中對(duì)DQ方法、傳統(tǒng)HHT方法、以及其他常用方法進(jìn)行了詳細(xì)比較，并驗(yàn)證了DQ方法相較傳統(tǒng)HHT方法的優(yōu)勢(shì).因此，在本文渦振系統(tǒng)瞬時(shí)特性研究中，系統(tǒng)特性識(shí)別采用文獻(xiàn)[15]提出的DQ方法.

由于瞬時(shí)頻率的概念建立在窄帶振動(dòng)信號(hào)基礎(chǔ)上，一般需首先對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)位移進(jìn)行EMD(empiricalmodedecomposition)分解，將其分解為若干單組分固有模態(tài)函數(shù)(intrinsicmodefunction,IMF).將系統(tǒng)振動(dòng)位移進(jìn)行EMD分解后，得到的單組分IMF可表示為

其中：Ai(t)為第i個(gè)單組分成分Fi(t)的包絡(luò)項(xiàng)(envelope)；φi(t)為瞬時(shí)相位；cosφi(t)為Fi(t)的振動(dòng)承載項(xiàng)(carrier).

瞬時(shí)相位φi(t)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即瞬時(shí)頻率為

采用Huang的方法計(jì)算瞬時(shí)頻率時(shí)，需首先將Ai(t)項(xiàng)和cosφi(t)進(jìn)行分離，具體分離步驟如下.

步驟1 將Fi(t)取絕對(duì)值得到|Fi(t)|；

步驟3 用3次樣條曲線插值上述局部最大值點(diǎn)離散序列Lmax(k)，得到Fi(t)的第1次經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)線e1(t)；

步驟4 利用e1(t)對(duì)Fi(t)進(jìn)行第一次正則化處理：

步驟5 理想情況下對(duì)Fi(t)進(jìn)行正則化處理后N1(t)的值應(yīng)該全部小于等于1，然而由于在某些局部位置樣條曲線可能無法完全穿過所有離散點(diǎn)Lmax(k)，因此需要N1(t)基礎(chǔ)上重復(fù)步驟4，即

經(jīng)過上述步驟后，即可分別得到cosφi(t)、Ai(t)分別為

實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算步驟的前提條件是窄帶信號(hào)Fi(t)關(guān)于零軸對(duì)稱(零均值)，并且振動(dòng)信號(hào)的第1個(gè)點(diǎn)為某一周期的最大點(diǎn)(即滿足cos函數(shù)樣式)，上述前提條件在實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中可輕松實(shí)現(xiàn).

獲得窄帶信號(hào)Fi(t)包絡(luò)項(xiàng)Ai(t)和振動(dòng)承載項(xiàng)cosφi(t)后，瞬時(shí)相位的計(jì)算公式為

(8)

根據(jù)式(4)對(duì)瞬時(shí)相位關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，即得到瞬時(shí)頻率ωi(t). 根據(jù)包絡(luò)項(xiàng)Ai(t)和瞬時(shí)頻率ωi(t)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得到隨瞬時(shí)振幅變化的瞬時(shí)頻率ωi(A).上述剛度項(xiàng)是渦振系統(tǒng)總體剛度效應(yīng)，氣動(dòng)剛度需在此基礎(chǔ)上減去模型在無風(fēng)情況下得到的懸掛系統(tǒng)本身剛度，具體將在第2部分討論.1.2 氣動(dòng)阻尼識(shí)別

渦激共振過程中，作用于結(jié)構(gòu)表面的氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).結(jié)構(gòu)周邊流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響主要體現(xiàn)在附加氣動(dòng)阻尼上.當(dāng)把結(jié)構(gòu)和周邊流場(chǎng)看作一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)總體阻尼特性中即包含懸掛體系機(jī)械阻尼影響又包含了結(jié)構(gòu)所受附加氣動(dòng)阻尼的影響.

為了獲得系統(tǒng)總體阻尼特性，需要用到系統(tǒng)“衰減-共振”或“增長(zhǎng)-共振”瞬變段位移時(shí)程.以“衰減-共振”為例，對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)大于穩(wěn)定渦振振幅的初始激勵(lì)后，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)會(huì)自起始狀態(tài)出發(fā)逐漸衰減至穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的瞬變段類似于自由振動(dòng)衰減過程，結(jié)構(gòu)振幅可以表示為

其中Ai0為某一初始振幅，ωni為系統(tǒng)特征頻率，ωni與系統(tǒng)實(shí)際振動(dòng)頻率ωi之間滿足

對(duì)式(9)兩邊取對(duì)數(shù)可得

結(jié)合式(10)可得

對(duì)式(12)關(guān)于ξi求解，可得到瞬時(shí)阻尼比為

同樣，根據(jù)瞬時(shí)阻尼比和瞬時(shí)振幅的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得到隨振幅變化的系統(tǒng)總體阻尼比ξi(A).上述系統(tǒng)總體阻尼中包含了懸掛體系機(jī)械阻尼和結(jié)構(gòu)所受附加氣動(dòng)阻尼兩部分的影響，因此附加氣動(dòng)阻尼效應(yīng)識(shí)別需在總體阻尼比中扣除無風(fēng)情況下得到的懸掛體系機(jī)械阻尼的影響.

2 開口斷面氣動(dòng)效應(yīng)特性

為驗(yàn)證上述氣動(dòng)效應(yīng)識(shí)別方法用于實(shí)際橋梁斷面渦振研究的可行性，采用某一實(shí)際橋梁斷面風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為背景來進(jìn)行研究.試驗(yàn)對(duì)象為某一開口斷面斜拉橋，模型高44.9mm，寬559.3mm，長(zhǎng)1 740mm，單位長(zhǎng)度模型質(zhì)量為10.46kg/m，豎向振動(dòng)頻率為3.37Hz,阻尼比為0.4%.試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-2號(hào)風(fēng)洞展開，模型斷面尺寸及形狀如圖1所示，試驗(yàn)獲得的節(jié)段模型渦振特性如圖2所示.

圖1 開口斷面形狀(mm)

Fig.1 Configuration of the open-section bridge deck (mm)

圖2 渦振響應(yīng)約化振幅

若要獲得系統(tǒng)氣動(dòng)效應(yīng)隨振幅的變化規(guī)律，需利用試驗(yàn)測(cè)得的“衰減-共振”或“增長(zhǎng)-共振”位移時(shí)程進(jìn)行系統(tǒng)特性識(shí)別.考慮到“衰減-共振”位移時(shí)程能覆蓋較大的振幅范圍，本文開口斷面氣動(dòng)效應(yīng)識(shí)別采用試驗(yàn)獲得的“衰減-共振”位移時(shí)程.鎖定區(qū)某一風(fēng)速條件下得到的“衰減-共振”位移時(shí)程如圖3所示，圖中振幅和時(shí)間為無量綱形式.

圖3 模型“衰減-共振”位移時(shí)程

Fig.3 “Decay-to-resonance” displacement of the cross-sectional model during VIV

首先對(duì)試驗(yàn)獲得的模型“衰減-共振”位移時(shí)程進(jìn)行EMD分解以獲得窄帶的固有模態(tài)函數(shù)(IMFs)；然后利用上一節(jié)渦振系統(tǒng)瞬時(shí)特性識(shí)別方法獲取系統(tǒng)總體阻尼及總體剛度隨約化振幅的變化規(guī)律. 對(duì)模型“衰減-共振”位移進(jìn)行EMD分解后可獲得不同頻率的IMFs.對(duì)于一個(gè)試驗(yàn)信號(hào)而言，引入EMD分解的目的是將其分解為不同的窄帶信號(hào)，然后對(duì)各窄帶信號(hào)的頻率特性進(jìn)行識(shí)別.由于節(jié)段模型渦振位移時(shí)程本身即為窄帶信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行EMD分解后僅能獲得一個(gè)主導(dǎo)IMF，因此，系統(tǒng)特性識(shí)別時(shí)采用該主導(dǎo)IMF進(jìn)行.此主導(dǎo)IMF相當(dāng)于在原始位移信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了時(shí)域?yàn)V波.

2.1 渦振系統(tǒng)剛度特性

基于上述主導(dǎo)IMF按照1.1節(jié)瞬時(shí)頻率識(shí)別方法進(jìn)行計(jì)算，可得到不同風(fēng)速條件下渦振系統(tǒng)瞬時(shí)振動(dòng)頻率隨結(jié)構(gòu)約化振幅的變化規(guī)律，如圖4所示.其中U/(fnD)=0表示彈性懸掛體系在無風(fēng)情況時(shí)的振動(dòng)頻率. 圖中實(shí)心矩形為根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別得到的系統(tǒng)瞬時(shí)頻率成分，實(shí)線為四次多項(xiàng)式擬合結(jié)果.

圖4 不同風(fēng)速條件下系統(tǒng)振動(dòng)頻率隨約化振幅的變化規(guī)律

從圖4可以看到：不同約化風(fēng)速條件下系統(tǒng)振動(dòng)頻率之間的差別相對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)頻率而言十分微小.同一約化風(fēng)速條件下，系統(tǒng)振動(dòng)頻率并不隨系統(tǒng)振幅的改變而變化，可以認(rèn)為：渦振系統(tǒng)振動(dòng)頻率不隨系統(tǒng)振幅變化，即某一風(fēng)速條件下流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的附加剛度效應(yīng)可看作常數(shù).零風(fēng)速(U/(fnD)=0)條件下的結(jié)果表明，懸掛系統(tǒng)本身振動(dòng)頻率也不隨系統(tǒng)振幅的改變而變化，這說明試驗(yàn)過程中節(jié)段模型的懸掛彈簧始終處于彈性工作范圍.

2.2 渦振系統(tǒng)阻尼特性

獲得鎖定區(qū)不同風(fēng)速條件下渦振系統(tǒng)瞬時(shí)振動(dòng)頻率后，可按照第1.2節(jié)計(jì)算方法對(duì)不同風(fēng)速條件下渦振系統(tǒng)瞬時(shí)阻尼特性進(jìn)行識(shí)別.

圖5給出了不同風(fēng)速條件下渦振系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律，圖中實(shí)心矩形為根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別的阻尼比，實(shí)線為四次多項(xiàng)式擬合結(jié)果.

圖5表明：不同約化風(fēng)速條件下渦振系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律并不一致.在鎖定區(qū)外(U/(fnD)=7.27和U/(fnD)=12.56)，系統(tǒng)總體阻尼比隨振幅的變化規(guī)律與零風(fēng)速條件下總體阻尼比變化規(guī)律較為接近，呈現(xiàn)“下凹”形，即當(dāng)結(jié)構(gòu)振幅變小時(shí)系統(tǒng)總體阻尼比隨振幅的變化規(guī)律也變得較為“緩和”，在較小的約化振幅條件下系統(tǒng)總體阻尼比更接近于常數(shù).

圖5 不同風(fēng)速條件下系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律

鎖定區(qū)內(nèi)(U/(fnD)=8.6～11.89)，系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律呈現(xiàn)“上凸”形，即隨著約化振幅的減小，系統(tǒng)總體阻尼比迅速變小，鎖定區(qū)內(nèi)系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律與鎖定區(qū)外或零風(fēng)速條件下的變化規(guī)律明顯不同.

固定風(fēng)速條件下系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律呈現(xiàn)明顯非線性特性，這表明渦振系統(tǒng)總體阻尼比同時(shí)與系統(tǒng)約化風(fēng)速及約化振幅相關(guān)，系統(tǒng)總體阻尼比為約化振幅和約化風(fēng)速的二元函數(shù).

值得注意的是，零風(fēng)速條件下彈性懸掛系統(tǒng)本身阻尼比也與系統(tǒng)約化振幅相關(guān).這是由于彈性懸掛體系的阻尼主要由懸掛彈簧相鄰線圈間摩擦耗能提供，而不同振幅條件下彈簧相鄰線圈間運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的摩擦耗能并不相等，因此即使彈簧處于彈性工作范圍，不同振幅條件下的系統(tǒng)機(jī)械阻尼比也并不一致.

由于零風(fēng)速條件下彈性懸掛體系本身阻尼比與約化振幅有關(guān)，并不是一個(gè)常數(shù)，因此在識(shí)別渦振系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼效應(yīng)時(shí)必須扣除這部分懸掛系統(tǒng)本身阻尼效應(yīng)帶來的影響.傳統(tǒng)基于系統(tǒng)自限幅振動(dòng)位移識(shí)別經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的過程中并未考慮這部分影響，而是假設(shè)其阻尼比為常值，這也是導(dǎo)致傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o法準(zhǔn)確模擬附加氣動(dòng)阻尼隨結(jié)構(gòu)振幅變化規(guī)律的因素之一.

根據(jù)不同風(fēng)速條件下識(shí)別獲得的系統(tǒng)總體阻尼比隨約化振幅的變化規(guī)律，可得到總體阻尼比在不同約化風(fēng)速和約化振幅條件下的等高線圖.系統(tǒng)總體阻尼比等高線圖可用來直觀地反映渦振鎖定區(qū)內(nèi)外系統(tǒng)總體阻尼比的變化趨勢(shì).

圖6給出了開口斷面渦振系統(tǒng)總體阻尼比等高線圖.圖中等高線的值采用圖5中的四次多項(xiàng)式擬合值.由于試驗(yàn)過程中鎖定區(qū)風(fēng)速間距較大，相鄰風(fēng)速間距間的總體阻尼比等高線值通過插值獲得.

從圖中可以看到：在某些約化振幅和約化風(fēng)速范圍內(nèi)系統(tǒng)總體阻尼比為負(fù)值(圖中深色區(qū)域).由于系統(tǒng)總體阻尼比為負(fù)，處于該區(qū)域的渦振系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)振幅會(huì)逐漸增加，此時(shí)系統(tǒng)總體阻尼比會(huì)沿著縱軸向淺色區(qū)域發(fā)展，當(dāng)發(fā)展至總體阻尼比為零的等高線處附近時(shí)，系統(tǒng)將趨于穩(wěn)定，即穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài).

而在深色區(qū)域外的其他區(qū)域，系統(tǒng)總體阻尼比為正值，當(dāng)系統(tǒng)處于這些區(qū)域時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)逐漸發(fā)展至靜止?fàn)顟B(tài)(鎖定區(qū)風(fēng)速范圍以外)或發(fā)展至穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)(鎖定區(qū)風(fēng)速范圍以內(nèi)).

當(dāng)渦振系統(tǒng)處于穩(wěn)定周期振動(dòng)狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)總體阻尼比為零.圖6中紅色矩形為開口斷面在不同約化風(fēng)速條件下測(cè)得的穩(wěn)定振動(dòng)幅值.從圖中可以看到：紅色矩形的分布位置與系統(tǒng)總體阻尼比為零的等高線能很好契合，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文系統(tǒng)特性識(shí)別方法的準(zhǔn)確性.

2.3 附加氣動(dòng)效應(yīng)

利用圖5中四次多項(xiàng)式擬合曲線，在不同約化風(fēng)速條件下，用系統(tǒng)總體阻尼比曲線減去零風(fēng)速條件下彈性懸掛系統(tǒng)本身阻尼比曲線，即得到渦振發(fā)生時(shí)系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼比隨系統(tǒng)約化振幅的變化規(guī)律.

得到的開口斷面渦振系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼比如圖7所示.可以看到：在鎖定區(qū)域內(nèi)(曲面下凹區(qū)域)，氣動(dòng)阻尼隨約化振幅和約化風(fēng)速的變化規(guī)律呈現(xiàn)明顯非線性特性，且氣動(dòng)阻尼值為負(fù)值，這是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在該區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)渦激振動(dòng)的原因.而在鎖定區(qū)域外，氣動(dòng)阻尼比隨約化振幅和約化風(fēng)速的變化較為平緩，這些區(qū)域內(nèi)的氣動(dòng)阻尼值更接近于常數(shù)，即線性氣動(dòng)阻尼效應(yīng).

圖6 系統(tǒng)總體阻尼比等高線圖

圖7 開口斷面渦振氣動(dòng)阻尼比

Fig.7 Aeroelastic damping ratio of the open-section bridge deck during VIV

根據(jù)圖4結(jié)果，渦振系統(tǒng)振動(dòng)頻率可看作只與約化風(fēng)速有關(guān)，與振幅無關(guān).因此各約化風(fēng)速條件下的氣動(dòng)剛度為常數(shù).圖8給出了不同約化風(fēng)速條件下的氣動(dòng)剛度值，其中氣動(dòng)剛度定義為

式中：m為模型質(zhì)量；ω為渦振系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率(有風(fēng)條件)；ω0為彈性懸掛體系振動(dòng)的圓頻率(無風(fēng)條件).

圖8表明：不同約化風(fēng)速條件下模型所受氣動(dòng)剛度效應(yīng)并不相等，鎖定區(qū)后半段模型所受氣動(dòng)剛度效應(yīng)大于鎖定區(qū)前半段模型所受氣動(dòng)剛度效應(yīng).不同約化風(fēng)速條件下模型所受氣動(dòng)剛度效應(yīng)的不同,表明跨越鎖定區(qū)時(shí)氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移間的相位差發(fā)生了明顯變化.

圖8 開口斷面渦振氣動(dòng)剛度

Fig.8 Aeroelastic stiffness of the open-section bridge deck during VIV

3 結(jié) 論

1)識(shí)別得到的系統(tǒng)總體阻尼比為零的等高線與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)構(gòu)渦振響應(yīng)曲線能很好吻合，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)瞬時(shí)特性識(shí)別方法的準(zhǔn)確性.

2)利用開口斷面試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的渦振系統(tǒng)附加氣動(dòng)效應(yīng)結(jié)果表明：氣動(dòng)阻尼隨結(jié)構(gòu)振幅呈明顯非線性變化規(guī)律，且各風(fēng)速下氣動(dòng)阻尼隨結(jié)構(gòu)振幅的變化規(guī)律并不一致，表明氣動(dòng)阻尼與約化風(fēng)速和結(jié)構(gòu)振幅同時(shí)相關(guān)，而各風(fēng)速下的氣動(dòng)剛度隨結(jié)構(gòu)振幅的變化規(guī)律則呈線性特性，表明氣動(dòng)剛度可僅看作與約化風(fēng)速相關(guān)而與結(jié)構(gòu)振幅無關(guān).

3)后續(xù)研究可嘗試?yán)媚骋粩?shù)學(xué)模型對(duì)所得到的附加氣動(dòng)效應(yīng)隨結(jié)構(gòu)振幅的變化規(guī)律進(jìn)行模擬，用以計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的渦振響應(yīng).

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(編輯 魏希柱)

Identification of aeroelastic effects on bridge decks during vortex-induced vibration

XU Kun1,2, GE Yaojun1, CAO Fengchan1

(1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering(Tongji University), Shanghai 200092, China;2.Institute of Road and Bridge Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

To identify the aeroelastic effects on bridge decks during vortex-induced vibration (VIV), a new method is proposed. The procedure of instantaneous identification of the VIV system is firstly proposed. Based on this procedure, the method for extracting the aeroelastic damping and stiffness from the total damping and stiffness of the VIV system is establised. Data of wind tunnel experiments on an open-section bridge deck undergoing vortex-induced resonance is involved for validation and for studying the features of aeroelastic effects on this deck during VIV. The zero-contour of the total damping for the VIV system compares well with the experimental VIV responses, which confirms the accuracy of this method. Based on the results, aeroelastic effects at different wind velocities and amplitudes on this open-section bridge deck are studied in detail, which can offer some valuable information for the subsequent study on mathematical modeling of this phenomenon.

bridge deck; wind tunnel test; vortex-induced vibration; aeroelastic effects; identification method

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.014

2015-09-24

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2013CB036300)

許 坤(1988—)，男，博士; 葛耀君(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

葛耀君，yaojunge@#edu.cn

U441.3

A

0367-6234(2017)03-0086-07