一種組合核相關(guān)向量機(jī)的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法

邴其春， 龔勃文， 楊兆升， 林賜云， 商 強(qiáng)

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022； 2.青島理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，山東 青島 266520)

一種組合核相關(guān)向量機(jī)的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法

邴其春1,2， 龔勃文1， 楊兆升1， 林賜云1， 商 強(qiáng)1

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022； 2.青島理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，山東 青島 266520)

為有效提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的精度，提出一種基于組合核相關(guān)向量機(jī)模型的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法.首先利用C-C方法實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu)，然后根據(jù)Hannan-Quinn準(zhǔn)則確定鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化的組合核相關(guān)向量機(jī)模型，最后采用上海市南北高架快速路的感應(yīng)線圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于組合核相關(guān)向量機(jī)模型的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差和均等系數(shù)均優(yōu)于對(duì)比方法，其中，平均絕對(duì)百分比誤差比GKF-RVM模型、GKF-SVM模型和加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型分別降低了29.2%、47.5%和59.5%，能夠進(jìn)一步提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的精度.

交通工程；相空間重構(gòu)；C-C方法；組合核；相關(guān)向量機(jī)模型；短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

準(zhǔn)確、可靠的交通流預(yù)測(cè)信息可以直接應(yīng)用于先進(jìn)的交通管理系統(tǒng)(advanced traffic management system，ATMS)和先進(jìn)的交通信息服務(wù)系統(tǒng)(advanced traffic information service system，ATIS)，為出行者提供實(shí)時(shí)有效的交通運(yùn)行信息，從而縮短出行時(shí)間，緩解交通擁堵.目前，已有許多成熟的理論和方法應(yīng)用于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的研究，如時(shí)間序列模型[1-3]，非參數(shù)回歸模型[4]，卡爾曼濾波模型[5-6]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-8]，支持向量機(jī)模型[9-10]等.隨著對(duì)交通流特性的深入研究以及混沌理論的發(fā)展，越來越多的學(xué)者提出基于混沌理論的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法.此類方法可以不必事先建立主觀模型，而直接根據(jù)交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身計(jì)算得到的非線性特征和規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)[11]，避免了主觀建模時(shí)受到的人工干預(yù)，能夠有效提高預(yù)測(cè)的精度和可靠度.現(xiàn)有的混沌預(yù)測(cè)方法主要分為全局預(yù)測(cè)和局域預(yù)測(cè)兩類，其中，全局預(yù)測(cè)是根據(jù)相空間中所有相點(diǎn)刻畫其演化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律預(yù)測(cè)未來值；局域預(yù)測(cè)僅對(duì)N個(gè)鄰近相點(diǎn)進(jìn)行擬合，刻畫出相點(diǎn)的短暫演化規(guī)律，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)值.如文獻(xiàn)[12]通過分析交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)的混沌特性確定嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，并以重構(gòu)的相空間數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)道路網(wǎng)多斷面交通流全局預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[13]基于混沌理論對(duì)交通流時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并針對(duì)局域自適應(yīng)預(yù)測(cè)方法中預(yù)測(cè)器系數(shù)無法調(diào)節(jié)的問題，提出了交通流多步自適應(yīng)局域預(yù)測(cè)方法.局域預(yù)測(cè)方法具有擬合相點(diǎn)數(shù)量少、計(jì)算復(fù)雜度低、擬合度高等優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)[14]已經(jīng)證明在相同的嵌入維數(shù)下，局域預(yù)測(cè)的效果明顯優(yōu)于全局預(yù)測(cè).因此，本文采用局域預(yù)測(cè)方法對(duì)短時(shí)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè).由于現(xiàn)有交通流局域預(yù)測(cè)方法大多采用線性方式擬合鄰域內(nèi)相點(diǎn)的演變規(guī)律，而交通系統(tǒng)是一種典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，其演化規(guī)律也應(yīng)該是非線性的.針對(duì)上述問題，本文提出基于組合核相關(guān)向量機(jī)模型的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法.在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Hannan-Quinn準(zhǔn)則確定鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化的組合核函數(shù)相關(guān)向量機(jī)模型，并采用上海市南北高架快速路的感應(yīng)線圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)模型的有效性進(jìn)行測(cè)試.

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)(phasespacereconstruction,PSR)是一種根據(jù)有限的數(shù)據(jù)來重構(gòu)吸引子以研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的方法[15]，已成為研究復(fù)雜交通系統(tǒng)的有力工具.根據(jù)Takens提出的嵌入延遲定理，選擇合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m可以獲得與原系統(tǒng)具有相同動(dòng)態(tài)特性的新系統(tǒng).設(shè)長度為N的交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù){x(i),i=1,2,…,N}，則重構(gòu)后的相空間為

X(i)={x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ]}.

(1)

合適的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間是實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu)的關(guān)鍵，目前已有多種確定嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間的方法，其中，由文獻(xiàn)[16]提出的C-C法可以同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間和嵌入窗寬，具有操作簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).因此，本文選取C-C法來確定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m.下面說明C-C方法的基本原理.

C-C方法是利用時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分函數(shù)估計(jì)時(shí)間延遲τ和延遲時(shí)間窗τw=(m-1)τ，進(jìn)而獲得嵌入維數(shù)m，關(guān)聯(lián)積分定義為

(2)

其中：N為時(shí)間序列長度，r為鄰域半徑，M=N-(m-1)τ為相空間中相點(diǎn)數(shù)量，θ(·)為Heaviside單位函數(shù)，若x<0，θ(x)=0；若x≥0，θ(x)=1.

將時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,N}分成t個(gè)互不相關(guān)的子序列，定義其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(3)

當(dāng)N→時(shí)，

(4)

2 組合核相關(guān)向量機(jī)模型構(gòu)建

相關(guān)向量機(jī)(relevancevectormachine，RVM)模型是由Tipping提出的一種稀疏貝葉斯概率模型，已成為近年來統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要研究熱點(diǎn)之一.該算法起源于支持向量機(jī)(supportvectormachine，SVM)模型，與SVM具有相同的決策形式，同時(shí)擁有SVM所不具備的優(yōu)點(diǎn)，例如RVM具有優(yōu)于SVM的稀疏性，只需設(shè)置核參數(shù)，對(duì)核函數(shù)的選擇突破了Mercer條件限制等.關(guān)于相關(guān)向量機(jī)模型的原理詳見參考文獻(xiàn)[17].本文針對(duì)相關(guān)向量機(jī)模型的核函數(shù)選擇問題，將具有不同特點(diǎn)的核函數(shù)結(jié)合起來，構(gòu)建一種組合核函數(shù)相關(guān)向量機(jī)(combinedkernelfunctionrelevancevectormachine，CKF-RVM)模型.

2.1 組合核函數(shù)構(gòu)造

傳統(tǒng)的相關(guān)向量機(jī)模型大多采用單一核函數(shù)完成特征空間的映射過程，雖然在許多實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)特征中含有異構(gòu)信息、樣本規(guī)模較大或樣本數(shù)據(jù)在高維空間中分布不平坦時(shí)[18]，采用單一核函數(shù)映射方式對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理具有較大的局限性.因此，本文綜合高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)各自的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造新的組合核函數(shù)，使相關(guān)向量機(jī)模型不僅具有高斯核函數(shù)的局部學(xué)習(xí)能力，并且具有多項(xiàng)式核函數(shù)較強(qiáng)的泛化能力.構(gòu)造的組合核函數(shù)形式為

(1-λ)·(xxi+1)d.

(8)

其中：λ為權(quán)重系數(shù)，0≤λ≤1；σ為高斯核函數(shù)的核寬度；d為多項(xiàng)式核函數(shù)的階數(shù).

2.2 基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化

組合核函數(shù)中共有λ、σ、d3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，目前較為常用的參數(shù)優(yōu)化方法主要有交叉驗(yàn)證法、網(wǎng)格搜索法、遺傳算法等，但這些方法往往計(jì)算量較大、耗時(shí)過長.粒子群算法是一種高效的全局優(yōu)化方法，已被廣泛應(yīng)用于參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置.因此，本文采用粒子群優(yōu)化(particleswarmoptimization，PSO)算法獲取組合核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法利用相空間重構(gòu)之后的歷史數(shù)據(jù)確定3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建組合核相關(guān)向量機(jī)模型.

粒子群優(yōu)化算法的具體步驟如下：1)初始化粒子群優(yōu)化算法的參數(shù).包括種群規(guī)模、粒子維數(shù)、迭代次數(shù)、加速因子、慣性權(quán)重系數(shù)等.2)采用預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差作為適應(yīng)度函數(shù)值，并將其與自身的歷史最佳位置適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前位置的適應(yīng)度值優(yōu)于歷史適應(yīng)度值，則將當(dāng)前位置取代個(gè)體歷史最佳位置.3)判斷粒子群的全局最佳位置.將各個(gè)粒子的個(gè)體最佳位置適應(yīng)度值與群體的全局最佳位置適應(yīng)度相比較，若優(yōu)于群體的全局適應(yīng)度，則將其位置取代全局最佳位置. 4)判斷終止條件.若不滿足終止條件，則更新粒子的速度和位置，否則輸出得到的最優(yōu)解.

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于上海市南北高架快速路上延?xùn)|立交至共和立交長約10km路段感應(yīng)線圈檢測(cè)器采集到的交通流數(shù)據(jù)，該路段包括24個(gè)主線檢測(cè)截面和30個(gè)匝道檢測(cè)截面，共布設(shè)88個(gè)主線線圈檢測(cè)器和60個(gè)匝道線圈檢測(cè)器，主線檢測(cè)器的平均間距約為500m.數(shù)據(jù)采集時(shí)間分別為2008年9月1日、8日、15日、22日和29日連續(xù)5個(gè)星期一，線圈檢測(cè)器可獲取流量、速度和占有率3個(gè)基本交通參數(shù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為5min，每個(gè)星期一采集288個(gè)數(shù)據(jù).圖1為連續(xù)5個(gè)星期一的交通流數(shù)據(jù).

3.2 相空間重構(gòu)

圖1 連續(xù)5個(gè)星期一的交通流數(shù)據(jù)

(a)Δ(t)-t關(guān)系曲線

(b)Scor(t)-t關(guān)系曲線

3.3 混沌特性識(shí)別

通過計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌特性識(shí)別，其中嵌入維數(shù)m取值為1～15，則交通流數(shù)據(jù)的lnC(r)-ln(r)關(guān)系如3所示，C(r)為相關(guān)函數(shù)，r為臨界距離.

圖3 交通流數(shù)據(jù)ln C(r)-ln(r)曲線

從圖3中選取線性關(guān)系較好的一段ln(r)∈[-2.5,-1.5]作為無標(biāo)度區(qū)間，然后計(jì)算其斜率作為關(guān)聯(lián)維數(shù)值，則可得關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)的關(guān)系如圖4所示. 由圖4可見，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨著嵌入維數(shù)的增加逐漸達(dá)到飽和，關(guān)聯(lián)維數(shù)的飽和值為1.826，說明交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在混沌特性.

圖4 關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)關(guān)系

Fig.4 The relationship between correlation dimension and embedding dimension

3.4 鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)確定

鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)是局域預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)，本文應(yīng)用Hannan-Quinn準(zhǔn)則[19]來確定局域預(yù)測(cè)的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù).由圖5可見，當(dāng)k=26時(shí)，C(k)取得最小值，因此，局域預(yù)測(cè)方法的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)取為26.

圖5 基于Hannan-Quinn準(zhǔn)則的鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)

Fig.5 The number of neighboring points based on Hannan-Quinn criteria

3.5 參數(shù)優(yōu)化

采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)組合核函數(shù)的λ、σ、d3個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，粒子群優(yōu)化算法的具體參數(shù)設(shè)置如下：粒子個(gè)數(shù)為20，加速因子c1=c2=2，慣性權(quán)重系數(shù)從0.9隨迭代次數(shù)線性減小至0.4，最大迭代次數(shù)為100.將9月1日、8日、15日、22日4d的相空間重構(gòu)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)作為適應(yīng)度函數(shù)值.適用度曲線如圖6所示.

由粒子群優(yōu)化結(jié)果可知，組合核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)分別為λ=0.67，σ=0.25，d=3.

3.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了評(píng)估組合核相關(guān)向量機(jī)模型在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)上的實(shí)際應(yīng)用效果，將9月29日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估.采用平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)和均等系數(shù)(equalcoefficient，EC)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).

圖6 PSO尋優(yōu)適應(yīng)度曲線

為直觀展現(xiàn)本文方法的預(yù)測(cè)效果，圖7給出了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合效果.其中，圖7(a)、7(b)分別為東側(cè)主線檢測(cè)器NBDX16(2)和西側(cè)主線檢測(cè)器NBXX10(1)的預(yù)測(cè)效果.

(a)東側(cè)主線檢測(cè)器NBDX16(2)的預(yù)測(cè)效果

(b)西側(cè)主線檢測(cè)器NBXX10(1)的預(yù)測(cè)效果

由圖7的預(yù)測(cè)結(jié)果可見，本文方法得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間擬合效果較好，能夠滿足短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的需求.

為了詳細(xì)描述本文方法在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)上的優(yōu)越性，選取高斯核函數(shù)相關(guān)向量機(jī)(Gaussian kernel function relevance vector machine，GKF-RVM)模型、高斯核函數(shù)支持向量機(jī)(Gaussian kernel function support vector machine，GKF-SVM)模型和加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比方法，從微觀和宏觀兩個(gè)角度進(jìn)行對(duì)比分析.圖8(a)和圖8(b)分別為不同方法對(duì)東側(cè)主線檢測(cè)器NBDX11(1)和西側(cè)主線檢測(cè)器NBXX15(2)的預(yù)測(cè)結(jié)果.表1為不同方法的宏觀對(duì)比結(jié)果.

(a)東側(cè)主線檢測(cè)器NBDX11(1)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(b) 西側(cè)主線檢測(cè)器NBXX15(2)的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

算法MAPE/%東側(cè)西側(cè)EC東側(cè)西側(cè)CKF-RVM5.76.50.9850.978GKF-RVM9.28.90.9540.960GKF-SVM11.612.40.9370.925加權(quán)一階模型14.915.20.9070.895

從圖8的預(yù)測(cè)結(jié)果可以清楚的看到，相比于GKF-RVM模型、GKF-SVM模型和加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型，CKF-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值擬合效果最好，說明本文方法的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于另外3種對(duì)比方法.

由表1的預(yù)測(cè)結(jié)果可見：1)CKF-RVM模型、GKF-RVM模型和GKF-SVM模型的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，說明利用非線性擬合方式能夠更加精確的表征交通流數(shù)據(jù)的特性，可以有效提高短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的精度.2)CKF-RVM模型和GKF-RVM模型的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于GKF-SVM模型和加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型，說明相關(guān)向量機(jī)模型在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)上的有效性.3)對(duì)比CKF-RVM模型和GKF-RVM模型的預(yù)測(cè)效果可見，CKF-RVM模型的預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，說明采用組合核函數(shù)構(gòu)建相關(guān)向量機(jī)模型的有效性.4)本文方法在東側(cè)主線和西側(cè)主線均獲得了較好的預(yù)測(cè)效果，說明CKF-RVM模型具有較強(qiáng)的泛化能力.

4 結(jié) 論

1)提出了一種混沌理論的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法.該方法以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)，根據(jù)Hannan-Quinn準(zhǔn)則確定鄰近點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)構(gòu)造新的組合核函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建基于粒子群優(yōu)化的組合核相關(guān)向量機(jī)模型.

2)以上海市南北高架快速路的感應(yīng)線圈實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的CKF-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值擬合效果較好，且在MAPE和EC兩方面均優(yōu)于GKF-RVM模型、GKF-SVM模型和加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型，同時(shí)具有較強(qiáng)的泛化能力.

3)基于混沌理論的短時(shí)交通流局域預(yù)測(cè)方法只考慮了單一交通參數(shù)的預(yù)測(cè)，沒有考慮交通參數(shù)之間存在的內(nèi)在相關(guān)性，下一步的研究重點(diǎn)將集中在多變量相空間重構(gòu)及其局域預(yù)測(cè).

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(編輯 魏希柱)

A short-term traffic flow local prediction method of combined kernel function relevance vector machine

BING Qichun1,2，GONG Bowen1，YANG Zhaosheng1, LIN Ciyun1，SHANG Qiang1

(1.College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China；2.School of Automobile and Transportation, Qingdao Technology University, Qingdao 266520, Shandong, China)

In order to improve the prediction accuracy of short-term traffic flow effectively, a short-term traffic flow local prediction method based on a combined kernel function relevance vector machine (CKF-RVM) model was proposed. Firstly, the C-C method was used to realize phase space reconstruction. Secondly, the number of neighboring points was determined by use of Hannan-Quinn criteria. Then, the CKF-RVM model was constructed based on particle swarm optimization algorithm. Finally, validation and comparative analysis was carried out using inductive loop data measured from the north-south viaduct in Shanghai. The experimental results demonstrate that the prediction error and the equal coefficient of the proposed method are both superior to the contrastive method. The MAPEs of the proposed method are 29.2%,47.5% and 59.5% lower than GKF-RVM model, GKF-SVM model and weighted first-order local prediction model, which can further improve the prediction accuracy of short-term traffic flow.

traffic engineering; phase space reconstruction; C-C method; combined kernel function; relevance vector machine model; short-term traffic flow prediction

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.023

2015-05-04

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃(2014BAG03B03)； 國家自然科學(xué)基金青年基金(51308248, 51408257)

邴其春(1989—)，男，博士，講師； 楊兆升(1938—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

龔勃文，gongbowen@ jlu.edu.cn

U491

A

0367-6234(2017)03-0144-06