• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一類不定積分問題的一題多解

    2017-05-10 23:55:36賈文燕
    新教育時代·教師版 2017年8期
    關(guān)鍵詞:不定積分一題多解

    摘 要: 我們從一題多解的角度對有理函數(shù)和可化成有理函數(shù)的不定積分的解題方法做一定探討。

    關(guān)鍵詞:不定積分 有理函數(shù) 一題多解

    不定積分是高等數(shù)學(xué)課程中的一個重要知識點,但由于其題目廣泛,無固定規(guī)律,計算方法又靈活多變,所以學(xué)生對此類問題的計算往往感覺困難,不知如何下手。為此本文試圖從一題多解的角度考慮一類不定積分問題的計算,開拓學(xué)生思路,使其更好地理解掌握不定積分的各種積分方法。

    例1 計算 。

    解法1 湊微分法(也叫第一類換元積分法)

    原式

    解法2第二類換元積分法

    原式

    解法3 倒代換

    令 , 則 , 原式

    解法4用待定系數(shù)法把有理函數(shù)化成部分分式之和,分項積分求出結(jié)果

    利用待定系數(shù)法有理函數(shù)得,

    例2 計算

    解法1 湊微分法

    解法2 第二類換元積分法

    令 , 則

    當 時,

    當 時,

    綜上所述,

    解法3 根式代換

    令 ,則 ,

    例3 計算

    解法1 萬能代換

    解法2 拆項積分和湊微分法相結(jié)合

    注:比較上述兩種解法,利用萬能代換雖然適用于三角函數(shù)有理式積分的各種情況,但往往比較麻煩;要使方法簡單,必須掌握較高技巧.一般的,若求 ,可將分子化成

    [1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué):上:第七版[M].北京:高等教育出版社,2007:194—208.

    [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析[M]. 高等教育出版社,2001.

    [3]陳紀修等編. 數(shù)學(xué)分析.2版. 高等教育出版社,2004.

    作者簡介

    賈文燕,碩士,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),助教

    猜你喜歡
    不定積分一題多解
    一道不定積分的多種解法
    例析初中數(shù)學(xué)的多解問題
    未來英才(2016年18期)2017-01-05 13:37:26
    一題多解在培養(yǎng)思維能力中的作用
    考試周刊(2016年21期)2016-12-16 19:06:17
    一題多解的教學(xué)問題分析
    高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得
    考試周刊(2016年78期)2016-10-12 13:13:51
    關(guān)于“不定積分概念”的教學(xué)設(shè)計
    考試周刊(2016年64期)2016-09-22 14:49:25
    換元積分法的教學(xué)方法初探
    年輕教師如何利用高效課堂培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性
    考試周刊(2016年36期)2016-05-28 00:27:53
    淺談湊微分法的教學(xué)
    考試周刊(2016年27期)2016-05-26 20:12:09
    對不定積分的兩類換元積分法的對比研究
    科技視界(2016年8期)2016-04-05 18:45:10
    罗定市| 都兰县| 剑川县| 九龙县| 碌曲县| 泗水县| 红安县| 乌拉特前旗| 广平县| 榕江县| 定陶县| 乌恰县| 达孜县| 宜川县| 白水县| 南汇区| 九寨沟县| 宜宾市| 昭觉县| 平泉县| 瑞安市| 红原县| 双流县| 冀州市| 平湖市| 曲麻莱县| 苗栗市| 武鸣县| 彝良县| 西宁市| 阳曲县| 焉耆| 海阳市| 乐清市| 林西县| 凤翔县| 芜湖市| 库车县| 喀喇| 黄石市| 焦作市|