在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘 要：在教學(xué)中，我不僅重視知識(shí)形成過(guò)程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立?！皵?shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來(lái)，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)的重要作用。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)意識(shí)；滲透方法

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在教學(xué)中，我不僅重視知識(shí)形成過(guò)程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。

一、“單位”思想的滲透

數(shù)學(xué)中，不管是“數(shù)”還是“量”的計(jì)算都得益于“單位”思想。

1.重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想

（1）在具體認(rèn)識(shí)10以內(nèi)各數(shù)之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學(xué)。教師出示一籃子蘋(píng)果，說(shuō)籃子中有“許多”蘋(píng)果。并要學(xué)生將籃子中的蘋(píng)果一個(gè)一個(gè)地分別放到每個(gè)小盤中，那么，每個(gè)小盤中就都是“1”個(gè)蘋(píng)果。再把每個(gè)盤子里一個(gè)一個(gè)蘋(píng)果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋(píng)果。在上述演示過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到“許多”和“1”的關(guān)系：“許多”由一個(gè)一個(gè)的“1”組成；“許多”可以分成一個(gè)一個(gè)的“1”?！霸S多”是對(duì)“1”而言的。

（2）在10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)階段，注意講清每個(gè)數(shù)與“1”的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)若干個(gè)“1”可以合成這個(gè)數(shù)。例如，教數(shù)“7”時(shí)，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向?qū)W生說(shuō)明這就是“7”；而是一次出示七個(gè)物體，讓它直接與一個(gè)物體比較，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“7”表示七個(gè)“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認(rèn)識(shí)的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關(guān)系。

（3）在教學(xué)百以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，仍然強(qiáng)調(diào)“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計(jì)數(shù)單位“十”“百”“千”“萬(wàn)”等區(qū)別開(kāi)來(lái)。

2.在量的計(jì)量教學(xué)中，重視“計(jì)量單位”的引進(jìn)

量的計(jì)量教學(xué)，首要問(wèn)題是要合理引入計(jì)量單位。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。

二、化歸思想方法的滲透

化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思。我覺(jué)得：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。下面舉2例。

1四則運(yùn)算“巧用定律”

有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因?yàn)閿?shù)據(jù)龐雜，計(jì)算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計(jì)算1.25×96×25

將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

=（1.25×8）（25×4）×3

=10×100×3

=3000

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互換表達(dá)”

數(shù)學(xué)語(yǔ)言從形態(tài)上說(shuō)，主要有三種：普通語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。例如“圓錐的體積”用符號(hào)語(yǔ)言表示為V=1/3Sh，用普通語(yǔ)言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語(yǔ)言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有其特點(diǎn)，圖形語(yǔ)言形象直觀，符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)練準(zhǔn)確，普通語(yǔ)言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，課本上以圖形語(yǔ)言和普通語(yǔ)言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的化歸，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。

三、符號(hào)化思想的滲透

數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說(shuō)過(guò)，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。面對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式：S=πr2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無(wú)論他來(lái)自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言能夠不分國(guó)家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言。

符號(hào)化思想的實(shí)質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的意識(shí)；二是要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。因此，不管是元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、結(jié)合符號(hào)等，我都注意到以上兩點(diǎn)。例如在講解數(shù)字符號(hào)“5”時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)與一個(gè)人一只手的手指“同樣多”的物體個(gè)數(shù)，都可以用符號(hào)“5”表示。同時(shí)還讓小學(xué)生看著“5”說(shuō)出它的內(nèi)涵。如說(shuō)出5個(gè)人，5支筆，5輛小汽車等。對(duì)小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號(hào)表示外，還要求他們完整地說(shuō)出每個(gè)公式和運(yùn)算定律的意義。

把客觀現(xiàn)實(shí)中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)不是一件很容易的事。這是因?yàn)榉?hào)化有一個(gè)從具體——表象——抽象——符號(hào)化的過(guò)程。為此，必須逐步培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括能力。例如在應(yīng)用題教學(xué)中，我時(shí)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行從復(fù)雜的情節(jié)、關(guān)系敘述中，濃縮、提煉數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。這不僅有利于問(wèn)題的解決，而且，相應(yīng)的能力也得到了培養(yǎng)和提高。

在小學(xué)階段，課本上現(xiàn)有的數(shù)字符號(hào)化語(yǔ)言不是很多，對(duì)小學(xué)生掌握多少符號(hào)化語(yǔ)言也不應(yīng)有過(guò)高要求。但在日常教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有這樣一種強(qiáng)烈的意識(shí)：重視符號(hào)化思想的滲透；重視小學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。

因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立?！皵?shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來(lái)，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)的重要作用。

作者簡(jiǎn)介：

楊宏偉，男，回族，大學(xué)?？?，一級(jí)教師。