巧用反例優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

王忠純

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)需要，巧妙地運用一些反例，讓學(xué)生在比較辯證中深化，在完善認知結(jié)構(gòu)中提升分析理解知識的能力以及正確判斷運用所學(xué)知識的能力。針對小學(xué)生易錯的難點、重點與疑點，把易錯題、典型錯題與難度大題目作為教學(xué)反例，在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)展示出來，教師結(jié)合適當(dāng)?shù)男问竭\用能起到知識鞏固強化、疑難思考啟發(fā)的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；有效反例；數(shù)學(xué)課堂；思維啟發(fā)

如果要證明一個給定的命題為假命題，一般可舉出一個例子，使其有該命題的條件，但無該命題的結(jié)論，這個例子就是反例。心理學(xué)研究表明：“小學(xué)生在對事物認知的過程中，一般很難對事物基本屬性有深刻的理解和掌握。”所以，數(shù)學(xué)課堂上列舉出的反例一般是變換事物的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生通過研究和數(shù)學(xué)結(jié)論本質(zhì)不同或相反的例子，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)概念的本質(zhì)有深刻的認識。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的積極作用

反例作為暴露小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中典型問題的直觀案例，具有知識掌握準確性檢驗和能力檢測的直接作用。

1.錯誤認知矯正作用

在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐中，反例最主要表現(xiàn)為他們知識準確性低、知識混淆等現(xiàn)象。在實際的新知識學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，他們往往以定理、公式等張冠李戴，或因為沒有掌握該知識不知如何切入為主。但在教學(xué)中，無論小學(xué)生或家長都只注重反例導(dǎo)致的小學(xué)生練習(xí)或檢測的對錯及其分數(shù)，卻不去深入思考其深層次的成因。教師在課堂教學(xué)中積極地運用能起到對錯誤認知的矯正作用，且能深刻地引發(fā)小學(xué)生的注意。

如在教學(xué)小學(xué)一年級的“過生日”內(nèi)容時，小學(xué)生在大小事物存在數(shù)量不同的情況下，往往會因為自己的“貪心”，過多地關(guān)注大而不去注意數(shù)量的問題，由此致使他們并不能真正理解知識，呈現(xiàn)出知識學(xué)習(xí)與生活運用相反的教學(xué)結(jié)果。如在大西瓜少和小西瓜多的情況下，小學(xué)生在學(xué)習(xí)中依然會持著貪大的習(xí)慣思維，對多少的概念造成一種先入為主的忽略。因此，要多運用較為典型的多少概念錯誤的案例引導(dǎo)小學(xué)生展開思考，為他們樹立數(shù)的概念和培養(yǎng)運用數(shù)的能力。例如，教師在下一節(jié)課的導(dǎo)入時機，直接開展用手指數(shù)量比大小的隨機游戲活動，在興趣中引發(fā)思考并矯正數(shù)量知識。

2.常見問題警示作用

小學(xué)生知識和閱歷少是產(chǎn)生一些問題的根源之一。尤其是與生活密切相關(guān)的問題，小學(xué)生因為缺乏聯(lián)系實際的能力，往往把數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)桎梏于教材范圍之內(nèi)，難以真正地理解相關(guān)知識及其之間的邏輯關(guān)系。常見的問題有：知識理解一知半解、知識掌握孤立、公式運用錯誤與簡單的計算性錯誤等，教師按照選擇那些具有代表性的學(xué)生的典型問題進行剖析，既讓他們認識到自身存在的問題，更去深刻認知其存在下午的危害性，讓他們以自己的切身感受去教育和警示其他學(xué)生。

如在教學(xué)二年級下冊“分蘋果”時，學(xué)生最常見的錯誤就是乘法口訣的運用錯誤，以及列豎式的正確計算方法等。小學(xué)生在實際的知識學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，最多的就是推算除數(shù)的選擇錯誤，他們往往是不加思考的隨意運用導(dǎo)致計算失準的結(jié)果等。教師要運用課堂教學(xué)的契機，對這些非常簡單卻常見錯誤集中地展示出來，一方面培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)的細心，另一方面讓他們認識這些問題存在的嚴重性，例如計算結(jié)果的錯誤等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運用方法

科學(xué)地運用典型的反例，是對教師教學(xué)事半功倍、對學(xué)生學(xué)習(xí)舉一反三的重要路徑。

1.對比性運用

為了突出反例運用的效果，教師注意在常見反例、非常見反例與學(xué)生正確率較高的知識點和題目類型之間進行對比，讓學(xué)生深刻認識到反例對思維的啟發(fā)、知識的矯正與鞏固的作用。教學(xué)實踐中，一般有兩種對比：一是，新舊知識的反例對比運用。針對以往學(xué)過的關(guān)聯(lián)性或同一個單元知識的反例，與新課教學(xué)中出現(xiàn)的類似反例進行對比，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，為他們的改進和成長培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。二是，生活性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)反例對比運用。根據(jù)班級學(xué)生不同的家庭生活環(huán)境、家長的文化水平與其他的不同經(jīng)歷等，同一節(jié)課學(xué)習(xí)的知識也會以不同的生活現(xiàn)象體驗。如在教學(xué)“一噸有多重”時，小學(xué)生難以對相對抽象的重量單位理解，他們很難把生活的實物與“噸”聯(lián)系起來。因此，讓學(xué)生通過家庭實物的對比，去獲得相對直觀地反例啟發(fā)，例如家有小汽車的學(xué)生可以從汽車重量切入，其他的學(xué)生可以從家庭大型家具等切入。三是，辯證思維能力培養(yǎng)。一般情況下，適時地將反例運用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中去，能夠給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一些有價值的素材，從而引導(dǎo)學(xué)生用辯證的眼光去思考數(shù)學(xué)問題，使他們對數(shù)學(xué)的嚴密性有深刻的認知和體會，并在不斷反駁和肯定的過程中，提高自己的辯證思維能力。如教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時，教師先給出3、5、9、12、13五個數(shù)，讓學(xué)生找出除了1和其本身之外能被自己整除的數(shù)，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)3、5、13三個數(shù)字找不到其他的約數(shù)。通過對問題進行探究，學(xué)生就能夠總結(jié)出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，正確判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

2.拓展性運用

鑒于數(shù)學(xué)反例的知識點、解題方法與運用能力的反向代表性，教師在課堂中結(jié)合教學(xué)進度與學(xué)生知識理解和掌握的程度，通過展示反例、多樣性運用反例等方式，可以對小學(xué)生的知識學(xué)習(xí)、思維能力與解題技巧等起到積極地拓展作用。根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系，教師選擇和運用與新知識具有近距離關(guān)聯(lián)的反例，能直接對新知識的學(xué)習(xí)起到啟發(fā)作用，尤其是引導(dǎo)學(xué)生在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，展開更加深入的思考。如在教學(xué)辨認立體圖形的“看一看”時，小學(xué)生往往因為所站的角度不同，他們所認知的立體圖形的平面形狀也就不同，教師為學(xué)生展示他們常常認識錯誤的立體圖形反例，讓他們在繼續(xù)犯錯誤或改進錯誤中，去學(xué)習(xí)的平面圖形搭立體圖形的方法等。因此，這種反例運用的積極成果，包括知識拓展、方法拓展與實踐能力拓展等方面，切實地推動小學(xué)生從生活、興趣與個人學(xué)習(xí)的實際出發(fā)，展開更多的反例搜集、歸納與總結(jié)。

在素質(zhì)教育全面實施的時代，反例的運用更能從知識掌握的準確程度、知識運用的熟練程度與解題的精確程度和準確率等，對小學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了直接地結(jié)果展示和警示作用，引導(dǎo)他們開展更切合自己的實際的學(xué)習(xí)思考，為以后的學(xué)習(xí)和知識運用奠定扎實的方法基礎(chǔ)。