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    “活動的數(shù)學”的思考與實踐

    2017-05-05 02:32:38張錦發(fā)
    課程教育研究 2016年12期
    關鍵詞:任務角色活動

    張錦發(fā)

    【摘要】 “活動的數(shù)學”能激發(fā)學生的學習熱情和智慧潛能。組織“活動的數(shù)學”,要增強組織活動的意識,創(chuàng)新組織方式,圍繞一個中心開展專題活動,讓學生在活動中產(chǎn)生認知失衡,在真實情境的活動中承擔任務、扮演角色,讓“活動的數(shù)學”始終有一條思維的主線引領,有一個反思的總結與提升。

    【關鍵詞】活動 認知失衡 任務 角色

    【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)34-0163-02

    數(shù)學課程標準倡導四種學習方式:接受學習、動手實踐、自主探索與合作交流。我們把其中的“動手實踐”突出出來,做強做大,便形成了“活動的數(shù)學”。具體講有兩層含義:(1)以學生的動手活動為形式,包括操作、測算、實驗、制作、調(diào)查、游戲、表演、繪制圖表等單一的活動,也包括以問題為載體的綜合性實踐活動。(2)以數(shù)學知識的探索為內(nèi)容,通過活動,經(jīng)由數(shù)學化過程,習得知識,感悟思想,積累經(jīng)驗,豐富情感體驗。

    從學習角度看,“活動的數(shù)學”切合小學生好動的天性,能最大限度地激發(fā)學生的學習熱情和智慧潛能,特別有利于中下程度學生學習能力的培養(yǎng),為其走上良性發(fā)展之路創(chuàng)造機會。從數(shù)學角度看,“活動的數(shù)學”能展示數(shù)學開放、多姿多彩的一面,提高學生的學習興趣。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過:“數(shù)學學習是一種活動,這種活動與游泳、騎自行車一樣,不經(jīng)過親身體驗,僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”這句話,是我們強調(diào)“活動的數(shù)學”最有力的論據(jù)。著名數(shù)學教育家余元希先生說過,可以直接應用于日常生活的數(shù)學,不過是“擴大了的算術”,說的正是我們的小學數(shù)學。小學數(shù)學知識是數(shù)學金字塔的底座,它起源于人類發(fā)展的初期活動,跟現(xiàn)實世界有最直接的聯(lián)系。這就使數(shù)學的知識探索過程有可能,也有必要編制成學生的以實物為對象的動手活動情境,使學生在獲得知識的同時,提高實踐能力和創(chuàng)新力。

    怎樣組織“活動的數(shù)學”呢?

    一、創(chuàng)造性組織活動,讓活動從無到有,從有到精

    一是對傳統(tǒng)數(shù)學活動的揚棄。純粹的大數(shù)目的繁難計算,其重要性越來越受到科技發(fā)展的沖擊,學生在將來的生活中大量運用的還是估算。要組織各種不同情境中的大數(shù)目估算活動,實踐多樣化解決問題的方法。如在飯店吃飯時,參與核對菜名和相應的價格,并估算總價,最后根據(jù)服務臺提供的賬單,比較估算的精確度;如估算某份報紙版面的字數(shù),估算一次家庭秋游的總費用,估算0.5kg黃豆有多少?!?/p>

    二是對常態(tài)活動的拓展。如在圖形與幾何的學習過程中,大家經(jīng)常組織圖形的測算,其實可以更進一步測算實物。操作活動也要根據(jù)操作目的作些靈活的變通。如指一指、摸一摸的活動,平時也是經(jīng)常有的。為了讓學生感受形體的特征,培養(yǎng)空間觀念,指一指,就要關注是否是有序的,比較比較。摸一摸,有時就可以改成“閉上眼睛”的摸一摸,更能入腦,讓表象清晰起來。數(shù)學制作包括教具、學具制作、幾何模型制作、綜合實踐活動成果制作等,制作活動的范圍在不斷擴大,連“繩結”也是與數(shù)學相關聯(lián)的,這恐怕很讓老師們意外吧!

    三是引入生動有趣的游戲和實驗。如學習6的乘法口訣,可讓6位學生圍坐一圈做報數(shù)游戲,一圈一圈延伸下去,看第6位學生報的是什么數(shù),編成乘法口訣。更進一步,可以問:第4位同學報的是什么數(shù)?怎樣得到這些數(shù)?

    實驗是自然科學最重要的研究方法,現(xiàn)在成功移植到數(shù)學園地中,成為“發(fā)現(xiàn)真理的重要手段”。通過組織實驗可以探索規(guī)律、建立模型,如通過不同形狀輪子的對比實驗發(fā)現(xiàn)圓的特征;通過小方塊堆壘實驗,推導長方體的體積公式;通過圍小棒實驗,發(fā)現(xiàn)三角形三邊關系等。通過組織實驗還可以驗證猜想、習得方法,如統(tǒng)計與概率中擲硬幣的實驗,長方體展開圖實驗,行程問題的模擬實驗等。

    四是將“純數(shù)學”的學習,創(chuàng)編成活動情境。首先可以根據(jù)知識間的聯(lián)系,尋找應用問題,創(chuàng)編活動情境。如倒數(shù)的認識,可以結合反比例的應用,組織測量活動:不同的交通方式,走1km需要多少時間,列成表格,在坐標圖上標出各點,畫出曲線,感悟互為倒數(shù)的兩個數(shù),一個數(shù)越大,另一個數(shù)則越小的規(guī)律。其次,可以根據(jù)概念的不同應用,組織多種活動。如平均數(shù)的教學,教師可組織四個活動:(1)同桌平分一本作業(yè)本,看各得幾頁;(2)兩堆不同數(shù)目的石子,怎樣平分?(3)在數(shù)軸上找出兩個數(shù)的中間數(shù),比如12和46;(4)使三根不同長度的毛線變成同樣長。這樣,讓學生在豐富的活動中,采用多種方法解決問題,如“逐漸瓜分”、“總分”、“移多補少”,體會平均數(shù)意義的不同側面,抽象出平均數(shù)的概念,學會自己的“求法”。

    二、圍繞一個中心開展專題活動

    “范例教學論”認為:要避免使學生“腦子里充滿一大堆雜亂的材料而無一種能夠統(tǒng)帥全局的概括性觀念和方法論觀念”,就必須“重視重構教學內(nèi)容,選擇學科材料中最典型的材料,形成認識的‘稠密區(qū),學生通過對這個稠密區(qū)的探究、思考,形成一個整體的認識結構?!被诖耍覀円獜臄?shù)學知識系統(tǒng)中,精選若干有利于形成良性遷移,提綱挈領式的一般性知識,設計若干專題活動,讓學生在活動中完成對知識的建構,獲得一種統(tǒng)帥全局的方法論觀念。如周長測算就是一個很典型的專題材料,可組織如下系列活動讓學生探究。

    (1)從字面理解,說說周長的含義。

    (2)找出身邊的物體,指出其周長。

    (3)畫出各種圖形:三角形(包括等腰三角形、等邊三角形)、長方形、正方形、平行四邊形、梯形(包括等腰梯形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形、圓形、扇形……測算出周長。

    (4)找出代表性物體,如鏡框、車輪、操場、樹干、鞋底、樹葉等,測算周長。

    (5)用幾根不同長度的木棍,擺不同的圖形,說出周長。

    (6)用長度相等的若干絲線,圍成不同的圖形,測算面積,體會周長相等的情況下,面積的差別。

    (7)觀察、測算不同路徑的周長。

    (8)自選單位測量周長和估測周長活動。

    專題性活動也可以是成人研究活動的簡縮或模擬,它由六個步驟構成:①提出問題或課題;②有目的地運用記數(shù)、測量、實驗、記錄等手段收集信息;③運用數(shù)學符號、圖表對數(shù)據(jù)、信息做出描繪,并用排列、分類、比較、分析方法對數(shù)據(jù)做出整理;④建立模型,探尋規(guī)律;⑤解決問題,交流信息;⑥反思過程,做出總結。

    三、讓學生在活動中,產(chǎn)生認知失衡

    數(shù)學教學中不斷預設和生成“不平衡”的問題情境,使學生產(chǎn)生認知失衡的狀態(tài),是學生學習數(shù)學動力強勁的“發(fā)動機”和牢固的“腳手架”,也是啟發(fā)學生思維的有效手段。古人云“學貴知疑”、“不憤不啟,不悱不發(fā)”便是此理。在活動中預設“不平衡”的思維情境,有兩種思路。

    一是增大數(shù)值,制造操作困難,讓學生產(chǎn)生認知失衡。組織數(shù)學活動時,如果數(shù)值小,操作容易,那么數(shù)學建模方法和直觀動手操作解決問題的方法,在效率上差別不大,數(shù)學方法的優(yōu)越性不能體現(xiàn),數(shù)學的力量不能凸顯,一些學生的解決問題的方法就會停留在操作的低水平層面上,學生的數(shù)學化過程就不能完成。只有增大數(shù)值,制造操作困難,促使學生陷入困局,停止操作,轉而改變策略,從觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到解決問題的途徑,建立數(shù)學模型,實現(xiàn)由較低層次的動作思維、圖形思維向較高層次的符號思維過渡,經(jīng)歷完整的數(shù)學化過程。

    二是利用差異資源,分析探討,制造認知失衡狀態(tài)。學生有個體差異,操作的效果就可能不同。教師要有一顆包容的心,要有一種課程意識:學生的差異就是一種資源。我們甚至可以根據(jù)操作的要求,故意設置障礙,以獲得差異資源。如用小棒搭建長方體框架,我們給學生的小棒可以有第13根、第14根,長度和長、寬、高都不相同,讓學生挑選。甚至還可以故意給其中的某一組學生提供不夠根數(shù)的小棒,讓學生不知所措,或搭出的是歪斜的長方體,讓全班學生找原因、出主意,討論、辨析。

    四、讓活動在真實的情境中展開,設置好任務和角色

    讓活動在真實的情境中展開,并在活動中置入任務,學生就能知道為什么要學這些東西,并且學以致用。另一方面,真實情境中的任務,能再現(xiàn)現(xiàn)實世界的各種挑戰(zhàn),具有劣構的特點,需要學生靈活運用知識才能完成任務,讓學生有更大的自主和挑戰(zhàn)的空間來促進學習的展開。為增加任務的真實性和趣味性,任務驅動還需要結合“角色扮演”。學生很樂意當童話(或神話)世界中的小動物或小精靈、孫悟空之類;也很喜歡當電視媒體中的角色,如主持人等。讓學生承擔一項任務,擔當一個角色,情緒和思維會很活躍。

    如關于半徑和圓心的本質(zhì)問題,就可以轉換成任務,讓學生扮演一個設計師的角色:在圓形花圃中設置一個自動噴頭,如果你是設計人員,噴頭放在哪里?噴水距離應滿足什么條件?為什么?再如:如果沒有圓的形狀,世界將會是怎樣的?假如你是超人,有神奇的魔力,把世界上的所有東西都變成圓形,世界將會發(fā)生什么變化?有一篇科學童話《圓圓和方方》,用通俗的語言講述了圓與方形的關系和各自的用途,假如你是“方方”,你想怎樣爭辯?這個活動就很生動,把問題和任務、角色都統(tǒng)一在一起了。

    組織“活動的數(shù)學”能較好地改變數(shù)學課堂的面貌,讓數(shù)學呈現(xiàn)生動活潑的風采。如果我們能在組織活動前設計指向明確、有思維張力的數(shù)學問題,讓學生在活動時,邊做邊想;在活動結束后,設計包含分析與綜合、應用與評價、洞察與自知等多側面的問題,則能讓我們的“活動數(shù)學”始終有一條思維的主線引領,有一個反思的總結與提升。

    參考文獻:

    [1]宋寧娜.活動教學論[M].南京:江蘇教育出版社,1999.

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