構造法在初中數(shù)學競賽解題中的運用研究

黃波

摘要：隨著教育改革的不斷深入，教師的教學手段也有著突出性的變化。對于許多初中生來講，數(shù)學都是一個比較困難且枯燥的學科。在數(shù)學課堂上，學生的積極性不高、理解不夠深入都是其主要問題所在。若想要使初中生的數(shù)學成績得到提高，解題方式更加靈活，教師要將教學方式加以延伸。而構造性的思想就是現(xiàn)階段的主要方式之一。本文從數(shù)學構造的原則和策論出發(fā)，對構造法在初中數(shù)學競賽中的運用進行研究。

關鍵詞：構造法；初中數(shù)學；競賽；解題運用

數(shù)學在初中的課程中占有很大的分值，它能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維與創(chuàng)新能力。而令學生學會以構造的思想進行數(shù)學問題解決是大多數(shù)教師所研究的關鍵。構造法是以問題的源頭出發(fā)，在建立數(shù)學關系與相關方程式的基礎上進行等價模型構建的一種方法，為初中生數(shù)學難題的解決提供了有效手段[1]。

一、構造法解題的原則和策略

1、構造法解題的原則。首先，我們需要知道的是并不是所有數(shù)學問題都能夠運用構造法進行研究，它需要一定的條件。第一，相似性條件。構造法要求學生能夠以聯(lián)想等方法將數(shù)學問題的相關特征表現(xiàn)出來，在熟知公式的基礎上進行的一種思維轉(zhuǎn)換方式。構造法不能夠使問題直接的解決，而是在模型建立的基礎上，間接的進行答案探索。例如：在c、d、e三個實數(shù)中，將k作為正常數(shù)進行設定，已知c+d+e=0并且cde=k，在以上條件下求得三個實數(shù)的最小值。在這道題中，學生就可以利用構造法進行解決。首先，教師需要引導學生進行判斷，將這三個實數(shù)進行大小比較，選擇出一個最大的實數(shù)。接著，進行問題假設。C、d、e這三個實數(shù)具有對稱的性質(zhì)，引導學生對三個實數(shù)進行正負值設定[2]。當只有c大于零，其他兩個實數(shù)小于零時，學生可以通過相關性質(zhì)進行轉(zhuǎn)換。得出d+e=-c并且de=k/ c的公式。此公式在形式上與已知條件是相同的，學生可以根據(jù)韋達定理判斷出此方程是否有實根，并且從判定公式中進行原理分析，得出實數(shù)C的取值范圍。第二，直觀性原則。構造法不論是從何種角度出發(fā)，解題的步驟都是多樣化的。從例題一中我們與可以看出，當教師引導學生將公式進行轉(zhuǎn)換時，思路就較為清晰的呈現(xiàn)了出來。

2、構造法的解題策略。從構造法的解題策略上來講，它主要是將抽象化的問題變得較為具體，能夠使學生覺得無從下手的數(shù)學難題變得更加透徹。構造法的相關策略主要分為兩種：第一，直接構造，根據(jù)題目或者是已知條件。學生可以首先對問題進行觀察，如果能夠輕易的從中看出一些切入點，就可以將熟悉的數(shù)學模型羅列出來，在模型建立的基礎上進行等價切換[3]。直接構造策略中包括幾何圖形構建法、恒等式法以及命題法。第二，在已知條件轉(zhuǎn)換的基礎上進行間接構造。對于一些比較復雜的數(shù)學問題，學生無法從已知條件中看到相關性。在這種情況下，我們可以根據(jù)新數(shù)學關系的建立來進行公示轉(zhuǎn)化與問題解決。

二、構造法在數(shù)學競賽中的應用

2、等價性構造求解。等價性構造求解是一種非常重要的構造思想。以2014年全國奧數(shù)競賽中的題目為例：已知c、d、e、x、y、z都是正數(shù)，并且設K為相關常數(shù)，在c+x=d+y=e+z=k的前提下，求得cx+dy+ez

三、結(jié)論

綜上所述，構造法在初中數(shù)學中的應用非常廣泛。它不僅能夠?qū)⒃S多抽象的數(shù)學難題變得具體化，還可以利用方式轉(zhuǎn)換等途徑進行全面性分析。學生在構造思想運用的同時，也將以前的知識聯(lián)系到了一起，在原有基礎上進行了延伸，為思維的有效轉(zhuǎn)換創(chuàng)造了有利條件。

參考文獻

[1] 李永新，李德.中學數(shù)學教材教法（中冊）[M].東北師范大學出版社，2012，（06）.

[2]奚水谷.構造數(shù)學模型培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力[J].中學數(shù)學教育學，2011，（01）.

[3] 宋玉連.構造法在解題中的應用芻議.連云港教育學院學報，2015（2）.

[4] 羅碧蕓.構造法在中學數(shù)學中的應用[J].高中數(shù)學教與學，2014，（07）.

[5] 邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學.北京：北京師范大學出版社，2013，（11）.