浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

蔣敏

摘 要：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，能通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作逐步感悟數(shù)學(xué)思想。以教材意圖為核心，站在學(xué)生角度想學(xué)生所想，在學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)處提供有效的材料，為學(xué)生的學(xué)搭建支架，直觀演繹，揭示數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)；構(gòu)建模型，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵；轉(zhuǎn)化思想，建立在意義上的內(nèi)涵把握。

關(guān)鍵詞：課堂真問(wèn)題；數(shù)學(xué)思考力；小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)中指出：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！蹦敲?，何謂數(shù)學(xué)的基本思想？應(yīng)怎樣滲透在課堂教學(xué)中？史寧中教授將基本數(shù)學(xué)思想界定為抽象思想、推理思想和模型思想。抽象，是指從現(xiàn)實(shí)材料中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式；推理，即從一個(gè)命題或者判斷到另一個(gè)命題或者判斷的思維過(guò)程；模型，即用數(shù)學(xué)講述現(xiàn)實(shí)生活中的典型問(wèn)題。而對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)和潛意識(shí)的使用，即是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，也是新形勢(shì)下對(duì)教師提出的要求。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，能通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

一、直觀演繹，發(fā)展學(xué)生推理思維

于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思維偏重具體形象，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)還需依托實(shí)物表象。在具體知識(shí)的教學(xué)中，教師要通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思想，使它們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握，進(jìn)行感悟與自我構(gòu)建，內(nèi)化為抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)六年級(jí)“假設(shè)策略”，我利用天平，建立“左邊重量=右邊重量”的直觀模型，通過(guò)三張?zhí)炱綀D（2個(gè)蘋(píng)果=200克；4個(gè)橘子=200克；1個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)橘子=200克），從一個(gè)未知量到兩個(gè)未知量過(guò)渡，通過(guò)比較，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到未知量增加了就不能求出結(jié)果。再補(bǔ)充條件（1個(gè)蘋(píng)果=2個(gè)橘子），學(xué)生就能想到把兩種水果轉(zhuǎn)化成同一種水果，而這正是假設(shè)策略的精髓所在，即把兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量。在知識(shí)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，提出疑問(wèn)：“什么情況下使用假設(shè)策略？”使學(xué)生的思考不僅停留在知識(shí)的表象，不僅知道什么是假設(shè)策略、怎么用，還明確什么情況下使用，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在理解中得到了提升。

直觀演繹，豐富學(xué)生的感性材料，使學(xué)習(xí)矛盾轉(zhuǎn)化成學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，利用圖示支架對(duì)數(shù)學(xué)推理思想方法的滲透，從偏重解釋轉(zhuǎn)到偏重發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從事觀察、聯(lián)想、猜測(cè)等探索活動(dòng)，開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)的推理思維。

二、構(gòu)建模型，提升學(xué)生抽象思維

數(shù)學(xué)模型思想是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系橋梁。從具體問(wèn)題具體分析逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型，在建模過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)概念，在運(yùn)用過(guò)程中豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵，經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的領(lǐng)悟過(guò)程。

教學(xué)六年級(jí)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”，通過(guò)兩張表格的比較（投中次數(shù)不同，投籃次數(shù)相同；投中次數(shù)不同，投籃次數(shù)也不同）引出兩個(gè)量的比較，以具體情境為載體展開(kāi)觀察比較活動(dòng)，逐步將數(shù)的比較引到分?jǐn)?shù)的比較，再到百分?jǐn)?shù)（一百分之幾）的比較，借助對(duì)分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)知，形成百分?jǐn)?shù)的概念，使學(xué)生明確百分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的，百分?jǐn)?shù)表示什么意思，建立“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的多少”的分?jǐn)?shù)模型，幫助學(xué)生深刻理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

三、手動(dòng)加腦動(dòng)，利用數(shù)學(xué)活動(dòng)，擅用轉(zhuǎn)化思想方法

數(shù)學(xué)思想方法和思維策略總是蘊(yùn)含于學(xué)習(xí)活動(dòng)之中的，如一年級(jí)的比多比少中就蘊(yùn)含一一對(duì)應(yīng)的思想，四年級(jí)的差倍問(wèn)題中就蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，等等，把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)，是開(kāi)啟學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的鑰匙。那么在數(shù)學(xué)思想方法的傳授中如何搭建有效的支架做到春風(fēng)化雨、潛移默化的啟發(fā)呢？

教學(xué)五年級(jí)“平行四邊形面積”，采用動(dòng)手操作、探索交流的學(xué)習(xí)方式，先是通過(guò)數(shù)方格觀察到平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，引發(fā)猜想。學(xué)生用剪、拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，討論平行四邊形的底、高、面積和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積之間的聯(lián)系，自己推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。用剪、拼的操作活動(dòng)，學(xué)生能直觀看到圖形轉(zhuǎn)化前后面積不變，然后借助表格發(fā)現(xiàn)底轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)，高轉(zhuǎn)化成了寬，有助于學(xué)生在面積度量的意義上探索出平行四邊形的面積計(jì)算公式，計(jì)算公式變得可視化，讓學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟轉(zhuǎn)化思想。在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中表格、剪拼的動(dòng)手操作也是一種教學(xué)支架，以學(xué)生的已有知識(shí)為基礎(chǔ)，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置學(xué)習(xí)探索活動(dòng)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索，自主感悟。

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，而問(wèn)題正是培養(yǎng)思考的載體。真問(wèn)題，即給問(wèn)題留白，給予學(xué)生思考的時(shí)間與空間。而教學(xué)環(huán)節(jié)中的問(wèn)題、表格、圖形、操作活動(dòng)等都是引導(dǎo)思維的一種具體表象，是在教學(xué)中能推動(dòng)學(xué)生有效思考的、對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種支持、幫助。從每一節(jié)課中進(jìn)行反思、積累，思而后行，才能提供有效材料，創(chuàng)設(shè)必要的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，使學(xué)生思維得到飛躍，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)

思考”。

參考文獻(xiàn)：

[1]周德藩.走近陶行知：教師讀本[M].高等教育出版社，2010-01.

[2]顧建芳.隨學(xué)而導(dǎo) 巧妙生成[J].上海教育科研，2011（9）.

編輯 趙飛飛