復(fù)習(xí)，敲實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的最后一錘

陸佩琴

[摘 要]生命個(gè)體對知識信息的悅納規(guī)律，決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須要進(jìn)行全方位、深入化的復(fù)習(xí)，將所學(xué)的知識、形成的方法、習(xí)得的能力進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)整與表達(dá)，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建與認(rèn)知，從而為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠基。復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的前后聯(lián)系，在細(xì)致辨析和原始經(jīng)驗(yàn)的激活下，提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效益，最終促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的不斷發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)整梳理；組群類比；夯實(shí)雙基；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0067-01

復(fù)習(xí)是將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)再現(xiàn)、深入梳理、查漏補(bǔ)缺、溫故知新的過程，對于強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建、學(xué)習(xí)方法的升華、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都具有重要的促進(jìn)作用。

一、前后聯(lián)系，在統(tǒng)整梳理中知新

復(fù)習(xí)不僅可以幫助學(xué)生直觀形象地再現(xiàn)新知識，而且更為重要的是讓學(xué)生能夠在自主的狀態(tài)下掌握舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)習(xí)改革的不斷創(chuàng)新。

以復(fù)習(xí)“常見的量”為例，教師首先從梳理入手，將長度、面積和體積單位羅列出來。在這個(gè)過程中，長度單位的認(rèn)識是基礎(chǔ)，不同單位之間的換算則是重點(diǎn)。如相鄰單位的進(jìn)率是10，為什么1千米卻等于1000米呢？教師就應(yīng)該告知學(xué)生：國際上還存在著十米和百米的單位概念，千米和米之間相隔了兩個(gè)單位，就出現(xiàn)了1000的進(jìn)率。其次，教師要強(qiáng)化同一類型的相鄰單位之間的換算，讓學(xué)生將換算的方法轉(zhuǎn)化為“將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)”。最后，教師著力引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：長度是一維視角下線段的長短；面積是從二維視角出發(fā)，表示平面范疇的大??；體積是從三維視角出發(fā)，從空間的概念呈現(xiàn)空間的范疇。這三者中，長度單位是基礎(chǔ)，面積與體積單位是在長度單位這一基礎(chǔ)上的拓展與延伸。只有將一維長度的兩個(gè)數(shù)值相乘，才能形成面積單位；只有將一維長度的三個(gè)數(shù)值相乘，才能形成體積單位，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到單位面積、單位體積中的“積”與計(jì)算過程中的“積”是同一種性質(zhì)。

在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了對復(fù)習(xí)內(nèi)容的梳理、熟練、深入，進(jìn)一步把握了長度、面積與體積之間的聯(lián)系，形成了全新的認(rèn)知與體悟，完善了認(rèn)知體系的構(gòu)建。

二、悉心辨析，在組群類比中升華認(rèn)知

數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的形成，不能僅僅局限在掌握知識的層面，還要提升學(xué)生利用知識解決問題的能力。這就需要教師在復(fù)習(xí)中設(shè)置能夠貫穿課堂、涵蓋面較廣的主線，有效地將知識的理解感知、實(shí)踐鞏固、創(chuàng)新升華串聯(lián)起來，形成對知識的廣泛拓展和快速遷移。

以分?jǐn)?shù)的階段性復(fù)習(xí)為例，針對學(xué)生對單位“1”理解不清的實(shí)際情況，教師采用了突出單位“1”的類群題組，帶領(lǐng)學(xué)生以同中求異、異中求同的方式進(jìn)行辨析對比，著力提升學(xué)生的認(rèn)識。如：

水果店一天賣出蘋果30箱。

1.（1）如果賣出的香蕉是蘋果的1/2，香蕉賣出多少箱？（2）如果賣出的蘋果是香蕉的1/2，香蕉賣出多少箱？

2.（1）如果香蕉比蘋果多賣出1/2，香蕉賣出多少箱？（2）如果蘋果比香蕉多賣出1/2，香蕉賣出多少箱？

3.（1）如果賣出的香蕉比蘋果的1/2多2箱，香蕉賣出多少箱？（2）如果蘋果比香蕉多賣出1/2又多2箱，香蕉賣出多少箱？

這一組習(xí)題的設(shè)置，從易到難，為學(xué)生逐層辨析、深入對比，尤其是強(qiáng)化認(rèn)知單位“1”的概念提供了極具價(jià)值的資源與支撐，讓學(xué)生在對比中順應(yīng)，在辨析中升華，在對立中同化，從而在以簡馭繁中順利達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。

三、鏈接經(jīng)驗(yàn)，在夯實(shí)雙基中激活喚醒

復(fù)習(xí)的目的就是為避免遺忘和混淆。因此，復(fù)習(xí)應(yīng)該以幫助學(xué)生掌握基本知識、夯實(shí)基本技能、融通基本經(jīng)驗(yàn)為己任，激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，升華認(rèn)知效益。

如，復(fù)習(xí)“長方體和正方體”時(shí)，教師以“這個(gè)單元學(xué)習(xí)到了哪些知識”為統(tǒng)領(lǐng)性問題，組織學(xué)生對長方體和正方體這一單元的知識進(jìn)行整合。學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式整理長方體和正方體的相關(guān)知識點(diǎn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生以對比的方式對長方體和正方體的頂點(diǎn)、棱長、面進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生懂得長方體和正方體都擁有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確長方體的棱分為三組，每組中的4條棱的長度都是相等的，長方體和正方體的相對面面積也是相等的。

上述教學(xué)，教師以一個(gè)基本知識點(diǎn)為突破口，將學(xué)生的思維和關(guān)注點(diǎn)引向了與此相關(guān)的問題解決的策略，從而使學(xué)生自主經(jīng)歷單元知識完整的復(fù)習(xí)過程，達(dá)到單元復(fù)習(xí)的整體性效果。

總而言之，從學(xué)生的維度來看，教師應(yīng)該精心規(guī)劃、設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，組織學(xué)生對單元的內(nèi)在知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理，在溫故知新的過程中遷移學(xué)習(xí)方法，形成自主性的知識構(gòu)建能力；對于教師而言，高效的復(fù)習(xí)避免了排山倒海式的習(xí)題訓(xùn)練、形同虛設(shè)的知識回顧，讓學(xué)生在原有的認(rèn)知起點(diǎn)上迸發(fā)全新的思維火花，借助復(fù)習(xí)真正登上一個(gè)全新的階梯。

（責(zé)編 李琪琦）