大橢圓軌道衛(wèi)星姿態(tài)基準坐標系與運動學研究

張大偉,程衛(wèi)強

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

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大橢圓軌道衛(wèi)星姿態(tài)基準坐標系與運動學研究

張大偉1,程衛(wèi)強2

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

針對大橢圓軌道衛(wèi)星在軌運行中特殊光照條件導致的能源供給、熱控設計等工程研制難點，兼顧光照時間和遙感任務，提出將基于太陽矢量與地面物點矢量的日地觀測坐標系作為衛(wèi)星姿態(tài)控制的基準坐標系。研究了相應的衛(wèi)星姿態(tài)運動學，針對日地觀測坐標系的角速度矢量在物理層面難以寫出解析表達式的問題，提出一種解析計算方法，給出了算法流程，推導了日地觀測坐標系相對慣性坐標系的角速度矢量在慣性坐標系中的計算公式。與數(shù)值差分法的仿真對比結(jié)果表明：該解析算法正確可行，其曲線特性和計算精度優(yōu)于數(shù)值差分法。研究對衛(wèi)星研制具有理論意義和應用價值。

大橢圓軌道； 閃電軌道； 姿態(tài)基準坐標系； 日地觀測坐標系； 慣性坐標系； 姿態(tài)運動學； 相對角速度； 解析算法

0 引言

大橢圓軌道(HEO)是有較大偏心率的橢圓軌道，其近地點高度通常與低軌衛(wèi)星相當，而遠地點高度一般大于地球靜止軌道(GEO)。由開普勒定律可知：具較大偏心率軌道的衛(wèi)星在遠地點附近的運行速度遠小于近地點附近，故衛(wèi)星一軌內(nèi)大部分時間均運行于遠地點附近的軌道段。有較大軌道傾角的HEO衛(wèi)星能覆蓋地球的極地地區(qū)，這樣的軌道特性可用于高緯度地區(qū)的地球、通信及數(shù)據(jù)中繼等空間任務，很大程度上能彌補GEO衛(wèi)星不能覆蓋高緯度地區(qū)的不足。為使衛(wèi)星能長期保持在固定的北半球上空飛行，需HEO同時具有凍結(jié)軌道和逗留軌道的特性。凍結(jié)軌道需滿足軌道近地點幅角不變，即軌道傾角為臨界軌道傾角；逗留軌道需存在衛(wèi)星星下點滿足地理經(jīng)度的逗留，即在某一時刻衛(wèi)星星下點的地理經(jīng)度變化率為零。閃電(Molniya)軌道是滿足上述條件的一種特殊HEO，其命名源于20世紀60年代的前蘇聯(lián)閃電衛(wèi)星，是一種采用臨界軌道傾角、具有逗留軌道特性(遠地點為逗留點)、軌道周期約12 h(地面軌跡2圈后回歸)的HEO，其半長軸26 554.29 km，偏心率0.737 8，軌道傾角63.435°，近地點幅角270°，遠地點(軌道高度約40 000 km)位于北半球高緯度地區(qū)，具有長期保持在北半球上空的“逗留”特征，1個周期內(nèi)90%以上的弧段位于北半球上空，對北半球地區(qū)有很好的觀測覆蓋特性[1]。HEO實際應用于遙感任務時，多采用閃電軌道或與其類似的準閃電軌道，主要差別是將軌道的逗留特性這一約束條件替換為近地點軌道高度等約束條件，其對星下點軌跡的影響主要體現(xiàn)在遠地點附近的曲線形狀，本文的HEO專指上述(準)閃電軌道。

HEO衛(wèi)星相對中高緯度地區(qū)具“準靜止”的特點，與中高緯度地區(qū)目標有較好的星地相對關系，因此已被俄羅斯(前蘇聯(lián))、美國等用于遙感及環(huán)境探測、電子偵察和天基預警等領域[2-4]。目前，對HEO衛(wèi)星的研究主要有衛(wèi)星在軌空間環(huán)境的影響、組網(wǎng)運行方式、變軌與交會、組合導航、軌道性能分析和軌跡保持策略等[5-11]。目前在衛(wèi)星研制過程中普遍應用姿態(tài)基準坐標系為軌道坐標系，即Z軸指向地心，Y軸沿衛(wèi)星軌道面的負法向方向，X軸與Y、Z軸符合右手法則[12]。由軌道相關分析可知：HEO升交點赤經(jīng)的年變化率約53°，太陽矢量與衛(wèi)星軌道面夾角的年最大變化范圍為-87°～+87°，且有2次正負切換。因此，在軌道坐標系為姿態(tài)基準坐標系時，HEO衛(wèi)星的能源供給、熱控設計、飛行方案等設計問題將會變得復雜，對衛(wèi)星的工程設計研制帶來諸多困難。此外，若衛(wèi)星任務需要其姿態(tài)指向地面固定的物點或區(qū)域，則衛(wèi)星姿態(tài)可能會長時間保持大角度變化，這無疑將使衛(wèi)星光照條件產(chǎn)生附加的變化，使工程設計研制更為復雜。

針對上述問題，從HEO的軌道特性與衛(wèi)星任務出發(fā)，本文提出了一種基于太陽方向和地面物點的日地觀測坐標系，作為HEO衛(wèi)星姿態(tài)控制的新基準坐標系，并研究了在此坐標系中的衛(wèi)星姿態(tài)運動學，針對運動學方程中日地觀測坐標系的角速度難以寫出解析表達式的問題，提出了一種星上可用的角速度解析計算方法，從而完善了新姿態(tài)基準坐標系的基礎理論與工程實用性，并與數(shù)值差分方法進行了計算機仿真對比驗證。

1 衛(wèi)星姿態(tài)基準坐標系

由前述可知，HEO的特性將給采用傳統(tǒng)軌道坐標系的衛(wèi)星帶來能源供給、熱控設計、飛行方案等諸多問題。為避免這些問題，本文提出一種兼顧衛(wèi)星光照條件與遙感任務的日地觀測坐標系，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的軌道坐標系作為新姿態(tài)基準坐標系。定義日地觀測坐標系os-xsyszs：坐標系原點os與衛(wèi)星質(zhì)心重合；oszs軸沿衛(wèi)星質(zhì)心指向地面觀測的物點；osxs軸位于太陽矢量rsun與oszs軸形成的平面內(nèi)，沿rsun相反的方向且與oszs軸垂直；osys軸按右手法則定義。坐標系如圖1所示。

由上述定義可知：日地觀測坐標系可定義的前提條件為rsun與oszs軸不平行，若平行，則osxs、osys軸將無法唯一確定。在工程實際應用中，由于衛(wèi)星在軌道上運行，rsun與oszs軸的平行僅發(fā)生在極短的時間內(nèi)，因此當兩個矢量平行時，可設定各坐標軸慣性保持。另外，由于黃赤交角約23.5°，即兩個矢量的平行僅可能發(fā)生在低緯度地區(qū)(如當衛(wèi)星位于赤道附近上空時，Z軸沿太陽光線方向指向地面)，而在高緯度地區(qū)的長時間工作階段并不會發(fā)生，因此各坐標軸慣性保持的策略是合理可行的。

由日地觀測坐標系定義，衛(wèi)星太陽電池陣只需在本體坐標系的俯仰軸方向進行一維驅(qū)動，即可保證衛(wèi)星具有良好的光照條件與能源供給，簡化星上熱控設計，并能使衛(wèi)星本體坐標系偏航軸方向(遙感載荷對地方向)始終指向地面物點或觀測區(qū)域，即保證衛(wèi)星遙感任務有足夠的自由度[12]。

另外，若需要遙感載荷保持對星下點進行觀測，即需要衛(wèi)星姿態(tài)基準坐標系的Z軸指向衛(wèi)星星下點(與軌道坐標系Z軸指向星下點的目的相同)，則只需設日地觀測坐標系定義中的地面物點為地心即可，即地面物點的位置矢量為零。

2 衛(wèi)星姿態(tài)運動學

基于日地觀測坐標系的衛(wèi)星運動學方程，用姿態(tài)四元數(shù)表示為

(1)

(2)

3 衛(wèi)星姿態(tài)基準相對慣性坐標系的姿態(tài)角速度求解

3.1 衛(wèi)星位置與速度矢量(慣性坐標系中)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：μ為地心引力常數(shù)；rs為衛(wèi)星的地心距，且rs=as(1-(es)2)/(1+escosfs)[13]。

3.2 太陽單位位置與速度矢量(慣性坐標系中)

(7)

式中：usun為太陽的緯度幅角，且usun=fsun+ωsun；Rx(α)，Rz(α)分別為繞x、z軸旋轉(zhuǎn)α的姿態(tài)變換矩陣[12]。在慣性坐標系中，太陽單位位置矢量的角速度矢量

(8)

式中：nsun為太陽矢量的角速率，且

此處：μsun為日心引力常數(shù)。則在慣性坐標系中，太陽單位位置矢量的速度矢量滿足

(9)

3.3 地面物點的位置與速度矢量(慣性坐標系中)

(10)

(11)

式中：Rp，Re分別為地球的極半徑和赤道半徑。由文獻[15]，在WGS-84地固坐標系中，地面物點的單位位置矢量

(12)

則地固坐標系中地面物點的位置矢量和角速度矢量分別為

(13)

ωew=[0 0ωe]T

(14)

式中：ωe為地球自轉(zhuǎn)的角速率。慣性坐標系中，地面物點的位置與速度矢量分別為

(15)

(16)

式中：Rwi為慣性坐標系至地固坐標系的姿態(tài)變換矩陣，且

(17)

此處：RPR，RNR，REP分別為歲差、章動和極移矩陣；SG為格林尼治平恒星時，且

SG=(18.697 374 6+879 000.051 336 7TT+

0.093 104(TT)2/3 600)×15×π/180

(18)

其中：TT為當前時刻的儒略世紀數(shù)[13]。

3.4 日地觀測坐標系坐標軸矢量(慣性坐標系中)

由前述日地觀測坐標系的定義，慣性坐標系中日地觀測坐標系的各坐標軸單位矢量分別為

(19)

(20)

(21)

(22)

3.5 日地觀測坐標系相對慣性坐標系的角速度矢量(慣性坐標系中)

慣性坐標系中，對日地觀測坐標系的各坐標軸單位矢量求導，可得

(23)

(24)

(25)

(26)

根據(jù)文獻[12]，由姿態(tài)變換矩陣的性質(zhì)可知：該導數(shù)滿足關系

(27)

(28)

因Rsi可逆，則有

(29)

在慣性坐標系中日地觀測坐標系相對慣性坐標系的角速度

(30)

(31)

4 仿真對比驗證

仿真中，設HEO為標準的閃電軌道(即半長軸26 554.29km、偏心率0.737 8、軌道傾角63.435°、近地點幅角270°)，衛(wèi)星運行約1軌(即仿真時長12h)，衛(wèi)星運行起始點為近地點(即初始時刻衛(wèi)星平近點角為0°)，地面物點的經(jīng)緯度分別為東經(jīng)125°、北緯45°。用解析算法選取上三角元素、下三角元素、數(shù)值差分方法計算，所得日地觀測坐標系的角速度分別如圖3～5所示。解析算法的上、下三角元素與數(shù)值差分方法的誤差分別如圖6、7所示。

由仿真結(jié)果可知：

5 結(jié)束語

針對由于大橢圓軌道特殊的光照條件導致衛(wèi)星能源供給、熱控設計、飛行方案等復雜化，本文提出了一種基于太陽矢量和地面物點矢量的日地觀測坐標系，作為大橢圓軌道衛(wèi)星姿態(tài)控制的基準坐標系，在此基礎上分析了衛(wèi)星姿態(tài)運動學。針對運動學方程中日地觀測坐標系相對慣性坐標系的角速度矢量難以寫出解析表達式的問題，提出了一種解析的計算方法。為驗證此種解析算法的正確性，與數(shù)值差分方法進行了仿真對比驗證。仿真計算結(jié)果表明：解析算法正確可行，且較數(shù)值差分方法有更好的曲線光滑性，無尖峰與跳變問題，同時具更高的計算精度。本文提出的日地觀測坐標系從基礎理論上解決了大橢圓軌道特殊的光照條件帶來的能源供給、熱控設計、飛行方案等的復雜化問題，明顯簡化了大橢圓軌道衛(wèi)星的研制設計過程。本文的日地觀測坐標系角速度矢量的解析計算方法，從工程實際解決了基于日地觀測坐標系的運動學方程的完整性問題，使衛(wèi)星在軌運行時的精確姿態(tài)控制成為可能，有很強的工程實用性，對衛(wèi)星研制有重要的理論意義和應用價值。雖然本文提出的日地觀測坐標系與運動學中角速度的解析算法是由HEO的特點與問題引出的，但就其概念與方法來說有較好的普適性，如日地觀測坐標系同樣適于其它光照條件變化頻繁劇烈的特殊軌道，可解決類似的工程設計復雜化問題，而運動學中角速度的解析算法同樣適于各種姿態(tài)運動學中姿態(tài)基準坐標系角速度的計算問題，有較好的通用性。

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Study on Attitude Reference Frame and Kinematics for a Highly Elliptical Orbit Satellite

ZHANG Da-wei1, CHENG Wei-qiang2

(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai 201109, China)

For the purpose of resolving the difficulty engineering problems, such as energy supply and thermal control design, caused for the special sun-light condition of a highly elliptical orbit satellite, a sun-earth sensing frame based on a sun vector and a target point on earth as an attitude reference frame was proposed when both the sun-light condition and remote sensor mission were in consideration in this paper. The attitude kinematics of satellite was researched. An analytical algorithm was proposed for calculating the angle velocity vector of the sun-earth sensing frame which was difficult to be expressed as an analytical form with physical method. The algorithm flowchart was given. The equations of angular velocity vector of sun-earth sensing frame relative to inertia frame which were in inertia frame were derived for solving attitude angular velocity. The results of comparison simulation between the analytical algorithm and a numerical differential calculation showed that the analytical algorithm was valid and feasible, and had the better characteristic of angle velocity curve and computational accuracy. The research has the theory significance and the application value for satellite development.

highly elliptical orbit; Molniya orbit; attitude reference frame; sun-earth sensing frame; inertia frame; attitude kinematics; relative angle velocity; analytical algorithm

1006-1630(2017)02-0067-07

2016-06-16；

2016-08-31

張大偉(1980—)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制，衛(wèi)星總體設計。

V412.41

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.006