基于恒星矢量差分的星敏感器星跟蹤算法研究

金 荷,毛曉楠,孫少勇,劉 露,胡雄超

(1.中國航天科技集團(tuán)公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)控制研究所,上海 201109)

?

基于恒星矢量差分的星敏感器星跟蹤算法研究

金 荷1， 2,毛曉楠1， 2,孫少勇1， 2,劉 露1， 2,胡雄超1， 2

(1.中國航天科技集團(tuán)公司 紅外探測技術(shù)研發(fā)中心,上海 201109; 2.上海航天技術(shù)控制研究所,上海 201109)

針對(duì)現(xiàn)有星跟蹤算法依賴外部信息、模型復(fù)雜等缺點(diǎn)，結(jié)合衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)際，提出了一種新的星敏感器內(nèi)部星跟蹤算法，利用星矢量與角速率間關(guān)系進(jìn)行星點(diǎn)預(yù)測。先根據(jù)當(dāng)前幀和前一幀的星矢量，用最小二乘原理估算出角速率，再對(duì)角速率進(jìn)行卡爾曼濾波以減小估計(jì)誤差，之后用濾波后的角速率預(yù)測下一幀的星矢量，將星矢量轉(zhuǎn)為星點(diǎn)坐標(biāo)，最后在以該坐標(biāo)為中心的波門中提取星點(diǎn)。討論了角速率估計(jì)誤差、截?cái)嗾`差、星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差和定姿星數(shù)等因素對(duì)算法精度的影響。該方法不依賴外部信息進(jìn)行預(yù)測，模型簡單，易于實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在星敏感器角速率為0.6 (°)/s時(shí)，平均跟蹤精度0.55像素，證明了其有效性。

星跟蹤； 星矢量差分； 角速率估計(jì)； 星點(diǎn)預(yù)測； 最小二乘法； 卡爾曼濾波； 截?cái)嗾`差； 星點(diǎn)成像誤差

0 引言

星敏感器是當(dāng)前精度最高的姿態(tài)敏感器，在衛(wèi)星姿態(tài)確定中被廣泛應(yīng)用。在全天捕獲成功后，星敏感器主要工作于星跟蹤模式。星跟蹤算法中首先進(jìn)行星點(diǎn)預(yù)測，以預(yù)測的星點(diǎn)位置為中心形成一定大小的波門，圖像處理軟件在該波門中提取星點(diǎn)位置信息，顯著減少了圖像處理的時(shí)間，提高了算法效率。當(dāng)星點(diǎn)預(yù)測誤差大時(shí)，波門必須相應(yīng)增大，一方面增加了計(jì)算量，另一方面由于波門內(nèi)包含虛假目標(biāo)的概率增大，星點(diǎn)提取算法誤識(shí)別的可能性也增大，因此提高星點(diǎn)預(yù)測精度十分重要。星點(diǎn)預(yù)測算法分為兩類。一類是利用外部信息的星點(diǎn)預(yù)測方法，包括姿態(tài)與星圖信息，此類方法的研究已較充分[1-9]。文獻(xiàn)[1]研究了飛行器大角速率機(jī)動(dòng)時(shí)的星跟蹤算法，利用當(dāng)前幀和前一幀的瞬時(shí)姿態(tài)預(yù)測下一幀的姿態(tài)，根據(jù)預(yù)測的姿態(tài)和星表信息計(jì)算出下一幀的星點(diǎn)信息。文獻(xiàn)[2]利用當(dāng)前幀姿態(tài)和陀螺輸出的角加速度積分推算下一時(shí)刻的星敏姿態(tài)，再用該姿態(tài)信息和星表信息計(jì)算出下一幀的星點(diǎn)信息。此算法除姿態(tài)信息外還依賴陀螺的角加速度信息。第二類算法不依賴外部信息進(jìn)行星點(diǎn)預(yù)測，關(guān)于該類算法的研究較少。文獻(xiàn)[10]對(duì)星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡建模，在該模型的基礎(chǔ)上預(yù)測星點(diǎn)位置并通過卡爾曼濾波濾除星點(diǎn)成像瞬時(shí)噪聲。文獻(xiàn)[11]提出了基于singer模型的卡爾曼濾波星點(diǎn)提取方法，該方法與文獻(xiàn)[10]的類似。這類算法專注于對(duì)星點(diǎn)軌跡的建模，在自主星跟蹤的同時(shí)濾除星點(diǎn)成像瞬時(shí)噪聲，但有兩個(gè)不足。第一，在星點(diǎn)軌跡的建模中需有星點(diǎn)機(jī)動(dòng)頻率和隨機(jī)加速度方差等難以獲得的先驗(yàn)信息。事實(shí)上在探測器不同位置處，星軌跡的形態(tài)并不相同，星點(diǎn)加速度并不一樣，這在大視場星敏感器和多頭星敏感器中尤為明顯，因此難以對(duì)所有的星軌跡精確建模。第二，對(duì)每顆恒星在探測器上的軌跡需在x、y向分別建立三維運(yùn)動(dòng)模型，在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行星點(diǎn)預(yù)測和濾波。實(shí)際應(yīng)用中平均每幀星圖要利用星點(diǎn)15顆進(jìn)行定姿，故需對(duì)15條星軌跡模型分別進(jìn)行遞推和濾波，計(jì)算量大。

為能利用盡可能少的外部信息進(jìn)行星跟蹤，并改善第二類方法中星點(diǎn)軌跡跟蹤模型復(fù)雜的缺陷，根據(jù)衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)際，本文提出了一種利用星敏感器三維星矢量的星敏感器星跟蹤方法。該方法先用當(dāng)前幀和上一幀的星矢量估算角速率，再對(duì)角速率進(jìn)行卡爾曼濾波以減小角速率估算噪聲，用濾波后的角速率及當(dāng)前幀的星矢量信息預(yù)測下一幀的星矢量信息，計(jì)算出下一幀的星點(diǎn)預(yù)測值，最后在以預(yù)測星點(diǎn)為中心的波門中提取星點(diǎn)。該法不依賴導(dǎo)航星表與姿態(tài)四元數(shù)先驗(yàn)信息，在星敏感器出現(xiàn)短暫的數(shù)據(jù)無效時(shí)，仍可高精度地預(yù)測星點(diǎn)位置，穩(wěn)定地完成星跟蹤，模型簡單、易實(shí)現(xiàn)。

1 原理分析

本文算法步驟具體如下。

a)第一步，角速率估算。根據(jù)星敏感器星矢量與角速率間的關(guān)系，先由當(dāng)前幀星點(diǎn)及星敏感器參數(shù)計(jì)算出當(dāng)前幀星矢量，用當(dāng)前幀和上一幀的星矢量估算角速率。該角速率實(shí)際是上一幀時(shí)間點(diǎn)至當(dāng)前幀時(shí)間點(diǎn)間的角速率，當(dāng)前幀與下一幀間的角速率可用該值近似。

b)第二步，為減小角速率估算的噪聲，對(duì)角速率進(jìn)行卡爾曼濾波。

c)第三步，利用濾波后的角速率及當(dāng)前幀的星矢量信息預(yù)測下一幀的星矢量信息，由星矢量信息和星敏感器內(nèi)方位元素計(jì)算出下一幀的星點(diǎn)位置，即為星點(diǎn)預(yù)測值。

d)第四步，在以預(yù)測星點(diǎn)為中心的波門中提取星點(diǎn)。

1.1 單星矢量差分計(jì)算角速率

星敏感器測量模型可表示為

(1)

式中：si(k)為時(shí)刻k第i個(gè)星矢量在星敏系中的表示；A(k)為時(shí)刻k星敏感器姿態(tài)矩陣；ri為時(shí)刻k第i個(gè)星矢量在慣性系中的表示；vi為測量誤差。

根據(jù)SHUSTER的研究，測量誤差是方差為σiI的白噪聲，ri在忽略章動(dòng)時(shí)保持不變[12]。此處：I為33維的單位矩陣。對(duì)式(1)作差分可得

si(k+1)-si(k)=

[A(k+1)-A(k)]ri+vi(k+1)-vi(k)

(2)

假設(shè)時(shí)刻k與時(shí)刻k+1間的角速率為恒定，并忽略高階項(xiàng)，則式(2)可簡化為

si(k+1)-si(k)=

-Δt[ω(k)]×A(k)ri+vi(k+1)-vi(k)

(3)

式中：Δt為兩個(gè)采樣時(shí)刻的間隔；ω(k)為時(shí)刻k的角速率，且

(4)

這在采樣頻率足夠高的條件下是成立的，而且實(shí)際工程中空間飛行器的姿態(tài)不會(huì)突變，多數(shù)情況下很穩(wěn)定，故此種假設(shè)符合實(shí)際。

為實(shí)現(xiàn)不利用姿態(tài)信息，將式(1)代入式(3)消去A(k)，可得

(1/Δt) [si(k+1)-si(k)]=

[si(k)]×ω(k)+wi(k)

(5)

式中：wi(k)為vi的函數(shù)，且

(6)

式(5)揭示了角速率與星矢量的關(guān)系，這不需要依賴姿態(tài)信息等外部信息作為中間變量。

假設(shè)vi為固定的噪聲過程，則wi(k)的方差可表示為

(7)

式中：σi為星敏感器對(duì)第i個(gè)星矢量的測量誤差。

如所有時(shí)刻中，姿態(tài)變化遠(yuǎn)小于Nyquist頻率，有‖ω(k)‖Δt?π/10，即采樣周期相對(duì)角速率來說足夠小，成立

(8)

因ω(k)的2范數(shù)與(ω(k))×的2范數(shù)相等，故式(7)右端第二項(xiàng)為主導(dǎo)項(xiàng)。

1.2 多星矢量最小二乘角速率估計(jì)

由最小二乘原理和式(5)，可求出角速率的估值

(9)

(10)

式中：(xi(k),yi(k))為時(shí)刻k第i顆星在星敏探測器上的成像點(diǎn)坐標(biāo)；(x0,y0)為星敏感器主點(diǎn)坐標(biāo)；f為星敏感器焦距。

該角速率的估值為時(shí)刻k至?xí)r刻k+1(上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)至當(dāng)前時(shí)間點(diǎn))的角速率的估值，星點(diǎn)預(yù)測中需預(yù)測下一幀的星矢量(時(shí)刻k+2的星矢量)，因此理論上需求出時(shí)刻k+1至?xí)r刻k+2的估值。假設(shè)角速率相對(duì)采樣周期緩變，可用前一個(gè)采樣周期的角速率估值近似本幀的角速率估值。

式(5)兩邊同時(shí)乘以Δt，將si(k+1)的結(jié)果代入式(9)，可得

(11)

估計(jì)誤差方差

(12)

1.3 卡爾曼濾波角速率平滑及星點(diǎn)預(yù)測

對(duì)模型和噪聲特性已知的隨機(jī)過程，卡爾曼濾波可對(duì)模型狀態(tài)進(jìn)行最小方差線性估計(jì)[13]。根據(jù)角速率的線性模型和上文對(duì)角速率估計(jì)噪聲的分析，可用卡爾曼濾波對(duì)角速率進(jìn)行最優(yōu)線性估計(jì)，減小角速率的噪聲，尤其是大角速率下的角速率估計(jì)誤差。當(dāng)采樣頻率足夠大時(shí)，假設(shè)前后幀角速率不變，卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

(13)

測量方程、狀態(tài)估計(jì)方差的一步預(yù)測公式、卡爾曼濾波增益公式、狀態(tài)最優(yōu)線性估計(jì)和狀態(tài)估計(jì)方差更新公式分別為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：Z(k+1)為測量值，由式(9)給出；P(k)為狀態(tài)估計(jì)方差；Q(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲；Kg(k)為卡爾曼濾波增益；R(k)為測量噪聲；I為單位陣。理論上，u(k)是均值和方差為零的白噪聲，但u(k)的方差Q取0時(shí)濾波易發(fā)散，故本文取其為0.001I3×3，另取v(k)的方差0.5I3×3。

最后，根據(jù)式(5)，用估計(jì)的角速率及當(dāng)前幀的星矢量可估得下一幀的星矢量，由星矢量和星敏感器參數(shù)可預(yù)測下一幀的星點(diǎn)位置，在以該點(diǎn)為中心的波門中提取星點(diǎn)。即

(19)

式中：第i個(gè)星矢量在下一幀的估值si=[si(1)si(2)si(3)]T。

2 影響算法精度的因素

定義本文算法的精度為星跟蹤算法中的星點(diǎn)預(yù)測精度，星點(diǎn)預(yù)測精度越高，星點(diǎn)提取波門越小，星點(diǎn)提取效率就越高，星跟蹤算法性能越好。本算法的誤差流如圖1所示。

表征星矢量與角速率關(guān)系的式(5)忽略了姿態(tài)變化‖ω(k)‖Δt的高階項(xiàng)，由此產(chǎn)生截?cái)嗾`差，該誤差通過影響角速率估值間接影響算法精度，同時(shí)因星點(diǎn)預(yù)測使用式(5)，該誤差也會(huì)影響算法精度。

由式(12)可知：星點(diǎn)成像瞬時(shí)誤差影響角速率估計(jì)誤差，會(huì)間接影響算法精度，同時(shí)由于星點(diǎn)預(yù)測時(shí)使用了上一幀的星矢量，也會(huì)引入星點(diǎn)成像瞬時(shí)誤差，該誤差也會(huì)直接影響算法精度；定姿星數(shù)會(huì)影響角速率估計(jì)誤差，間接影響算法精度。

2.1 角速率估計(jì)誤差對(duì)算法精度的影響

根據(jù)某星敏感器外場觀星的實(shí)測數(shù)據(jù)，在角速率分別為0.2，0.4，0.6 (°)/s條件下角速率的估計(jì)誤差見表1。由表1可知：角速率估計(jì)誤差隨角速率增大而增大，由式(12)，這是因?yàn)樾屈c(diǎn)成像誤差變大，定姿星數(shù)變少。

表1 不同角速率下角速率估計(jì)誤差Tab.1 Error of angle rate estimation under different angle rate

分析角速率估計(jì)誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差，三軸角速率誤差對(duì)預(yù)測星點(diǎn)坐標(biāo)的影響如圖2所示。根據(jù)星敏感器的原理，x、y向是等價(jià)的。由圖2(a)可知：x軸角速率誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差

(20)

式中：E為星點(diǎn)預(yù)測誤差；Δω為角速率誤差；dt為采樣時(shí)間；A為星敏感器視場；N為焦平面在x向或y向的像素。

z軸角速率誤差，即滾動(dòng)角誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差與星點(diǎn)至主點(diǎn)(焦平面與光軸交點(diǎn))的距離有關(guān)。文獻(xiàn)[14]給出的焦平面內(nèi)星點(diǎn)至主點(diǎn)的平均距離

(21)

由圖2(b)可知：z軸角速率誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差

(22)

設(shè)星敏感器的圖像分辨率1 024 pix×1 024 pix，數(shù)據(jù)更新頻率5 Hz。根據(jù)表1，該型星敏感器運(yùn)動(dòng)速率為0.6 (°)/s時(shí)，x軸角速率估計(jì)誤差為0.099 4 (°)/s，由式(20)可得該誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差為1.183 4 pix；y軸角速率估計(jì)誤差為0.206 3 (°)/s，由式(20)可得該誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差為2.456 0 pix；z軸角速率估計(jì)誤差為0.343 8 (°)/s，由式(22)可得該誤差引起的星點(diǎn)預(yù)測誤差為0.47 pix。由此可知：為更準(zhǔn)確地預(yù)測星點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)高效的星跟蹤，有必要對(duì)角速率估計(jì)誤差進(jìn)行濾波。

2.2 截?cái)嗾`差對(duì)精度的影響

此處，影響指截?cái)嗾`差對(duì)精度的綜合影響，是直接影響和間接影響的總和。仿真分析不同‖ω(k)‖Δt時(shí)星跟蹤算法的星點(diǎn)預(yù)測誤差，結(jié)果見表2。由表2可知：隨著‖ω(k)‖Δt增大，平均星點(diǎn)預(yù)測誤差亦增大，表明本文算法在星敏感器數(shù)據(jù)更新頻率足夠大(即衛(wèi)星姿態(tài)相對(duì)采樣周期為緩變量)時(shí)可保證精度。

表2 截?cái)嗾`差對(duì)精度的影響Tab.2 Influence to accuracy by truncation error

2.3 星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差對(duì)精度的影響

此處的影響是指星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差誤差對(duì)精度的綜合影響，是直接影響與間接影響的總和，當(dāng)‖ω(k)‖Δt=0.12，平均定姿星數(shù)為15時(shí)，仿真所得不同星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差對(duì)精度的影響見表3。由表3可知：星點(diǎn)成像誤差越大，星跟蹤精度就越差。濾波對(duì)該誤差的抑制有一定的效果。

表3 星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差對(duì)精度的影響Tab.3 Influence to accuracy by temporal error of star point imaging

2.4 定姿星數(shù)對(duì)精度的影響

當(dāng)‖ω‖Δt=0.12，星點(diǎn)成像隨機(jī)誤差為0.5pix時(shí)，仿真分析用不同的定姿星數(shù)估計(jì)角速率和預(yù)測星點(diǎn)時(shí)對(duì)精度的影響，結(jié)果見表4。由表4可知：平均星點(diǎn)預(yù)測誤差隨定姿星數(shù)的減少而增加，角速率濾波對(duì)因定姿星減小而增大的誤差有較好的抑制作用。當(dāng)定姿星僅為2顆時(shí)，星敏不能定姿，但仍用該算法進(jìn)行星跟蹤和姿態(tài)遞推。

表4 定姿星數(shù)對(duì)精度的影響Tab.4 Influence to accuracy by number of stars used for attitude determination

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 角速率估計(jì)

用某星敏感器的外場觀星試驗(yàn)對(duì)本文星跟蹤算法進(jìn)行驗(yàn)證，采集星敏感器在0.6 (°)/s條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)，用本文方法預(yù)測星點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)星跟蹤，同時(shí)驗(yàn)證該方法的可行性和精度。實(shí)驗(yàn)所得星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。由傳統(tǒng)的用四元數(shù)差分所得角速率估計(jì)和本文算法使用前后幀星矢量估計(jì)角速率如圖4所示。

由圖4可知：實(shí)驗(yàn)證明雖然未使用姿態(tài)信息，星矢量估計(jì)角速率的精度與用四元數(shù)差分估計(jì)的精度相當(dāng)，估計(jì)角速率均值為0.603 3 (°)/s。

3.2 角速率濾波及星點(diǎn)預(yù)測

對(duì)角速率估值進(jìn)行卡爾曼濾波抑制噪聲，用濾波后的角速率預(yù)測星點(diǎn)位置。所得濾波前后的角速率誤差見表5，角速率如圖5所示。由表5和圖5可知：濾波對(duì)角速率估計(jì)噪聲有較好的抑制作用。

表5 濾波前后角速率誤差Tab.5 Angle rate error before and after filtering

星敏感器某幀的星點(diǎn)預(yù)測結(jié)果見表6。由表6可知：該預(yù)測方法基本可準(zhǔn)確預(yù)測出星點(diǎn)位置。角速率濾波前后的星點(diǎn)誤差見表7，星點(diǎn)誤差預(yù)測值如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中采樣點(diǎn)212個(gè)，其中濾波效果優(yōu)于不濾波的采樣點(diǎn)160個(gè)，占75%；濾波前星點(diǎn)預(yù)測誤差大于1的采樣點(diǎn)39個(gè)，其中濾波后預(yù)測誤差減小的38個(gè)，占97%，平均預(yù)測誤差減小0.56 pix；

表6 星敏感器某幀的預(yù)測星點(diǎn)坐標(biāo)Tab.6 Predicted coordinates of star points

表7 濾波前后星點(diǎn)誤差Tab.7 Star points prediction error before and after filtering

濾波前星點(diǎn)預(yù)測誤差大于0.5的采樣點(diǎn)122個(gè)，其中濾波后預(yù)測誤差減小的106個(gè)，占87%，平均預(yù)測誤差減小0.33 pix；角速率濾波后星點(diǎn)預(yù)測誤差峰值減小1 pix。這表明：卡爾曼濾波在角速率計(jì)算誤差較大時(shí)有較好的修正作用，特別是對(duì)誤差尖峰有很好的平滑作用。

4 結(jié)束語

本文提出了一種僅基于星敏感器坐標(biāo)系中星矢量坐標(biāo)計(jì)算角速率并實(shí)現(xiàn)星跟蹤的算法。該算法基于姿態(tài)和角速率相對(duì)采樣周期緩變的假設(shè)，不依賴于姿態(tài)信息、星表或陀螺的角速率信息等外部信息，僅利用星點(diǎn)信息及星敏感器內(nèi)部參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)星跟蹤。與其它不依賴于姿態(tài)信息的星跟蹤算法相比，其優(yōu)點(diǎn)是模型簡單、實(shí)現(xiàn)易、計(jì)算量小。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在星敏感器角速率為0.6 (°)/s時(shí)，平均跟蹤精度0.55 pix，證明了其有效性。該算法可作為現(xiàn)有星跟蹤算法的有效補(bǔ)充，當(dāng)星敏感器姿態(tài)無效時(shí)仍可進(jìn)行星點(diǎn)預(yù)測，實(shí)現(xiàn)星跟蹤，并能利用最后一幀有效姿態(tài)與角速率估值進(jìn)行姿態(tài)遞推，為下一次姿態(tài)捕獲成功提供有利條件。由于不同角速率時(shí)的角速率估計(jì)誤差各異，在角速率卡爾曼濾波中可根據(jù)不同的角速率水平調(diào)整噪聲估計(jì)方差，進(jìn)行自適應(yīng)卡爾曼濾波，進(jìn)一步提高角速率估計(jì)精度，從而提高星跟蹤精度。

[1] 李葆華, 陳希軍, 鄭循江, 等. 星敏感器高動(dòng)態(tài)下自主星跟蹤算法[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(1): 191-195.

[2] 王常虹, 吳志華, 李葆華. 一種大角加速度下的星跟蹤算法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 18(6): 707-709.[3] 蔣明, 來逢昌, 葉以正, 等. 適用于星敏感器的星跟蹤算法研究[J]. 電子器件, 2009, 32(2): 426-428.

[4] 江潔, 張廣軍, 李霄, 等. 一種快速的星敏感器星跟蹤方法研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2006, 27(5): 914-916.

[5] 管宇, 張迎春, 王常虹. 一種適用于星敏感器的大角速度下的星跟蹤算法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 20(4): 441-448.

[6] 胡雄超， 吳永康， 閆曉軍， 等. 一種星敏感器標(biāo)片誤差修正方法研究[J]. 上海航天， 2016, 33(6): 88-92.

[7] 余路偉， 毛曉楠， 金尚， 等. 星敏感器抗雜光圖像處理方法[J]. 上海航天， 2016， 33(4)： 26-31.

[8] LIEBE C C. Accuracy performance of star trackers——a tutorial[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2002, 38(2): 587-599.

[9] 何家雄. 高精度全天時(shí)星敏感器關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 北京： 中國科學(xué)院研究生院， 2013.

[10] 金雁, 江潔, 張廣軍. 高動(dòng)態(tài)星跟蹤方法[J]. 紅外與激光工程, 2013, 42(1): 213-217.

[11] 劉海波. 基于星敏感器的無陀螺角速率測量新方法研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.

[12] SHUSTER M D. Maximum likelihood estimation of spacecraft attitude[J]. Journal of the Astronautical Sciences, 189, 37(1): 79-88.

[13] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2012.

[14] LIEBE C C. Accuracy performance of star trackers[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(2): 587-599.

Research on Star Tracking Algorithm Based on Star Vector Difference

JIN He1, 2, MAO Xiao-nan1, 2, SUN Shao-yong1, 2, LIU Lu1, 2, HU Xiong-chao1, 2

(1. Infrared Detection Technology Research & Development Center, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

According to the disadvantages of conventional algorithm which were dependent of outside information of attitude and complex model, an inner star prediction algorithm based on the relationship between star vector and angular rate was put forward considering the working condition of satellite platform in this paper. Firstly, angular rate was estimated according to the difference between current and last star vector based on the principle of least squares. Secondly, Kalman filtering was used to reduce the error of angular rate estimation in next sample period. Then, the filtered angular rate was applied to predict next star vectors which would be transformed to star positions. At last, center of sub window was applied for star extraction. The influence of the error of angular velocity estimation, truncation error, random error of star point imaging and star numbers for attitude determination on the accuracy of the algorithm was discussed. This method would make prediction in independent of attitude with simple model and was easy to be implemented. The real sky test had validated that this method had average tracking accuracy of 0.55 pixel at angular rate of 0.6 (°)/s.

star tracking; star vector difference; angular rate estimation; star point prediction; least squares; Kalman filter; truncation error; star point imaging error

1006-1630(2017)02-0099-07

2016-11-10；

2017-01-22

國家重大科技專項(xiàng)工程(GFZX0401300206)

金 荷(1992—)，女，碩士，主要從事星敏感器誤差抑制研究。

V448

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.010